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  • 意义和公式的协方差

    2015-06-21 17:48:00
    意义和公式的协方差 概率统计研究孩子知道。在最重要的概念的统计是样品平均值,方差,或带标准偏差一起。首先,我们会给您一个含n采集样本。概念的公式描写叙述。这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过...

    意义和公式的协方差

    概率统计研究孩子知道。在最重要的概念的统计是样品平均值,方差,或带有标准偏差一起。

    首先,我们会给您一个含n采集样本。概念的公式描写叙述。这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。

    均值:


    标准差:


    方差:


    非常显然。均值描写叙述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是非常有限的,

    而标准差给我们描写叙述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

    以这两个集合为例,[0,8。12,20]和[8,9,11。12],两个集合的均值都是10。但显然两个集合区别是非常大的,计算两者的标准差,前者是8.3。后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描写叙述的就是这样的“散布度”。之所以除以n-1而不是除以n,是由于这样能使我们以较小的样本集更好的逼近整体的标准差。即统计上所谓的“无偏预计”。

    而方差则不过标准差的平方。



    为什么须要协方差?

    上面几个统计量看似已经描写叙述的差点儿相同了。但我们应该注意到。标准差和方差通常是用来描写叙述一维数据的,但现实生活我们经常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。

    面对这种数据集。我们当然能够依照每一维独立的计算其方差,可是通常我们还想了解很多其它,比方,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊,嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们能够仿照方差的定义:


    来度量各个维度偏离其均值的程度,标准差能够这么来定义:


    协方差的结果有什么意义呢?假设结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差能够引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿,那必须的~结果为负值就说明负相关的。越猥琐女孩子越讨厌,可能吗?假设为0。也是就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也能够看出一些显而易见的性质,如:



    协方差多了就是协方差矩阵

    上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题。而协方差也仅仅能处理二维问题。那维数多了自然就须要计算多个协方差,比方n维的数据集就须要计算


    个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:


    这个定义还是非常easy理解的。我们能够举一个简单的三维的样例,如果数据集有三个维度,则协方差矩阵为


    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,并且对角线是各个维度上的方差

    Matlab协方差实战

    上面涉及的内容都比較easy,协方差矩阵似乎也非常简单,但实战起来就非常easy让人迷茫了。必需要明白一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不相同本之间的。

    这个我将结合以下的样例说明。以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理。不直接调用Matlab的cov函数(蓝色部分为Matlab代码)。

    首先,随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。

    1

    MySample = fix(rand(10,3)*50)


    依据公式,计算协方差须要计算均值,那是按行计算均值还是按列呢。我一開始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度间的协方差。要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本。每列为一个维度,所以我们要按列计算均值。为了描写叙述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:

    23

    dim1 = MySample(:,1);dim2 = MySample(:,2);dim3 = MySample(:,3);

    计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:

    123

    sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  74.5333sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -10.0889sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -106.4000

    搞清楚了这个后面就easy多了。协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差,以下我们依次计算:

    123

    std(dim1)^2 % 得到   108.3222std(dim2)^2 % 得到   260.6222std(dim3)^2 % 得到   94.1778

    这样,我们就得到了计算协方差矩阵所须要的全部数据。调用Matlab自带的cov函数进行验证:

    1

    cov(MySample)


    把我们计算的数据对号入座,是不是一摸一样?

    Update:今天突然发现,原来协方差矩阵还能够这样计算。先让样本矩阵中心化,即每一维度减去该维度的均值,使每一维度上的均值为0,然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置。然后除以(N-1)就可以。

    事实上这样的方法也是由前面的公式通道而来,仅仅只是理解起来不是非常直观,但在抽象的公式推导时还是非经常常使用的!

    相同给出Matlab代码实现:

    12

    X = MySample - repmat(mean(MySample),10,1);    % 中心化样本矩阵,使各维度均值为0C = (X'*X)./(size(X,1)-1);

    总结

    理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差,而不是不相同本之拿到一个样本矩阵,我们最先要明白的就是一行是一个样本还是一个维度。心中明白这个整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了~


    协方差和相关系数--ppt样本

    http://download.csdn.net/detail/goodshot/5087550



    转载于:https://www.cnblogs.com/blfshiye/p/4592192.html

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  • 协方差的意义和计算公式

    千次阅读 2016-03-17 22:09:26
    本文写还是蛮清楚,能让人比较清楚明白什么是协方差,但是文章评论人指出文章中存在错误,例如“相互独立一定不相关,不相关不一定独立”,具体看原文评论。 协方差的意义和计算公式 学过概率统计...

    本文转自http://blog.csdn.net/goodshot/article/details/8611178,所有权利归原作者所有。

    本文写的还是蛮清楚的,能让人比较清楚的明白什么是协方差,但是文章评论有人指出文章中存在错误,例如“相互独立一定不相关,不相关不一定独立”,具体看原文评论。

    协方差的意义和计算公式

    学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。

    均值:


    标准差:


    方差:


    很显然,均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是很有限的,

    而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以这两个集合为例,[0,8,12,20]和[8,9,11,12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3,后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是除以n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。

    而方差则仅仅是标准差的平方。



    为什么需要协方差?

    上面几个统计量看似已经描述的差不多了,但我们应该注意到,标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊,嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:


    来度量各个维度偏离其均值的程度,标准差可以这么来定义:


    协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿,那必须的~结果为负值就说明负相关的,越猥琐女孩子越讨厌,可能吗?如果为0,也是就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:



    协方差多了就是协方差矩阵

    上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算


    个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:


    这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个简单的三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为


    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度上的方差

    Matlab协方差实战

    上面涉及的内容都比较容易,协方差矩阵似乎也很简单,但实战起来就很容易让人迷茫了。必须要明确一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。这个我将结合下面的例子说明,以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理,不直接调用Matlab的cov函数(蓝色部分为Matlab代码)。

    首先,随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。

    1

    MySample = fix(rand(10,3)*50)


    根据公式,计算协方差需要计算均值,那是按行计算均值还是按列呢,我一开始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度间的协方差,要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本,每列为一个维度,所以我们要按列计算均值。为了描述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:

    23

    dim1 = MySample(:,1);dim2 = MySample(:,2);dim3 = MySample(:,3);

    计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:

    123

    sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  74.5333sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -10.0889sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -106.4000

    搞清楚了这个后面就容易多了,协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差,下面我们依次计算:

    123

    std(dim1)^2 % 得到   108.3222std(dim2)^2 % 得到   260.6222std(dim3)^2 % 得到   94.1778

    这样,我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据,调用Matlab自带的cov函数进行验证:

    1

    cov(MySample)


    把我们计算的数据对号入座,是不是一摸一样?

    Update:今天突然发现,原来协方差矩阵还可以这样计算,先让样本矩阵中心化,即每一维度减去该维度的均值,使每一维度上的均值为0,然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置,然后除以(N-1)即可。其实这种方法也是由前面的公式通道而来,只不过理解起来不是很直观,但在抽象的公式推导时还是很常用的!同样给出Matlab代码实现:

    12

    X = MySample - repmat(mean(MySample),10,1);    % 中心化样本矩阵,使各维度均值为0C = (X'*X)./(size(X,1)-1);

    总结

    理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之拿到一个样本矩阵,我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度,心中明确这个整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了~


    协方差与相关系数--ppt例子

    http://download.csdn.net/detail/goodshot/5087550
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  • 例:A股票过去三年收益率为3%、5%、4%,B股票在下一年30%的概率收益率为10%,40%的概率收益率为5%,另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年预期收益率。 解: A股票预期收益率 =(3%+5%+4%)/3 ...

    1、期望收益率计算公式

    HPR=(期末价格 -期初价格+现金股息)/期初价格

    例:A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%,B股票在下一年有30%的概率收益率为10%,40%的概率收益率为5%,另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

    解:

    A股票的预期收益率 =(3%+5%+4%)/3 = 4%

    B股票的预期收益率 =10%×30%+5%×40%+8%×30% = 7.4%

    2、方差计算公式

    例:求43,45,44,42,41,43的方差。

    解:平均数=(43+45+44+42+41+43)/6=43

    S2=【(43-43)2+(45-43)2+(44-43)2+(42-43)2+(41-43)2+(43-43)^2】/6
    =(0+4+1+1+4+0)/6
    =10/6

    3、协方差计算公式

    例:Xi 1.1 1.9 3,Yi 5.0 10.4 14.6

    解:E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
    E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
    E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
    Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

    4、相关系数计算公式

    解:由上面的解题可求X、Y的相关系数为

    r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

    表明这组数据X,Y之间相关性很好!

    扩展资料:

    1、期望收益率,又称为持有期收益率(HPR)指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率,收益率就是未来现金流折算成现值的折现率,换句话说,期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。。

    2、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

    3、协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。

    4、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。
    https://zhidao.baidu.com/question/273879165.html

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  • 例如,通过“sqrt(eig(C))”列出它们,其中 C 是您的协方差矩阵。 SEP 是球体的半径,其中包含与输入“prob”相等的概率分数,如果省略,则假定为 0.5。 注意:如果输入 sigma 之一明显小于其他两个,则计算时间...
  • 协方差与标准差

    2020-07-09 11:20:48
    协方差意义:度量各个维度偏离其均值程度。 协方差公式: 特征协方差矩阵: 二维: 协方差大于0,表示x和y...通常所说95%置信度区间,不可以理解为在这个区间内95%的概率包含真值。我们要明白是置信区间是

    协方差的意义:度量各个维度偏离其均值的程度。
    协方差公式:
    在这里插入图片描述
    特征协方差矩阵:
    二维:
    在这里插入图片描述
    协方差大于0,表示x和y是正相关的,若是一个增,另一个也增。协方差小于0表示一个增,另一个减。协方差为0时,两者独立。协方差绝对值越大,两者对彼此的影响越大,反之越小。

    三维:
    在这里插入图片描述

    标准差的意义:从平均角度看某方面的差异程度。
    标准差公式
    在这里插入图片描述
    标准差等价公式:(不用计算平均数及离差平均和)
    在这里插入图片描述
    方差是标准差的平方

    置信度:
    通常所说的95%置信度区间,不可以理解为在这个区间内有95%的概率包含真值。我们要明白的是置信区间是估测总体参数的真值,这个值只有一个,并且不会动。正确的理解应该是:在样本数量不会变得情况下,做了一百次实验,有95个置信区间包含了总体真值,所以置信度为95%。

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  • 方差,协方差、标准差,与其意义

    万次阅读 多人点赞 2016-09-01 11:51:32
    国才家,支持国产,生活中点滴做起,买手机就买华为,这是我们国家IT界脊梁!!! 协方差的意义和计算公式 协方差的意义和计算公式 学过概率统计孩子都知道,统计里最基本概念就是样本均值,方差,...
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、... 方差用于衡量随机变量或一组数据离散程度,方差在在统计描述和概率分布中不同定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏...
  • 对于一维随机变量直接用方差即可衡量随机变量x与其期望E(x)的偏离程度,对于多维随机变量X,需要用一个矩阵来表示偏离程度,矩阵的对角线是每个维度自己的方差,对角线以外表示不同的维度之间的协方差,所以协方差...
  • 协方差矩阵(转载)

    2015-04-24 14:39:00
    协方差的意义和计算公式 学过概率统计孩子都知道,统计里最基本概念就是样本均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学孩子都应该...
  • 在学习机器学习算法和阅读相关论文时候,将经常会看到协方差矩阵和散布矩阵身影,这说明它们在机器学习中具有很重要作用,究竟什么样作用,下面我们就做简要介绍和分析。 2、统计学上基本概念 学过...
  • 概率统计

    千次阅读 2019-04-04 14:02:23
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  • 大数据统计学基础

    2018-02-04 21:53:45
    第2周 赌博设计:概率的基本概念,古典概型 第3周 每人脑袋里个贝叶斯:条件概率与贝叶斯公式,独立性 第4周 啊!微积分:随机变量及其分布(二项分布,均匀分布,正态分布) 第5周 万事皆由分布掌握:多维随机...
  • 随机事件与随机变量

    2020-06-21 16:30:45
    一、随机事件与随机变量随机事件1 定义2 随机事件的概率3 古典概型4 条件概率5 全概率公式和贝叶斯公式5.1 全概率公式5.2 贝叶斯公式随机变量1 定义2 离散型随机变量和二项分布2.1 离散型随机变量2.2 二项分布3 随机...
  • 关于度量学习,之前没有看...这里度量在马氏距离公式的意义是,在先验概率不等情况下,用M作为协方差参数,表示样本点在空间中疏密程度。固然马氏距离也缺点,将样品不同属性间差别视为等同量差别,这样就...
  • 概率论基础

    2020-11-21 18:49:26
    文章目录条件概率乘法公式概率公式贝叶斯公式分布函数性质离散型随机变量连续型随机变量二维随机变量数学期望性质方差性质协方差相关系数 条件概率 设A,BA,BA,B为两件事,且P(A)>0P(A)>0P(A)>0,称 P(B∣...

空空如也

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有概率的协方差公式