坐标

坐标是在指定坐标系中,相对于原点O给出的一个位置。这个位置可以用有序实数对表示(有些坐标系中可能使用复数),注意数对中的数字顺序对结果有影响。上面提到坐标系=(基向量,原点O),3D坐标系用向量表示为: 
i=(ax,by,bz)j=(bx,by,bz)k=(cx,cy,cz)()
O=(Ox,Oy,Oz)()
这样在坐标系中一点P与原点O构成的向量: 
r=OP=xi+yj+zk 
这时称(x,y,z)为点P的坐标,这个坐标也可以表示向量OP
一般地使用的3D笛卡尔坐标系使用标准基向量和坐标原点: 
i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)()
O=(0,0,0)().

从上面可以看到,在一个坐标系中,求取坐标的过程,是一个向量分解的过程。求取一个位置在另一个不同的坐标系中的坐标,则需要进行坐标转换。后面会介绍。

使用坐标系的优势

使用坐标系统便能以解析几何的形式来研究空间几何。通过建立一个坐标系使得空间中点用有序实数组表示,空间图形用方程表示,这样能方便地研究几何图形的性质。