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  • 协方差分析解决问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)影响。自变量中连续变量被作为协变量加以"控制"(控制变量)。协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素影响,从而准确获得...

    协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以"控制"(控制变量)。

    协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的获得处理因素的影响。

    协方差分析的条件:除了满足一般的方差分析条件外,还需要满足"平行性检验"。

    协方差分析是回归分析和方差分析的结合。


    分析步骤包括两个部分:

    第一部分:平行性检验

    自变量与协变量的交互作用:P>0.05,满足平行性检验,满足协方差分析的条件;P≤0.05,不满足平行性检验,不满足协方差分析的条件。


    第二部分:协方差分析

    案例:

    运动干预对高血压人群的治疗效果研究

    实验设计(简化版):选取54名高血压人群,随机分为3组,分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压,差值形成变量"血压下降"。已经统计检验过,实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。

    统计分析思路说明:考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响,而年龄又是连续变量,因此把"年龄"作为"协变量"。在研究运动干预对血压影响的同时,排除协变量"年龄"的影响,使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。

    自变量:锻炼项目

    协变量:年龄

    因变量:血压下降。

    1 部分数据

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    图1

    2 平行性检验

    这是协方差分析的一个重要条件。意思是:各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。

    可以先做一个散点图,初步探索平行性。

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    图2 散点图

    根据图2,三条回归直线近似平行,可以尝试采用协方差分析。

    SPSS步骤:

    1)分析-一般线性模型-单变量

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    图3

    2)"血压下降"为"因变量";"组别"为"固定因子";"年龄"为"协变量"。

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    图4

    3)点击"模型"。

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    图5

    4)点击"定制",然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到"模型"列表(默认是没有交互作用的)。点击"继续"。

    5)返回"图4"后,点"确定"。下面是结果。

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    图6

    组别与年龄的交互作用,P=0.770>0.05,说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。

    因为交互作用不显著,可以精简模型。把交互作用剔除,再做协方差分析。

    3 协方差分析

    1)图4状态点击"模型",把"组别"和"年龄"的交互作用取消。点击"继续"。

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    图7

    2)回到图4后,点击"选项",如下图勾选。点击"继续",返回后,点击"确定"查看结果。

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    图8

    4 SPSS结果

    1)方差齐性检验结果

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    图 9

    P=0.462>0.05,方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。

    2)方差分析表

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    图10

    组别P=0.019<0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。

    年龄P=0.000<0.05,说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后,使运动干预对血压的影响结果更加准确。

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    图11

    结合图11均值可知。结果:降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然,如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适,篇幅原因,不再展开。)

    5 请一定要往下看

    如果不考虑"年龄"这个协变量对因变量(血压下降)的影响,结果会怎样?

    1)"组别"为"固定因子";"血压下降"为"因变量"。其他全默认。直接点击"确定"。

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    图12

    2)方差分析表

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    图13

    组别P=0.133>0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。

    由此可见,不考虑协变量"年龄"时得出了与前面完全相反的结果。

    这提示我们:科学研究中选择准确统计方法的重要性,方法一旦选错,我们将无法追求科学真理。

    展开全文
  • 事实上,种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际,因此多元线性回归被广泛运用。今天大家起来学习吧!案例阐述养分...

    转载自公众号:青年智囊

    SPSS多元线性回归

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际,因此多元线性回归被广泛运用。今天大家一起来学习吧!

    案例阐述

    养分含量与产量的回归分析

    土壤和植被养分是作物产量的重要影响因素。为探讨土壤和叶片养分元素含量对作物产量的影响,一项研究测定了某区域30个样地的作物产量、土壤pH值、有机质含量(SOM)、碱解氮含量(SAN)、速效磷含量(SAP)和叶片氮含量(STN)及磷含量(STP),部分数据如下:

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    注:表中数据均为随机生成,不可他用。

    该研究想建立变量(pH、SOM、SAN等)与产量之间的回归方程,此时我们可以考虑采用多元线性回归分析。

    数据分析

    值得注意的是,多元线性回归分析需要数据满足以下4个假设:

    (1)需要至少2个自变量,且自变量之间互相独立(本次6个);

    (2)因变量为为连续变量(本案例产量为连续变量);

    (3)数据具有方差齐性、无异常值和正态分布的特点(检验方法);

    (4)自变量间不存在多重共线性。

    前2个假设可根据试验设计直接判断;假设(3)的检验在之前的教程中已有呈现,点击“检验方法”即可查看。

    关于假设(4)的检验方法如下:

    1. 点击 分析 → 回归 → 线性。

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    2.将pH等自变量选入自变量框,将产量选入因变量框,点击统计。

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    3.在统计窗口选择共线性诊断,点击继续,然后再主页面点击确定即可。

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    4.结果判断:在结果中我们关注系数表即可,当VIF值大于等于10时,我们认为变量间存在严重的共线性,当VIF值小于10时,我们认为数据基本符合多元线性分析的假设(4),即不存在多重共线性问题。

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    因此,本案例数据均满足以上4个假设,可以进行多元线性回归的运算。

    SPSS分析步骤

    一、准备工作

    SPSS软件(我使用的是IBM SPSS Statistics 25 中文版,其实各个版本格局上都是相似的,如果大家需要我的版本可以直接点击(安装包)下载;Excel数据整理。

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    二、分析数据

    1. 点击 分析 → 回归 → 线性

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    2.将pH等自变量选入自变量框,将产量选入因变量框,点击统计。

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    3.在统计界面勾选如下选项,点击继续

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    4.点击主页面的保存,然后在新窗口中勾选如下选项,然后点击继续。

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    5.点击主页面中的“确定”即可得到分析结果。

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    结果阐述

    一、描述性统计结果

    这是对各变量数据的简单指标的描述,SPSS分别对各指标的数据求了平均值和标准偏差,并统计了每个组的数据个数。

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    二、模型纳入变量表

    输入/除去的变量:

    我们可以从这个表中看到该研究的基本信息:(1) 输入的变量栏显示该研究纳入的自变量包括LTP、PH、SOM、SAP、SAN和LTN;(2) 方法栏显示纳入方法为输入(区别于逐步回归分析);(3) 该回归模型是模型1。

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    三、模型摘要

    下表是本次回归模型的模型摘要表

    (1)下表中R为多重相关系数,主要用于判断自变量和因变量的线性关系,同时也是回归模型的拟合程度指标,可做模型优度的参考指标;

    (2)R方和调整后R方是指回归分析中因变量变异对自变量的解释度,一般我们采用调整后R方来衡量。本案例中可以解释为:土壤pH值等6项指标能解释产量变化的90.7%(0.907),这表明本案例中测定的土壤和叶片养分指标能较好的解释作物产量的变异,土壤和叶片养分含量对作物产量具有较高的影响强度。

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    四、ANOVA表

    此表是模型显著性的检验。

    该表中F值=48.177,为F检验的结果;

    P值<0.001,根据F值计算而来,P<0.05则表明提示因变量和自变量之间存在线性相关。

    这个检验的零假设是多重相关系数R=0。如果P<0.05,就说明多重线性回归模型中至少有一个自变量的系数不为零。同时,回归模型有统计学意义也说明相较于空模型,纳入自变量有助于预测因变量;或说明该模型优于空模型。

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    五、回归系数表

    (1)此表为回归模型系数表:①为模型系数;②为标准化系数;③为变量在模型中的显著性检验;④为之前提到的共线性检验结果VIF值。

    (2)本案例中我们的回归模型可以假设为:

    产量 = B0(常量) + B1*PH + B2*SOM + B3*SAN + B4*SAP + B5*LTN +B6*LTP

    (3)首先我们看各自变量在模型中的显著性检验结果。当P>0.05时,该自变量在本模型中没有统计学意义,应当在回归模型中删除相应变量;当P<0.05时该变量在模型中具有统计学意义,应当保留。

    (4)本案例中仅SOM和LTP的显著性检验结果小于0.05,因此本案例的回归模型为:产量 = 27.188*SOM + 807.02*LTP

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    五、结果描述

    本案例以土壤pH值、SOM、SAN、SAP含量和叶片LTN及LTP含量为自变量,笋产量为因变量进行多元线性回归分析。结果表明,回归模型具有显著的统计学意义(F=48.177,P<0.001),自变量能解释作物产量变化的90.7%,具有较高的解释度。显著性检验结果表明,SOM和LTP含量对作物产量的影响具有统计学意义(P<0.05,如下表)

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    当然,关于结果的论述大家还是要多看文献啦!这只是一个参考,希望大家进步多多!

    END

    本次教程就到这里,公众号还会持续更新有关SPSS数据分析与Excel、Wrod和PPT小技巧的教程,大家想先学习什么知识可以直接在公众号回复哦。

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  • 协方差分析解决问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)影响。自变量中连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素影响,从而准确...

    协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。

    协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的获得处理因素的影响。

    协方差分析的条件:除了满足一般的方差分析条件外,还需要满足“平行性检验”。

    协方差分析是回归分析和方差分析的结合。

    分析步骤包括两个部分:

    第一部分:平行性检验

    自变量与协变量的交互作用:P>0.05,满足平行性检验,满足协方差分析的条件;P≤0.05,不满足平行性检验,不满足协方差分析的条件。

    第二部分:协方差分析

    案例:

    运动干预对高血压人群的治疗效果研究

    实验设计(简化版):选取54名高血压人群,随机分为3组,分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压,差值形成变量“血压下降”。已经统计检验过,实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。

    统计分析思路说明:考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响,而年龄又是连续变量,因此把“年龄”作为“协变量”。在研究运动干预对血压影响的同时,排除协变量“年龄”的影响,使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。

    自变量:锻炼项目

    协变量:年龄

    因变量:血压下降。

    1部分数据图1

    2平行性检验

    这是协方差分析的一个重要条件。意思是:各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。

    可以先做一个散点图,初步探索平行性。图2 散点图

    根据图2,三条回归直线近似平行,可以尝试采用协方差分析。

    SPSS步骤:

    1)分析-一般线性模型-单变量图3

    2)“血压下降”为“因变量”;“组别”为“固定因子”;“年龄”为“协变量”。图4

    3)点击“模型”。图5

    4)点击“定制”,然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到“模型”列表(默认是没有交互作用的)。点击“继续”。

    5)返回“图4”后,点“确定”。下面是结果。图6

    组别与年龄的交互作用,P=0.770>0.05,说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。

    因为交互作用不显著,可以精简模型。把交互作用剔除,再做协方差分析。

    3协方差分析

    1)图4状态点击“模型”,把“组别”和“年龄”的交互作用取消。点击“继续”。图7

    2)回到图4后,点击“选项”,如下图勾选。点击“继续”,返回后,点击“确定”查看结果。图8

    4 SPSS结果

    1)方差齐性检验结果图9

    P=0.462>0.05,方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。

    2)方差分析表图10

    组别P=0.019<0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。

    年龄P=0.000<0.05,说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后,使运动干预对血压的影响结果更加准确。图11

    结合图11均值可知。结果:降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然,如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适,篇幅原因,不再展开。)

    5请一定要往下看

    如果不考虑“年龄”这个协变量对因变量(血压下降)的影响,结果会怎样?

    1)“组别”为“固定因子”;“血压下降”为“因变量”。其他全默认。直接点击“确定”。图12

    2)方差分析表图13

    组别P=0.133>0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。

    由此可见,不考虑协变量“年龄”时得出了与前面完全相反的结果。

    这提示我们:科学研究中选择准确统计方法的重要性,方法一旦选错,我们将无法追求科学真理。

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  • 两个变量与因变量相关性分析提问:用SPSS一个分析,有一个因变量和N个自变量,先做相关性发现有很自变量与因变量有关,相关性也比较高.继续说,但是再做多重回归方程时候只有3个因变量入选,其他都被排除了,那在写...

    两个变量与因变量相关性分析

    提问:用SPSS一个分析,有一个因变量和N个自变量,先做相关性发现有很多自变量与因变量有关,相关性也比较高.

    继续说,但是再做多重回归方程的时候只有3个因变量入选,其他都被排除了,那在写文章的时候那些被排除了的有相关性的因变量该怎么处理呢?

    这说明这些变量之间存在自相关,模型选择的是代表程度更高且自变量相互之间相关性低的自变量来,以保证自变量变化时,只影响因变量,而不影响其它模型中的自变量.

    建议你对这些自变量做两两之间的相关性检验,以说明他们不适合同时存在于模型中.

    追问:这个是所谓的共线性的问题么?那我做自变量两两之间的相关性检验,什么样的结果才能显示他们不适合同时出现在模型中呢?

    追答:你进行自变量之间的相关性检验,结果就会出来他们之间的相关性很高。 至于具体到模型中,得看具体的情况了,我也没有经验值。但是建模的时候一定要选择合适的变量进入方式。

    最佳答案:

    1.多重共线性的概念:

    所谓多重共线性(Multicollinearity)是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说,由于经济数据的限制使得模型设计不当,导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

    完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线性。

    2.多重共线性产生的原因   主要有3各方面:   (1)经济变量相关的共同趋势   (2)滞后变量的引入   (3)样本资料的限制 3多重共线性的解决方法

    多重共线性的处理方法一般有如下的几种

    1 增加样本容量,当线性重合是由于测量误差引起的以及他仅是偶然存在于原始样本,而不存在于总体时,通过增加样本容量可以减少或是避免线性重合,但是在现实的生活中,由于受到各种条件的限制增加样本容量有时又是不现实的

    2剔除一些不重要的解释变量,主要有向前法和后退法,逐步回归法.

    前进法的主要思想是变量由少到多的,每次增加一个,直至没有可引入的变量为止.具体做法是首先对一个因变量y和m个自变量分别建立回归方程,并分别计算这m个回归方程的F值,选其最大者,记为Fj,,给定显著性水平F,如果Fj>F,则变量引入该方程,再分别对(Xj,X1),(Xj,X2)…(Xj,Xm)做回归方程,并对他们进行F检验,选择最大的Fi值,如果Fi.>F,则该变量引入方程,重复上述步骤,直到没有变量引入为止.

    后退法,是先用m个因变量建立回归方程,然后在这m个变量中选择一个最不显著的变量将它从方程中剔除,对m个回归系数进行F检验,记所求得的最小的

    一个记为Fj,给定一个显著性的水平,如果Fj逐步回归法,前进法存在着这样的缺点当一个变量被引入方程时,这个变量就被保留在这个方程中了,当引入的变量导致其不显著时,它也不会被删除掉,后退法同样存在着这样的缺点,当一个变量被剔除时就永远的被排斥在方程以外了,而逐步回归法克除了两者的缺点.逐步回归的思想是有进有出.将变量一个一个的引入,每引入一个变量对后面的变量进行逐个检验,当变量由于后面变量的引入而不变的不显著时将其剔除,进行每一步都要进行显著性的检验,以保证每一个变量都是显著的.

    理论上上面的三种方法都是针对不相关的的数据而言的,在多重共线性很严重的情况下,结论 的可靠性受到影响,在一些经济模型中,要求一些很重要变量必须包含在里面,这时如果贸然的删除就不符合现实的经济意义.

    3.不相关的系数法.当变量之间存在着多重共线性最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数很大.考虑到两个变量之间的决定系数众所周知, 在多元线性回归模型中, 当各个解释变量( 如Xi 与Xj, i≠j) 之间存在着多重共线性时, 其最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数(ri2,j)很大.ri2,j 很大, 则意味着重要变量Xi( 在本文中, 为研究方便, 我们始终假定Xi 相对于Xj 而言, 是一重要变量, i≠j) 的变化能够说明Xj 的变化.如两者之间的r2,j=90%, 则我们以说, Xi 的变化说明了Xj 变化的90%,而剩余的( 1- ri2,j) 部分,则是由Xj 自身的变化说明的.由此决定, 在反映被解释变量(Y)与解释变量Xi,Xj 之间的关系时, 对于解释变量Xj 来说, 并不需要用全部的信息来解释被解释变量的问题, 而只需要用剩余的( 1- ri2,j) 部分的信息来解释就足够了,因为有ri2,j 部分的信息是与Xi 相重复的, 已由Xi 解释了.由此出发, 如果我们能够在保留重要变量(Xi) 全部信息的同时, 以重要变量(Xi) 为基础, 对其他的解释变量进行一定的线形变换, 使之转换为一个新变量, 如将Xj 转换为Xjj , 并且使得Xi 与新变量Xjj 之间的决定系数( ri2,jj) 降低到最小程度———如( 1- ri2,j) , 则就可以消除多重共线性.

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    2019-07-24 21:55:21
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空空如也

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多个自变量一个因变量的回归分析