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  • 整个SMO算法包含两个部分:求解两个变量二次规划的解析方法和选择变量的启发式算法。 两个变量的二次规划求解方法 假设 α 1 , α 2 \alpha_1, \alpha_2 α 1 ​ , α 2 ​ 为变量,其余的量为固定量 设问题的...

    原问题:
    minα12i=1Nj=1NαiαjyiyjK(xi,xj)i=1Nαi\min_\alpha\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\alpha_i\alpha_jy_iy_jK(x_i,x_j)-\sum_{i=1}^N\alpha_i
    s.t.
    i=1Nαiyi=0\sum_{i=1}^N\alpha_iy_i=0
    0αiC,i=1,2,,N0\leqslant\alpha_i\leqslant C, i=1,2,\cdots,N
    SMO算法的基本思想是:
    如果所有变量的解都满足最优化问题的KKT条件,那么这个最优化问题的解就得到了。否则,选择两个变量,固定其他变量,针对这两个变量构建一个二次规划问题。
    这样做的目的是,通过求解两个变量的二次规划问题,能不断靠近原有凸二次规划问题的解,并且计算方法有解析方法。

    子问题有两个变量,其中一个为违反KKT条件最严重的那一个,另一个由约束条件自动确定。由与约束条件的存在,子问题实际上只有一个自由变量。
    整个SMO算法包含两个部分:求解两个变量二次规划的解析方法和选择变量的启发式算法。

    两个变量的二次规划求解方法

    假设α1,α2\alpha_1, \alpha_2为变量,其余的量为固定量
    设问题的原始可行解为α1old,α2old\alpha_1^{old}, \alpha_2^{old},最优解为α1new,α2new\alpha_1^{new},\alpha_2^{new},并且在沿着约束方向未经剪辑时α2\alpha_2的最优解为α2new,unc\alpha_2^{new,unc}
    由于约束条件存在,因此α2new\alpha_2^{new}的取值范围为:
    Lα2newHL\leqslant\alpha_2^{new}\leqslant H
    其中LLHHα2new\alpha_2^{new}所在的对角线段端点的界。
    如果y1y2y_1\not=y_2,则
    L=max(0,α2oldα1old),     H=min(C,C+α2oldα1old)L=\max(0,\alpha_2^{old}-\alpha_1^{old}),\,\,\,\,\,H=\min(C,C+\alpha_2^{old}-\alpha_1^{old})
    如果y1=y2y_1=y_2,则
    L=max(0,α2old+α1oldC),     H=min(C,α2old+α1old)L=\max(0,\alpha_2^{old}+\alpha_1^{old}-C),\,\,\,\,\,H=\min(C,\alpha_2^{old}+\alpha_1^{old})
    下面先求未经剪辑的最优解α2new,unc\alpha_2^{new,unc},记
    g(x)=i=1NαiyiK(xi,x)+bg(x)=\sum_{i=1}^N\alpha_iy_iK(x_i,x)+b

    Ei=g(xi)yi=(j=1NαjyjK(xj,xi)+b),i=1,2E_i=g(x_i)-y_i=(\sum_{j=1}^N\alpha_jy_jK(x_j,x_i)+b), i=1,2
    i=1,2Eig(x)xiyi当i=1,2时,E_i为函数g(x)对输入x_i的预测值与真实输出y_i之差。
    定理:
    最优化问题沿着约束方向未经剪辑的解时
    α2new,unc=α2old+y2(E1E2)η\alpha_2^{new,unc}=\alpha_2^{old}+\frac{y_2(E_1-E_2)}{\eta}
    其中,
    η=K11+K22K12=ϕ(x1)ϕ(x2)2\eta=K_{11}+K_{22}-K_{12}=||\phi(x_1)-\phi(x_2)||^2
    其中,ϕ(x)\phi(x)是输入空间到特征空间的映射
    经剪辑后α2\alpha_2的解,α2new=\alpha_2^{new}=
    H       ,α2new,unc>HH\,\,\,\,\,\,\,,\alpha_2^{new,unc}>H
    α2new,unc       ,Lα2new,uncH\alpha_2^{new,unc}\,\,\,\,\,\,\,,L\leqslant\alpha_2^{new,unc}\leqslant H
    L       ,α2new,unc<LL\,\,\,\,\,\,\,,\alpha_2^{new,unc}<L
    再由α2new\alpha_2^{new}求得α1new\alpha_1^{new}:
    α1new=α1old+y1y2(α2oldα2new)\alpha_1^{new}=\alpha_1^{old}+y_1y_2(\alpha_2^{old}-\alpha_2^{new})

    变量的选择方法

    SMO算法在每个子问题中需要选择两个变量进行优化,并且至少一个变量是违反KKT条件的。

    第一个变量的选择

    外层循环,挑选在训练样本中选取违反KKT条件最严重的样本点,并将其对应的变量作为第一个变量。检验训练样本点(xi,xj)(x_i,x_j)是否满足KKT条件,即
    αi=0yig(xi)1\alpha_i=0\Leftrightarrow y_ig(x_i)\geqslant1
    0<αi<Cyig(xi)=10<\alpha_i<C\Leftrightarrow y_ig(x_i)=1
    αi=Cyig(xi)1\alpha_i=C\Leftrightarrow y_ig(x_i)\leqslant1
    其中,g(xi)=j=1NαjyjK(xi,xj)+bg(x_i)=\sum_{j=1}^N\alpha_jy_jK(x_i,x_j)+b
    该检验是在ϵ\epsilon范围内进行的。在检验过程中,外层循环首先遍历所有满足条件0<αi<C0<\alpha_i<C的样本点,如果都满足,则遍历整个数据集。

    第二个变量选择

    内层循环,假设已经寻找到了第一个变量α1\alpha_1,现在需要寻找α2\alpha_2,选择标准是希望能使α2\alpha_2有足够大的变化。
    思路1:由于α2new\alpha_2^{new}是依赖于E1E2|E_1-E_2|的,,我们只需选择α2\alpha_2,使其对应的E1E2|E_1-E_2|最大。由于E1E_1已经确定,若E1E_1是正的,就选择最小的EiE_i作为E2E_2,如果E1E_1是负的,就选择最大的EiE_i作为E2E_2
    思路2:若思路1所选的α2\alpha_2不能使目标函数有足够的下降,则遍历所有在间隔边界上的支持向量点,依次作为α2\alpha_2试用,直到目标函数有足够的下降;若还是找不到,则遍历整个数据集;如何还是找不到,则抛弃α1\alpha_1,重新寻找新的α1\alpha_1

    计算阈值bb与差值EiE_i

    每次完成两个变量的优化后,都需要重新计算阈值bb,当0<α1new<C0<\alpha_1^{new}<C时,由KKT条件可知:
    i=1NαiyiKi1+b=y1\sum_{i=1}^N\alpha_iy_iK_{i1}+b=y_1
    于是
    b1new=yii=3NαiyiKi1α1newy1K11α2newy2K21b_1^{new}=y_i-\sum_{i=3}^N\alpha_iy_iK_{i1}-\alpha_1^{new}y_1K_{11}-\alpha_2^{new}y_2K_{21}
    E1,E2E_1,E_2进行表示,有
    b1new=E1y1K11(α1newα1old)y2K21(α2newα2old)+boldb_1^{new}=-E_1-y_1K_{11}(\alpha_1^{new}-\alpha_1^{old})-y_2K_{21}(\alpha_2^{new}-\alpha_2^{old})+b^{old}
    同理,如果0<α2new<C0<\alpha_2^{new}<C,那么
    b2new=E2y1K12(α1newα1old)y2K22(α2newα2old)+boldb_2^{new}=-E_2-y_1K_{12}(\alpha_1^{new}-\alpha_1^{old})-y_2K_{22}(\alpha_2^{new}-\alpha_2^{old})+b^{old}
    如果b1new,b2newb_1^{new},b_2^{new}同时满足条件0<αinew<C,i=1,20<\alpha_i^{new}<C,i=1,2,那么b1new=b2newb_1^{new}=b_2^{new};如果b1new,b2newb_1^{new},b_2^{new}是0或者C,那么b1new,b2newb_1^{new},b_2^{new}以及他们之间的数都是符合KKT条件的阈值,选择他们的中点作为bnewb^{new}
    在每次完成两个变量的优化后,还必须更新对应的EiE_i
    Einew=SyjαiK(xi,xj)+bnewyiE_i^{new}=\sum_Sy_j\alpha_iK(x_i,x_j)+b^{new}-y_i
    其中,S是所有支持向量xjx_j的集合。

    代码如下:

    from sklearn import datasets
    import matplotlib.pyplot as plt # 画图工具
    import numpy as np
    
    X, y = datasets.make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_repeated=0, n_classes=2, n_clusters_per_class=1, random_state=2)
    for i in range(X.shape[0]):
        if y[i] == 0:
            y[i] = -1
    #plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
    # plt.show()
    
    
    class SMO:
        def __init__(self, X, y, C, toler, maxIter):  # samples labels constance tolerate maxIteration
            self.X = X
            self.y = y
            self.C = C
            self.toler = toler
            self.maxIter = maxIter
            self.N = self.X.shape[0]
            self.b = 0
            self.a = np.zeros(self.N)
            self.K = np.zeros((self.N, self.N))
            self.o = 0.5
            for i in range(self.N):
                for j in range(self.N):
                    t = 0
                    for k in range(self.X.shape[1]):
                        t += (self.X[i][k] - self.X[j][k])**2
                    self.K[i][j] = np.exp(-t/(2*self.o**2))
    
        def select_J(self, i):  # random choose j which is not equal to i.
            j = i
            while j == i:
                j = np.random.randint(0, self.N)
            return j
    
        def fix_alpha(self, a, H, L):
            if a > H:
                a = H
            if a < L:
                a = L
            return a
    
        def cal_Ei(self, j):
            t = 0
            for i in range(self.N):
                t += self.a[i]*self.y[i]*self.K[i][j]
            return t + self.b - self.y[j]
    
        def update(self):
            iter = 0
            while iter < self.maxIter:
                alphaPairsChanged = 0
                for i in range(self.N):
                    Ei = self.cal_Ei(i)
                    if (Ei < -self.toler and self.a[i] < self.C) or (Ei > self.toler and self.a[i] > 0):
                        j = self.select_J(i)  # choose j != i
                        Ej = self.cal_Ei(j)
                        aiold = self.a[i]
                        ajold = self.a[j]
                        if self.y[i] != self.y[j]:
                            L = max(0, self.a[j] - self.a[i])
                            H = min(self.C, self.C + self.a[j] - self.a[i])
                        else:
                            L = max(0, self.a[j] + self.a[i] - self.C)
                            H = min(self.C, self.a[j] + self.a[i])
                        if L == H:
                            print("L==H")
                            continue
                        eta = self.K[i][i] + self.K[j][j] - 2*self.K[i][j]
                        if eta <= 0 :
                            print('eta <= 0')
                            continue
                        ajnew = ajold + self.y[j]*(Ei - Ej)/eta
                        ajnew = self.fix_alpha(ajnew, H, L)
                        if abs(ajnew - ajold) < 0.00001:
                            print("j not moving enough")
                            continue
                        self.a[j] = self.fix_alpha(ajnew, H, L)
                        self.a[i] = aiold + self.y[i]*self.y[j]*(ajold - ajnew)
                        b1 = -Ei - self.y[i]*self.K[i][i]*(self.a[i] - aiold) - self.y[j]*self.K[i][j]*(ajnew - ajold) + self.b
                        b2 = -Ej - self.y[i]*self.K[i][j]*(self.a[i] - aiold) - self.y[j]*self.K[j][j]*(ajnew - ajold) + self.b
                        if 0 < self.a[i] < self.C:
                            self.b = b1
                        elif 0 < self.a[j] < self.C:
                            self.b = b2
                        else:
                            self.b = (b1 + b2)/2
                        alphaPairsChanged += 1
                if alphaPairsChanged == 0:
                    iter += 1
                else:
                    iter = 0
            return self.b, self.a
    
        def score(self, X, y):
            K = np.zeros((X.shape[0], self.N))
            for i in range(X.shape[0]):
                for j in range(self.N):
                    t = 0
                    for k in range(self.X.shape[1]):
                        t += (self.X[i][k] - self.X[j][k]) ** 2
                    K[i][j] = np.exp(-t / (2 * self.o ** 2))
            y_pre = []
            for i in range(X.shape[0]):
                t = 0
                for j in range(self.N):
                    t += self.a[j]*self.y[j]*K[i][j]
                y_pre.append(t + self.b)
            s = 0
            for i in range(X.shape[0]):
                if y_pre[i] < 0 and y[i] == -1:
                    s += 1
                elif y_pre[i] > 0 and y[i] == 1:
                    s += 1
            return s/X.shape[0]
    
    
    L = SMO(X, y, 1, 0.001, 100)
    b, a = L.update()
    score = L.score(X, y)
    print('b = {}'.format(b))
    print('a = {}'.format(a))
    print('the accuracy of this SVM is {}'.format(score))
    

    运行代码,所得到的结果为:
    在这里插入图片描述
    分别是对偶问题当中的变量b,αb,\alpha
    以及最终训练出的SVM模型的精确度为98%

    展开全文
  • python算法动态规划-高抛低吸-完全背包问题 一、 关键: **1、完全背包。**把今天与明天各物品的价格差作为物品的价值,物品的原本价格看作物品的体积,转化为了完全背包问题,一共有n天,做n - 1完全背包问题...

    python写算法动态规划-高抛低吸-完全背包问题

    一、关键:

    1、完全背包。

    把今天与明天各物品的价格差作为物品的价值,物品的原本价格看作物品的体积,转化为了完全背包问题,一共有n天,做n - 1次完全背包问题即可。
    !!一点细节,第二天大于第一天才规划,省时间。

    2、转化的关键。

    首先很重要的一点就是,物品可以当日购买,当日出售。所以:可以把第一天购买第四天才卖的商品看作第二天出售再购买,第三天出售再购买直到第四天出售不购买,赚的钱是一样多的
    !!所以基于上面的思路,不需要考虑隔天的销售情况,我们只需要考虑第二天的售买情况即可。

    3、贪心。

    完全背包可以让每天都赚到最大,那么到第n天的一定是最多的。

    二、题目如下:
    纪念品,预测,洛谷p5662

    三、代码
    1、怎么说呢,我尽力了,也超时了。。。。。
    在这里插入图片描述

    t,n,m=[int(s) for s in input().split()]
    val=[[int(s) for s in input().split()]for j in range(t)]
    val.append([0]*n)
    
    for i in range(t):
        dp=[0]*(m+1)#t-1个背包,最后一天一定不算
        for j in range(n):
            if val[i+1][j]>val[i][j]:#第二天更大,算
                for k in range(val[i][j],m+1):
                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-val[i][j]]+val[i+1][j]-val[i][j])
        m+=dp[m]
    print(m)
    

    2、用c++吧。

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 105, M = 10005;
    
    int w[N][N];
    int f[M];
    int t, n, m;
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d", &t, &n, &m);
        
        for (int i = 1; i <= t; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                scanf("%d", &w[i][j]);
        
        for (int i = 1; i < t; i ++ )
        {
            memset(f, 0, sizeof f);//每次做dp前归零数组
            
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                if (w[i + 1][j] > w[i][j])  //优化
                    for (int k = w[i][j]; k <= m; k ++ )
                        f[k] = max(f[k], f[k - w[i][j]] + w[i + 1][j] - w[i][j]);//优化后的完全背包模板
            
            m += f[m];
        }
        
        printf("%d\n", m);
        
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • 下面我们就来拿二次方程练练手,在python中求取二次方程。 示例:计算二次方程式 ax**2 + bx + c = 0 注意:首先要导入 math模块 代码: import math import unicodedata def is_number(s): try: float(s) ...
  • 5 Python基本算法

    2020-09-02 20:34:12
    5 Python基本算法5.1递归5.1.1基本情况的分析5.1.2动态规划5.2搜索和排序5.2.1无序表搜索方式5.2.2有序表的搜索5.2.3哈希表级目录级目录 5.1递归 递归算法遵守三个原则,①所有的递归算法都有基本情况;②递归...

    5.1递归

    递归算法遵守三个原则,①所有的递归算法都有基本情况;②递归算法必须改变它本身的状态并且向基本情况靠近;③递归算法必须递归地调用自身。

    5.1.1基本情况的分析

    对比下面的两个将十进制100转化成二进制的程序,在分析的时候,可以把基本情况就是任何的余数都需要再进行一次二进制的转换,所以就嵌套调用了tostr()函数。

    from pythonds import Stack
    def change(s,t):
        dig = "0123456789ABCDEF"
        st = Stack()
        rea = ""
        while s > 0: 
           m = s%t
           st.push(m)
           s = s//t
        while not st.isEmpty():
            rea = rea + dig[st.pop()]
        return rea 
    print(chang(100,2))
    
    from pythonds import Stack
    rstack = Stack()
    rea = ""
    def tostr(n,base):
        covstr = "0123456789ABCDEF"
        if n < base:
            rstack.push(covstr[n])
        else:
            rstack.push(covstr[n % base])
            tostr(n // base,base)
    tostr(8,2)
    while not rstack.isEmpty():
        rea = rea + rstack.pop()
    print(rea)
    

    5.1.2动态规划

    动态规划在计算机中,是为了求解决策过程最优化的过程。以找零时使用最少个数的零钱来举例,零钱有100、50、20、10、5和1块的面值,假设拿10块钱买了3块钱的肥仔水,找零时当然是一张5块两张1块的零钱个数最少。我们在分析时,应该先从要找零的范围内最大面值的开始,然后看第二大面值的…依次查询。这种方法也叫“贪婪算法”,也就是动态规划的一种情况。

    5.2搜索和排序

    5.2.1无序表搜索方式

    无序表只能通过依次的顺序搜索。

    def sequentialSearch(alist, item):
        pos = 0
        found = False
        while pos < len(alist) and not found:
            if alist[pos] == item:
                found = True
            else:
                pos = pos+1
        return found
    

    无序表的搜索时间复杂度是O(n),因为目标在表内时,最好情况是1次就查到,最坏是n次才查到,平均是n/2,目标不在表内时,无论好坏都是查n
    次,平均也就是n次。

    5.2.2有序表的搜索

    顺序搜索:
    def orderedSequentialSearch(alist, item):
        pos = 0
        found = False
        stop = False
        while pos < len(alist) and not found and not stop:
            if alist[pos] == item:
                found = True
            else:
                if alist[pos] > item:
                    stop = True
                else:
                    pos = pos+1
        return found
    
    二分法搜索:
    def binarySearch(alist, item):
        if len(alist) == 0:
            return False
        else:
            midpoint = len(alist)//2
            if alist[midpoint]==item:
              return True
            else:
              if item<alist[midpoint]:
                return binarySearch(alist[:midpoint],item)
              else:
                return binarySearch(alist[midpoint+1:],item)
    
    

    5.2.3哈希表

    哈希表也叫散列表,其中的每个存放元素位置称为槽,哈希表利用哈希函数来将表中的元素和所属位置对应起来。哈希表为了方便存储,通常都是利用字典来定义数据的,这样可以通过键来替代找值。
    哈希表的哈希函数很多时候在运算规则上会导致不同的数据要存放到同一个槽里,为了避免这种冲突,

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  • 本学期上了最优化课程,学习...这里基于均值-方差分析方法,针对以确定收益水平下的最小化风险为目标的投资组合问题建立了具有等式约束的凸二次规划模型,并分别利用GUROBI求解器和一种高阶牛顿算法对其进行求解。 ...

    本学期上了最优化课程,学习到了一些凸优化的知识,想要尝试将这些优化理论应用到实际中。

    这里基于均值-方差分析方法,针对以确定收益水平下的最小化风险为目标的投资组合问题建立了具有等式约束的凸二次规划模型,并分别利用GUROBI求解器和一种高阶牛顿算法对其进行求解。

    模型描述如下(公式太多的地方就直接贴图片了):

    分别利用Gurobi求解器和高阶牛顿法求解:

    Gurobi:Gurobi是美国Gurobi Optimization公司开发的大规模优化求解器,目前已经成为综合能力全球领先的数学规划求解器,作为一个全局优化器,Gurobi支持的模型类型包括:连续和混合整数线性问题、凸目标或约束连续和混合整数二次问题、含有指对数、三角函数、高阶多项式目标和约束以及任何形式的分段约束的非线性问题等。另外,Gurobi提供了方便轻巧的API接口,支持C++、Java、Python等多种语言,同时支持包括Windows、Linux以及OS在内的多种平台。

    基于绝对值光华逼近的高阶牛顿法(公式真的多我是真的懒,依旧贴图片):

    代码如下:

    from gurobipy import GRB, GurobiError
    import gurobipy as gp
    from numpy import *
    import math
    import pandas as pd
    
    c=array([[0],[0],[0]])
    Q=array([[0.2,0.3,-0.01],[0.3,2.4,0.5],[-0.01,0.5,1.1]])
    A=array([[0.06,0.12,0.09],[1,1,1]])
    b=array([[0.06],[1]])
    c=array([[0],[0],[0]])
    x=array([[0],[0],[0]])
    y=array([[0],[0]])
    k=1000
    e=0.000001
    
    def guroby_solver(Q,A,b,c):
        try:
    
            m = gp.Model("QP_guroby")
            var = []
            constr = 0
            obj = 0
    
            for i in range(len(A[0])):
                var.append(m.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='var[%d]' % i))  #定义变量
    
            for i in range(len(A)):
                constr = 0
                for j in range(len(A[0])):
                    if A[i][j] != 0:
                        constr = constr + A[i][j] * var[j]
                m.addConstr(constr == b[i][0], name='constraint %d' % i)     #添加约束
    
            for i in range(len(A[0])):
                for j in range(len(A[0])):
                    obj = obj + Q[i][j] * var[i] * var[j]
            for i in range(len(A[0])):
                obj = obj + c[i][0] * var[i]
            m.setObjective(obj, GRB.MINIMIZE)    #添加目标函数
    
            m.optimize()
            variable=[]
            for v in m.getVars():
                print(v.varName, v.x)
                variable.append(v.x)
            print('Obj:', m.objVal)
    
        except GurobiError:
            print('Error reported')
        return variable,m.objVal          #GUROBI求解器求解函数
    
    def newton(x,y,e,k,Q,A,b,c):
    
        def cal_pk(m):
            x_pk=zeros((len(m),1))
            for i in range(len(m)):
                x_pk[i][0]=math.sqrt(m[i][0]**2+1/(k**2))
            return x_pk
    
        def cal_Fk(X,m):
            x_split=X[:m,:]
            y_split=X[m:,:]
            Fk_up=dot(A,cal_pk(x_split)-x_split)-b
            Fk_down=cal_pk(x_split)+x_split+ \
                    dot(A.T,y_split)+dot(Q,x_split)-dot(Q,cal_pk(x_split))-c
            Fk=vstack((Fk_up,Fk_down))
            return Fk
    
        def cal_Fk_grad(X,m,n):
            x_split=X[:m,:]
            Dk=zeros((m,m))
            for i in range(m):
                Dk[i][i]=x_split[i][0]/math.sqrt(x_split[i][0]**2+1/(k**2))
            O=zeros((n,n))
            Fk_grad_up=hstack((dot(A,Dk-identity(3)),O))
            Fk_grad_down=hstack((Dk+identity(3)+dot(Q,identity(3)-Dk),A.T))
            Fk_grad=vstack((Fk_grad_up,Fk_grad_down))
            return Fk_grad
    
        X=vstack((x,y))
        while True:
            if dot(cal_Fk(X,len(x)).T,cal_Fk(X,len(x)))<e:
                break
            U=X-0.5*dot(linalg.inv(cal_Fk_grad(X,len(x),len(y))),cal_Fk(X,len(x)))
            V=X-dot(linalg.inv(cal_Fk_grad(U,len(x),len(y))),cal_Fk(X,len(x)))
            X=V+dot(linalg.inv(cal_Fk_grad(X,len(x),len(y))) \
                    -2*linalg.inv(cal_Fk_grad(U,len(x),len(y))),cal_Fk(V,len(x)))
        re_x=X[:len(x),:]
        z=zeros((len(x),1))
        for i in range(len(x)):
            z[i][0]=abs(re_x[i][0])-re_x[i][0]
        mid=dot(Q,z)
        obj_fuc=dot(z.T,mid)+dot(c.T,z)
        print('高阶牛顿法的最优解为:',z)
        print('目标函数值为:',obj_fuc)
    
        return z,obj_fuc              #牛顿法求解函数
    
    df=pd.DataFrame(index=range(13),columns=['rp','z1_g','z2_g', \
                                             'z3_g','obj_g','z1_n', \
                                             'z2_n','z3_n','obj_n'])
    for i in range(13):
        b[0][0]=0.06+i*0.005
        m,n=guroby_solver(Q,A,b,c)
        p,q=newton(x,y,e,k,Q,A,b,c)
        df['rp'][i]=b[0][0]
        df['z1_g'][i]=m[0]
        df['z2_g'][i]=m[1]
        df['z3_g'][i]=m[2]
        df['obj_g'][i]=n
        df['z1_n'][i]=p[0][0]
        df['z2_n'][i]=p[1][0]
        df['z3_n'][i]=p[2][0]
        df['obj_n'][i]=q[0][0]
    df.to_csv('Result.csv')     #将计算结果导入excel

    参考文献:

    雍龙泉,贾伟,黎延海.基于光滑逼近函数的高阶牛顿法求解凸二次规划[J].科学技术与工程,2021,21(06):2151-2156. 

     

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