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  • 如何生成后缀表达式

    2017-02-12 16:03:00
    如果计算一个表达式,比如 4+5+6*2,随着计算器的不同,简单的四功能计算器是30,许多科学计算器知道乘法的优先级高于加法,所以科学答案是21。...那如何生成后缀表达式呢,也就是从中缀表达式转换为后缀表...

      如果计算一个表达式,比如 4+5+6*2,随着计算器的不同,简单的四功能计算器是30,许多科学计算器知道乘法的优先级高于加法,所以科学答案是21。典型计算顺序可以是计算4+5,存为临时变量a,再计算6*2,存为b,最后计算a+b可得出最后结果。这种操作顺序如下:45+62*+

      这种记法就是后缀表达式,其求值的过程就是上面描述的整个过程。那如何生成后缀表达式呢,也就是从中缀表达式转换为后缀表达式,可以借助于栈来实现,整个步骤如下:

    1. 依次读取输入的表达式,如果是操作数,则把它放入到输出中。
    2. 如果是操作符,栈为空的话直接将该操作符入栈;如果栈非空,则比较栈顶操作符和该操作符优先级,如果栈顶操作符优先级小于该操作符,则该操作符入栈;否则弹出栈顶操作符并将其放入到输出中,直到栈为空或者发现优先级更低的操作符为止。
    3. 如果是括号,比如'('和')',则特殊处理。如果是'('的话,直接入栈;如果是')',那么就将栈顶操作符弹出写入到输出中,直到遇到一个对应的'(',但是这个'('只弹出不写入到输出中。注意:"("可以理解为优先级最高。
    4. 当表达式读取完毕后,如果栈中还有操作符,则依次弹出操作符并写入到输出中。

     

    比如(1+2)*(3+2)-4/2表达式,其后缀表达式和计算结果为:

    Java示例代码如下:

    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.Stack;
    
    /**
     * MyComputer
     */
    public class MyComputer {
    
        public static int computer(String input) {
            List<String> cutList = cutInput(input);
            List<String> afterList = getAfterList(cutList);
    
            return getResultFromAfterList(afterList);
        }
    
        /**
         * 根据后缀表达式计算结果
         */
        private static int getResultFromAfterList(List<String> afterList) {
            Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    
            for (String ele : afterList) {
                if (isFlag(ele.charAt(0))) {
                    int b = stack.pop();
                    int a = stack.pop();
    
                    stack.push(cal(a, b, ele.charAt(0)));
                } else {
                    stack.push(Integer.valueOf(ele));
                }
            }
    
            if (stack.size() != 1) {
                throw new StackOverflowError();
            }
            return stack.pop();
        }
    
        /**
         * 获取两个数的计算结果
         */
        private static int cal(int a, int b, char flag) {
            int result = 0;
    
            switch (flag) {
                case '+': {
                    result = a + b;
                    break;
                }
                case '-': {
                    result = a - b;
                    break;
                }
                case '*': {
                    result = a * b;
                    break;
                }
                case '/': {
                    result = a / b;
                    break;
                }
                default: {
                    break;
                }
            }
    
            return result;
        }
    
        /**
         * 生成后缀表达式
         */
        private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
            List<String> output = new ArrayList<>();
            Stack<Character> stack = new Stack<>();
    
            for (String ele : cutList) {
                char flag = ele.charAt(0);
                if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
                    // 计算符入栈
                    if (stack.isEmpty()) {
                        stack.push(flag);
                    } else {
                        // 如果待入栈计算符大于栈顶计算符,则直接入栈;否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符
                        if (flag == '(') {
                            stack.push(flag);
                        } else if (flag == ')') {
                            while (stack.peek() != '(') {
                                output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                            }
                            stack.pop();
                        }
                        else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
                            stack.push(flag);
                        } else if (stack.peek() == '(') {
                            stack.push(flag);
                        } else{
                            do {
                                if (stack.peek() == '(') {
                                    break;
                                }
                                output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                            } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
                            stack.push(flag);
                        }
                    }
                } else {
                    // 数字直接添加到输出中
                    output.add(ele);
                }
            }
    
            while (!stack.isEmpty()) {
                if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
                    output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                }
            }
    
            return output;
        }
    
        /**
         * 将字符串以操作符为分隔符切片
         */
        private static List<String> cutInput(String input) {
            List<String> cutList = new ArrayList<>();
            boolean running = true;
    
            while ((input.length() > 0) && running) {
                char c = input.charAt(0);
                if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
                    cutList.add(String.valueOf(c));
                    input = input.substring(1);
                } else {
                    for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
                        char tmpC = input.charAt(i);
                        if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
                            cutList.add(input.substring(0, i));
                            cutList.add(String.valueOf(tmpC));
    
                            input = input.substring(i + 1);
                            break;
                        }
    
                        if (i == input.length() - 1) {
                            cutList.add(input);
                            running = false;
                        }
                    }
                }
            }
    
            return cutList;
        }
    
        /**
         * 判断一个字符是否是操作符
         */
        private static boolean isFlag(char c) {
            return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
        }
    
        /**
         * 第一个操作符优先级是否小于第二个
         */
        private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
            boolean flag = true;
    
            switch (a) {
                case '+':
                case '-': {
                    if ((b == '+') || (b == '-')) {
                        flag = false;
                    }
                    break;
                }
    
                case '*':
                case '/': {
                    flag = false;
                }
                case '(': {
                    flag = false;
                }
                default: {
                    break;
                }
            }
    
            return flag;
        }
    }

     

    后缀表达式和表达式树

      表达式树是由后缀表达式构造而来的,那么如何构造呢,也是借助于栈来实现。上述代码已经实现了从中缀表达式转换为为后缀表达式,整个步骤大致如下:

    1. 依次遍历后缀表达式,如果是如果是操作数,则以其为数据创建一个单节点书,然后将该树入栈。
    2. 如果是操作符,则从栈中弹出2棵树T1和T2(T1先弹出)并形成一个新的书,该树的根就是该操作符,左右孩子分别是T2和T1,然后将这棵新树入栈。
    3. 最后栈中会剩下一棵树,则这棵树就是表达式树。具体代码可以参考表达式树

     

    展开全文
  • 1.中缀表达式X=A+B(C- (D+F)) /F的后缀表达式 加括号法:* 2.中缀表达式(A+B) C (D-E/F)的后缀表达式 变前缀表达式的时候在移括号的时候将运算符移到括号的左边再去括号就可以了 计算机计算前缀和后缀表达式...

    1.求中缀表达式X=A+B(C- (D+F)) /F的后缀表达式
    加括号法:
    *
    在这里插入图片描述
    2.求中缀表达式(A+B) C (D-E/F)的后缀表达式
    在这里插入图片描述
    变前缀表达式的时候在移括号的时候将运算符移到括号的左边再去括号就可以了

    计算机计算前缀和后缀表达式比较容易(用栈讲,读后缀表达式,遇到数字,将其压栈,遇到运算符时,栈顶出栈放到运算符的右边,在出栈一个放到表达式的左边,将计算的结构压栈后继续读取表达式)

    展开全文
  • 后缀表达式 不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则);如:21 + 3 ; 如何将中缀表达式转换为后缀 我们从左到有读中缀表达式,...

    前言

    如果你不懂栈的操作;你可以看我的钱一篇博客栈(ADT)的定义以及基本操作(使用进制转化为例)

    中缀表达式

    是我们在数学里平常使用的算术表达式,如 (2 + 1) * 3;

    后缀表达式

    不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则);如:21 + 3 ;

    如何将中缀表达式转换为后缀

    我们从左到有读中缀表达式,如果读到的是操作数,立刻放到后缀表达式中;如果读到操作符,不立即放入结构体中,而是将其放入一个栈(操作符栈)中;
    入栈规则

    1. 若为 ‘(’,入栈;
    2. 若为 ‘)’,则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中,直到出现’(’,从栈中删除’(’ (并不将’('放入后缀,而是删除!)
    3. 若为 除括号外的其他运算符, 当其优先级高于除’('以外的栈顶运算符时,直接入栈。否则从栈顶开始,依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符,直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止,然后将其自身压入栈中(先出后入)。
    4. 当扫描的中缀表达式结束时,栈中的的所有运算符出栈;

    人工转化
    第一步:按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号;
    第二步:转换后缀表达式;
    后缀:把运算符号移动到对应的括号后面
    把括号去掉:后缀式子出现
    发现没有,后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式:4 3 * 5 2 - / 6 +

    步骤 表达式
    0 4 * 3 / ( 5 / 2 ) + 6
    1 ( ( ( 4 * 3 ) / ( 5 - 2 ) ) + 6 )
    2 ( ( ( 4 3 * ) / ( 5 2 - ) ) + 6 )
    3 ( ( ( 4 3 * ) ( 5 2 - ) / ) + 6 )
    4 ( ( ( 4 3 * ) ( 5 2 - ) / ) 6 + )
    5 4 3 * 5 2 - / 6 +

    将以 a + b * c + ( d * e + f ) * g 为例;

    转换结果为 a b c * + d e * f + g * +

    1. a被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    a
    1. '+'被读入,放入栈;
    操作符栈 后缀表达式
    + a
    1. b被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + a b
    1. '*'被读入,操作符栈的栈顶元素‘+’比 ‘ * ’优先级低,所以‘ * ’进栈。
    操作符栈 后缀表达式
    + * a b
    1. c被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + * a b c
    1. '+'被读入,可以发现‘+’的优先级低于‘ * ’,所以我们将‘ * ’从栈中弹出并放到后缀表达式中,接着,栈中就剩下‘+’,‘+’与现在被读入的操作符优先级相同,所以我们将‘+’从栈中弹出并放到后缀表达式中,最后,将刚刚遇到的‘+’放入栈中;
    操作符栈 后缀表达式
    + a b c * +
    1. '('被读入,由于其有着最高的优先级,直接压入栈中;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( a b c * +
    1. d被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( a b c * + d
    1. '*'被读入,栈顶元素是‘(’,除非遇到右括号,否则左括号不会从栈中弹出,因此,我们将‘ * ’压入栈中;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( * a b c * + d
    1. e被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( * a b c * + d e
    1. '+'被读入,我们将‘ * ’弹出并放入后缀表达式,然后将‘+’压入栈中;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( + a b c * + d e *
    1. f被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + ( + a b c * + d e * f
    1. ')'被读入,我们将栈元素逐个弹出,直到遇到‘(’,最后将‘(’删除;
    操作符栈 后缀表达式
    + a b c * + d e * f +
    1. '*'被读入,将其压入栈中;
    操作符栈 后缀表达式
    + * a b c * + d e * f +
    1. g被读入,放入后缀表达式;
    操作符栈 后缀表达式
    + * a b c * + d e * f + g
    1. 现在输入为空,因此我们将,栈中的符号逐一弹出,直到表达式为空;
    操作符栈 后缀表达式
    a b c * + d e * f + g * +

    至此,转换成功;

    如何计算后缀表达式的值

    这里用后缀表达式 **6 5 2 3 + 8 * + 3 + ***来示例;
    首先,将 6 5 2 3放入栈中:

    栈顶元素 操作数栈
    3 6 5 2 3

    下面读到操作符‘+’,所以讲栈顶元素 3 弹出,接着再将栈顶元素2弹出;并计算 3 + 2 = 5的值后将5压入栈中;

    栈顶元素 操作数栈
    5 6 5 5

    接着,8进栈;

    栈顶元素 操作数栈
    8 6 5 5 8

    现在见到操作符‘*’,弹出5和8,计算5 * 8 = 40,并将40压入栈中;

    栈顶元素 操作数栈
    40 6 5 40

    接着是‘+’号,弹出40和5,计算40 + 5 = 40,并将45压入栈中;,

    栈顶元素 操作数栈
    45 6 45

    接着:是3,入栈;

    栈顶元素 操作数栈
    3 6 45 3

    ‘+’,弹出45和3,计算45 + 3 = 48,并将48压入栈中;,

    栈顶元素 操作数栈
    48 6 48

    ‘*’,弹出48和6,计算48 * 6 = 288,并将288压入栈中;

    栈顶元素 操作数栈
    288 288

    最后结果是288;

    以上转换和求值操作消耗的时间是O(N),线性时间,这是一个优点;

    接着是代码:
    Fatal.h

    #ifndef __FATAL_H__
    #define __FATAL_H__
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #define Error(Str) FatalError(Str)
    #define FatalError(Str) fprintf(stderr,"%s\n",Str),exit(1)
    #define EmptyToStack (-1)
    #define MinElements (5)
    #endif // !__FATAL_H__
    

    操作数栈及其具体操作:
    Stack.h

    #ifndef __Stack_H__
    #define __Stack_H__
    
    typedef char ElementType;
    
    struct StackRecord;
    typedef struct StackRecord* Stack;
    
    int IsEmpty(Stack S);
    int IsFull(Stack S);
    Stack CreateStack(int MaxElements);
    void DisposeStack(Stack S);
    void MakeEmpty(Stack S);
    void Push(ElementType X, Stack S);
    ElementType Top(Stack S);
    void Pop(Stack S);
    ElementType TopAndPop(Stack S);
    void PrintStack(Stack S);
    
    #endif // !__Stack_H__
    
    

    Stack.c

    #include "Stack.h"
    #include "Fatal.h"
    
    struct StackRecord
    {
    	int Capacity;
    	int TopOfStack;
    	ElementType* Array;
    };
    
    int IsEmpty(Stack S)
    {
    	return S->TopOfStack == EmptyToStack;
    }
    
    int IsFull(Stack S)
    {
    	return S->TopOfStack == S->Capacity;
    }
    
    Stack CreateStack(int MaxElements)
    {
    	if (MaxElements < MinElements)
    		FatalError("Stack size is small");
    	Stack S;
    	S = (Stack)malloc(sizeof(struct StackRecord));
    	if (S == NULL)
    		FatalError("Out of space");
    
    	S->Array = (ElementType*)malloc(sizeof(ElementType) * MaxElements);
    	if (S->Array == NULL)
    		FatalError("Out of space");
    
    	S->Capacity = MaxElements;
    	S->TopOfStack = EmptyToStack;
    
    	return S;
    }
    
    void DisposeStack(Stack S)
    {
    	if (S != NULL)
    	{
    		free(S->Array);
    		free(S);
    	}
    }
    
    void MakeEmpty(Stack S)
    {
    	S->TopOfStack = EmptyToStack;
    }
    
    void Push(ElementType X, Stack S)
    {
    	if (IsFull(S))
    		Error("Full Stack");
    	else
    		S->Array[++S->TopOfStack] = X;
    }
    
    ElementType Top(Stack S)
    {
    	if (IsEmpty(S))
    		Error("Empty Stack");
    	else
    		return S->Array[S->TopOfStack];
    }
    
    void Pop(Stack S)
    {
    	if (IsEmpty(S))
    		Error("Empty Stack"); 
    	else
    		S->TopOfStack--;
    }
    
    ElementType TopAndPop(Stack S)
    {
    	if (IsEmpty(S))
    		Error("Empty Stack");
    	return S->Array[S->TopOfStack--];
    }
    

    主函数
    main.c

    #include "Stack.h"
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    
    void InfixToPostfix(char* Str)
    {
    	int i, j;
    	char Temp[40];
    	Stack S;
    	
    	i = 0;
    	j = 0;
    	S = CreateStack(40);
    	while (Str[i] != '\0')
    	{
    		if (Str[i] == ' ')
    		{
    			i++;
    			continue;
    		}
    		else if (Str[i] >= '0' && Str[i] <= '9')
    		{
    			Temp[j++] = Str[i];
    			Temp[j++] = ' ';
    		}
    		else if (Str[i] == '+' || Str[i] == '-')
    		{
    			while (!IsEmpty(S) && Top(S) != '(')
    			{
    				Temp[j++] = TopAndPop(S);
    				Temp[j++] = ' ';
    			}
    			Push(Str[i], S);
    				
    		}
    		else if (Str[i] == '*' || Str[i] == '/')
    		{
    			while (IsEmpty(S) == 0 && Top(S) != '+' && Top(S) != '-' && Top(S) != '(')
    			{
    				Temp[j++] = TopAndPop(S);
    				Temp[j++] = ' ';
    			}
    			Push(Str[i], S);
    		}
    		else if (Str[i] == '(')
    			Push(Str[i], S);
    		else if (Str[i] == ')')
    		{
    			while (Top(S) != '(')
    			{
    				Temp[j++] = TopAndPop(S);
    				Temp[j++] = ' ';
    			}
    			Pop(S);
    		}
    		i++;
    	}
    	while (!IsEmpty(S))
    	{
    		Temp[j++] = TopAndPop(S);
    		Temp[j++] = ' ';
    	}
    	Temp[j] = '\0';
    	strcpy(Str, Temp);
    }
    int main()
    {
    	char Str[40] = "1 + 2 * 3 + ( 4 * 5 + 6 ) * 7";
    	
    	InfixToPostfix(Str);
    	printf("%s", Str);
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • 欢迎下载 欢迎下载 PAGE # 设计思想 一 先将...因此我 们需要有一种更能使计算机理解的不用考虑优先级也不包括括号的表达式 也就是后缀 表达式我们可以借助栈将其实现 首先 我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式
  • 后缀表达式求

    2017-01-09 08:44:29
    本文章主要研究后缀表达式值,如何将中缀表达式转为后缀表达式

    什么是后缀表达式

    一般我们常见的表达式为中缀表达式,比如2+3*4这样的形式,操作符在两个操作数之间。那么后缀表达式,显而易见就是操作符在操作数之后的形式了,比如2 3 4 * +。后缀表达式也叫做逆波兰表达式,传送门

    为什么要用后缀表达式

    很直观的一个原因就是,后缀表达式不用考虑运算符优先级、不用考虑括号等,可以顺序计算,可以很方便的用程序实现。

    准备工作

    一般人们输入的都是中缀表达式,如果要用后缀表达式来计算的话,我们首先应该把中缀表达式转换成后缀表达式。

    基本条件

    l  为了描述简单起见,我们假设表达式只包含+-*/四种运算,包括(),支持负号。运算符优先级*=/ > +=- > (。

    l  表达式中的操作数提取,很简单不深入讲解,以a,b,c等字符代替表达式中的操作数。

    转换步骤

    1.    创建一个操作符栈,一个字符串(用来放后缀表达式)

    2.    依次遍历表达式中的字符,判断是字符还是操作数

    l  如果是操作数,则直接放入后缀表达式中。

    l  如果是操作符,则要判断是不是括号、或者其它操作符

    1.    如果是普通操作符,能直接放入操作符栈中的条件:栈为空或者当前操作符优先级比栈顶元素高。如果当前元素没有栈顶元素高,则栈顶元素出栈并放到后缀表达式中,当前操作符和下一个栈顶元素比较,直到栈为空或者当前操作符优先级高于栈顶元素。

    2.    如果是左括号则直接放入操作符栈。

    3.    如果是右括号,则栈顶元素依次出栈,放入后缀表达式,直到遇到左括号。

    3.    最后将操作符栈中的元素依次弹出放到后缀表达式中。

    进行完这些步骤,则得到后缀表达式。流程图如下:

    举例说明

    A*(B+C)/D+E

    原始表达式                   后缀表达式                      操作符栈

    A*(B+C)/D+E                 

    *(B+C)/D+E                   A

    (B+C)/D+E                    A                               *

    B+C)/D+E                     A                               *(

    +C)/D+E                      AB                              *(

    C)/D+E                       AB                              *(+

    )/D+E                        ABC                             *(+

    /D+E                         ABC+                           *

    D+E                          ABC+*                          /

    +E                           ABC+*D                         /

    E                            ABC+*D/                         +

                                ABC+*D/E                        +

                                 ABC+*D/E+


    待补充.....

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