精华内容
下载资源
问答
  • 方差和标准差

    2019-10-21 20:53:37
    方差 方差用来衡量一段数据的离散程度,再概率论和统计学中有不同的定义, ...统计学:统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数 方差计算公式标准差 标准差计算公式: ...

    方差

    方差用来衡量一段数据的离散程度,再概率论和统计学中有不同的定义,
    概率论:概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度
    统计学:统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数
    方差计算公式:在这里插入图片描述

    标准差

    标准差计算公式:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • ②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。 概率论中计算公式 离散型随机变量的数学期望: ---------求取期望值 连续型随机变量的数学期

    转载自https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839

    方差(Variance)

    方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。
    概率论中计算公式
    离散型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述---------求取期望值
    连续型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述----------求取期望值
    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。
    在这里插入图片描述---------求取方差值

    统计学中计算公式

    总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:
    在这里插入图片描述-----------求取总体均值
    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
    在这里插入图片描述------------求取总体方差
    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。
    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下
    在这里插入图片描述--------------求取样本方差
    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。

    协方差(Covariance)

    协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    标准差(Standard Deviation)

    标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。
    在这里插入图片描述------------求取样本标准差
    其中, 代表所采用的样本X1,X2,…,Xn的均值。
    在这里插入图片描述-------------求取总体标准差
    其中, 代表总体X的均值。
    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    均方误差(mean-square error, MSE)

    均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
    在这里插入图片描述

    均方根误差(root mean squared error,RMSE)

    均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
    在这里插入图片描述

    均方根值(root-mean-square,RMES)

    均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。
    在这里插入图片描述
    比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

    展开全文
  • 方差(Variance) 方差用于衡量随机变量或...②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。 概率论中计算公式 离散型随机变量的数学期望: ...

        方差(Variance)

           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望:

                                                                                                               ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                        ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                         ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                                  -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        ------------求取总体方差

    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

        协方差(Covariance)

          协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    formula

    formula

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

         标准差(Standard Deviation)

           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

        均方误差(mean-square error, MSE)

           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

        均方根误差(root mean squared error,RMSE)

          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

        均方根值(root-mean-square,RMES)

           均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。
    ---------------------
    作者:cqfdcw
    来源:CSDN
    原文:https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

    展开全文
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值 ...②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度...

    方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值

    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。


    • 方差(Variance)

           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                    

                                                                                                                   -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        

                                                          ------------求取总体方差

    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    • 协方差(Covariance)

          协方差概率论统计学用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    formula

    formula

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    •  标准差(Standard Deviation)

           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    :有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    • 均方误差(mean-square error, MSE

           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    • 均方根误差(root mean squared error,RMSE

          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    • 均方根值(root-mean-square,RMES

           均方根值也称作为方均根值或有效值在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

    展开全文
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值 ...②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。 概率...
  • 方差、标准差、均方差、均方误差区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-01-04 18:38:28
    然后对各个数据与均值的差的平方求和,最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的那么...
  • 2、意义:用于度量随机变量数学期望(即均值)之间偏离程度。 3、公式如下: 二、标准差 又名:均方差,用“σ”表示。 公式如下: 三、平方差 四、残差 在实际数理统计中,观测和估计(拟合)之间差。 ...
  • 统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。 在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。...
  • 随机变数的标准

    2020-12-31 20:13:19
    Z期待值与标准差 上面式子展开: 根据aX+b的期望公式, 并结合Z展开式,可以得到Z的期望为: 根据aX+b标准差公式: 并结合Z展开式,可以得到Z标准差公式为: 由于经标准化后随机变量数学期望...
  • 统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。 (1)统计 方差用来计算每一个变量(观察值...
  • 方差(variance):描述是预测值变化范围,离散程度,也就是离其期望值的距离。方差越大,数据分布越分散,如下图右列所示。 方差公式 Var(x) =E((x−E(x))2) =E(x2−2xE(x)+(E(x))2) =E(x2)−2E(x...
  • 卡尔曼滤波器公式推导 一、理论基础(详见“概率论数理统计”“线性代数”)** ...**均方差(标准差):**由于方差是数据平方,检测本身相差较大,难以直观衡量,故引入均方差代替方差判断数据...
  • 偏差体现的是,学习算法的期望预测与...方差是指,每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。公式为 均方差即为标准差,是方差的算术平方根。公式为 均方误差,与均方差一字之差,但却与方差相近,将...
  • 一个随机变量方差描述是它离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量方差也称为它二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它二阶累积量。方差算术平方根称为该随机变量的标准差。方差和标准差是...
  • (概率论数理统计)样本方差

    千次阅读 2019-11-30 12:01:26
    仔细观察上面推导过程就可以发现,如果想要最后结果是1/n那么需要,可是它虽然将方差缩小了n倍,可他依然是存在,除非总体标准差等于0,那这样又意味着每个样本个体处处等于期望值。 如果你已知这个样本的期望...
  • 在培训班听课时,几个讲师都说采用三点估算服从正态分布,需要计算期望值与标准差,然而统计学正态分布标准差计算公式却是: 回家又翻了几遍统计学与概率论,依然未得正解。 网络就是好啊,从以下两篇文章中找到...
  • 皮尔森相关系数...标准差与方差不同是,标准差和变量计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析时候更多使用标准差。 均值描述是样本集合中间点,它告诉我们信息是...
  • numpy 模块学习记录五

    2018-02-23 23:40:42
    1、基本数组统计方法基本都可以使用np.sum(a,axis = 0)和a.sum(0)两种格式np.sum(a,axis = 0):求和np.mean(a,axis=0):算数平均数np.std...#方差是实际值与期望值之差平方平均值,而标准差是方差算术平方根。...
  • 统计学方法数据分析(上下册)

    热门讨论 2013-12-29 11:32:47
    作者把统计数据收集分析过程总结成"四步法",并把"四步法"讲解贯穿始终,利用实例逐步展开并阐明在设计调查研究或试验时所需要统计技术和思路,然后讲解用直观、有效"四步法"来收集并分析数据,非常利于...
  • 离散型概率分布

    千次阅读 2019-03-21 16:24:16
    1.3 数学期望与方差、标准差 1.3.1 数学期望 1.3.2 方差 1.3.3 标准差 1.3.4 线性变换通用公式 1.3.5 独立观测 1.4 二项概率分布(binomial probability distribution) 1.5 泊松概率分布(poisson ...
  • 时间序列-涉及数学概念

    千次阅读 2019-02-19 15:23:36
    注:本文仅用于个人学习笔记,内容均来自其他博客和PPT。 1.标准差,方差,协方差,相关系数 ... 从公式可以看出,标准差计算方法为,每一时刻变量值与变量均值之差再平方,求得一个数值,再...
  • 我们交易技术核心将类似于布林带概念,如果我们价差我们预期价值之间偏离超过1个标准差,我们将做空。 如果价差从我们的期望值下跌超过1 sd,我们将购买价差。 我现在将为您节省数学时间,并在底部为...
  • 首先,了解标准差的定义:方差的平方根,那方差又是什么? 方差描述了随机变量X与期望值的偏离程度,目的是为了展示随机变量X取值的离散程度。那什么是随机变量?它变量的区别在哪里? 个人理解如下: 简单地...
  • 式中:t,σ为正数,μ和σ分别称为对数正态分布“对数均值”和“对数标准差”。 3.4 为进行统计推断所构造分布 3.4.1 t分布(学生氏分布) t—分布常用于区间估计、正态总体假设检验以及机械概率设计之...
  • 任务1统计基础概念样本和总体一些描述量总体方差样本方差标准差诸方差公式概率相关知识随机变量概率密度函数二项分布期望值E(X)泊松过程大数定律正态分布 统计基础概念 两天任务是看 可汗学院:统计学 视频复习...
  • 第六章 连续型变量概率分布

    千次阅读 2016-12-02 09:16:40
    第六章 连续型变量概率分布离散型...连续型均匀分布的期望与方差 6.2 正太概率分布正太概率密度函数公式 正太分布几个特性 1. 正太分布主要取决于两个参数:均值μ和标准差σ 2. 曲线最高点是均值、中位数、众

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 44
精华内容 17
关键字:

期望值与标准差的公式