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  • 最大最小化模型一.模型的一般形式二.例题 一.模型的一般形式 二.例题 function f = Fun(x) a=[1 4 3 5 9 12 6 20 17 8]; b=[2 10 8 18 1 4 5 10 8 9]; % 函数向量 f=zeros(10,1); for i = 1:10 f(i) = abs...

    最大最小化模型

    一.模型的一般形式

    在这里插入图片描述

    二.例题

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    在这里插入图片描述

    function f = Fun(x)
        a=[1 4 3 5 9 12 6 20 17 8];
        b=[2 10 8 18 1 4 5 10 8 9];
        %  函数向量
        f=zeros(10,1);
        for i = 1:10
            f(i) = abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i));  
        end
    % f(1) = abs(x(1)-a(1))+abs(x(2)-b(1));  
    % f(2) = abs(x(1)-a(2))+abs(x(2)-b(2));
    % f(3) = abs(x(1)-a(3))+abs(x(2)-b(3));
    % f(4) = abs(x(1)-a(4))+abs(x(2)-b(4));
    % f(5) = abs(x(1)-a(5))+abs(x(2)-b(5));
    % f(6) = abs(x(1)-a(6))+abs(x(2)-b(6));
    % f(7) = abs(x(1)-a(7))+abs(x(2)-b(7));
    % f(8) = abs(x(1)-a(8))+abs(x(2)-b(8));
    % f(9) = abs(x(1)-a(9))+abs(x(2)-b(9));
    % f(10) = abs(x(1)-a(10))+abs(x(2)-b(10));
    end 
    
    
    %% 最大最小化模型  :   min{max[f1,f2,···,fm]}
    x0 = [6, 6];      % 给定初始值
    lb = [3, 4];  % 决策变量的下界
    ub = [8, 10];  % 决策变量的上界
    [x,feval] = fminimax(@Fun,x0,[],[],[],[],lb,ub)
    max(feval)
    % x =
    %     8.0000    8.5000
    % feval =
    %    13.5000    5.5000    5.5000   12.5000    8.5000    8.5000    5.5000   13.5000    9.5000    0.5000
    % 结论:
    % 在坐标为(8,8.5)处建立供应中心可以使该点到各需求点的最大距离最小,最小的最大距离为13.5单位。
    
    
    
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  • 我有一个函数,它根据鱼的波前入射角...Matlab中的问题最小化函数(fmincon)要做到这一点,我试图使用MATLAB函数fmincon减少下面的函数:function f = myfun(x)TS_krm = KRM(normrnd(x(1),x(2),100,1), L);f = sum((T...

    我有一个函数,它根据鱼的波前入射角计算鱼的声强。我还有一些原位测量的声强。我想要做的是找出角度的正态分布导致模型数据与现场数据最为匹配。Matlab中的问题最小化函数(fmincon)

    要做到这一点,我试图使用MATLAB函数fmincon减少下面的函数:

    function f = myfun(x)

    TS_krm = KRM(normrnd(x(1),x(2),100,1), L);

    f = sum((TS_insitu - TS_krm).^2);

    那么这个函数的作用是计算残差平方,我希望尽量减少的总和。要做到这一点,我尝试使用fmincon:

    x = fmincon(@myfun, [65;8], [], [], [], [], [0;0], [90;20], [], options);

    因此,我使用的起始取向的65度平均值和8的标准偏差,我还设置了平均角度范围是从0到90度,标准偏差范围从0到20度。

    然而,它似乎并没有正确找到最小化函数的均值和标准偏差角度。通常它会在N(65,8)附近输出一些东西,就好像它并不真正尝试许多远离起点的其他值。

    关于我能做些什么的任何想法?我知道我可以设置TolX和TolFun设置,但是我不确定这些设置是什么以及它们会产生什么效果。如果有帮助,我正在处理的典型值通常约为-45 dB。

    谢谢!

    2010-12-15

    Josiah

    +3

    “鱼的声强”?也许声音来自鱼的声音回声?虽然前者是一个更好的乐队名称。无论如何,这是一个有趣的问题! –

    2010-12-15 20:50:24

    +0

    是的,我不想太过于技术性。我正在使用的真实数值是目标强度,它基本上是从回波接收的功率强度与输出功率强度的比率。 –

    2010-12-15 21:09:04

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  • Python - 最小化卡方

    2020-12-24 00:05:52
    它是MUCH更好,如果你只是重新缩放数据,使得例如无量纲相对于一定的应力值(如yelding /该材料的开裂) 这是装配件的一个例子,将最大测量的应力用作应力等级。有从您的代码非常少的变化: import numpy import ...

    的问题是,你最初的猜测是从实际的解决方案很远:数据我目前使用的设置。如果添加打印语句中chisqfunc()像print (a,b),并重新运行你的代码,你会得到这样的:

    (0, 0)

    (1.4901161193847656e-08, 0.0)

    (0.0, 1.4901161193847656e-08)

    这意味着minimize只在这些点计算函数。

    ,如果你现在尝试在这3对值来评估chisqfunc(),你会发现它们完全匹配,例如

    print chisqfunc((0,0))==chisqfunc((1.4901161193847656e-08,0))

    True

    这是因为四舍五入的浮动点算术的。换句话说,在评估stress - model时,变量stress的数量级比model大得多,并且结果被截断。

    然后可以尝试bruteforcing它,提高浮点精度,在用loadtxt加载数据之后编写。 minimize失败,与result.success=False,但与一个有用的消息

    由于精度损失不一定达到所需的错误。

    一种可能性是再提供一个更好的初始猜测,所以,在减法stress - model的model部分是相同的数量级,另重新调整数据,因此该解决方案将是更接近你初步猜测(0,0)。

    它是MUCH更好,如果你只是重新缩放数据,使得例如无量纲相对于一定的应力值(如yelding /该材料的开裂)

    这是装配件的一个例子,将最大测量的应力用作应力等级。有从您的代码非常少的变化:

    import numpy

    import scipy.optimize as opt

    filename = 'data.csv'

    data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

    stress = data[:,0]

    strain = data[:,1]

    err_stress = data[:,2]

    smax = stress.max()

    stress = stress/smax

    #I am assuming the errors err_stress are in the same units of stress.

    err_stress = err_stress/smax

    def chisqfunc((a, b)):

    model = a + b*strain

    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)

    return chisq

    x0 = numpy.array([0,0])

    result = opt.minimize(chisqfunc, x0)

    print result

    assert result.success==True

    a,b=result.x*smax

    plot(strain,stress*smax)

    plot(strain,a+b*strain)

    你的线性模型相当不错的,即你的材料具有这个范围的变形的非常线性的行为(什么材料也无妨?):

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  • SVM是一个二分类模型,目标是找到两个类别的最大间隔超平面。给定一组数据, 其中 公式推导 首先引入两个概念: 函数间隔:所有样本点到超平面wx+b=0的最小距离。由于几何间隔会随着超平面参数的变化而变化,如果w...

    这个问题困扰了笔者很久,今天终于弄明白了,记录一下,防止遗忘。

    背景

    SVM是一个二分类模型,目标是找到两个类别的最大间隔超平面。给定一组数据\left \{ \left ( x_{1}, y_{1} \right ), \left ( x_{2}, y_{2} \right, ..., \left ( x_{N}, y_{N} \right ) )\right \}, 其中y_{i} \in \left \{ -1, +1 \right \}

    公式推导

    首先引入两个概念:

    函数间隔\gamma:所有样本点到超平面wx+b=0的最小距离。由于几何间隔会随着超平面参数的变化而变化,如果w和b同时增大两倍,函数间隔也会增大两倍,这样的话不同超平面的函数间隔无法作比较;

    几何间隔\widehat{\gamma }:将超平面的参数的模设为1 时的函数间隔,也就是超平面\frac{w}{||w||}x + \frac{b}{||w||}=0对应的函数间隔。

    为了求最大间隔超平面,目标函数定义为:

    \left\{\begin{matrix} max\ \gamma \\ s.t. \ y_{i}(wx_{i}+b) \geq \gamma \end{matrix}\right.

    由于不同超平面的函数间隔无法直接比较,引入几何间隔:

    \left\{\begin{matrix} max\ \widehat{\gamma }\\ s.t. \ y_{i}(\frac{w}{\left \| w \right \|}x_{i}+\frac{b}{\left \| w \right \|})\geq \widehat{\gamma } \end{matrix}\right. \ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} max\ \widehat{\gamma }\\ s.t. \ y_{i}(\frac{w}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }}x_{i}+\frac{b}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }})\geq 1 \end{matrix}\right.

     

    w^{'} = \frac{w}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }}, \ b^{'} = \frac{b}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }},可得:

    \left\{\begin{matrix} max\ \widehat{\gamma }\\ s.t. \ y_{i}(\frac{w}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }}x_{i}+\frac{b}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }})\geq 1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} max\ \widehat{\gamma }\\ s.t. \ y_{i}(w^{'}x_{i}+b^{'})\geq 1 \end{matrix}\right.

     

    由于\left \|w^{'} \right \| = \frac{\left \|w \right \|}{\left \| w \right \|\widehat{\gamma }} = \frac{1}{\widehat{\gamma }},所以max\ \widehat{\gamma } \Leftrightarrow min\ \left \| w^{'} \right \|

     

    最终的目标函数为:

    \left\{\begin{matrix} min\ \left \| w^{'} \right \|\\ s.t. \ y_{i}(w^{'}x_{i}+b^{'})\geq 1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} min\ \frac{1}{2}\left \| w^{'} \right \|^2\\ s.t. \ y_{i}(w^{'}x_{i}+b^{'})\geq 1 \end{matrix}\right.

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空空如也

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