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  • 首先介绍这三个概念,很多人都听过最短路径了,但是最短路径树却很少听过,关于最短路径树的介绍也不太多。而最短路径树和最小生成树更是完全不同的两个概念最短路径就是从一个指定的顶点出发,计算从该顶点出发...

    首先介绍这三个概念,很多人都听过最短路径了,但是最短路径树却很少听过,关于最短路径树的介绍也不太多。而最短路径树和最小生成树更是完全不同的两个概念。

           最短路径就是从一个指定的顶点出发,计算从该顶点出发到其他所有顶点的最短路径。通常用Dijkstra算法,Floyd算法求解。

           最短路径树SPT(Short Path Tree)是网络的源点到所有结点的最短路径构成的树。

           最小生成树是用和最少的边集将一个图连成任意2点可达,并且这个边集的总长度最小。保证整个拓扑图的所有路径之和最小。通常用Prim算法和kruskal算法求解。


           下面是最短路径树和最小生成树的对比图,原图来论文[1]。

    原图:

    对比图:

                               

                                                              最短路径树图                                    

     

     

         

                                                                          最小生成树图

            最短路径树的路径总长度为75,最小生成树的路径总长度为67.
     

    最小生成树算法:

    Prim方法

    设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合:
    (1)初始令U={u0},(u0属于V), TE=NULL
    (2)在所有u属于U,v属于V-U的边(u,v)属于E中,找一条代价最小的边(u0,v0)
    (3)将(u0,v0)并入集合TE,同时v0并入U
    (4)重复上述操作直至U=V为止,则T=(V,{TE})为N的最小生成树


    Kruskal算法

    设连通网N=(V,{E}),令最小生成树
    (1)初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{NULL}),每个顶点自成一个连通分量
    (2)在E中选取代价最小的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上,则将此边加入到T中;否则,舍去此边,选取下一条代价最小的边
    (3)依此类推,直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止

     

    最短路径算法:

    最短路径:路径上所有边的权值之和最小。

    某顶点到其它个点的最短路径
    Dijkstra算法:

    (1)初使时令 S={V0},T={其余顶点},T中顶点对应的距离值
    (2)若存在<V0,Vi>,为<V0,Vi>弧上的权值
    (3)若不存在<V0,Vi>,为无穷
    (4)从T中选取一个其距离值为最小的顶点W,加入S
    (5)对T中顶点的距离值进行修改:若加进W作中间顶点,从V0到Vi的距离值比不加W的路径要短,则修改此距离值
    (6)重复上述步骤,直到S中包含所有顶点,即S=V为止

    每对顶点之间的最短路径
    Floyd算法:

    (1)初始时设置一个n阶方阵,令其对角线元素为0,若存在弧<Vi,Vj>,则对应元素为权值;否则为无穷
    (2)逐步试着在原直接路径中增加中间顶点,若加入中间点后路径变短,则修改之;否则,维持原值
    (3)所有顶点试探完毕,算法结束

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  • 最短路径最短路径树和最小生成树

    万次阅读 多人点赞 2018-06-07 09:38:18
    首先介绍这三个概念,很多人都听过最短路径了,但是最短路径树却很少听过,关于最短路径树的介绍也不太多。而最短路径树和最小生成树更是完全不同的两个概念。 最短路径就是从一个指定的顶点出发,计算从该顶点出发...

           首先介绍这三个概念,很多人都听过最短路径了,但是最短路径树却很少听过,关于最短路径树的介绍也不太多。而最短路径树和最小生成树更是完全不同的两个概念。

           最短路径就是从一个指定的顶点出发,计算从该顶点出发到其他所有顶点的最短路径。通常用Dijkstra算法,Floyd算法求解。

           最短路径树SPT(Short Path Tree)是网络的源点到所有结点的最短路径构成的树。

           最小生成树是用和最少的边集将一个图连成任意2点可达,并且这个边集的总长度最小。保证整个拓扑图的所有路径之和最小。通常用Prim算法和kruskal算法求解。

           下面是最短路径树和最小生成树的对比图,原图来论文[1]。

    原图:


    对比图:

                               最短路径树图                                    最小生成树图   

            最短路径树的路径总长度为75,最小生成树的路径总长度为67.


    [1]杨晓花,武继刚,史雯隽,赵国栋,稳定的最短路径树及其构造算法[J],计算机工程与科学,2016,38(3):418-424.

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  • 53最短路径概念

    2021-02-03 08:44:04
    最短路径:对于带权图,把从一个顶点v0到图中其余任一顶点vi的一条路径所经过边的权值之和定义为该路径的带权路径长度,把带权路径长度最短的那条路径也称作最短路径。 在这里插入图片描述 ...

    最短路径:对于带权图,把从一个顶点v0到图中其余任一顶点vi的一条路径所经过边的权值之和定义为该路径的带权路径长度,把带权路径长度最短的那条路径也称作最短路径。

    在这里插入图片描述
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  • 图的最短路径

    2019-06-01 09:53:22
    文章目录最短路径概念 最短路径概念 在许多应用领域,带权图都被用来描述整个网络,比如通信网络、交通网络等。这种情况下,各边的权重对应于两点之间通信的成本或交通费用。此时,一类典型的问题就是:在任意指定的...

    文章目录

    最短路径概念

    在许多应用领域,带权图都被用来描述整个网络,比如通信网络、交通网络等。这种情况下,各边的权重对应于两点之间通信的成本或交通费用。此时,一类典型的问题就是:在任意指定的两点之间如果存在通路,那么最小的消耗是多少。这类问题实际上就是带权图中两点之间最短路径的问题。

    问题一:计算V1到V8的最短路径
    在这里插入图片描述

    1. 最短路径1:段数最少的最短路径:
      生活案例:换成最少
      解决方案:适用广度优先搜索即可
      类似问题:编写国际象棋AI,计算最少多少步就可获胜,根据你的人际关系找到关系最近的以上类似于树的层次遍历,需要借助于队列来实现

      对于已经检查过结点,应该标记为已检查,且不再检查它。否则可能会导致无限循环,可以适用另外一个列表存放已经检查过的结点找到即为可达,第一次找到,即为跳转最少,如果到最后队列为空,表示没有路径可以到达。

    2. 最短路径2:权值最小的最短路径;
      生活案例:时间最少,距离最短
      解决方案:适用狄克斯特拉算法
      -1代表无穷大
      -1代表无穷大
      将v1到其他节点的距离算出,并选出最小的一个放入数组
      在这里插入图片描述
      在将v2到其他结点的距离加3算出v1到新的结点的距离,然后再选一个最小的值加入到s数组中
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      在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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  • 单源最短路径

    2012-03-04 15:48:02
    一、最短路径概念: 1、最短路路径树 在最短路径算法结束时,Gπ为最短路径树Gπ=(Vπ,Eπ) Vπ={v∈V: π[v]≠NIL}∪{s} Eπ={(π[v],v)∈E: v∈Vπ-{s}} 最短路径不一定唯一,∴最短路路径树也不一定唯一 2、松弛...
  • 1.不能处理具有负权值边的图,因为负数和一个数相加会让结果更小,那么算法就会一直执行下去。...2.如果一个图没有权值之和为负数的环存在,那么这个图还是有最短路径的。(只是不能用Dijkstra算法求了) ...
  • 介绍了最短路径分析,给出了最短路径搜索例子; 介绍了启发式搜索及其算法;给出算法实现最短路径搜索的程序代码; 最后介绍了最小生成树。
  • 最短路径

    2019-10-24 15:40:48
    最短路径:单源多源 参考书籍:大话数据结构 0. 基本概念 简介:求解点到点的最短的路径 图示: 1. Dijkstra算法:单源最短路径 基本概念:求解源点到其余节点的最短距离。 算法描述:每一次求解的都是到源点的...
  • 目录1、最短路径概念2、Dijkstra最短路算法图解3、求最短路径的简单代码(1)如果要求打印出指定起点到其他各点的最短路径长度(2)如果要求打印出指定起点到其他各点的最短路径 即连路径也要打印出来 1、最短路径概念 ...
  • 概念最短路径最直接的例子就是导航软件的,从一个地方到另一个地方的路径。要实现最短路径算法,一般使用一个加权有向图。即找到一个顶点到另一个顶点权重最小的有向路径。基本的数据结构带权有向图的数据结构和带权...
  • 最短路径7.5.1 弧上权值为非负情形的单源点最短路径问题弧上权值为非负情形的单源点最短路径概念迪杰斯特拉算法实现过程算法思路 7.5.1 弧上权值为非负情形的单源点最短路径问题 弧上权值为非负情形的单源点最短路径...
  • 最短路径

    2019-10-03 01:34:06
    首先我们先搞清楚什么最短路径树,我们这里可以引申三个概念最短路径最短路径树,最小生成树 最短路径最短路径就是指两点之间的最短距离,通常算法有dij,spfa,floyed 最短路径树:概念就是以一个节点为根,...
  • map或字符串hash的输入处理、多重标尺、最短路径条数。 但是这都是纸老虎,搞清楚逻辑和概念,所有问题迎刃而解。 代码是在宿舍写的。因为声音比较嘈杂,导致写了个很傻比的bug,调了很久。 #include <...
  • 1、单源最短路径概念: 给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是一个实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题...
  • 最短路径子图 (2004年)

    2021-05-11 00:06:53
    本文给出了最短路径子图的概念,用于存储图中两节点之间所有最短路径信息,能够节约存储空间。并给出了最短路径子图构造算法SPSG,其时间复杂度为O(n+e),比同类算法时间复杂度更低。随机网络模型的仿真结果表明:...
  • 最短路径——Dijkstra算法和Floyd算法

    千次阅读 2018-05-11 18:21:30
    一、最短路径概念 图中一个顶点到另一个顶点可能存在多条路径,每条路径所经过边的数量可能不同,每条路径所经过边的权值也可能不同,我们把花费最小的路径成为两个顶点的最短路径。 最短路径相关的两种常用算法:...
  • 最短路径算法

    2019-05-22 23:23:39
    根据图的概念最短路径主要有四种算法,但是当有负权值的时候,有些算法是不适用的,下面就来介绍一下这四种算法: 以下没有特别说明的话,dis[u][v]表示从u到v最短路径长度,w[u][v]表示连接u,v的边的长度。 1....
  • 最短路径问题中,给定一个带权重的有向图G = (V, E),和权重函数w: E ->R,图中一条路径p = <v0, v1, ……, vk>的权重 w(p)是构成该路径的所有边的权重之和: ,并定义最短路径权重: δ(u, v) = min{w...
  • 无权最短路径

    2015-11-17 22:14:24
    【1】无权最短路径相关概念(边的权值赋值为1)1.1)概述:下图就是表示一个无权图G。使用某个顶点s作为输入参数, 我们想要计算 从s到所有其他顶点的最短路径; 1.2)0路径:若我们选择s 为 v3,此时立刻可以说...
  • 以复杂网络图为研究对象,针对有确定轨迹的最短路径问题,提出直接/间接邻边的概念,将路径的概念引申为线路,改进简单图的邻接矩阵存储,采用空间存储结构存储基于直接/间接邻边概念的复杂网络图,并以公交查询...
  • 5.4 最短路径 因为老师上课只讲了最短路径,没有讲关键路径和着色。所以我们这里就只说说最短路径。 Dijkstra算法 这个主要靠自己练练。这里就放一道例题。 算出了每个点到起始点的最短路径(列末) 无直接边记...
  • 在ArcGIS网络分析中,最短路径分析是很常见的应用,但用户偶尔会发现,软件所分析出来的路径,并非“如此”,然而很明显的绕了远路,如下图所示:    那么造成这个情况的原因到底是什么呢?真的是软件有bug,...
  • 1.最短路径概念 在一个无权的图中,若从一顶点到另一顶点存在着一条路径,则称该路径长度为该路径上所经过的边的数目,它等于该路径上的顶点数减1。由于从一顶点到另一顶点可能存在着多条路径,每条路径上所经过...
  • 1 最短路径概念1.1 定义官方定义:对于内网图而言,最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径。并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点。由于非内网图没有边上的权值,所谓的最短路径...
  • 最短路径问题

    2019-12-31 21:11:23
    所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶点(源点)到达另一顶点(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。最短路径问题一直是图论研究的热点问题。例如...

空空如也

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