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  • 估计量的无偏性,有效性和一致性

    万次阅读 2018-06-10 11:30:33
    关键字:估计量,无偏性,有效性,一致性1.估计量 参数的点估计就是根据样本构造一个统计量,作为总体未知参数的估计。设总体的X未知参数为seta,样本根据样本构造一个统计量(只依赖于样本,不含总体分布的任何参数...

    关键字:统计量,估计量,无偏性,有效性,一致性

    1.估计量

        参数的点估计就是根据样本构造一个统计量,作为总体未知参数的估计。设总体的X未知参数为seta,样本根据样本构造一个统计量(只依赖于样本,不含总体分布的任何参数。常用的统计量有样本矩,次序统计量:将样本按从小到大或者从大到小顺序排列,)作为未知参数的估计,则称这个统计量为未知参数的估计量。

    2.无偏性

        估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值。如果总体参数为seta,seta1为估计量,如果E(seta1)=seta,那么seta1为seta的无偏估计量。seta1也是一个随机变量,它取决于样本,根据所选样本的不同而变化。

    3.有效性

          指估计量与总体参数的离散程度,如果两个估计量都是无偏的,那么离散程度较小的估计量相对来说是有效的,离散程度用方差来衡量。

    4.一致性(相合性)

           样本数目越大,估计量就越来越接近总体参数的真实值。如果seta1在seta周围震荡,那么满足无偏性却不满足一致性。


    参考:

    https://baike.so.com/doc/6413099-6626768.html

    https://baike.so.com/doc/3632362-3818318.html

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  • 点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准很多,比较常见的:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。...

    假设检验是非常重要的内容,而抽样和估计又是做假设检验的基础。

    点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准有很多,比较常见的有:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。

    由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同,根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么,如何来确定一个点估计的好坏呢?单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的,必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此,我们最容易能想到的就是,经过多次抽样后,将所有的点估计值平均起来,也就是取期望值,这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性(Unbiasedness)。

    有效性(Efficiency)是指,对同一总体参数,如果有多个无偏估计量,那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数,它还必须和总体参数的离散程度比较小。

    一致性(Consistency)是指随着样本量的增大,点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。

    因为随着样本量增大,样本无限接近总体,那么,点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。

    备注:充分性和必要性

    令:A是命题,B是结论
    必要性:A→B
    充分性:B→A
    A→B:A是B的充分条件
    A成立B一定成立,A不成立B不一定不成立
    B→A:A是B的必要条件
    A成立B不一定成立,A不成立B一定不成立
    A↔B:AB互为充要条件(充分必要),即B成立当且仅当A成立

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  • 偏性 定义式: E(θ^)=θ 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏...统计推断的误差系统误差随机误差两种。无论...

    无偏性
    定义式:
    E(θ^)=θ
    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

    无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

    问题:
    (1)无偏估计有时并不一定存在。
    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
    (3)无偏估计不一定是好估计。

    有偏估计可以修正为无偏估计。

    有效性
    有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
    若D(θ^1)<D(θ^2)D(θ^1)<D(θ^2)则θ^1θ^1比θ^2θ^2更加有效。


    一致性(相合性)
    一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
    当∀ε>0∀ε>0有:
    limn→∞P(|θ^−θ|≥ε)=0.
     ———————————————— 
     

     

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    最近看到知乎文章关于“无偏性一致性 ”的解释,觉得写得很好。转载一下。- 叁晟的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/66658725 无偏性:这个定义设定的目的在于判断统计量在每次试验中的取值对总体的...

    最近看到知乎文章关于“无偏性”和“一致性 ”的解释,觉得写得很好。转载一下。- 叁晟的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/66658725

    无偏性:这个定义设定的目的在于判断统计量在每次试验中的取值对总体的参数估计的参考价值的大小。

    蓝色点为统计量,橙色为真实值

     

     

    从上面一系列图可以看出无偏的样本是均匀分布在真实值附近的,而有偏的统计量的重心则偏向于某一侧,这样的统计量对真实的估计就是不正确的。

    无偏性和一致性的关系:

    1. 无偏不等于一致,就按上面的无偏的例子来说,可以看到统计量并没有在试验次数变多的时候无限接近真实值,这也就是说无偏是不能得出一致的
    2. 无偏描述的有限样本关于真实值的关系,而一致性描述的大数样本的关系

    举个通俗的例子:如果把真实值当作女的,那么“无偏”的人就是爱慕着她一直围绕她转的人,而最终只有“一致”的人可以把她追到手,能不能追到只是时间问题(取极限),所以不满足“一致”的人一开始就是注定失败的,那么这部分人在最开始就没有必要浪费时间在这个女的身上(也就是我们没有必要用这个统计量重复试验,因为结果是没意义的),所以说“无偏”只能说明你爱她,但是不能说明你就一定能追到她。

    这个通俗解释很好!!!!

    有效性:这是一个相对的概念,就是当两个统计量都是有效的情况,谁更靠近真实值,谁就更有效。

     

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