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  • 区间并集求解算法java实现

    热门讨论 2008-10-14 13:07:12
    求解一系列区间并集,目前只支持有限闭区间
  • 集合与映射--区间

    2020-03-31 16:54:53
    1、区间 有限区间 开区间 (a,b)={x|a<x<b} 闭区间【a,b】={x|a≤x≤b} 半开闭区间【a,b)={x|a≤x<b}和(a,b】={x|a<x≤b} 无限区间 无限开区间 (-) 无限闭区间 ...

    1、区间

    有限区间

    开区间 (a,b)={x|a<x<b}

    闭区间【a,b】={x|a≤x≤b}

    半开闭区间【a,b)={x|a≤x<b}和(a,b】={x|a<x≤b}

    无限区间

    无限开区间 (-)

    无限闭区间

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  • 区间与邻域

    2021-03-10 19:45:17
    区间  是指介于某两个实数之间的全体实数,这两个实数叫做区间的端点  若$\forall a,b \in R,且 a < b $,则  以下称为有限区间 ... $\{x | a \le x \le b\}$,称为闭区间,记作$[a,b]$  $\{x | a \le x...

    区间

      是指介于某两个实数之间的全体实数,这两个实数叫做区间的端点

      若$\forall a,b \in R,且 a < b $,则

        以下称为有限区间

          $\{x | a < x < b\}$,称为开区间,记作$(a,b)$

          $\{x | a \le x \le b\}$,称为闭区间,记作$[a,b]$

          $\{x | a \le x < b\}$,称为半开区间,记作$[a,b)$

          $\{x | a < x \le b\}$,也称为半开区间,记作$(a,b]$

        以下称为无限区间

          $[a,+\infty) = \{x | a \le x\}$

          $(-\infty,b) = \{x | x < b\}$

    邻域

      设$x_0 \in R,\delta > 0$,则点$x_0$的$\delta$邻域是指横坐标轴上到$x_0$的距离小于$\delta$的所有点的集合,即:

        $U(x_0,\delta)$(该公式表示点$x_0$的$\delta$邻域)
        =$\{ x | \left| x - x_0 \right| < \delta \}$
        =$\{x|x_0 - \delta < x < x_0 + \delta\}$
        =$(x_0 - \delta,x_0 + \delta)$

      例如,2的0.1邻域,则为

        $U(2,0.1)$
        =$\{ x | \left| x - 2 \right| < 0.1 \}$
        =$\{x|2 - 0.1 < x < 2 + 0.1\}$
        =$(1.9,2.1)$

      点$x_0$的$\delta$去心邻域

        $\mathring{U}(x_0, \delta)=\{x| 0<\left|x-x_0\right|< \delta\}$
        $=\{x| x_0-\delta <x< x_0+\delta\ , x \neq x_0\}$
        $=(x_0 - \delta, x_0)\cup(x_0, x_0 + \delta)$

        

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  • 我的目的是先创建两个集合,首先n集合先空着,将闭区间[x,y]的所有数都放到a集合里备用。 x,y=eval(input("请输入一个区间(闭区间)如:x,y ")) n=set() a=set() for i in range(x,y): a.add(i) 接下来我们...
  • 1. 有限区间(开区间、闭区间、半开闭区间) 2. 无限区间(无限开区间、无限闭区间、全体实数的集合) 3. 邻域(δ邻域、去心邻域、左邻域、右邻域) ...

     

    1. 有限区间(开区间、闭区间、半开闭区间)

     

    2. 无限区间(无限开区间、无限闭区间、全体实数的集合)

     

    3. 邻域(δ邻域、去心邻域、左邻域、右邻域)

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  • 有限覆盖定理:设$M$是$\mathbf{R}$上的有界集.$I$是无限集,$\forall i\in I$,$B_i$都是$\mathbf{R}$上的任意开集.且$M\subseteq \bigcup_{i\in I}B_i$.则必存在$I$的有限子集$S$,使得$M\subseteq \bigcup_{i\in S}...

    有限覆盖定理:设$M$是$\mathbf{R}$上的有界闭集.$I$是无限集,$\forall i\in I$,$B_i$都是$\mathbf{R}$上的任意开集.且$M\subseteq \bigcup_{i\in I}B_i$.则必存在$I$的有限子集$S$,使得$M\subseteq \bigcup_{i\in S}B_i$.

     

    证明:由于$\bigcup_{i\in I}B_i$是开集,因此根据开集的构造,可知$\bigcup_{i\in I}B_i$可以分解成至多可数个互不相交的开区间的并.设这些开区间形成集合$\{A_i:i\in J\}$.然后我们沿用开区间覆盖的约简 中的符号.则我们知道,$\forall a\in M$,$a$必被$D\backslash T$覆盖,且只能被$D\backslash T$中的一个或两个元素覆盖.我们把$D\backslash T$中与$M$有交集的元素分离开来,形成一个集合$G$.根据$G$的结构易得$\forall x\in G$,都恰好可以找到相应的$a\in M$,使得$a\in x$(注意要用到选择公理).

     

    假若不存在$G$的有限子集依然覆盖$M$,则易得可以找到一列$M$中的点$a_1,a_2,a_3,\cdots$,其中$\forall i\neq j$,$a_i$与$a_j$都在$G$中的不同元素内(为什么这可以办到?)(注意这里要用到选择公理).根据聚点原理,$a_1,a_2,a_3,\cdots$必定有收敛子列,设该收敛子列收敛到$v$,由于$M$是闭集,必有$v\in M$,$v$也被$G$中的元素覆盖.但是$G$中覆盖$v$的元素必定有长度,这会与“$\forall i\neq j$,$a_i$与$a_j$都在$G$中的不同元素内”矛盾(怎么推出矛盾?).可见假设是错误的.可见$G$必有有限子集覆盖$M$.然后很容易得到$\{A_i:i\in J\}$必有有限子集覆盖$M$(怎么推?),然后容易得到$\{B_i:i\in I\}$必有有限子集覆盖$M$(为什么?).$\Box$

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2013/02/05/3827805.html

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  • 本文对无约束最优化问题:minf(x),x∈Rn,提出一种新的重新开始共轭梯度算法。该算法采用一类广义Curry线搜索原则,参数Βk可在一个有限闭区间内选择,且允许Βk取负值。在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性。
  • 1、定理:设I为有界闭区间,{Uα}为I的一个开覆盖,则,s.t。 2、两个关键点: (1)被覆盖区间必须是闭区间 (2)覆盖闭区间的区间、区间系必须是开区间 3、闭区间的这一性质,称为紧性 4、在拓扑的基本概念中...
  • schenker泛函分析

    2018-12-08 12:28:52
    比如有限闭区间上的连续函数空间,有限闭区间上的k次可微函数空间。或者对于每个实数p,如果p ≥ 1,一个巴拿赫空间的例子是“所有绝对值的p次方的积分收敛的勒贝格可测函数”所构成的空间。 在巴拿赫空间中,相当...
  • 假想闭区间 [0, 1](开区间 (0, 1) 不符合有限覆盖定理的要求) 里的每个点(无数个点)都是一个小人儿,下雨时,他们撑起无数的小伞(表示左右的邻域),小伞为每个小人都很好地遮了雨。 有限覆盖定理说的是:此时...
  • 杭州达西信息技术有限公司二面面经

    千次阅读 热门讨论 2020-06-05 11:11:47
    区间集合⽤⼀个⼆维数组表示,⼆维数组的每⼀⾏表示⼀个时间区间区 间),其中 0 位置元素表示时间区间开始,1 位置元素表示时间区间结束。 例 1:输⼊:[ [1, 3], [2, 6], [8, 10], [15, 18] ] 返回: [ [1, ...
  • 1 直线上开集的构造: $$\bex \mbox{直线上的开集 }O\mbox{ 是有限个或可数个互不相交的开区间的并}. \eex$$ 证明: 设 $P\in O$, 则 $\exists\ P\in (\alpha,\beta)\subset O$. 取 $$\bex \alpha_0=\inf\sed{\alpha...
  • 黎曼可积

    千次阅读 2019-10-31 15:30:49
    2.函数在闭区间上有界且只有有限个间断点 3.函数在闭区间上单调。 在一元函数中,可微一定连续,且连续一定可积。反之不成立。 一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界关系图: 二更: 若不是...
  • 黎曼可积总结

    2020-03-10 11:40:47
    函数在闭区间有界。 2.黎曼可积的充分条件 <2.1> 函数在闭区间连续 。 <2.2>函数在闭区间单调。 单调指f(x1) < f(x2) ,if x1 < x2 在整个区间内可以有不连续的点,但是函数在区间内都是有定义的...
  • Happy Number

    2018-03-05 11:50:00
    第一步:从上图中,我们能够发现:在闭区间[1,13]内的全部数经过次数有限的迭代后,它们将会变成1或者4。而1是happy number,4不是happy number。进而能够推断出闭区间[1,13]内的全部数的happy性。 第二步:以下我做...
  • Rolle定理通常在数学分析中是利用闭区间上连续函数的最值性和Fermat定理加以证明的。而《美国数学月刊》(Amet.Math.Monthly86(1979))上给出的两个新的证明则主要都是基于闭缩区间套定理得出的。所有这些证明都是直接...
  • 我们把黎曼积分推广一下....设$f$是闭区间$[a,b]$上的有界函数(之所以规定有界,是因为$[a,b]$上的无界函数不是黎曼可积的),设$P$是对$[a,b]$的一个分割.即$\forall p\in P$,$p$都是一个闭区间,且$p\sub...

空空如也

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