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  • 极小极大方法以及alpha-Beta剪枝

    千次阅读 2017-02-26 17:12:43
    极小值极大值的适用条件:零和,完全信息 假设两个人在对弈,分别为Max和Min 所谓的极大极小,即Max要极大化自己的分数,而Min则要极小化Max的分数(注意棋局的分数是相对于Max而言) 如下是极大极小的自下而上...

    极小值极大值的适用条件:零和,完全信息
    假设有两个人在对弈,分别为Max和Min
    所谓的极大极小,即Max要极大化自己的分数,而Min则要极小化Max的分数(注意棋局的分数是相对于Max而言)
    如下是极大极小的自下而上的推导过程
    这里写图片描述
    蓝色线Min选择的分支,红色线为蓝色线选择的分支。上图得到的最终结果为Max应在0层选择右分支,得到的最低结果为-7

    但是该方法存在一些无须访问的节点,因此引入剪枝,如下图

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  • 题意: 给定一个无向图 n 个点 m条无向边 u v val val == 1 表示边(u, v) 为白边 ...问能否找到n个点生成树, 使得白边数为斐波那契数 ...求出 最多白边树 白边数量 ...(也就是说,白边数量是连续解...

    题意:

    给定一个无向图

    n 个点 m条无向边

    u v val

    val == 1 表示边(u, v) 为白边

     

    问能否找到n个点的生成树, 使得白边数为斐波那契数

    思路:

    并查集求图是否连通( 是否存在生成树)

     

    求出 最多白边树 的 白边数量

    求出 最少白边树 的 白边数量

     

    若[最少, 最多] 区间内存在斐波那契数 ,则满足条件

    (也就是说,白边的数量是连续有解的)

    //YY得证

     

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<string>
    #include<queue>
    #include<string.h>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<stack>
    #include<vector>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    #define N 101010
    #define inf 10000000
    using namespace std;
    inline int Min(int a,int b){return a>b?b:a;}
    inline int Max(int a,int b){return a<b?b:a;}
    
    int f[N];
    int find(int x){return x==f[x]?x:(f[x] = find(f[x]));}
    void Union(int u, int v){
        int fu = find(u), fv = find(v);
        if(fu>fv)
            f[fu] = fv;
        else 
            f[fv] = fu;
    }
    set<int>fib;
    int n, m;
    struct node{
        int u,v,c;
    }edge[N];
    int edgenum;
    bool cmp1(node a,node b){return a.c<b.c;}
    bool cmp2(node a,node b){return a.c>b.c;}
    int main(){
        int T, Cas = 1;scanf("%d",&T);
        int i, j, col;
        fib.clear();
        fib.insert(1);
        fib.insert(2);
        j=1;
        for(i=2;i<=N;){
            fib.insert(i+j);
            int lala = i;
            i = i+j;
            j = lala;
        }
        while(T--){
            scanf("%d %d", &n, &m);
            for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
            edgenum = 0;
            while(m--){
                int u,v;
                scanf("%d %d %d",&u,&v,&col);
                edge[edgenum].u = u;
                edge[edgenum].v = v;
                edge[edgenum++].c = col;
    
                int fx = find(u), fy = find(v);
                if(fx == fy)continue;
                Union(fx,fy);
    
            }
            printf("Case #%d: ",Cas++);
            for(i=1;i<=n;i++)find(i);
            bool su = true;
            for(i=1;i<=n;i++)
                if(f[i]!=f[1])
                {su = false; break;}
    
                if(su == false)
                {printf("No\n");continue;}
                for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
                sort(edge, edge+edgenum, cmp1);
                int size = 0, bl=0, bm=0;
                for(i=0;i<edgenum;i++)
                {
                    int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
                    int fu = find(u), fv=find(v);
                    if(fu == fv)continue;
                    size++;
                    bl+= edge[i].c;
                    Union(fu, fv);
                    if(size==n-1)break;
                }
                for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
                sort(edge, edge+edgenum, cmp2);
                size = 0;
                for(i=0;i<edgenum;i++)
                {
                    int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
                    int fu = find(u), fv=find(v);
                    if(fu == fv)continue;
                    size++;
                    bm+= edge[i].c;
                    Union(fu, fv);
                    if(size==n-1)break;
                }
    
                if(fib.upper_bound(bl) == fib.end() ){printf("No\n");continue;}
                if((*fib.lower_bound(bl) )>bm){printf("No\n");continue;}
                
    
    
                printf("Yes\n");
        }
        return 0;
    }
    /*
    4 2
    1 2 1
    3 4 1
    
    */
    


     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/riasky/p/3431089.html

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  • [CQOI2012]局部极小值

    2019-04-15 10:20:53
    首先不考虑"其他位置不满足"这个要求,因为数据范围很,因此最多8个位置符合条件,可以状压dp.考虑将m∗nm*nm∗n个数从小到大依次填入矩阵,用dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示当前要求位置填状态为i,其他位置...

    题面

    题意

    将1,2,3…,m*n填入一个mnm*n的矩阵,要求一些位置满足比周围八个数都小,且其他位置不满足,则一共有几种方案.

    做法

    首先不考虑"其他位置不满足"这个要求,因为数据范围很小,因此最多有8个位置符合条件,可以状压dp.考虑将mnm*n个数从小到大依次填入矩阵,用dp[i][j]dp[i][j]表示当前要求位置填的数的状态为i,其他位置一共填了j个的方案数,即可求出答案.
    然后考虑其他位置,可以进行容斥,暴力搜索出哪些位置也满足比周围的数都小,然后用上述dp即可求出方案数,从而得到答案.

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define N 10
    #define M 12345678
    using namespace std;
    
    ll m,n,ans,x[N],y[N],dp[260][30];
    char mm[N][N];
    
    inline void Add(ll &u,ll v){u=(u+v)%M;}
    inline void GG()
    {
    	puts("0");
    	exit(0);
    }
    
    inline ll calc()
    {
    	ll i,j,k,ii,jj,cx=0;
    	bool ok[N][N];
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for(j=1;j<=n;j++)
    		{
    			if(mm[i][j]=='X')
    			{
    				cx++;
    				x[cx]=i;
    				y[cx]=j;
    			}
    		}
    	}
    	for(i=0;i<(1 << cx);i++) memset(dp[i],0,sizeof(dp[i]));
    	dp[0][0]=1;
    	for(i=0;i<(1 << cx);i++)
    	{
    		memset(ok,1,sizeof(ok));
    		ll cnt=0;
    		for(j=1;j<=cx;j++)
    		{
    			if((1 << (j-1))&i) continue;
    			for(ii=x[j]-1;ii<=x[j]+1;ii++)
    			{
    				for(jj=y[j]-1;jj<=y[j]+1;jj++)
    				{
    					ok[ii][jj]=0;
    				}
    			}
    		}
    		for(ii=1;ii<=m;ii++)
    		{
    			for(jj=1;jj<=n;jj++)
    			{
    				if(mm[ii][jj]=='X') continue;
    				cnt+=ok[ii][jj];
    			}
    		}
    		for(j=0;j<=m*n-cx;j++)
    		{
    			if(!dp[i][j]) continue;
    			for(k=1;k<=cx;k++)
    			{
    				if((1 << (k-1))&i) continue;
    				Add(dp[i|(1 << (k-1))][j],dp[i][j]);
    			}
    			if(j<cnt) Add(dp[i][j+1],dp[i][j]*(cnt-j)%M);
    		}
    	}
    	return dp[(1 << cx)-1][m*n-cx];
    }
    
    void dfs(ll u,ll v,ll zf)
    {
    	if(u>m)
    	{
    		Add(ans,M+zf*calc());
    		return;
    	}
    	ll i,j;
    	if(v==n) dfs(u+1,1,zf);
    	else dfs(u,v+1,zf);
    	for(i=u-1;i<=u+1;i++)
    	{
    		for(j=v-1;j<=v+1;j++)
    		{
    			if(mm[i][j]=='X') break;
    		}
    		if(j<=v+1) break;
    	}
    	if(i>u+1)
    	{
    		mm[u][v]='X';
    		if(v==n) dfs(u+1,1,-zf);
    		else dfs(u,v+1,-zf);
    		mm[u][v]='.';
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	ll i,j;
    	cin>>m>>n;
    	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%s",mm[i]+1);
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for(j=1;j<=n;j++)
    		{
    			if(mm[i][j]=='X' && mm[i-1][j]=='X') GG();
    			if(mm[i][j]=='X' && mm[i][j-1]=='X') GG();
    		}
    	}
    	dfs(1,1,1);
    	cout<<ans;
    }
    
    
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  • 设计一个算法使得这 m 个子数组各自和最大最小。 注意: 数组长度 n 满足以下条件: 1 ≤ n ≤ 1000 1 ≤ m ≤ min(50, n) 示例: 输入: nums = [7,2,5,10,8] m = 2 输出: 18 解释: 一共四种方法将nums分割为2...

    1. 题目

    给定一个非负整数数组和一个整数 m,你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
    设计一个算法使得这 m 个子数组各自和最大值最小

    注意:
    数组长度 n 满足以下条件:
    1 ≤ n ≤ 1000
    1 ≤ m ≤ min(50, n)
    
    示例:
    输入:
    nums = [7,2,5,10,8]
    m = 2
    
    输出:
    18
    解释:
    一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
    其中最好的方式是将其分为[7,2,5][10,8],
    因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18,在所有情况中最小。
    

    来源:力扣(LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
    著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

    2. 解题

    2.1 二分查找

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    class Solution {
    public:
        int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        	long long l = 0, r = 1e15, maxsum, ans;
        	while(l <= r)
        	{
        		maxsum = l+((r-l)>>1);
        		if(canSplitM(nums, maxsum, m))
        			r = maxsum-1, ans = maxsum;
        		else
        			l = maxsum+1;
        	}
        	return ans;
        }
        bool canSplitM(vector<int>& nums, long long maxsum, int m) 
        {
        	int count = 0;
        	long long sum = 0;
        	for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        	{
        		if(sum+nums[i] <= maxsum)//和的最大值没有超过设定的maxsum
        			sum += nums[i];
        		else//超过了
        		{
        			count++;
        			sum = 0;
        			i--;
        		}
        		if(count >= m)
        			return false;
        	}
        	return true;
        }
    };
    

    0 ms 7 MB

    2.2 DP

    • dp[i][j] 表示前 i 个数,分成 j 组的最小的最大和的值
    • 先预处理求出前缀和 sum
    • dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k][j1],sum[i]sum[k])),k[0,i]dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k])), k \in[0,i]
    class Solution {
    public:
        int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
            int n = nums.size(), i, j, k;
            vector<long long> sum(n+1, 0);
            for(i = 1; i <= n; ++i)
                sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];
            vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1,1e15));
            dp[0][0] = 0;
            for(i = 1; i <= n; ++i)
                for(j = 1; j <= min(i,m); ++j)
                    for(k = 0; k <= i; ++k)
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k]));
            return dp[n][m];
        }
    };
    

    412 ms 8.2 MB


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    Michael阿明

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空空如也

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有极小值的条件