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  • 权重衰减系数

    千次阅读 2019-05-31 20:18:04
    1.1 L2正则化与权重衰减系数 L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项: 其中C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项...

    1. 权重衰减(weight decay)

    L2正则化的目的就是为了让权重衰减到更小的值,在一定程度上减少模型过拟合的问题,所以权重衰减也叫L2正则化。

    1.1 L2正则化与权重衰减系数

    L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项:

    其中C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数,权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2,1/2 1/211经常会看到,主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整为1。系数λ就是权重衰减系数

    1.2 为什么可以对权重进行衰减

    我们对加入L2正则化后的代价函数进行推导,先求导:

    可以发现L2正则化项对b的更新没有影响,但是对于w的更新有影响:

    在不使用L2正则化时,求导结果中w前系数为1,现在w前面系数为1-ηλ/n,因为η、λ、n都是正的,所以1-ηλ/n小于1,它的效果是减小w,这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项,w最终的值可能增大也可能减小。
    另外,需要提一下,对于基于mini-batch的随机梯度下降,w和b更新的公式跟上面给出的有点不同:


    对比上面w的更新公式,可以发现后面那一项变了,变成所有导数加和,乘以η再除以m,m是一个mini-batch中样本的个数。

    1.3 权重衰减(L2正则化)的作用

    作用:权重衰减(L2正则化)可以避免模型过拟合问题。
    思考:L2正则化项有让w变小的效果,但是为什么w变小可以防止过拟合呢?
    原理:(1)从模型的复杂度上解释:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合更好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。(2)从数学方面的解释:过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大,所以可以在一定程度上减少过拟合情况。


    2. 学习率衰减(learning rate decay)

    在训练模型的时候,通常会遇到这种情况:我们平衡模型的训练速度和损失(loss)后选择了相对合适的学习率(learning rate),但是训练集的损失下降到一定的程度后就不在下降了,比如training loss一直在0.7和0.9之间来回震荡,不能进一步下降。如下图所示:

    遇到这种情况通常可以通过适当降低学习率(learning rate)来实现。但是,降低学习率又会延长训练所需的时间。
    学习率衰减(learning rate decay)就是一种可以平衡这两者之间矛盾的解决方案。学习率衰减的基本思想是:学习率随着训练的进行逐渐衰减。
    学习率衰减基本有两种实现方法:
    线性衰减。例如:每过5个epochs学习率减半。
    指数衰减。例如:随着迭代轮数的增加学习率自动发生衰减,每过5个epochs将学习率乘以0.9998。具体算法如下:
    decayed_learning_rate=learning_rate*decay_rate^(global_step/decay_steps)
    其中decayed_learning_rate为每一轮优化时使用的学习率,learning_rate为事先设定的初始学习率,decay_rate为衰减系数,decay_steps为衰减速度。
    Reference:
    (1)学习率衰减部分内容和图片来自:学习率衰减(learning rate decay)
    (2)神经网络学习率(learning rate)的衰减

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    为何核心是寻优Wi权重系数

    只有一组变量,便是权重系数Wi,我们所做的一切都是在寻找使误差Error最小的一组权重系数Wi,各种算法(例如梯度下降)都是用于寻优的工具,这些工具快与慢,适用于处理的数据类型都需要具体问题具体分析,但是这所有的最后都应回归到“最适合”的一组权重系数Wi中去,只有这样,构建的神经网络才能被认为优越,因为它从样本中学习到了它的最佳水平。

    一次迭代代码实现

    以下是利用梯度下降做的一次对于权重系数Wi的迭代,目的是为了展示一次迭代的流程,通过多次的迭代之后,想必会有好的结果。

    import numpy as np
    
    def sigmoid(x):
        """
        Calculate sigmoid
        """
        return 1/(1+np.exp(-x))
    
    learnrate = 0.5
    x = np.array([1, 2])
    y = np.array(0.5)
    
    # Initial weights
    w = np.array([0.5, -0.5])
    
    # Calculate one gradient descent step for each weight
    # TODO: Calculate output of neural network
    nn_output = sigmoid(np.dot(x, w))
    
    # TODO: Calculate error of neural network
    error = y - nn_output
    
    # TODO: Calculate change in weights
    del_w = learnrate * error * nn_output * (1 - nn_output) * x
    
    print('Neural Network output:')
    print(nn_output)
    print('Amount of Error:')
    print(error)
    print('Change in Weights:')
    print(del_w)
    

    以下是结果:

    Neural Network output:
    0.3775406687981454
    Amount of Error:
    0.1224593312018546
    Change in Weights:
    [0.0143892 0.0287784]
    

    好意希望与你一起共同成长~

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    1. 权重衰减(weight decay)

    L2正则化的目的就是为了让权重衰减到更小的值,在一定程度上减少模型过拟合的问题,所以权重衰减也叫L2正则化。

    1.1 L2正则化与权重衰减系数

    L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项:

    其中C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数,权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2,1/2 1/211经常会看到,主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整为1。系数λ就是权重衰减系数

    1.2 为什么可以对权重进行衰减

    我们对加入L2正则化后的代价函数进行推导,先求导:

    可以发现L2正则化项对b的更新没有影响,但是对于w的更新有影响:

    在不使用L2正则化时,求导结果中w前系数为1,现在w前面系数为1-ηλ/n,因为η、λ、n都是正的,所以1-ηλ/n小于1,它的效果是减小w,这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项,w最终的值可能增大也可能减小。
    另外,需要提一下,对于基于mini-batch的随机梯度下降,w和b更新的公式跟上面给出的有点不同:

    对比上面w的更新公式,可以发现后面那一项变了,变成所有导数加和,乘以η再除以m,m是一个mini-batch中样本的个数。

    1.3 权重衰减(L2正则化)的作用

    作用:权重衰减(L2正则化)可以避免模型过拟合问题。
    思考:L2正则化项有让w变小的效果,但是为什么w变小可以防止过拟合呢?
    原理:(1)从模型的复杂度上解释:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合更好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。(2)从数学方面的解释:过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大,所以可以在一定程度上减少过拟合情况。

    2. 学习率衰减(learning rate decay)

    在训练模型的时候,通常会遇到这种情况:我们平衡模型的训练速度和损失(loss)后选择了相对合适的学习率(learning rate),但是训练集的损失下降到一定的程度后就不在下降了,比如training loss一直在0.7和0.9之间来回震荡,不能进一步下降。如下图所示:
    遇到这种情况通常可以通过适当降低学习率(learning rate)来实现。但是,降低学习率又会延长训练所需的时间。
    学习率衰减(learning rate decay)就是一种可以平衡这两者之间矛盾的解决方案。学习率衰减的基本思想是:学习率随着训练的进行逐渐衰减。
    学习率衰减基本有两种实现方法:
    1. 线性衰减。例如:每过5个epochs学习率减半。
    2. 指数衰减。例如:随着迭代轮数的增加学习率自动发生衰减,每过5个epochs将学习率乘以0.9998。具体算法如下:
    decayed_learning_rate=learning_rate*decay_rate^(global_step/decay_steps)
    其中decayed_learning_rate为每一轮优化时使用的学习率,learning_rate为事先设定的初始学习率,decay_rate为衰减系数,decay_steps为衰减速度。

    Reference:
    (1)学习率衰减部分内容和图片来自:学习率衰减(learning rate decay)

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    1、权重衰减(weight decay)

    L2正则化的目的就是为了让权重衰减到更小的值,在一定程度上减少模型过拟合的问题,所以权重衰减也叫L2正则化。

     L2正则化与权重衰减系数L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项:

    其中C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数,权衡正则项与C0项的比重。系数λ就是权重衰减系数。

     

    2、为什么可以对权重进行衰减

    我们对加入L2正则化后的代价函数进行推导,先求导:

    可以发现L2正则化项对b的更新没有影响,但是对于w的更新有影响:

    在不使用L2正则化时,求导结果中w前系数为1,现在w前面系数为1-ηλ/n,因为η、λ、n都是正的,所以1-ηλ/n小于1,它的效果是减小w,这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项,w最终的值可能增大也可能减小。

    另外,需要提一下,对于基于mini-batch的随机梯度下降,w和b更新的公式跟上面给出的有点不同:

    对比上面w的更新公式,可以发现后面那一项变了,变成所有导数加和,乘以η再除以m,m是一个mini-batch中样本的个数。

     

    3、权重衰减(L2正则化)的作用:

    权重衰减(L2正则化)可以避免模型过拟合问题。思考:L2正则化项有让w变小的效果,但是为什么w变小可以防止过拟合呢?原理:(1)从模型的复杂度上解释:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合更好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。(2)从数学方面的解释:过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大,所以可以在一定程度上减少过拟合情况。


    作者:Microstrong0305 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/80867468

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