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  • N^N末位数字求解

    2018-03-18 11:25:58
    39 解决: 5题目描述这天小明又不开心了, 小明数学考零分, 麻麻竟然打小明屁股, 小明为了证明自己, 决定解决一道题目来证明自己, 题目意思如下:给出一个整数N,输出N^N(NN次方)十进制表示的末位数字。...

    问题 G: 不开心的小明③

    时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

    提交: 39 解决: 5

    题目描述

    这天小明又不开心了, 小明数学考零分, 麻麻竟然打小明屁股, 小明为了证明自己, 决定解决一道题目来证明自己, 题目意思如下:

    给出一个整数N,输出N^N(N的N次方)的十进制表示的末位数字。

    输入

    第一行输入一个整数t,代表有t组测试数据(t <= 50)

    每组数据只有一个整数N(1 <= N <= 10^18)

    数据很大,请使用long long代替int。

    输出

    输出N^N的末位数字。

    样例输入

    2
    1
    13
    

    样例输出

    1
    3

    本来快速幂就可以过的,但是我不知怎么了过不了,然后就又用这个方法,应该是最优解了吧。

    所有数值尾数不断幂次相乘,都会每四轮一循环。通过这个规律可以很简单的求解高次幂。

    2¹=2    2²=4    2³=8    2⁴=6        2⁵=2

    3¹=3    3²=9    3³=7    3⁴=1        3⁵=3

    4¹=4    4²=6    4³=4    4⁴=6        4⁵=4

    5¹=5    5²=5    5³=5    5⁴=5        5⁵=5

    6¹=6    6²=6    6³=6    6⁴=6        6⁵=6

    7¹=7    7²=9    7³=3    7⁴=1        7⁵=7

    8¹=8    8²=4    8³=2    8⁴=6        8⁵=8

    9¹=9    9²=1    9³=9    9⁴=1        9⁵=9

    #include <iostream>
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int T;
    	ll n;
    	cin>>T;
    	while(T--)
    	{
    		cin>>n;
    		if(n%4==1)cout<<n%10<<endl;
    		else if(n%4==2)
    		{
    			n%=10;
    			cout<<n*n%10<<endl;
    		}
    		else if(n%4==3)
    		{
    			n%=10;
    			cout<<n*n*n%10<<endl;
    		}
    		else
    		{
    			n%=10;
    			cout<<n*n*n*n%10<<endl;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

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  • 以前在XTU比赛中做过这个题,当时没过,到后面还是用了个猥琐方法过。 可能是不记得了当时用高精度法没过,这次看到这题...首先我们不能采用赤裸裸保留末位非零数方法。 原因:进位,使得末位为0;而在一

    以前在XTU的比赛中做过这个题,当时没过,到后面还是用了个猥琐的方法过的。

    可能是不记得了当时用的高精度法没过,这次看到这题直接采用赤裸裸的高精度,结果... 在本地跑那速度.....= =||||

    于是乎,还是采用了猥琐的方法;但是为什么每次mod100000呢??而每次mod10000就WA呢?

    解释:

    首先我们不能采用赤裸裸的保留末位非零数的方法。

    原因:进位,使得末位为0;而在一种情况下,会发生进位,两乘数含有2和5的因子,末位为0的数例如x*10==x*2*5,所以末位为零一定包含了这两个因子!而其他情况下是不会发生末位为0的进位的。通过这样便可以将所有使得进位的因素去除,去掉等量的2和5,以保持不进位,再通过保留个位的方式得出答案。

    那么为啥每次要mod100000,当A,B∈[1,4220]最多有多少进位使得末位为0?(5^5=3125)<4220<(5^6);所以在[1,4220]中最多有5个5的因子,通过与2绑定形成的数最大为3125*(2^5)=100000;所以最大的进位也就100000。

    Code:

    /*
    ID:bysen
    LANG:C++
    PROG:fact4
    */
    #include<stdio.h>
    #define mod 100000
    using namespace std;
    
    int main()
    {
     	freopen( "fact4.in","r",stdin );
     	freopen( "fact4.out","w",stdout );
     	int n;
     	scanf( "%d",&n );
     	int ans=1;
     	for( int i=1;i<=n;i++ )
     	{
     		 while( ans%10==0 )
     		 		ans/=10;
     		 ans=(ans*i)%mod;
    	}	 
    	
     	while( ans%10==0 )
      		   ans/=10;
     	
     	printf( "%d\n",ans%10 );
     	return 0;
    }
    


    展开全文
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    c语言1&lt;&...i表示将1二进制每位想左移动i位,末位补0。 左移运算符(&lt;&lt;)是C语言中一种常见运算符,一般用法可以通过下面例子讲解来说明: 如:1&lt;&lt...

    c语言1<<i 什么意思 5

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    3个回答

    #网络热词科普# D&G是什么意思?

    最佳答案

    天云一号 
    推荐于2017-09-09

    C语言中1<<i表示将1的二进制每位想左移动i位,末位补0。

    左移运算符(<<)是C语言中的一种常见的运算符,一般用法可以通过下面的例子讲解来说明:
    如:1<<5
    由于1的二进制为0000 0001,左移5位就是将每位向左移动5位,末位补0,所以1<<5后结果为0010 0000,转换为十进制就是32。

     15   4

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    hy19840810 
    2011-08-17

    位操作 i向左位移1位
    "<<" 和 ">>" 是 位操作 中的数据左移 和 数据右移的符号
    例如:
    i = 11110000
    进行 i >> 2 操作后, i = 00111100

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  • Pwn常见保护介绍

    2020-02-16 16:44:22
    Canary是金丝雀的意思。技术上表示最先的测试的意思。这个来自以前挖煤的时候,矿工都会先把金丝雀放进矿洞,或者挖煤的时候一直带着金丝雀。金丝雀对甲烷和一氧化碳浓度比较敏感,会先报警。所以大家都用canary来搞...

    在这里插入图片描述
    一:canary
    Canary是金丝雀的意思。技术上表示最先的测试的意思。这个来自以前挖煤的时候,矿工都会先把金丝雀放进矿洞,或者挖煤的时候一直带着金丝雀。金丝雀对甲烷和一氧化碳浓度比较敏感,会先报警。所以大家都用canary来搞最先的测试。stack canary表示栈的报警保护。
    在函数返回值之前添加的一串随机数(不超过机器字长),末位为/x00(提供了覆盖最后一字节输出泄露canary的可能),如果出现缓冲区溢出攻击,覆盖内容覆盖到canary处,就会改变原本该处的数值,当程序执行到此处时,会检查canary值是否跟开始的值一样,如果不一样,程序会崩溃,从而达到保护返回地址的目的。

    二:NX保护
    NX即No-eXecute(不可执行)的意思,NX(DEP)的基本原理是将数据所在内存页标识为不可执行,当程序溢出成功转入shellcode时,程序会尝试在数据页面上执行指令,此时CPU就会抛出异常,而不是去执行恶意指令。栈溢出的核心就是通过局部变量覆盖返回地址,然后加入shellcode,NX策略是使栈区域的代码无法执行。
    当NX保护开启,就表示题目给了你system(‘/bin/sh’),如果关闭,表示你需要自己去构造shellcode,可参考我的level2

    三:PIE
    PIE(ASLR),内存地址随机化机制(address space layout randomization),有以下三种情况
    0 - 表示关闭进程地址空间随机化。
    1 - 表示将mmap的基址,stack和vdso页面随机化。
    2 - 表示在1的基础上增加栈(heap)的随机化。
    该保护能使每次运行的程序的地址都不同,防止根据固定地址来写exp执行攻击。
    liunx下关闭PIE的命令如下:
    sudo -s echo 0 > /proc/sys/kernel/randomize_va_space

    四:RELRO
    Relocation Read-Only (RELRO) 可以使程序某些部分成为只读的。它分为两种,Partial RELRO 和 Full RELRO,即 部分RELRO 和 完全RELRO。

    部分RELRO 是 GCC 的默认设置,几乎所有的二进制文件都至少使用 部分RELRO。这样仅仅只能防止全局变量上的缓冲区溢出从而覆盖 GOT。

    完全RELRO 使整个 GOT 只读,从而无法被覆盖,但这样会大大增加程序的启动时间,因为程序在启动之前需要解析所有的符号。

    小白一枚,欢迎各位大佬评论区留下意见,谢谢
    在这里插入图片描述

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末位的意思