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  • 八皇后问题出自国际象棋:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格)...鉴于初学者水平只能讲讲递归回溯算法对于八皇后问题的求解 核心代码如下: def isNotConfic

    这里是对于周一课上的老师教学的python八皇后问题的个人学习记录

    八皇后问题出自国际象棋:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2…b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)

    那么python怎么实现以及对于八皇后问题的求解呢?鉴于初学者水平只能讲讲递归回溯算法对于八皇后问题的求解

    核心代码如下:

    def isNotConfict(queen, row):   #判断是否冲突
        for i in range(0, row):
            if queen[i] == queen[row] or abs(i - row) == abs(queen[i] - queen[row]):
                return False
        return True

    对于皇后间不能在同一行,以及在对角线位置,这里采用循环遍历的方式,前一个皇后与后一个皇后之间的行数不等,对角线下表元素相减绝对值也不能等判断其位置是否冲突,这里采用老师给的代码

    def confict(state,nextX):
        nextY=len(state)
        for i in range(nextY):
            if abs(state[i]-nextX)in(0,nextY-i):
                return True
            return False

     

    同一垂直线上abs(state[i]-nextX)==0,对角线上abs(state[i]-nextX)==nextY-i

    把已知的皇后位置传给conflict函数进行判断,决定下一个皇后的位置是否会产生冲突


    当只剩最后一个皇后时,只需要根据其他皇后位置自动形成他合适位置

    def queen(num,state):
        if len(state)==num-1:
            for pos in range(num):
                if not conflict(state,pos):
                    yield pos

    这里采用生成器的方法,需要递归的方法,完成基本情况后需要做的就是为前面的queens函数实现if语句后增加else语句,在递归中想要得到更高位置皇后的位置,需要将位置信息作为一个元组返回,即yield(pos,),为了继续运行,需要把当前位置信息添加到元组中并传入给后面的皇后

    else:
        for pos in range(num):
            if not conflict(state,pos):
                for result in queens(num,state+(pos,)): 
                    yield(pos,)+result
    

     

    老师完整代码,采用了元组不可个更改的性质,生成器yield自动循环遍历下一个皇后的位置

    
    def conflict(state, nextX):
        nextY = len(state)
        for i in range(nextY):
                   if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
                return True
        return False
    def queens(num, state=()):
        for pos in range(num):
            if not conflict(state, pos):
                if len(state) == num-1:
                    yield (pos, )
                else:
                    for result in queens(num, state+(pos,)):
                        yield (pos, ) + result

     

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  • python八皇后问题递归算法

    千次阅读 2019-01-22 11:58:37
    python八皇后问题递归算法问题描述思路代码运行结果 问题描述 在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,输出所有摆法。 思路 每个皇后都不处于...

    python八皇后问题,递归算法

    问题描述

    在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,输出所有摆法。

    思路

    每个皇后都不处于同一行、一列,可以用一维数组来表示皇后的位置,如a[0]=3表示皇后在第一行第四列,用一维数组可以保证皇后不会在同一行中
    判断冲突,如果同列,数组中的元素会有平相同,如果同斜线,2皇后位置的列差绝对值等于行差绝对值,用这种计算判断皇后是否在同一斜线上。

    代码

    #检查是否冲突
    def check(board,row,col):
        i = 0
        while i < row:
            if abs(col-board[i]) in (0,abs(row-i)):
                return False
            i += 1
        return True
    def EightQueen(board,row):
        blen = len(board)
        if row == blen:    
            print (board)
            return True
        col = 0
        while col < blen:
            if check(board,row,col):
                board[row] = col
                if EightQueen(board,row+1):
                    pass
            col += 1
    return False
    a=[None]*8
    EightQueen(a,0)
    
    

    运行结果

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    部分结果截图,八皇后问题摆法共92种。

    展开全文
  • Python实现递归经典问题:迷宫回溯问题、八皇后问题

    迷宫问题

    • 如下图:小球必须避开红色墙体移动,直到找到箭头所指的出口,请用代码实现
      在这里插入图片描述

    思路

    利用递归和回溯,递归的终止条件是假设已经移动到了出口位置,上图中箭头位置即是maze_map[6][5];在此基础上,约定从maze_map[1][1] 出发,按照:下 右 上 左 的行进策略移动小球,然后假设 第一个点是没有走过的,即它为0,然后假设 当前位置能走同,即标为2 那么 在2的位置 它可以走四个方向,先试探第一个约定的位置:向下走,此时用递归,不断去找路,如果能走通都标为2,直到走不通则原路返回,返回到第一个方向的递归处,再来试探 右,以此类推,直到能走到maze_map[6][5]位置!

    Python实现

    class Maze(object):
        def __init__(self):
            self.r = 0  # 统计有多少行
            self.c = 0  # 统计有多少列
    
        # 先用 二维数组模拟一个迷宫,墙体设为1,上下全部置为1
        def print_maze(self, array_maze):  # 打印迷宫地图
            for row_item in array_maze:
                for col_item in row_item:
                    print(col_item, end=" ")
                print()
    
        def create_maze(self):
            row = 8
            col = 7
            maze_map = [[0 for i in range(col)] for j in range(row)]
            self.r = len(maze_map)  # 有多少行 8
            self.c = len(maze_map[0])  # 有多少列 7
            # 上下全部置为1 即墙体
            for i in range(self.c):  # 这应该是7 取0-6的值,因为变得是列
                maze_map[0][i] = 1
                maze_map[self.r - 1][i] = 1
            # 左右全部置为1 即墙体
            for j in range(1, self.r):
                maze_map[j][0] = 1
                maze_map[j][self.c - 1] = 1
            # 设置挡板
            maze_map[3][1] = 1
            maze_map[3][2] = 1
            # maze_map[1][2] = 1
            # maze_map[2][2] = 1
            return maze_map
    
        # 利用递归和回溯为小球寻找路径
        # 约定,row,col,表示从地图的哪个位置出发,约定从(1,1)出发,到(6,5)结束,则找到通路
        # 当:maze_map [row][col] 为0 表示该点没有走过,为1则为墙,2表示通路可以走,3表示该路已经走过,但是走不通
        # 策略:行进的方向:下 右 上 左 ,如果该点走不通则回溯
        def find_way(self, maze_map, row, col):
            """
            :param maze_map: 传入一张地图
            :param row: 位置
            :param col: 位置
            :return: 如果找到通路就返回True,否则返回False
            """
            if maze_map[self.r - 2][self.c - 2] == 2: # 最后一个位置如果2为通路,即递归的出口
                return True
            else:
                if maze_map[row][col] == 0:  # 如果当前这个点还没有走过,那按照策略:下 右 上 左 走
                    maze_map[row][col] = 2  # 假定该点是可以走通的
                    if self.find_way(maze_map, row + 1, col):  # 向下走,行加1
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row, col + 1):  # 走不通,尝试向右走
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row - 1, col):  # 走不通,尝试向上走
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row, col - 1):  # 走不通,尝试向左走
                        return True
                    else:  # 尝试后,改点走不通,是死路,所以置为3
                        maze_map[row][col] = 3
                        return False
                else:  # 如果maze_map[row][col]!=0 ,则可能是 1,2,3;
                	# 因为1是墙不考虑,2是通路不需要重复,剩下3是死路直接返回False即可
                    return False
    
    
    if __name__ == '__main__':
        obj = Maze()
        get_map = obj.create_maze()
        obj.print_maze(get_map)  # 输出第一次制作的地图
        print("<===========>")
        obj.find_way(get_map, 1, 1)
        obj.print_maze(get_map)  # 输出策略:下 右 上 左 策略的地图
        print("<===========>")
        obj.find_way(get_map, 1, 1)
    

    在这里插入图片描述

    体现该过程中 产生回溯:放开create_maze方法中的“ maze_map[1][2] = 1 ,maze_map[2][2] = 1”
    即多设置两面墙,那么还是从同样的位置出发,发现走不通,则都设为3

    在这里插入图片描述

    如何找出最短路径

    • 最短路径是 根据最开始的策略来判断的,所以我们只需要改变行进策略再求解,就能得出了
    • 前提和递归方式都不需要变,解决改变发生递归的行进方向,如下面实现:行进策略为:上 右 下 左
    class Maze(object):
        def __init__(self):
            self.r = 0  # 统计有多少行
            self.c = 0  # 统计有多少列
    
        # 先用 二维数组模拟一个迷宫,墙体设为1,上下全部置为1
        def print_maze(self, array_maze):  # 打印迷宫地图
            for row_item in array_maze:
                for col_item in row_item:
                    print(col_item, end=" ")
                print()
    
        def create_maze(self):
            row = 8
            col = 7
            maze_map = [[0 for i in range(col)] for j in range(row)]
            self.r = len(maze_map)  # 有多少行 8
            self.c = len(maze_map[0])  # 有多少列 7
            # 上下全部置为1 即墙体
            for i in range(self.c):  # 这应该是7 取0-6的值,因为变得是列
                maze_map[0][i] = 1
                maze_map[self.r - 1][i] = 1
            # 左右全部置为1 即墙体
            for j in range(1, self.r):
                maze_map[j][0] = 1
                maze_map[j][self.c - 1] = 1
            # 设置挡板
            maze_map[3][1] = 1
            maze_map[3][2] = 1
            # maze_map[1][2] = 1
            # maze_map[2][2] = 1
            return maze_map
    
        # 利用递归和回溯为小球寻找路径
        # 约定,row,col,表示从地图的哪个位置出发,约定从(1,1)出发,到(6,5)结束,则找到通路
        # 当:maze_map [row][col] 为0 表示该点没有走过,为1则为墙,2表示通路可以走,3表示该路已经走过,但是走不通
        # 策略:行进的方向:下 右 上 左 ,如果该点走不通则回溯
        def find_way(self, maze_map, row, col):
            """
            :param maze_map: 传入一张地图
            :param row: 位置
            :param col: 位置
            :return: 如果找到通路就返回True,否则返回False
            """
            if maze_map[self.r - 2][self.c - 2] == 2:
                return True
            else:
                if maze_map[row][col] == 0:  # 如果当前这个点还没有走过,那按照策略:下 右 上 左 走
                    maze_map[row][col] = 2  # 假定该点是可以走通的
                    if self.find_way(maze_map, row + 1, col):  # 向下走,行加1
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row, col + 1):  # 走不通,尝试向右走
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row - 1, col):  # 走不通,尝试向上走
                        return True
                    elif self.find_way(maze_map, row, col - 1):  # 走不通,尝试向左走
                        return True
                    else:  # 否则改点走不通,是死路,所以置为3
                        maze_map[row][col] = 3
                        return False
                else:  # 如果maze_map[row][col]!=0 ,则可能是 1,2,3;
                    # 因为1是墙可以不考虑,2是通路不需要重复,剩下3是死路直接返回False即可
                    return False
                    
     	# 新策略:行进的方向:下 右 上 左 ,如果该点走不通则回溯
        def find_new_way(self, maze_map, row, col):
            """
            :param maze_map: 传入一张地图
            :param row: 位置
            :param col: 位置
            :return: 如果找到通路就返回True,否则返回False
            """
            if maze_map[self.r - 2][self.c - 2] == 2:
                return True
            else:
                if maze_map[row][col] == 0:  # 如果当前这个点还没有走过,那按照策略:下 右 上 左 走
                    maze_map[row][col] = 2  # 假定该点是可以走通的
                    # 特别注意,是新方法的递归 ↓↓↓self.find_new_way
                    if self.find_new_way(maze_map, row - 1, col):  # 向上走,行减1
                        return True
                    elif self.find_new_way(maze_map, row, col + 1):  # 走不通,尝试向右走
                        return True
                    elif self.find_new_way(maze_map, row + 1, col):  # 走不通,尝试向下走
                        return True
                    elif self.find_new_way(maze_map, row, col - 1):  # 走不通,尝试向左走
                        return True
                    else:  # 否则改点走不通,是死路,所以置为3
                        maze_map[row][col] = 3
                        return False
                else:  # 如果maze_map[row][col]!=0 ,则可能是 1,2,3;
                    # 因为1是墙可以不考虑,2是通路不需要重复,剩下3是死路直接返回False即可
                    return False
    
    
    if __name__ == '__main__':
        obj = Maze()
        get_map = obj.create_maze()
        obj.print_maze(get_map)  # 输出第一次制作的地图
        # print("<===========>")
        # obj.find_way(get_map, 1, 1)
        # obj.print_maze(get_map)  # 输出策略:下 右 上 左 策略的地图
        print("<===========>")
        obj.find_new_way(get_map, 1, 1)
        obj.print_maze(get_map)  # 输出策略:上 右 下 左 策略的地图
    

    在这里插入图片描述

    八皇后问题

    思路

    Python实现

    汉诺塔问题

    思路

    • 概述:
      在这里插入图片描述
    • 回溯思路
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      用一维数组的解释:对array 的 索引+1 表示第几行,也即是第几个皇后,array[i]=val,这个val值表示第i+1个皇后,放在i+1列,所以arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3} 表示 第一个皇后,放在第一行第一列的位置,第二个皇后放在第二行第五列的位置,第三个皇后放在第三行第八列的位置…

    Python实现

    • 先补充一些小知识点
      (1)如何创建有一定长度和初始值的列表
    array = [None]*8 
    print(len(array)) # 8
    

    (2)Python中求绝对值的方法

    # 三种方法求绝对值
    import math
     # 条件判断
    def abs_value1():
        a = float(input('1.请输入一个数字:'))
        if a >= 0:
            a = a
        else:
            a = -a
        print('绝对值为:%f' % a)
        
     # 用abs
    def abs_value2():
        a = float(input('2.请输入一个数字:'))
        a = abs(a)
        print('绝对值为:%f' % a)
     
     # 内置函数
    def abs_value3():
        a = float(input('3.请输入一个数字:'))
        a = math.fabs(a)
        print('绝对值为:%f' % a)
     
    abs_value1()
    abs_value2()
    abs_value3()
    

    完整实现 八皇后问题

    class EightQueen(object):
        def __init__(self, max_queen=8):
            self.max_queen = max_queen  # 皇后的数量
            self.array = [0] * self.max_queen  # 创建一个带长度的一维数组
            self.count = 0  # 用来统计
            self.judge_count = 0  # 用来统计判断冲突的次数
    
        def check(self, n):  # 放置第n个皇后的方法;检查它后方的是否满足
            # check 是每一次递归时,进入check中都有for i in range(self.max_queen),因此会有回溯
            if n == self.max_queen:  # n=8 其实8个皇后已经放好了,注意下标是从0开始的
                self.print_queen()
                return
            # 依次放入皇后并判断是否冲突
            for i in range(self.max_queen):  # 总共放8个皇后,总共8行
                # 先把当前的皇后n放到该行的第i列,即初始的皇后位置为:第一行第一列
                self.array[n] = i
                # 判断当放置第n个皇后到i列时(它前面的),是否冲突
                if self.judge(n):  # 不冲突
                    # 接着放第n+1个皇后,即开始递归
                    self.check(n + 1)
                # 如果冲突,就回去执行self.array[n] = i,i会自动加等于1,等于自动换一列
    
        def judge(self, n):  # 查看当放置第n个皇后,去检测该皇后是否和前方已经摆放的皇后冲突
            '''
            :param n: 表示第n个皇后
            :return: boolean
            '''
            self.judge_count += 1  # 判断调用了几次
            for i in range(n):
                # self.array[i] == self.array[n] 判断第n个皇后是否和前面n-1皇后在同一列
                # abs(n - i) == abs(self.array[n] - self.array[i]) 判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
                # i是不断在变化的,只有当i变化到刚好是n前一个时,才可能出现在同一斜线情况
                if self.array[i] == self.array[n] or abs(n - i) == abs(self.array[n] - self.array[i]):
                    return False
            return True  # 注意是所有的都检查完
    
        def print_queen(self):  # 输出皇后摆放的位置
            self.count += 1  # 看它调了多少次,就有多少种结果
            for index in range(len(self.array)):
                print(self.array[index], end=" ")
            print("")
    
    
    if __name__ == '__main__':
        obj = EightQueen()
        obj.check(0)
        print("总共有:%d 种解法" % obj.count)
        print("总共判断了:%d 次冲突" % obj.judge_count)
    
    • 下面是结果的一部分,总共有92种解法
      在这里插入图片描述

      在这里插入图片描述

    简化版

    def queen(A, cur=0):
        if cur == len(A):
            print(A)
            return 0
        for col in range(len(A)):
            A[cur], flag = col, True
            for row in range(cur):
                if A[row] == col or abs(col - A[row]) == cur - row:
                    flag = False
                    break
            if flag:
                queen(A, cur + 1)
    
    
    queen([None] * 8)
    
    展开全文
  • 主要介绍了python基于右递归解决八皇后问题的方法,实例分析了右递归算法的相关使用技巧,需要的朋友可以参考下
  • (后附Python代码)如何解决八皇后问题?所谓递归回溯,本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后,摆放成功后,递归一层,再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放...

    前两天做牛客的时候遇到了一个字符串的全排列问题。顺便回顾一下八皇后问题。(后附Python代码)

    如何解决八皇后问题?


    所谓递归回溯,本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后,摆放成功后,递归一层,再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放,则向右移动一格再次尝试,如果摆放成功,则继续递归一层,摆放第三个皇后......


    如果某一层看遍了所有格子,都无法成功摆放,则回溯到上一个皇后,让上一个皇后右移一格,再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则,那么就得到了其中一种正确的解法。


    解决八皇后问题,可以分为两个层面:

    1.找出第一种正确摆放方式,也就是深度优先遍历。

    2.找出全部的正确摆放方式,也就是广度优先遍历。


    研究代码实现过程中,要解决以下几个问题:

    1.国际象棋的棋盘如何表示?

    很简单,用一个长度是8的二维数组来表示即可。


    2.如何判断皇后的落点是否合规?

    定义一个conflict方法,传入新皇后的落点,通过纵向和斜向是否存在其他皇后来判断是否合规。


    3.如何进行递归回溯?

    递归回溯是本算法的核心,代码逻辑有些复杂


    4.如何输出结果?

    这个问题很简单,直接遍历二维数组并输出就可以。


    5.如何把这些方法串起来?

    在main函数里分三步来调用:

    第一步:初始化

    第二步:递归摆放皇后

    第三步:最后输出结果。

    #coding=UTF-8
    import random
    #冲突检查,在定义state时,采用state来标志每个皇后的位置,其中索引用来表示横坐标,基对应的值表示纵坐标,例如: state[0]=3,表示该皇后位于第1行的第4列上
    def conflict(state, nextX):
        nextY = len(state)
        for i in range(nextY):
            #如果下一个皇后的位置与当前的皇后位置相邻(包括上下,左右)或在同一对角线上,则说明有冲突,需要重新摆放
            if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
            # 表示如果下一个皇后和正在考虑的前一个皇后的水平距离为0或者垂直距离相等,就返回TRUE,否则返回False
                return True
        return False
    
    #采用生成器的方式来产生每一个皇后的位置,并用递归来实现下一个皇后的位置。
    def queens(num, state=()):
        for pos in range(num):
            if not conflict(state, pos):
                #产生当前皇后的位置信息
                #如果只剩一个皇后没有放置
                if len(state) == num-1:
                    yield (pos, )
                #否则,把当前皇后的位置信息,添加到状态列表里,并传递给下一皇后。
                #程序要从前面的皇后得到包含位置信息的元组(元组不可更改)
                #并要为后面的皇后提供当前皇后的每一种合法的位置信息
                #所以把当前皇后的位置信息,添加到状态列表里,并传递给下一皇后。
                else:
                    for result in queens(num, state+(pos,)):
                        yield (pos, ) + result
    
    
    #为了直观表现棋盘,用X表示每个皇后的位置
    def prettyprint(solution):
        def line(pos, length=len(solution)):
            return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1)
        for pos in solution:
            print line(pos)
        for item in queens(8):
            print item
    
    if __name__ == "__main__":
        prettyprint(random.choice(list(queens(8))))
    
    

    length = len(queens(8))        #92种

    for item in queens(8):

        print item                        #输出每一种表示

    输出如下一种结果:





    参考资料:1.书圈 的一个漫画 “什么是八皇后问题”点击打开链接

                    2.[挪]Python基础教程9.9节八皇后问题


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