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  • 常用z变换及其收敛域

    千次阅读 2020-01-02 19:11:49
    常用z变换及其收敛域
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  • 信号与系统, 考研常用变换对及性质梳理, 傅里叶变换(Fourier Transform, FT), 拉普拉斯变换(Laplace Transform, LT), z变换(z Transform, ZT), 081000信息与通信工程, 081002信号与信息处理, 081001通信与信息系统, ...
  • 常见时域函数的拉普拉斯变换和Z变换对照表,WORD格式,可随意粘贴、编辑!很好克服了相同下载资源内容冗长收费昂贵的缺点。欢迎各位同仁下载!
  • 常用傅里叶变换对.pdf

    2019-09-15 04:07:08
    常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 连续傅里叶变换性质及其对偶关系 基本的离散傅里叶级数对 双边拉氏变换对与双边 Z 变换对的类比关系
  • 傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式和性质表格汇总。傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式和性质表格汇总。傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式和性质表格汇总。傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式和性质表格...
  • 傅里叶、拉普拉斯、z变换常用公式合集

    万次阅读 多人点赞 2019-06-27 09:51:23
    傅里叶变换 常用信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质 傅里叶性质—典型变换对 拉普拉斯 常用信号的单边拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 z变换 常用序列的z变换 z变换的性质 ...

    傅里叶变换

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    常用信号的傅里叶变换

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    傅里叶变换的性质

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    傅里叶性质—典型变换对

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    拉普拉斯

    常用信号的单边拉普拉斯变换

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    拉普拉斯变换的性质

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    z变换

    常用序列的z变换

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    z变换的性质

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  • Z变换具体公式

    2014-07-01 15:40:57
    Z变换具体公式,学现代控制理论、经典控制理论都有帮助
  • 常用函数的DTFT变换对和z变换对

    千次阅读 2016-11-17 07:00:00
    直接从书上抓图的,为以后查表方便 1、DTFT 2、z变换对 3、FIR窗函数特征 转载于:https://www.cnblogs.com/ky027wh-sx/p/6072312.html

    直接从书上抓图的,为以后查表方便

    1、DTFT

    2、z变换对

     3、FIR窗函数特征

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ky027wh-sx/p/6072312.html

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  • 序列的Z变换

    千次阅读 2020-12-31 20:39:12
    通过傅里叶变换,可以实现离散信号的的频域分析。 Z变换时傅里叶变化的推广,序列和系统做复频域分析

    通过傅里叶变换,可以实现对离散信号的的频域分析
    Z变换时傅里叶变化的推广,对序列和系统做复频域分析

    z变换的定义

    序列 x ( n ) x(n) x(n)的z变换:
    X ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) z − n X\left ( z\right )=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x\left ( n\right )z^{-n} X(z)=n=x(n)zn
    Z变换的条件是等式右边的级数收敛:
    ∑ − ∞ ∞ ∣ x ( n ) z − n ∣ < ∞ \sum_{-\infty}^{\infty}\left | x\left ( n\right )z^{-n} \right | < \infty x(n)zn<
    解得z的取值范围称为收敛域,一般情况下,收敛于为环状: R x − < ∣ z ∣ < R x + R_{x^-}<\left | z\right |< R_{x^+} Rx<z<Rx+
    求z变换就包括了求其收敛域。
    举个例子:
    x ( n ) = { 1 , 2 , 5 , 7 , 0 , 1 } x(n)=\{1,2,5,7,0,1\} x(n)={1,2,5,7,0,1}
    exp1

    根据定义:
    由于 − ∞ -\infty 到0 x ( n ) x(n) x(n)取值为0,不用计算,直接计算0到n。
    { n = 0 , x ( 0 ) z − 0 = 1 n = 1 , x ( 1 ) z − 1 = 2 z − 1 n = 2 , x ( 2 ) z − 2 = 5 z − 2 n = 3 , x ( 3 ) z − 3 = 7 z − 3 n = 4 , x ( 4 ) z − 4 = 0 n = 5 , x ( 5 ) z − 5 = z − 5 \left\{\begin{matrix} n=0, & x(0)z^{-0}=1\\ n=1, & x(1)z^{-1}=2z^{-1}\\ n=2, & x(2)z^{-2}=5z^{-2}\\ n=3, & x(3)z^{-3}=7z^{-3}\\ n=4, & x(4)z^{-4}=0\\ n=5, & x(5)z^{-5}=z^{-5} \end{matrix}\right. n=0,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,x(0)z0=1x(1)z1=2z1x(2)z2=5z2x(3)z3=7z3x(4)z4=0x(5)z5=z5
    求和:
    X ( z ) = 1 + 2 z − 1 + 5 z − 2 + 7 z − 3 + z − 5 X(z)=1+2z^{-1}+5z^{-2}+7z^{-3}+z^{-5} X(z)=1+2z1+5z2+7z3+z5

    要注意的是起点
    这时的求和从 n = − 2 n=-2 n=2开始, n = 3 n=3 n=3结束。
    exp2
    根据定义:
    { n = − 2 , x ( − 2 ) z − ( − 2 ) = z 2 n = − 1 , x ( − 1 ) z − ( − 1 ) = 2 z n = 0 , x ( 0 ) z − 0 = 5 n = 1 , x ( 1 ) z − 1 = 7 z − 1 n = 2 , x ( 2 ) z − 2 = 0 n = 3 , x ( 3 ) z − 3 = z − 3 \left\{\begin{matrix} n=-2, & x(-2)z^{-(-2)}=z^2\\ n=-1, & x(-1)z^{-(-1)}=2z\\ n=0, & x(0)z^{-0}=5\\ n=1, & x(1)z^{-1}=7z^{-1}\\ n=2, & x(2)z^{-2}=0\\ n=3, & x(3)z^{-3}=z^{-3} \end{matrix}\right. n=2,n=1,n=0,n=1,n=2,n=3,x(2)z(2)=z2x(1)z(1)=2zx(0)z0=5x(1)z1=7z1x(2)z2=0x(3)z3=z3
    求和:
    X ( z ) = z 2 + 2 z + 5 z + 7 z − 1 + z − 3 X(z)=z^2+2z+5z+7z^{-1}+z^{-3} X(z)=z2+2z+5z+7z1+z3

    无论是卷积,还是相关,还是z变换的计算,索引从哪里开始很重要。

    零点和极点

    Z变换可由连个多项式的比值表示:
    X ( z ) = P ( z ) Q ( z ) X\left ( z\right ) = \frac{P(z)}{Q(z)} X(z)=Q(z)P(z)
    P(x)的根为零点,Q(x)的根为极点。
    收敛域中无极点,且总以极点限定为边界。

    z变换域傅里叶变换的关系

    使用数学公式表示:
    X ( e j w ) = X ( z ) ∣ z = e j w X\left ( e^{jw}\right ) = X\left (z\right )|_{z=e^{jw}} X(ejw)=X(z)z=ejw
    z = e j w z=e^{jw} z=ejw 表示z平面上半径为1的圆。
    序列的z变换能够转为傅里叶变换的条件是z变换的收敛域包含单位圆。

    序列的特性对收敛域的影响

    对于有限长序列:
    x ( n ) = { x ( n ) , n 1 < n < n 2 0 , o t h e r x\left ( n\right )=\left\{\begin{matrix} x(n), n_1<n<n_2\\ 0, other \end{matrix}\right. x(n)={x(n),n1<n<n20,other
    根据定义可以写出z变换的表达式,其收敛域如下:
    { n 1 < 0 , n 2 ≤ 0 , 0 ≤ ∣ z ∣ < ∞ n 1 < 0 , n 2 > 0 , 0 < ∣ z ∣ < ∞ n 1 > 0 , n 2 > 0 , 0 < ∣ z ∣ ≤ ∞ \left\{\begin{matrix} n_1<0,n_2 \leq 0, & 0 \leq \left | z\right | < \infty\\ n_1<0,n_2 >0, & 0 < \left | z\right | < \infty\\ n_1>0,n_2 >0, & 0 < \left | z\right | \leq \infty \end{matrix}\right. n1<0,n20,n1<0,n2>0,n1>0,n2>0,0z<0<z<0<z
    n 1 < 0 n_1<0 n1<0, x ( n ) z − n x(n)z^{-n} x(n)zn的取值有可能趋于无穷大;
    n 2 > 0 n_2>0 n2>0, x ( n ) z − n x(n)z^{-n} x(n)zn的取值有可能趋于无穷小;

    逆z变换

    序列 x ( n ) x(n) x(n)的z变换:
    X ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) z − n X\left ( z\right )=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x\left ( n\right )z^{-n} X(z)=n=x(n)zn
    两边同乘以 z n − 1 z^{n-1} zn1,在收敛于上积分
    ∮ c X ( z ) z n − 1 d z = ∮ c [ ∑ m = − ∞ ∞ x ( m ) z − m ] z n − 1 d z = ∑ m = − ∞ ∞ x ( m ) ∮ c z n − m − 1 d z \oint_{c}X(z)z^{n-1}dz =\oint_{c}[\sum_{m=-\infty}^{\infty}x\left ( m\right )z^{-m}]z^{n-1}dz =\sum_{m=-\infty}^{\infty}x\left ( m\right )\oint_{c}z^{n-m-1}dz cX(z)zn1dz=c[m=x(m)zm]zn1dz=m=x(m)cznm1dz
    利用柯西公式,得 ∮ c X ( z ) z n − 1 d z = 2 π j x ( n ) \oint_{c}X(z)z^{n-1}dz =2\pi jx(n) cX(z)zn1dz=2πjx(n)
    所以逆z变换为 1 2 π j ∮ c X ( z ) z n − 1 d z = x ( n ) \frac{1}{2\pi j}\oint_{c}X(z)z^{n-1}dz =x(n) 2πj1cX(z)zn1dz=x(n)

    用留数定理求解

    F ( z ) = X ( z ) z n − 1 F(z) = X(z)z^{n-1} F(z)=X(z)zn1, F ( z ) F(z) F(z)在围线内的极点记为 z k z_k zk,那么逆z变换可以写成 1 2 π j ∮ c X ( z ) z n − 1 d z = ∑ k R e s [ F ( z ) , z k ] \frac{1}{2\pi j}\oint_{c}X(z)z^{n-1}dz =\sum_kRes[F(z), z_k] 2πj1cX(z)zn1dz=kRes[F(z),zk]
    其中 R e s [ F ( z ) , z k ] = ( z − z k ) ⋅ F ( z ) ∣ z = z k Res[F(z), z_k] = (z-z_k)\cdot F(z)|_{z=z_k} Res[F(z),zk]=(zzk)F(z)z=zk,表示被积函数 F ( z ) F(z) F(z) z = z k z=z_k z=zk的留数,所有极点留数之和等于逆z变换。
    举个栗子:
    X ( z ) = 0.36 ( 1 − 0.8 z − 1 ) ( 1 − 0.8 z ) X(z) = \frac{0.36}{(1-0.8z^{-1})(1-0.8z)} X(z)=(10.8z1)(10.8z)0.36的逆z变换。
    X ( z ) X(z) X(z)有两个极点 z 1 = 0.8 z_1=0.8 z1=0.8, z 2 = 1.25 z_2=1.25 z2=1.25, 只考虑单位圆内的极点。所以
    1 2 π j ∮ c X ( z ) z n − 1 d z = ∑ k R e s [ F ( z ) , z k ] = ( z − 0 , 8 ) 0.36 ( 1 − 0.8 z − 1 ) ( 1 − 0.8 z ) z n − 1 ∣ z = 0.8 = o . 8 n \frac{1}{2\pi j}\oint_{c}X(z)z^{n-1}dz =\sum_kRes[F(z), z_k] = (z-0,8)\frac{0.36}{(1-0.8z^{-1})(1-0.8z)}z^{n-1}|_{z=0.8}=o.8^n 2πj1cX(z)zn1dz=kRes[F(z),zk]=(z0,8)(10.8z1)(10.8z)0.36zn1z=0.8=o.8n

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  • Z变换经典文档

    2015-02-02 21:54:20
    Z变换 来自国家半导体,值得收藏,欢迎下载
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  • Z变换

    万次阅读 多人点赞 2019-10-05 11:17:20
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  • 信号与系统考研常见傅立叶变换性质_拉普拉斯变换_Z变换汇总表
  • z变换

    千次阅读 2020-05-04 22:30:24
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  • 信号公式汇总之Z变换

    万次阅读 2019-05-09 17:02:38
    Z变换
  • z变换】1. z变换

    千次阅读 2020-07-03 20:22:27
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  • z变换中一些序列的收敛域

    千次阅读 2020-05-04 21:41:10
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  • 《信号与系统学习笔记》—z变换(一)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-11 16:29:14
    注:本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写,主要是为了自己学习的复习与加深。一、z变换
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  • 信号与系统公式笔记(9)——Z变换

    万次阅读 2019-03-15 20:42:03
    所以这里也可以看出来某些拉普拉斯变换里面出现的解题方法也可以用在z变换这里,例如部分分式展开法(但是要原函数 x ( n ) x(n) x ( n ) 处理一下,下面会提到)。 z z z 平面与 s s s 平面的映射关系 从上面...
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  • 【信号与系统】笔记(5-1)z 变换

    千次阅读 多人点赞 2020-04-29 09:50:40
    z 变换

空空如也

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