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  • 2018-04-09 15:14:01

    在博客上看到有博主说是因为使用最小化训练误差可能会导致过拟合,所以没有选择,感觉理解的似乎有点问题,这边给出自己的一些理解。

    1.首先一点,线性回归,逻辑回归等都是要基于最小化训练误差来做,应该是基本所有的分类算法都是要最小化训练误差的,只是损失函数的不同导致选择的目标函数不同的原因,不太会因为可能过拟合而不选择最小化训练误差。

    2.第二点,决策树的生成是递归生成,并且是贪心地生成的,无法保证是全局最优树,所以本身就是一层层生成的,直接没办法使用最小化训练误差(最小化训练误差只有树结构确定时使用),当然最理想的情况是产生所有可能的子树,然后在子树上使用最小化训练误差来进行求解,但是这种做法的缺点是代价过高,对于时间代价与结果准确度上需要做取舍,所以选择局部最优贪心逼近。

    3.第三点,决策树可以使用多种策略来进行正则化,如剪枝,对树结构复杂度做约束等,可以减轻过拟合的影响,所以如果可以方便获得全局最优结果,那么一般不太会考虑是过拟合带来的影响。

    以上是个人看法,如果有误希望留言纠正,谢谢。

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  • 最小训练误差,对各个不同的模型算出其参数,再对各个不同的模型算出其对应的训练误差,通过比较m*n个训练误差得到训练误差最小的模型) 何为误差 机器学习中的Bias(偏差),Error(误差),和Variance...

    偏差:就是预测值的期望 离所有被预测的样本的真实值的``距离的期望。 刻画了学习算法本身的拟合能力。 
    方差:就是
    预测值的期望所有被预测的样本的预测值的“距离的期望。刻画了数据扰动所造成的影响。 
    预测值的期望就好像测试集所有点的中心。

    注意

    • 我们在实际中,为评价模型的好坏,从总数据集中抽取一部分作为自己的测试集。上面提到的预测值,是用模型拟合测试数据时得到的预测值。所以我们不仅仅拥有一些样本的预测值,还有这些样本的真实值。
    • 测试误差就是泛化误差
    • 误差(包括训练误差,测试误差)=偏差+方差+噪声
    • 训练误差是测试误差的欠估计情况 。模型的泛化误差(generalization error)不仅包括其在样本上的期望误差,还包括在训练集上的误差。所以我们还是先最小化训练误差。
    • 我们的最终目的就是最小化泛化误差,即测试误差。只要测试误差最小,就不用管训练误差。
    • 上面方差和偏差的概念里,只谈到测试集的预测值,跟训练集一点关系都没有。
    • 训练集是用来拟合模型,通过比较训练误差的大小,得到模型的参数的
    • 测试集是用来评价模型的,我们想最小化测试误差,则通过计算模型对测试集的偏差,方差的情况,分析该如何减小测试误差
    • 所以对训练误差不谈偏差和方差,只要一心最小化训练误差即可。

    当我们确定一个模型时,可以通过比较偏差,方差情况看看,我们是最大我们的训练长度还是减小我们的训练程度。

    在特征一定的情况下,我们是先用训练集,通过最小化训练误差,以此来拟合出一个模型,再用测试集(假如有n个测试样本)去测试该模型,得到n个测试数值,再求出他的测试误差,用该测试误差来评价该模型的好坏

    最小训练误差,用来对特定模型拟合出该模型的参数 
    通过对比不同的模型的测试误差,选出最小的测试误差对应的模型就是我们需要的模型。 
    所以 
    找到最小测试误差,用来选定模型的。

    (因为同一个问题,有不同算法n个,同一个算法又有不同参数m个,不同的参数就对应着不同的模型(网格搜索算法)。用最小训练误差,对各个不同的模型算出其参数,再对各个不同的模型算出其对应的训练误差,通过比较m*n个训练误差得到训练误差最小的模型)

    何为误差

    机器学习中的Bias(偏差),Error(误差),和Variance(方差)有什么区别和联系?

    偏差和方差有什么区别?

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    大三数学狗,记录一下学习过程。

    最小平方误差准则分类 定义

    对线性不可分的样本集,不等式组[{{\rm{a}}^T}{{\rm{y}}i}{\rm{ > 0}}{\rm{i = 1,}}…{\rm{N}}]不可能同时满足,希望找到一个权向量[{a^*}],使得错分样本尽可能少。可以通过解线形不等式组以最小化错分样本数,通常用探索算法求解。
    将不等式组转化为
    [{{\rm{a}}^T}{{\rm{y}}i}{\rm{ = }}{{\rm{b}}i}{\rm{ > 0}}{\rm{i = 1,}}…{\rm{N}}],
    矩阵形式为[Ya = b],其中,
    [Y{\rm{ = }}\left[ \begin{array}{l}
    y_1^T\
    y_2^T\
    \vdots \
    y_N^T
    \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}
    {y
    {11}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {y
    {12}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \cdots {\kern 1pt} {\kern 1pt} {y
    {1\hat d}}\
    {y_{21}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {y_{22}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \cdots {\kern 1pt} {\kern 1pt} {y_{2\hat d}}\
    \cdots \
    {y_{N1}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {y_{N2}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \cdots {\kern 1pt} {\kern 1pt} {y_{N\hat d}}
    \end{array} \right]],[b = \left[ \begin{array}{l}
    {b_1}\
    {b_2}\
    \vdots \
    {b_N}
    \end{array} \right]]
    其中[\hat d]是增广的样本向量的维数,[\hat d = d + 1]。
    若 是非奇异的,则
    [{a^} = {Y^{ - 1}}b]
    由于[Y]不是方阵,通常样本数大于维数,方程没有精确解。定义方程组的误差为
    [e = Ya - b],
    最优权向量[{a^
    }]应该使得误差向量的平方最小,即求解方程组的最小平方误差解:
    [{a^{\rm{*}}}{\rm{ = arg }}\mathop {{\rm{min}}}\limits_a {J_s}(a) = ||Ya - b{\rm{|}}{{\rm{|}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({a^T}{y_i} - {b_i})}^2}} ]
    [{J_s}(\alpha )]在极值处,对a的梯度应为0,则
    [\begin{array}{l}
    \nabla {J_s}(a) = \sum\limits_{i = 1}^n {2({a^T}{y_i} - {b_i}){y_i} = } 2{Y^T}(Ya - b){\rm{ = 0}}\
    \Rightarrow {Y^T}Ya = {Y^T}b\
    \Rightarrow a = {({YT}Y){ - 1}}{Y^T}b = {Y^ + }b
    \end{array}]
    [{Y^ + } = {({YT}Y){ - 1}}{Y^T}]是长方矩阵[Y]的伪逆。
    实际中常用梯度下降法来求极小值,先任意选择初始的权向量[\alpha ({\rm{0)}}],置[t = 0],
    再按照梯度下降的方向迭代更新权向量[\alpha (t + 1) = \alpha (t) - {\rho _t}{Y^T}(Y\alpha - b)],
    直到满足[\nabla {J_s}(\alpha ) \le \xi ]或者[{\rm{|}}\alpha (t + 1) - \alpha (t){\rm{||}} \le \xi ]时为止。[\xi ]是事先确定的误差灵敏度。
    还有一种是单样本修正法(Widrow-Hoff算法)来调整权向量,
    [\alpha (t + 1) = \alpha (t) + {\rho _t}({b_k} - \alpha {(t)^T}{y_k}){y_k}],
    [{y_k}]是使得[\alpha {(t)^T}{y_k} \ne {b_k}]的样本。
    补充:批量样本修正法中,样本是分批或全部检查后,修正权向量;
    单样本修正法将样本集视为不断重复出现的序列,逐个样本检查,修正权向量。

    简单例题及Matlab代码实现

    产生两个具有200个二维的数据集,均值分别为(2,1), (-2,1), 协方差矩阵均为(2,1;1,2)。利用最小平方误差判别方法设计线性分类器,若使用迭代方法,使用2个不同的初始化向量,比较结果。
    Matlab代码如下:

    mu1=[2,1];mu2=[-2,1];
    sigma1=[2,1;1,2];sigma2=[2,1;1,2];
    f1=mvnrnd(mu1,sigma1,200);f2=mvnrnd(mu2,sigma2,200);
    figure(1);
    plot(f1(:,1),f1(:,2),'*',f2(:,1),f2(:,2),'o');
    hold on;
    %绘图
    Y=[f1,ones(200,1);f2,ones(200,1)]';%扩维
    b1=ones(200,1);%w1类期望输出1
    b2=-ones(200,1);%w2类期望输出-1,对第二类样本取反向向量
    b=[b1;b2];
    a=inv(Y*Y')*Y*b;%权向量估计值
    Y=linspace(-5,5,200);%选点%取点作图
    y=(-a(1)/a(2))*Y-a(3)/a(2);%x*a1+y*a2+a3=0
    plot(Y,y,'r');
    

    图1 Matlab分类图像由于使用了随机的函数,所以做出的图应该会和我给出的不同。并且有时候可能出现无法求逆的情况。
    我只写了MSE方法,[{Y^T}Y]是个方阵,一般非奇异。当矩阵无法求逆时,就需要使用迭代求解方式,即上述提出的批量样本修正法和单样本修正法(Widrow Hoff算法)。
    迭代代码有时间写出再进行补充。

    展开全文
  • 过拟合:从训练集中提取的样本特征过多,即模型的参数过多;导致模型在训练集上效果很好,在测试集很差。 欠拟合:与过拟合相反,且在训练集和测试集上效果都差 识别方法:从训练集中随机选取一部分样本作为一个验证...

    过拟合和欠拟合

    过拟合:从训练集中提取的样本特征过多,即模型的参数过多;导致模型在训练集上效果很好,在测试集很差。
    欠拟合:与过拟合相反,且在训练集和测试集上效果都差
    识别方法:从训练集中随机选取一部分样本作为一个验证集,采用k折交叉验证的方式,用训练集训练模型的同时在验证集上测试算法结果。在不干预拟合下,随着模型拟合能力的增强,错误率在训练集上逐渐减小,而在验证集上先减小再增大。
    当两者的误差率都较大时,属于欠拟合状态;
    当验证集误差率达到最低点,说明拟合效果最好,其由最低点增大时,处于过拟合状态。
    选择模型的标准是使得测试误差达到最小
    在这里插入图片描述

    模型选择

    解决/防止过拟合的方法:
    目的是减少参数
    1.正则化(regulation)
    实现结构风险最小化的策略
    即选择出经验风险与模型复杂度同时较小的模型
    在这里插入图片描述
    正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数,可以是模型参数向量w的范数。
    L1范数进行特征筛选,可以使得正则化项中的某些参数直接为0,最终选择一个稀疏模型。稀疏指的是非0参数的个数很少
    L2范数防止过拟合,平方项尽可能为0,使得模型会越来越简单,但不会为0,故不会起到特征筛选的作用。加个1/2,是为了计算方便,求导可以约掉
    在这里插入图片描述

    假如我们采用梯度下降算法将模型中的损失函数不断减少,那么最终损失函数不断趋近0,一定会在一定范围内求出最优解。正则化的作用是保证损失函数永不为0,经过不断优化后损失函数依然存在
    以下是正则化后的损失函数,m是样本数,lambda是正则化系数,用来权衡经验风险和模型复杂度;当lambda过大时,后面部分权重增大,会导致损失函数过大,导致欠拟合,当lambda过小时,甚至为0,导致过拟合。
    在这里插入图片描述
    2.减少神经网络深度或者采用dropout的方法
    减少神经网络的深度,参数自然减小
    采用dropout的方法,是当一组参数经过某一层神经元的时候,让参数只经过一部分神经元进行计算。
    3.提前停止训练,减少训练的迭代次数
    4.增大训练样本的规模
    5.交叉验证
    数据充足的情况下,将数据集随机分为训练集,验证集,测试集
    训练集用来训练模型
    验证集用来选择模型(选出对验证集具有最小预测误差的模型)
    测试集用来评估模型好坏
    样本数据不充足情况下,采用交叉验证方法
    简单交叉验证:将数据随机分为训练集和测试集(选出对测试集具有最小预测误差的模型)
    k折交叉验证:将数据随机分为k个互不相交、大小相同的子集,以k-1个子集作为训练集,剩下的一个子集作为测试集。将这一过程的K种选择重复进行,选出k次测评中平均测量误差最小的模型。
    留1交叉验证:k=样本容量,数据极度缺乏时使用

    算法

    指的是学习模型的具体计算方法
    统计学习或者叫机器学习是根据学习策略,基于训练数据集,从假设空间中选取最优模型,最后考虑用什么算法求解出最优模型。
    统计学习问题归结为最优化问题,统计学习的算法就是最优化问题的算法。
    若该统计学习问题具有显式解析解,算法简易
    但通常并不存在解析解,故需要采用数值计算方法 找到全局最优解,比如梯度下降法。

    模型评估:训练误差与测试误差

    训练误差:是模型Y关于训练数据集的平均损失,对已知数据的预测能力
    在这里插入图片描述
    测试误差:是模型Y关于测试数据集的平均损失,未知
    在这里插入图片描述
    误差率:在这里插入图片描述
    准确率:
    在这里插入图片描述
    误差率+准确率=1

    展开全文
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最小训练误差