精华内容
下载资源
问答
  • 一、平面向量的有关概念 给出下列命题: 有向线段就是向量,向量就是有向线段; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; 向量→AB与向量→CD共线,则A、B、C、D四点共线; 如果ab,bc,...

    说起高中数学,除了函数知识点让大家头疼,就是平面向量了,但是平面向量作为高中数学的一个重点知识。关于很多平面向量的概念及线性运算习题都不会做,那么老师一对一辅导分享关于平面向量的概念及线性运算习题。
    在这里插入图片描述

    一、平面向量的有关概念

    给出下列命题:

    有向线段就是向量,向量就是有向线段;

    向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;

    向量→AB与向量→CD共线,则A、B、C、D四点共线;

    如果ab,bc,那么ac.

    其中正确命题的个数为(  )

    在这里插入图片描述
    二、对于向量的概念的三点注意

    (1)向量的两个特征:有大小和方向,向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;

    (2)相等向量不仅模相等,而且方向也相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量;

    (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可以比较大小.

    给出下列命题:

    两个具有公共终点的向量一定是共线向量;

    两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;

    若λa=0(λ为实数),则λ必为零;

    若λa=μb(λ,μ为实数),则a与b共线.

    其中错误命题的个数为(  )

    A.1         B.2

    C.3 D.4
    在这里插入图片描述

    三、 平面向量的线性运算

    平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算,是高考考查向量的热点.常以选择题、填空题的形式出现.

    高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下两个命题角度:

    (1)用已知向量表示未知向量;

    (2)求参数的值.

    (2015·高考北京卷)在ABC中,点M,N满足→AM=2→MC,→BN=→NC. 若→MN=x→AB+y→AC,则x=________;y=________.

    在这里插入图片描述

    四、向量线性运算的解题策略

    (1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则.

    (2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.

    角度一 用已知向量表示未知向量

    1.(2017·唐山统一考试)在等腰梯形ABCD中,→AB=-2→CD,M为BC的中点,则→AM=(  )

    在这里插入图片描述
    角度二 求参数的值

    2.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足→PA+→BP+→CP=0,→AP=λ→PD,则实数λ的值为________.

    在这里插入图片描述
    五、平面向量共线定理的应用

    设两个非零向量a与b不共线.

    (1)若→AB=a+b,→BC=2a+8b,→CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;

    (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

    在这里插入图片描述

    (2017·石家庄市第一次模考)已知A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若→OC=λ→OA+μ→OB(λ>0,μ>0),则λ+μ的取值范围是(  )

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • SVM有关的面试

    千次阅读 2018-03-11 16:14:18
    (间隔最大是它有别于感知机)(1)当训练样本线性可分时,通过硬间隔最大化,学习一个线性分类器,即线性可分支持向量机;(2)当训练数据近似线性可分时,引入松弛变量,通过软间隔最大化,学习一个线性分类器,即...

    SVM的原理是什么?

    SVM是一种二类分类模型。它的基本模型是在特征空间中寻找间隔最大化的分离超平面的线性分类器。(间隔最大是它有别于感知机)

    (1)当训练样本线性可分时,通过硬间隔最大化,学习一个线性分类器,即线性可分支持向量机;

    (2)当训练数据近似线性可分时,引入松弛变量,通过软间隔最大化,学习一个线性分类器,即线性支持向量机;

    (3)当训练数据线性不可分时,通过使用核技巧及软间隔最大化,学习非线性支持向量机。

    注:具体原理推导见

    SVM为什么采用间隔最大化?

    当训练数据线性可分时,存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。

    感知机利用误分类最小策略,求得分离超平面,不过此时的解有无穷多个。

    线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面,这时,解是唯一的。另一方面,此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的,对未知实例的泛化能力最强

    然后应该借此阐述,几何间隔,函数间隔,及从函数间隔—>求解最小化1/2 ||w||^2 时的w和b。即线性可分支持向量机学习算法—最大间隔法的由来。

     

    为什么要将求解SVM的原始问题转换为其对偶问题?

    一、是对偶问题往往更易求解(当我们寻找约束存在时的最优点的时候,约束的存在虽然减小了需要搜寻的范围,但是却使问题变得更加复杂。为了使问题变得易于处理,我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数,即拉格朗日函数,再通过这个函数来寻找最优点。

    二、自然引入核函数,进而推广到非线性分类问题。

     

    为什么SVM要引入核函数?

    当样本在原始空间线性不可分时,可将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间,使得样本在这个特征空间内线性可分。

    引入映射后的对偶问题:

     

    在学习预测中,只定义核函数K(x,y),而不是显式的定义映射函数ϕ。因为特征空间维数可能很高,甚至可能是无穷维,因此直接计算ϕ(xϕ(y)是比较困难的。相反,直接计算K(x,y)比较容易(即直接在原来的低维空间中进行计算,而不需要显式地写出映射后的结果)。

    核函数的定义:K(x,y)=<ϕ(x),ϕ(y)>,即在特征空间的内积等于它们在原始样本空间中通过核函数K计算的结果。

    除了 SVM 之外,任何将计算表示为数据点的内积的方法,都可以使用核方法进行非线性扩展。


    svm RBF核函数的具体公式?


    Gauss径向基函数则是局部性强的核函数,其外推能力随着参数σ的增大而减弱。

    这个核会将原始空间映射为无穷维空间。不过,如果 σ 选得很大的话,高次特征上的权重实际上衰减得非常快,所以实际上(数值上近似一下)相当于一个低维的子空间;反过来,如果 σ 选得很小,则可以将任意的数据映射为线性可分——当然,这并不一定是好事,因为随之而来的可能是非常严重的过拟合问题。不过,总的来说,通过调控参数σ ,高斯核实际上具有相当高的灵活性,也是使用最广泛的核函数之一。

    为什么SVM对缺失数据敏感?

    这里说的缺失数据是指缺失某些特征数据,向量数据不完整。SVM没有处理缺失值的策略(决策树有)。而SVM希望样本在特征空间中线性可分,所以特征空间的好坏对SVM的性能很重要。缺失特征数据将影响训练结果的好坏。


    SVM是用的是哪个库?Sklearn/libsvm中的SVM都有什么参数可以调节?

    用的是sklearn实现的。采用sklearn.svm.SVC设置的参数。本身这个函数也是基于libsvm实现的(PS: libsvm中的二次规划问题的解决算法是SMO)。

    SVC函数的训练时间是随训练样本平方级增长,所以不适合超过10000的样本。

    对于多分类问题,SVC采用的是one-vs-one投票机制,需要两两类别建立分类器,训练时间可能比较长。

    sklearn.svm.SVC(C=1.0kernel='rbf'degree=3gamma='auto'coef0=0.0shrinking=Trueprobability=False,tol=0.001cache_size=200class_weight=Noneverbose=Falsemax_iter=-1decision_function_shape=None,random_state=None)

    参数:

    l  C:C-SVC的惩罚参数C?默认值是1.0

    C越大,相当于惩罚松弛变量,希望松弛变量接近0,即对误分类的惩罚增大,趋向于对训练集全分对的情况,这样对训练集测试时准确率很高,但泛化能力弱。C值小,对误分类的惩罚减小,允许容错,将他们当成噪声点,泛化能力较强。

    l  kernel :核函数,默认是rbf,可以是‘linear’, ‘poly’, ‘rbf’, ‘sigmoid’, ‘precomputed’ 

        0 – 线性:u'v

        1 – 多项式:(gamma*u'*v + coef0)^degree

        2 – RBF函数:exp(-gamma|u-v|^2)

        3 –sigmoid:tanh(gamma*u'*v + coef0)

    l  degree :多项式poly函数的维度,默认是3,选择其他核函数时会被忽略。

    l  gamma : ‘rbf’,‘poly’ 和‘sigmoid’的核函数参数。默认是’auto’,则会选择1/n_features

    l  coef0 :核函数的常数项。对于‘poly’和 ‘sigmoid’有用。

    l  probability 是否采用概率估计?.默认为False

    l  shrinking :是否采用shrinking heuristic方法,默认为true

    l  tol 停止训练的误差值大小,默认为1e-3

    l  cache_size :核函数cache缓存大小,默认为200

    l  class_weight :类别的权重,字典形式传递。设置第几类的参数Cweight*C(C-SVC中的C)

    l  verbose :允许冗余输出?

    l  max_iter :最大迭代次数。-1为无限制。

    l  decision_function_shape ‘ovo’, ‘ovr’ or None, default=None3

    l  random_state :数据洗牌时的种子值,int

    主要调节的参数有:C、kernel、degree、gamma、coef0。

    SVM如何处理多分类问题?

    一般有两种做法:一种是直接法,直接在目标函数上修改,将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题里面。看似简单但是计算量却非常的大。

    另外一种做法是间接法:对训练器进行组合。其中比较典型的有一对一,和一对多

    一对多,就是对每个类都训练出一个分类器,由svm是二分类,所以将此而分类器的两类设定为目标类为一类,其余类为另外一类。这样针对k个类可以训练出k个分类器,当有一个新的样本来的时候,用这k个分类器来测试,那个分类器的概率高,那么这个样本就属于哪一类。这种方法效果不太好,bias比较高。

    svm一对一法(one-vs-one),针对任意两个类训练出一个分类器,如果有k类,一共训练出C(2,k) 个分类器,这样当有一个新的样本要来的时候,用这C(2,k) 个分类器来测试,每当被判定属于某一类的时候,该类就加一,最后票数最多的类别被认定为该样本的类。


    展开全文
  • 向量的旋转

    2015-04-30 09:28:00
    实际做中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题,其中有一类问题就是向量的旋转问题,下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。 首先我们先把问题简化一下,我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知...

    向量的旋转

     

    实际做题中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题,其中有一类问题就是向量的旋转问题,下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。

    首先我们先把问题简化一下,我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),我们需要求得A点绕着B点旋转θ度后的位置。

    A点绕B点旋转θ角度后得到的点,问题是我们要如何才能得到A' 点的坐标。(向逆时针方向旋转角度正,反之为负)研究一个点绕另一个点旋转的问题,我们可以先简化为一个点绕原点旋转的问题,这样比较方便我们的研究。之后我们可以将结论推广到一般的形式上。

    令B是原点,我们先以A点向逆时针旋转为例,我们过A' 做AB的垂线,交AB于C,过C做x轴的平行线交过A' 做x轴的垂线于D。过点C做x轴的垂线交x轴于点E。

    令A的坐标(x,y),A' 坐标(x1,y1),B的坐标(0,0)。我们可以轻松的获取AB的长度,而且显而易见A' B长度等于AB。假设我们已知θ角的大小那么我们可以很快求出BC和A' C的长度。BC=A' B x cosθ,A' C=A' B x sinθ。

    因为∠A' CB和∠DCE为直角(显然的结论),则∠A' CD +∠DCB =∠ECD +∠DCB=90度。

    则∠A' CD=∠ECD,∠A' DC=∠CEB=90度,因此可以推断⊿CA' D ∽⊿CBE。由此可以退出的结论有:

    BC/BE=A' C/A' D和BC/CE=A' C/CD

    当然了DC和A' D都是未知量,需要我们求解,但是我们却可以通过求出C点坐标和E点坐标间接获得A' C和CD的长度。我们应该利用相似的知识求解C点坐标。

    C点横坐标等于:((|AB| x cosθ) / |AB|) * x = x*cosθ

    C点纵坐标等于:((|AB| x cosθ) / |AB|) * y = y*cosθ

    则CE和BE的的长度都可以确定。

    我们可以通过相⊿CA' D ∽⊿CBE得出:

    AD =  x * sinθ         DC = y * sinθ

    那么接下来很容易就可以得出:

    x1 =  x*cosθ- y * sinθ     y1 = y*cosθ + x * sinθ

    则A' 的坐标为(x*cosθ- y * sinθ, y*cosθ + x * sinθ)

    我们可以这样认为:对于任意点A(x,y),A非原点,绕原点旋转θ角后点的坐标为:(x*cosθ- y * sinθ, y*cosθ + x * sinθ)

    接下来我们对这个结论进行一下简单的推广,对于任意两个不同的点A和B(对于求点绕另一个点旋转后的坐标时,A B重合显然没有太大意义),求A点绕B点旋转θ角度后的坐标,我们都可以将B点看做原点,对A和B进行平移变换,计算出的点坐标后,在其横纵坐标上分别加上原B点的横纵坐标,这个坐标就是A' 的坐标。

    推广结论:对于任意两个不同点A和B,A绕B旋转θ角度后的坐标为:

    (Δx*cosθ- Δy * sinθ+ xB, Δy*cosθ + Δx * sinθ+ yB ) 

    注:xB、yB为B点坐标。

    结论的进一步推广:对于任意非零向量AB(零向量研究意义不大),对于点C进行旋转,我们只需求出点A和B对于点C旋转一定角度的坐标即可求出旋转后的向量A' B' ,因为向量旋转后仍然是一条有向线段。同理,对于任意二维平面上的多边形旋转也是如此。

     

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jeff-wgc/p/4468038.html

    展开全文
  • 位图向量排序有三大优点:1)速度快,复杂度为O (n);2)内存需要少;3)排序时间与输入元素数据无关,但它也有三个很严苛限制:1)整数;2)元素值在一定范围之内(与机器内存有关)3)没有重复。它本质是...

    位图向量排序有三大优点:1)速度快,复杂度为O (n);2)内存需要少;3)排序时间与输入元素数据无关,但它也有三个很严苛的限制:1)整数;2)元素值在一定范围之内(与机器内存有关)3)没有重复。它的本质是使用位数组的下标来记录元素值,而数组的值表示该元素下标是否存在,因此达到节省内存、加快速度的目标(节省内存是针对元素比较密集的情况,过于稀疏的情况未必就节省内存)。
    比如说要表示包含1-5范围内的整数的一个集合,只需要一个字节(8位),而不是20个字节。但是需要把这八个位看作是一个具有八个元素的数组,如果某个元素为1,那么表示这个元素的下标在整数集里,如果为0则表示不存在下标表示的整数。因此1-5的整数可以表示为:
    0 1 1 1 1 1 0 0
    表示完成后,就可以扫描数组,输出排序结果。
    但是当前的程序语言(除了一些库)中并没有bit数据类型,所以需要找到一种方法,进行bit位与选用的数据类型的转换,为了简单,可以使用unsigned char类型来表示bit位,每个unsigned char元素c有八位,要判断第a位是否为1,可以使用该元素与一个只在第a位上为1而在其他位上都为0的数b(八位表示的数)相与,结果为0,表示a位为0,非0,则a位为1。要设置某一位的值,只需将a与b相或即可(原理嘛,用笔在纸上写写就知道了)。数b如何求呢,第一位为1其他位为0的数是128,其它位为1的数就可以通过对128进行右移位运算得到。准备工作完成:

    #include "stdafx.h"
    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    //为了使算法对负数也有效,所以将最小值和最大值也作为输入
    void sort(int *array,int value_count,int min_value,int max_value)
    {
        if(min_value >= max_value) return;
        //bit向量的大小,并不是由输入数组的大小决定,而是由输入数组
        //的元素范围决定,所以先max_value - min_value + 1计算出
        //表示这个范围需要多少个bit位,但是为了保证分配到的内存足够
        //且最少,所以再加7,然后用得到的和除以8,从而计算出表示位图
        //向量数组的大小
        int bit_map_count = (max_value - min_value + 1 + 7) / 8;
        unsigned char* bit_map  = new unsigned char[bit_map_count];
        //必须将位图向量先初始化为0
        memset(bit_map,0,bit_map_count*sizeof(unsigned char));
        int* p = array;
        for (int i = 0; i < value_count; ++i,++p)
        {
             //保证value非负,因为数组下标是非负的
            int value = *p - min_value;
            //元素值除以8,得到表示该元素的位图向量所在字节的下标
            int index = value >> 3;
            //求摸则得到元素在字节中所处的位置
            int pos_in_byte = value % 8;
            //设置相应的位为1
            bit_map[index] = bit_map[index] | (128>>pos_in_byte);
        }
        p = array;
        for (int i = 0; i < bit_map_count; ++i)
        {
            unsigned char c = bit_map[i];
            for (int j = 0; j < 8; ++j)
            {
                //判断相应位是否为1
                if( c & (128>>j))
                {
                    //恢复输入元素的原值,并将其添加到输出数组中
                    *p = (i<<3) + j + min_value;
                    ++p;
                }
            }
        }
    }
    
    
    int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
    {
        int n = 10;
        int array[] = {0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9};
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cout<<array[i]<<' ';
        }
        cout<<endl;
        sort(array,n,-9,98);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cout<<array[i]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }

    这里写图片描述
    程序正确运行,sort函数还有可以改进的地方:将b的值先计算出来,然后就可以把与b相关循环展开。

    展开全文
  • 定义一个有关人信息的类B: ...成员函数包括:构造函数(从键盘输入一组B类对象并存入B类对象向量,账号输入-1时表示结束)、显示函数(按姓名升序输出向量的所有元素)、计数函数(参数为姓名,统计并返回姓名为...
  • 向量旋转 UPC 2217

    2019-09-24 17:15:50
    实际做中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题,其中有一类问题就是向量的旋转问题,下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。 首先我们先把问题简化一下,我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知...
  • 计算方法课件,有关详细的共识来源,推导,以及习题答案。 第一章 误差 第二章 插值法与数值微分 第三章 最小二乘法与...第八章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法 第九章 常微分方程的数值解法 第十章 实际问题举例
  • 最近在看C++primer这本书,就内容来说确实很经典,对于初学C++我来说增加了不少知识,不过今天在看有关向量一章节时对于课后习题答案有所怀疑,在这里就发表一下自己看法: 相关题目如下:假设有如下ia定义,...
  • 数据结构(C++)有关练习

    热门讨论 2008-01-02 11:27:18
    利用堆栈类,将本a和b代码改成非递归方式。 实验报告要求: 按要求写出完整实验代码; <br>实验四 综合(课程设计) 内容及步骤: 1、假定一维数组a[n]中每个元素值均在[0,200]区间内,用C++...
  • 关于特征方程习题

    千次阅读 2016-10-20 01:32:21
    首先先垫基,如果已知矩阵Aλ,α\lambda, \alpha则与A有关矩阵特征值特征向量可以有下面总结: kA⟹kλ,αkA \Longrightarrow k\lambda, \alpha Ak⟹λk,αA^k \Longrightarrow \lambda^k, \alpha
  • 计算几何之向量旋转

    千次阅读 2015-04-06 18:11:55
    实际做中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题,其中有一类问题就是向量的旋转问题,下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。 首先我们先把问题简化一下,我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。...
  • 很早学知识了,完全忘了,看到道HNOI2011向量,拿纸推了半天才发现自己太二了,完全小学生水品。 :( 想起比较简单就是造两个方程,AX0+BY0=X,AX1+BY1=Y。判断哈gcd(A,B)能不能被X,Y整除,不能就N,能就继续,...
  • 矩阵理论中的有关向量空间习题及答案 §7.1 加法群与映射 §7.2 向量空间 (一)
  • mooc中做一道

    2015-03-18 15:57:05
    是否可以将视频里向量扩容代码中: for (int i = 0; i 替代为: memcpy(_elem, oldElem, _size * sizeof(T)); P.S.本涉及C++相关知识 否,因为后者能否打到目的与类型T有关 当T为非基本类型且有对应...
  • ③ 其地址线与16有关 ④ 以上均不正确 6. 用2K×4位RAM芯片组成16K字节存储器,共需RAM芯片为多少 ( ) ① 16片 ② 8片 ③ 4片 ④ 32片 7. 8088最多能处理多少种中断 ( ) ① 128 ...
  • 线性表自测

    千次阅读 多人点赞 2016-05-18 20:19:51
    一、填空 1.在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动 表中...3.向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时,需向后移动 n-i+1 个元素。 4.向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤
  • 数据结构第章习题.doc

    2020-10-12 01:41:44
    PAGE / NUMPAGES 一... 向一个长度为n的向量的第i个元素(1in+1)之前插入一个元素时需向后移动 个元素文档来自于网络搜索 4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1in)时需向前移动 个元素文档来自于网络搜索 5. 在顺
  • 1、简述反向传播原理 (阿里),面试官微信发了一道反向传播算数,要求算出结果并解释 (要能计算)  2、sigmoid和ReLU优劣  3、梯度消失问题和损失函数有关吗?  4、Dropout为什么能防止过拟合?  5、...
  • $e^{At}$、$sinA$等)(七)向量矩阵求导问题(八)盖尔元定理估计特征值(九)有关正规矩阵证明(十)广义逆矩阵中$A^+$和最小二乘问题 (一)向量范数与矩阵范数 (二)矩阵QR分解 (三)矩...
  • 2018算法岗面试整理

    千次阅读 2018-09-12 14:11:11
    1、简述反向传播原理 (阿里),面试官微信发了一道反向传播算数,要求算出结果并解释 (要能计算) 2、sigmoid和ReLU优劣 3、梯度消失问题和损失函数有关吗? 4、Dropout为什么能防止过拟合? 5、Batch...
  • 2.2 线性表顺序存储结构(向量) 2.2.1 顺序存储结构(向量) 2.2.2 向量中基本运算实现 2.3 线性表链表存储结构 2.3.1 单链表与指针 2.3.2 单链表基本运算 2.4 循环链表和双向链表 2.4.1 循环...
  • 一、前言 接着上次第五章题库,这次记录一下中国大学MOOC哈工大课程第五章题库,由于整理起来比较繁琐,单选中有一些重复选项,希望小伙伴们不要介意,哈哈。如果小伙伴们有补充,可以在...下列有关中断向量...
  • 机器学习面试简答(持续更新)

    千次阅读 2019-06-06 17:33:45
    1.请详细说说支持向量机(support vector machine...超平面确定只与支持向量有关,通过最大化支持向量到超平面距离,来确定超平面位置。 求解最大化距离时,可以使用拉格朗日乘数法将问题转化为其对偶问题。 ...
  • 2.输出起始点为x轴最左边点, 3.按照顺时针方向输出, 4.每个点必须是凸边形顶点(不输出边上或凸边形内点)。 输入样例: 3;...注: - 输入数据第一个数为...与其说这道跟斜率有关,不如说是更二维向量...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 8
收藏数 148
精华内容 59
关键字:

有关向量的题