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  • 数学建模灵敏度分析

    2011-09-11 10:28:24
    具体讲述何为灵敏度分析 如何进行灵敏度分析
  • LINGO进行灵敏度分析为何总提醒92/237错误 用LINGO进行灵敏度分析时,总会提醒92/237错误 解决方法就是在Range前先点下Solve 或者先Ctrl + U再Ctrl + R 例如下述模型 ...如何用LINGO进行灵敏度分析 ...

    用LINGO进行灵敏度分析时,总会提醒92/237错误

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    解决方法就是在Range前先点下Solve或者先Ctrl +UCtrl + R,例如下述模型

    Lingo Model

    先按Ctrl + U,出现下图

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    关掉上图或点下Lingo Model,再按Ctrl + R,便可实现灵敏度分析

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    如何用LINGO进行灵敏度分析可参考下文


    如何用LINGO进行灵敏度分析

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  • 灵敏度分析

    2020-03-24 10:36:04
    对于标注线性规划问题 max CTXs.t.AX=b⃗X≥0 max\ C^TX\\ s.t....X\geq0 max CTXs.t.AX=bX≥0 若已知最优可行基矩阵B,如果某些参数发生某些变化,如何利用已知数据...直接在原来的单纯行表中进行初等行变化...

    对于标注线性规划问题
    max CTXs.t.AX=bX0 max\ C^TX\\ s.t. AX=\vec{b}\\ X\geq0
    若已知最优可行基矩阵B,如果某些参数发生某些变化,如何利用已知数据求取最优解?

    目标函数变化

    可行性条件不变,原来的最优顶点的最优性可能丧失,即检验数可能不满足最优性。
    直接在原来的单纯行表中进行初等行变化,使得基变量的检验数为0。如果仍然满足最优性,则最优顶点不变。否则,在此基础上继续迭代即可。

    右端常数列b\vec{b}变化

    最优性条件仍然满足,检验数不变,但是可行域发生变化,可行性条件可能不满足。
    此时用对偶单纯形法。

    增加变量

    基矩阵的维数不变(因为维数取决于约束条件的个数),仍然是m×mm\times m
    计算新变量的检验数,如果满足最优性,则新变量是非基变量,设为0即可。如果不满足最优性,则加入单纯形表继续迭代。

    系数矩阵变化

    1、 变化的列向量PrP_r不在基矩阵中
    此时,B不变,处理方法类似于新增加变量,即计算其检验数是否满足最优性条件。
    2、变化的列向量PrP_r在基矩阵中
    此时B发生变化,要重新计算B1B^-1
    如果满足原问题的可行行条件,用单纯形法。
    如果满足原问题的最优性条件(即满足对偶问题的可行性条件),用对偶单纯形法。
    如果两者都不满足,则要重新开始计算,引入新的人工变量,用两阶段法等重新计算。

    增加约束条件

    此时可行域变小,问题的关键在于判断原理的最优顶点是否还在新问题的可行域中。
    如果当前最优解仍然满足新的约束条件,则最优解不变。
    如果不满足,则要用两阶段法等重新计算。
    
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  • 数学建模冲刺篇(灵敏度分析

    千次阅读 2021-02-04 09:18:44
    灵敏度分析一、为什么要进行二、例子引入三、如何进行四、灵敏度分析用处五、什么时候进行 一、为什么要进行 我们知道,在数学建模中对问题作出一些必要的假设是非常重要的,而假设一般指的是问题有一定影响的因素但...

    一、为什么要进行

    我们知道,在数学建模中对问题作出一些必要的假设是非常重要的,而假设一般指的是问题有一定影响的因素但没法具体的衡量或预测,因此往往将其设为常量或者不予考虑等,但很少能保证这些假设都是完全正确的。因此我们需要考虑所得结果对每一条假设的敏感程度。这种灵敏性分析是数学建模中的一个重要方面。具体内容与所用的建模方法有关,但也并不是对每条建设都要进行灵敏度测试,所测试的往往是不能准确测量或计算的参数。

    二、例子引入

    案例说明:一头牛重200斤,每天增重5斤,饲料每天花费45元。牛的市场价是每斤65元,但目前行情不好,每天下降1元,求出这头牛的最佳销售时间。
    这是一个很简单的单变量优化问题。求这头牛的最佳销售时间,就是求卖出价格最高的时间,为了求出这个时间,我们假设:销售时间 tt,牛的重量ww,牛的价格pp,饲料花费 CC,卖出牛的收益RR,净收益PP 于是有,P=RCP=R-C ,其中, R=PwR=P*wC=45tC=45t ,即得到净收益模型如下:

    P=(65t)(200+5t)45t......(1)P=(65-t)(200+5t)-45t...... (1)

    容易得出当t=8t=8 时,P取最大值1332013320元。
    其实,大多数情况下,问题到这里就已划上句号。但现实生活中,稍微细心一点,我们会发现在上述模型的参数中,牛的重量,当前市场价格、每天饲料钱3个参数都是很容易测量的,即确定性较大,但牛的生长率和市场价格的下降率2个参数则不是那么好确定,例子中虽然规定了市场价格下降率r=1元/天,但实际中,每天的r都是不一样的。
    于是我们会有一个疑惑——是不是对于所有的市场价格下降率,这个模型都适用?
    为了消除疑惑,我们分别随便选取原下降率(1元/天)周围的几个数 r=0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2,根据公式(1),分别得出t=15, 11, 8, 5, 3 ,得下图:
    在这里插入图片描述

    三、如何进行

    灵敏度分析,就是将市场价格下降率rr作为未知参数,计算最佳卖出时间t和r关系,将每天下降1元 改为每天下降r元
    模型改变为
    在这里插入图片描述
    于是得到了灵敏度关系——r-t关系,绘制图像如下
    在这里插入图片描述
    公式(2)和上图的意义在于——作为牛贩子,我能确定一个r-t关系,确保我在不同r下,都能确定最佳卖牛时间 t。当0<r<2.8时,最佳卖出时间就由公式(2)给出;当 r>2.8 时, t<0 ,这会导致P(t)是一个始终下降的曲线,这意味着,最佳卖牛时间为 t=0 ,也就是说,一旦市场价格下降率 r>2.8,需要当天就把牛卖掉,这时候饲养牛已经没有任何经济价值了

    然而,在实际使用中,我们更多地是将这种灵敏性关系表示成相对改变量或百分比改变的形式。例如, r 的10%的下降,导致了 t 的38%的增加。在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    四、灵敏度分析用处

    在这里插入图片描述

    五、什么时候进行

    灵敏性分析的成功应用通常要有较好的判断力,通常既不可能对模型中的每个参数都计算灵敏性系数,也没有这种特别的要求。我们需要选择那些有较大不确定性的参数进行灵敏性分析。对灵敏性系数的解释还要依赖于参数的不确定程度。原始问题中数据的不确定程度会影响我们对答案的自信度。在这个售猪问题中,我们通常认为猪的生长率g 比价格的下降率r更可靠.如果我们观察了猪或其他类似动物在过去的生长情况,g有25%的误差会是很不寻常的,但对r的估计有25%的误差则不足为奇。

    因此,灵敏度分析也是为了让自己所建的模型更具备一定的说服力。如果你建立的模型中核心参数仅仅对在某个点处可以比较好的解决问题,取其它值时,就不起作用了。那么这个模型的普适性就不强。

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  • 如何标定加速度传感器的灵敏度

    千次阅读 2020-10-20 15:14:22
    加速度传感器在使用一段时间后通常需要进行灵敏度校准,但由于传统的校准装置非常昂贵,用户不得不将传感器送到生产厂家去进行校准,这往往需要耗费很长的时间。 MC-20 便携式加速度传感器校准仪正是基于这一需要...

    如何标定加速度传感器的灵敏度

     

    1、简介

    加速度传感器被广泛应用于振动分析和旋转机械的故障诊断。加速度传感器在使用一段时间后通常需要进行灵敏度校准,但由于传统的校准装置非常昂贵,用户不得不将传感器送到生产厂家去进行校准,这往往需要耗费很长的时间。

    MC-20 便携式加速度传感器校准仪正是基于这一需要推出的,它有着加振器和显示屏集成一体的紧凑型设计,体积小巧便携,并且使用干电池供电,可以在短时间内快速校准加速度传感器的灵敏度,非常适合在现场使用。

     

    2、结构及名称

     

    3、产品特点

    1、标定仪内置了加振器,可以直接读取压电加速度传感器的灵敏度值,

    标定过程可以在很短时间内完成。

    2、仪器小巧轻便,方便携带和现场使用。

    3、可以使用干电池工作,如果在实验室长时间使用也可使用适配器供电。

    4、对于电压输出型的加速度传感器,标定仪可提供多种驱动电源。

    5、MC-20 标定仪可以记录 100 组传感器的标定数据,也可使用 USB 电缆进行传输。

    6、标定仪对于灵敏度较低或者体积很小的加速度传感器也可以进行标定。

    7、当和大体积的加速度传感器配套使用时,MC-20 可以当作加振器使用,

    并可提供 10m/s²振动加速度。

     

    4、使用方法

    (1)将要校准的加速度传感器安装到加振器上。

    请用手直接安装(如果使用扳手安装的话,扳手的力矩不能超过 2.0N•m)。

    加振器是用M6丝锥加工的,因此如安装 M6螺丝以外的传感器时,

    请使用转换螺丝。此外,也可装上附带的 M6-flat转换螺丝,涂上硅胶润滑油,

    贴紧固定后,进行校准。

    (2)请将传感器的输出与 input 接头连接。

    (3)将电源开关调成 on。

    (4)传感器是标准型的情况下,请按下选择开关,使 normal 灯亮起;

    传感器是内置前置放大器的情况下,请按下选择开关,使 preamp 灯亮起。

    内置前置放大器的驱动电流和主机内控制板设置的电流值不一致时,校准误差会变大。

    (5)读取显示器的校准值

    标准型的单位是pc/m/s2,内置前置放大器的单位为mV/m/s2。

    将电源开关设为on、或切换了选择开关之后,大概 6 秒钟之后显示结果才能稳定。

    请将本品放在不易震动、平稳的台子上进行使用。震动较大的情况下,误差也会变大,

    显示会不稳定。如果找不到合适的放置场所,请放在手中,平稳的校准。

    (6)电池电压不足时,battery low 的指示灯会亮起。

    取下电池盖,将 4 节 5 号电池全部换成新的。

    (7)传感器重量超过 130 克的话,over load 指示灯会亮起。

    该显示灯亮起时,校准误差可能变大。

    (8)校准之后,将电源开关调成 off 关闭电源,取下传感器。

     

    本人标定电荷输出型加速度传感器结果如下:

    传感器型号S21C、灵敏度1.63pC/m/s²

    本人标定IEPE电压输出型加速度传感器结果如下:

    传感器型号PA51C、灵敏度5.08mV/m/s²

     

    5、技术参数

    (1)校准范围: 电荷输出型传感器  0.00~19.99pC/m/s²

    内置放大器的传感器 0.00~19.99mV/m/s²

    (2)校准传感器重量: 约 130gm 以下

    (3)校准精度: ±(3%+2digit) (23±5℃)

    (4)加振器振动加速度: 4.9m/s² ± 3% (23±5℃)

    (5)加振器振动频率: 159.2Hz ± 2%

    (6)传感器安装螺孔: M6  深 6.5mm

    (7)工作温度范围: 0~+50℃

    (8)存储温度范围: -10~+50℃

    (9)使用电池: 4节5号干电池

    (10)电流消耗:最大电流 120mA

    (11)电池寿命:连续使用约 8 小时,校准 1500 次左右

                   (测试条件:校准传感器重 40 克,每次校准时间为 30 秒)

    (12)加速度传感器供电: 直流 15V 0.5mA

    (13)外形尺寸: 120(宽) X 140(长) X 50(高)mm

    (14)重 量: 约 1kg(包括干电池在内)

     

     

    使用重力加速度单位 G 的情况

    因为 1G =9.807m/s²,所以如将显示的值扩大 9.807 倍的话,

    就可以知道相当于以 G 为单位的灵敏度值。

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空空如也

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