精华内容
下载资源
问答
  • 有向图和无向图的相关概念

    千次阅读 2020-04-29 15:44:42
    图的定义:  图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图无向图  常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来...对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:  G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d...

    图的定义:

      图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图与无向图

      常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来表示图中结点的关系

      ⑴图是由顶点集V和顶点间的关系集合E(边的集合)组成的一种数据结构
      ⑵用二元组定义为:G=(V,E)。

    例如:

    对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:

          G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d},E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)},
                     G2=(V2,E2),其中 V2={1,2,3}, E2={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,1>}。

    有向图与无向图

        ⑴在图中,若用箭头标明了边是有方向性的,则称这样的图为有向图,否则称为无向图。

        如图7-1中:
             ①G1为无向图,   ②G2 为有向图。
        ⑵在无向图中:一条边(x,y)与(y,x)表示的结果相同,用圆括号表示,
        ⑶在有向图中:一条边<x,y>与<y,x>表示的结果不相同,故用尖括号表示。<x,y>表示从顶点x发向顶点y的边,x为始点,y为终点。
        ⑷有向边也称为弧,x为弧尾,y为弧头,则<x,y>表示为一条弧, 而<y,x>表示y为弧尾,x为弧头的另一条弧 。

     

    完全图/稠密图/稀疏图:

      ⑴具有n个顶点,n(n-1)/2条边的图,称为完全无向图,
      ⑵具有n个顶点,n(n-1) 条弧的有向图,称为完全有向图。
      ⑶完全无向图和完全有向图都称为完全图。
      ⑷对于一般无向图,顶点数为n,边数为e,则 0≤e  ≤n(n-1)/2。
      ⑸对于一般有向图,顶点数为n,弧数为e, 则 0≤e≤n(n-1)  。
      ⑹当一个图接近完全图时,则称它为稠密图,
      ⑺当一个图中含有较少的边或弧时,则称它为稀疏图。

    度/出度/入度:

      ⑴在图中,一个顶点依附的边或弧的数目,称为该顶点的度。

      ⑵在有向图中,一个顶点依附的弧头数目,称为该顶点的入度。

      ⑶一个顶点依附的弧尾数目,称为该顶点的出度,某个顶点的入度和出度之和称为该顶点的度。

      ⑷若图中有n个顶点,e条边或弧,第i个顶点的度为di,则有  e=1/2 * Σ(1<= i <= n,   di)

    子图

    ⑴若有两个图G1和G2, G1=(V1,E1), G2=(V2,E2), 满足如下条件:
        V2⊆V1  ,E2⊆ E1,即V2为V1的子集,E2为E1的子集,则 称图G2为图G1的子图。

    权:
    ⑴在图的边或弧中给出相关的数,称为权。
    ⑵权可以代表一个顶点到另一个顶点的距离,耗费
       等,带权图一般称为网。

    一个图由多个结点以及边组成。

    无向图例子:

      

      有向图例子:

      

    从上述例子中可以看出,一个图表是由数个顶点和边组成的。

      其中,无向图的边是没方向的,即两个相连的顶点可以互相抵达。

      而有向图的边是有方向的,即两个相连的顶点,根据边的方向,只能由一个顶点通向另一个顶点。(当然,如有向图例子中的2和3,由于有两个指向对方的方向,所以2和3是互通的。)

    完全图

    连通图:如果一个无向图从每一个顶点到其他顶点都存在一条路径,则称该无向图为连通图

    强连通图:具有这样的性质的有向图称为是强连通的,如果不是强连通的,

    弱连通图:它的基础图,即去掉弧上的方向所形成的的图,是连通的,那么该有向图称为弱连通的

    完全无向图:具有n个顶点,并具有n(n - 1)/2 条边的图,称为完全无向图(每个顶点到其他顶点都有边),连通图

    完全有向图:具有n个顶点,并且具有n(n - 1) 条边的有向图,称为完全有向图(每个顶点到其他顶点都有相互两条边),强连通图

    完全图:完全无向图和完全有向图都称为完全图

    邻接矩阵

    定义:
    设无向图G=(V,E)G=(V,E),其中顶点集V=v0,v1,v2,...,vnV=v1,v2,...,边集E=e0,e1,e2,...,eεE=e1,e2,...,eε。用aijaij表示顶点vivi与顶点vjvj之间的边数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×nA=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵

    性质:

    类似地,有向图D的邻接矩阵A(D)=(aij)n×nA(D)=(aij)n×n, aijaij表示从始点vivi到终点vjvj的有向边的条数,其中vivi和vjvj为D的顶点

    示例,求图所示简单图的邻接矩阵?

    解:根据定义,可求得该无向图的邻接矩阵为

    注:邻接矩阵是描述图的一种常用的矩阵表示。

     

    关联矩阵

    定义:
    设任意图G=(V,E)G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,...,vnV=v1,v2,...,vn,边集E=e1,e2,...,eεE=e1,e2,...,eε。用mijmij表示顶点vivi与边ejej关联的次数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵M(G)=(mij)n×εM(G)=(mij)n×ε为图G的关联矩阵

    类似地,有向图DD的关联矩阵M(D)=(mij)n×εM(D)=(mij)n×ε的元素mi×jmi×j定义为:

    示例,求图中有向图的邻接矩阵和关联矩阵

    解:根据定义,可求得该有向图的邻接矩阵:

    关联矩阵:

    注:关联矩阵是描述图的另一种矩阵表示。

    参考地址:

    https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356

    https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/83049101

    https://www.cnblogs.com/schips/p/10632250.html

    展开全文
  • 一个包含2020个结点的无向图,如果图中没有自环,最多最少包含多少条? *公式: 其实这里一个公式:一个无向图(没有自环),最多包含n(n-1)/2***条,最少包含n-1条。 解析: 那具体来说,这个...

    带你真正理解无向图边数

    hello,大家好,我是Dream。好久没发博客了,其实呢,主要是因为我懒!懒!懒~在这里插入图片描述
    那今天我带大家深入剖析一下这个问题:(不要忘记点赞收藏哟)

    在这里插入图片描述
    首先看题目:
    一个包含2020个结点的无向图,如果图中没有自环和重边,最多和最少包含多少条边?
    *公式:
    其实这里有一个公式:一个无向图(没有自环和重边),最多包含
    n(n-1)/2***条边,最少包含n-1条边。
    解析:
    那具体来说,这个公式是咋来的呢?我来给大家深入解释一下。
    假如说,如果你有三个点,你会咋样连呢?
    那就是顺序连接,1连接2,2连接3,3可以再连接1,也可以不连接,那这就造成了最多和最少的差异。
    换句话说,最少的方法便是:1去连接2和3
    最多的方法便是:1去连接2和3,2再去连接3
    以此类推:
    假如有十个点,那最少的方法便是1去连接2到10,即n-1
    最多的方法便是1去连接2到10,然后2再去连接3到10,简而言之,那就是从1加到9呗!即n(n-1)/2

    说到这,你应该懂了吧,不用谢我,哈哈哈
    这就是今天我要分享给大家的东西了!
    如果你喜欢的话,就不要吝惜你的一键三连了~
    谢谢大家!
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 1.有向图和无向图 图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂数据结构。在图形结构中,结点之间关系可以是任意,图中任意两个数据元素之间都可能相关。 我们可以把图分为有向图和无向图。 我们可以用两组数据对图...

    1.有向图和无向图

    图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。在图形结构中,结点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
    我们可以把图分为有向图和无向图。
    在这里插入图片描述
    我们可以用两组数据对图进行表示。一组是图的顶点,一组是图的边。
    G1 = (V1, { A1 })
    其中:
    V1 = {v1, v2, v3, v4}
    A1 = {<v1, v2>, <v1, v3>, <v3, v4>, <v4, v1>}

    G2 = (V2, { E2 })
    其中:
    V2 = {v1, v2, v3, v4, v5}
    E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5), (v3, v4), (v3, v5)}

    2.邻接矩阵

    以二维数组表示有n个顶点的图时,需存放n个顶点信息和n2个弧信息的存储量。下图分别是G1和G2的邻接矩阵。
    在这里插入图片描述

    3.邻接表

    邻接表(Adjacency List)是图的一种链式存储结构。在邻接表中,对图中每个顶点建立一个单链表,第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边(对有向图是以顶点vi为尾的弧)。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 首先,提到图论 ,你一定会想到有向图和无向图,下面让我们来依次总结这两部分内容吧。 有向图* 在有向图中有以下几点结论: 1.所有顶点度数之和 等于 二倍。 2.所有顶点入度之和 等于 出度之和。 3.n个...

    备战蓝桥杯

    依旧是二蛋小白的迷惑日常,不会的东西很多,但还好我们还有机会。抓住一点一滴,我们共同努力。这篇博文想给大家分享一些图论的相关知识,很重要哦!

    首先,提到图论 ,你一定会想到有向图和无向图,下面让我们来依次总结这两部分的内容吧。

    有向图*
    在有向图中有以下几点结论:

    1.所有顶点的度数之和 等于 边数的二倍。
    2.所有顶点的入度之和 等于 出度之和。
    3.n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。
    4.n个顶点的强连通图至少有n条边。

    无向图*
    在无向图中有以下几点结论:

    1.所有顶点的度数之和 等于 边数的二倍。
    2.n个顶点的无向完全图有 n(n-1)/2 条边。
    3.n个顶点的连通图至少有 n-1 条边。

    了解了以上内容,我们来看蓝桥杯第十一届模拟题:

    *【问题描述】一个包含有2019个结点的有向图,最多包含多少条边?(不允许有重边)【答案提交】
    这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

    题解:
    方法一:如果记住了前面的结论,知道含有n个结点的有向图,最多含有n(n-1)条边的话,此题解法很快算出:2019*(2019-1)=4,074,342。
    答案为:4,074,342

    方法二:如果你忘记了结论,那没有关系,我们可以自己推理:
    假设只有三个顶点,v1,v2,v3。因为是求最多的边,所以从v1开始,与v2之间有两条边,与v3之间有两条边(v1指向v2和v2指向v1)。在看v2,因为不能有重复的边,所以v2只能与v3之间有两条边。因此三个顶点有4+2=6条边。那么如果有四个顶点,就会是6+4+2=12条边,以此类推,有n个顶点就是有2+4+6+…+2*(n-1)条边,根据等差数列求和公式,可以推出n个顶点有n*(n-1)条边。从而得出2019个结点具有2019*(2019-1)=4,074,342
    答案为:4,074,342

    *这些结论无论是在离散数学中还是在数据结构中都是很重要的内容,一定要牢牢地记在心里哦!

    展开全文
  • 无向图的边存储

    千次阅读 2014-12-02 11:51:31
    1.在图中一条边包含两个结点。 2.一个结点可能相关n条边 因此我们可以把每一个结点包含的边放到同意集合之中(此处已链表存放,此时用顶点v作为集合的表示,即为...按照上述方法讲一个无向图划分为n个顶点为标识
  • 概率图模型之有向图无向图

    千次阅读 2016-06-12 20:32:18
    图模型用图结构描述随机变量之间依赖关系,结点表示随机变量,表示随机变量之间依赖关系,可以是有向图和无向图。 一 无向图模型 无向图模型又叫马尔可夫网络、马尔可夫随机场,是关于一组有马尔可夫性
  • 使用邻接表创建无向图和有向图

    千次阅读 2020-05-24 19:58:36
    图的邻接表表示法: 邻接表(Adjacency List) 是...(1) 表头结点表:由所有表头结点以顺序结构的形式存储, 以便可以随机访问任 一 顶点的边链表。表头结点包括数据域 (data) 链域 (firstarc) 两部分。其中, 数据域
  • 图的定义:  图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图无向图  常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来表示... 对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:  G1=(V1,E1), 其中 V1={a,...
  • Java 无向图的边数 方法一:直接套公式啊离散数学数据结构都讲无向图边数 n个结点的无向图,没有自环重边,最多n(n-1)/2条边,最少n-1条边。 将2020代入,答案为2039190 方法二编程: import java.util...
  • 图的定义: 图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图无向图  常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来表示图中结点的关系... 对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:  G1=(V1,E1),...
  • 有向/无向图中搜环

    2018-02-01 21:52:00
    经常遇到一类问题,提供一个图,判断其中是否含环。所谓环是一条起点与终点相同路径(至少含有一条,两个结点)... 图按照是否有向可以分为有向图和无向图。在两类图中找环时间复杂度均为O(n),而判断是...
  • 有向无图的最短路径

    千次阅读 2017-02-04 15:46:48
    均无法在线性时间内得到结果,而如果先对邻接表结构的有向图采用拓扑排序,得到排序后数组print,然后从源点开始更新邻接结点的最小路径,最终可得到源点到其它所有结点的最短路径 关于拓扑排序,核心是先将所有入度...
  • T46449 有向图无环(DAG)判定 提交 172 通过 69 时间限制 1.00s 内存限制 125.00MB 提交答案 加入收藏 题目提供者 BDFZ-OIER 难度 暂评定 历史分数 100 提交记录 标签 暂标签 进入讨论版 相关讨论 暂 推荐...
  • 图论(九)有向图和网络

    千次阅读 2019-01-04 22:18:25
    文章目录有向图网络网络中的距离网络流极小割最小割关键路径法 针对需要考虑方向性问题的建模 有向图 连通图G可强有向化当且仅当它没有桥,或者说任何一边都包含在某个圈内 连通图的有向化 通过DFS...
  • 有向无(邻接矩阵邻接表)

    千次阅读 2020-04-08 01:23:39
    是由顶点的有穷非空集合顶点之间边的集合组成,通常表示为:  G=(V,E) 其中:G表示一个,V是G中顶点集合,E是G中顶点之间边的集合。 注: 在线性表中,元素个数可以为零,称为空表; 在树中,...
  • 三:拓扑排序:\quad对于一个有向无环图G=(V,E)来说,其拓扑排序是G中...可以将图的拓扑排序看做是将图的所有结点在一条水平线上排开,图的所有有向边都从左指向右。代码如下:void dfs_visit(int source,vector<int>
  • 图的定义 既然了解到图,想必都了解线性表树形结构,他们都属于简单结构 线性表:一对一关系,每个元素对应前驱后继。 树形结构:一对多关系,一个根结点对应多个孩子。 名称解释: 图:多对多关系,是由顶点的...
  • 无向图(Undigraph)的介绍 引入 生活中的图,有地图,集成电路板的...图是由有限的(并且可能是可变的)组的顶点(vertices,或称点points,结点nodes),以及一系列由这些每两个顶点之间相连的有向或无向的边(ed...
  • 题目链接贾志豪论文里提到经典题目,关于树,没有环情况下,一个结论:每个节点sg值所有子节点sg值加一异或,叶子结点的sg值为0。而这道题目中树经过了特殊处理会存在,但是保证环只...
  • 前面讨论数据结构都一个框架,而这个框架是由相应算法实现,比如二叉树搜索树,左子树上所有结点的值均小于它结点的值,右子树所有结点的值均大于它根节点值,类似这种形状使得它容易搜索数据插入...
  • 1、图的定义我们知道,前面讨论的数据结构都一个框架,而这个框架是由相应的算法实现的,比如二叉树搜索树,左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值,右子树所有结点的值均大于它的根节点的值,类似这种形状...
  • 蓝桥杯2021省赛填空题最后一题: /** 小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。 对于两个不同的结点 a, b,如果 a b 绝对值大于 21...结点 3 和结点 24 之间一条 向边,长度为 24;结点 15
  • 有向图包括无向图无向图是特殊的有向图无向图中一条无向相当于有向图中两条有向)。 无权图是特殊有权图(无权图相当于将有权图各条边的权值视作相等)。 给定有向图图G,指明N个起始节点,M个终止结点。 ...
  • 2、 构造一个无向图的邻接表,要求从键盘输入图的顶点数和图的边数,并显示所构造的邻接表) 实验拓展:1. 构建向图的邻接表 2. 判断边是否存在 3. 求顶点的度数 二、程序设计的基本思想,原理算法描述: 首先,...
  • AOV网,表示工程,一定是有向无,因为表示工程前后关系,如果形成回路就出现悖论问题 拓扑排序方式 首先选择入度为0的结点,然后删去结点和与之相关所有,不断重复直到全部的结点被删除位置 代码实现: ...
  • 对于任何有向环图(DAG)而言,其拓扑排序为其所有结点的一个线性排序(同一个有向图可能存在多个这样的结点排序)。该排序满足这样条件——对于图中任意两个结点UV,若存在一条有向从U指向V,则在拓扑排序中U...
  • 算法开始对DAG进行拓扑排序,以便获得结点的线性序列;当对线性序列进行处理时,松弛从该点出发所有。...若将中顶点按拓扑次序排成一行,则中所有的有向边均是从左指向右 利用DFS现实拓
  • Dijkstra只能处理边权值为正的图,如果为负,可以去模拟一下下面的无向图(如果是有向图,当ABC三点间都有互相到达的边的时候,图就相当于无向图了)就知道了。 因为可能会变成到B的路径为:A->B->C->B...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 965
精华内容 386
关键字:

有向图和无向图的边结点