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  • ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/202003/26/1585200824_828508.jpg) 图为6关节机器人DH模型图,这个模型的DH参数表应该怎么建立?
  • 3、DH参数表是唯一的吗?二、标准DH参数建模三、修正DH参数建模四、实例(standard DH)1、SCARA机器人2、SCARA机器人 一、前言 1、描述两个坐标系的变换关系需要6个参数(3个表示位置变换,3个表示姿态...

    一、前言

    1、描述两个坐标系的变换关系需要6个参数(3个表示位置变换,3个表示姿态变换),为什么DH参数只需4个?

      空间任意两个坐标系的变换关系确实需要6个参数来表示,然而,在建立各个连杆的坐标系时,我们可以拟定一些规则,使得坐标系满足某些约束,从而只需4个参数则可以表示两个坐标系的变换关系。
      若坐标轴xix_i与坐标轴zi1z_{i-1}垂直相交(示例如下图),则只需4个参数(杆件长度aia_i,杆件扭角αi\alpha_i,关节距离did_i,关节转角θi\theta_i)就可以表示两个坐标系的变换关系。下面的证明来于书籍:Robot Modeling and Control(First Edition),by Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar.

      若坐标系{x1y1z1}\{x_1y_1z_1\}与坐标系{x0y0z0}\{x_0y_0z_0\}垂直相交,则坐标系{x1y1z1}\{x_1y_1z_1\}到坐标系{x0y0z0}\{x_0y_0z_0\}的齐次变换矩阵为:
    A=Rotz,θTransz,dTransx,aRotx,α(1) A=Rot_{z,\theta} Trans_{z,d}Trans_{x,a}Rot_{x,\alpha}\tag{1}
      (1)式可以写成:
    A=[R10O1001](2) A=\left[ \begin{matrix} R_1^0 & O_1^0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \tag{2}
      因为x1x_1垂直于z0z_0,故有:
    0=x10z00=[r11r21r31][001]=r31(3) 0=x_1^0 \cdot z_0^0=\left[ \begin{matrix} r_{11} & r_{21} & r_{31}\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right] =r_{31} \tag{3}
      由于r31=0r_{31}=0,只要证明存在唯一的杆件扭角α\alpha,关节转角θ\theta,使得:
    R10=Rotz,θRotx,α=[cθsθcαsθsαsθcθcαcθsα0sαcα](4) R_1^0=Rot_{z,\theta}Rot_{x,\alpha}= \left[ \begin{matrix} c_\theta & -s_\theta c_\alpha & s_\theta s_\alpha \\ s_\theta & c_\theta c_\alpha & -c_\theta s_\alpha \\ 0 & s_\alpha & c_\alpha \end{matrix} \right] \tag{4}

      因此,存在唯一的θ,α\theta,\alpha满足:
    {(r11,r21)=(cθ,sθ)(r32,r33)=(cα,sα)(5) \left \{ \begin{array}{c} (r_{11},r_{21})=(c_\theta,s_\theta) \\ (r_{32},r_{33})=(c_\alpha,s_\alpha) \end{array}\right. \tag 5
      易得:
    {θ=atan2(r21,r11)α=atan2(r32,r33)(6) \left \{ \begin{array}{c} \theta=atan2(r_{21},r_{11}) \\ \alpha=atan2(r_{32},r_{33}) \end{array}\right. \tag 6
      根据旋转矩阵的性质,可以推导得到:
    {sθcα=r12sθsα=r13cθcα=r22cθsα=r23(7) \left \{ \begin{array}{c} -s_\theta c_\alpha=r_{12} \\ s_\theta s_\alpha=r_{13} \\ c_\theta c_\alpha=r_{22} \\ -c_\theta s_\alpha=r_{23} \\ \end{array}\right. \tag 7
      可见,坐标系{x1y1z1}\{x_1y_1z_1\}到坐标系{x0y0z0}\{x_0y_0z_0\}的旋转变换关系用θ,α\theta,\alpha来表达就足够了。
      若x1x_1z0z_0相交,坐标系{x1y1z1}\{x_1y_1z_1\}的原点在坐标系{x0y0z0}\{x_0y_0z_0\}下的坐标(或平移向量)为:

    O10=O00+dz00+ax10=[000]+d[001]+a[cθsθ0]=[acθasθd](8) O_1^0=O_0^0+dz_0^0+ax_1^0= \left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \right] +d\left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right] +a\left[ \begin{matrix} c_{\theta} \\ s_{\theta} \\ 0 \\ \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} ac_{\theta} \\ as_{\theta} \\ d \\ \end{matrix} \right] \tag{8}
      综上,坐标系{x1y1z1}\{x_1y_1z_1\}到坐标系{x0y0z0}\{x_0y_0z_0\}的齐次变换关系用杆件长度aa,杆件扭角α\alpha,关节距离dd,关节转角θ\theta 这4个参数就够了。

    2、利用DH参数建模时,各个连杆坐标系的建立是唯一的吗?

      利用DH参数建模时,各个连杆坐标系的建立不是唯一的。只要在建立坐标系时,坐标轴xix_i与坐标轴zi1z_{i-1}垂直相交即可。

    3、DH参数表是唯一的吗?

      DH参数表不是唯一的。因为各个连杆坐标系的建立不是唯一的,导致DH参数不同,但是最终计算得到末端工具坐标系到机器人基坐标系下的齐次变换矩阵是唯一的。(前提是机器人基坐标系与末端工具坐标系的建立保持不变)

    4、标准DH参数与修正DH参数有何异同?

      祥见参考资料2,3。
      (1)标准DH参数坐标系建立在传动轴上,而修正DH参数坐标系建立在驱动轴上。
      (2)由于坐标系建立位置发生了变化,连杆之间的坐标系变换关系自然也发生变化。
      标准DH相邻连杆之间坐标系的变换关系为:
    i1Ai=Rotz,θiTransz,diTransx,aiRotx,αi(9) ^{i-1}A_i=Rot_{z,\theta_i} Trans_{z,d_i}Trans_{x,a_i}Rot_{x,\alpha_i}\tag{9}
      修正DH相邻连杆之间坐标系的变换关系为:
    i1Ai=Rotx,αi1Transx,ai1Rotz,θiTransz,di(10) ^{i-1}A_i=Rot_{x,\alpha_{i-1}}Trans_{x,a_{i-1}}Rot_{z,\theta_i}Trans_{z,d_i} \tag{10}
      (3)修正DH参数中各个参数的物理意义与标准DH参数是一样的。
      (4)对于传统的串联机器人而言,两者的表现能力是一样的,没有优劣之分,我们可以选择其中一种方法进行建模。然而,由于修正DH参数坐标系建立在驱动轴上,对于树状结构的机器人,其表现能力更强,可以简化问题。
      (5)对于标准DH参数,根据DH参数表,并对式(9) 连乘得到的是末端工具坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵;对于修正DH参数,根据DH参数表,并对式(10) 连乘得到的是最后一个驱动关节上的坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵,变换到末端工具坐标系还需增加一个变换(通常为平移变换)。

    二、标准DH参数

    1、DH四个参数的定义

      (1)did_i :坐标轴xi1x_{i-1}与坐标轴xix_{i}沿着坐标轴zi1z_{i-1}有向距离
      (2)aia_i:坐标轴zi1z_{i-1}与坐标轴ziz_{i}沿着坐标轴xix_{i}有向距离
      (3)αi\alpha_i:坐标轴zi1z_{i-1}与坐标轴ziz_{i}的夹角,方向定义如下:

      (4) θi\theta_i:坐标轴xi1x_{i-1}与坐标轴xix_{i}的夹角,方向定义如下:

    2、DH连杆坐标系的约定

      (1)坐标轴xix_{i}与坐标轴zi1z_{i-1}垂直。
      (2)坐标轴xix_{i}与坐标轴zi1z_{i-1}相交。

    3、根据DH连杆坐标系约定,建立各个连杆坐标系

    4、根据DH四个参数的定义,创建DH参数表

    三、六轴机器人实例(standard DH)

      这里以六轴机器人为例,通过建立3种不同的连杆坐标系,创建对应的DH表,比较最终运动学正解最终结果是否一致。其中,d1=0.3991a2=0.448a3=0.042d4=0.451d6=0.082d_1 = 0.3991,a_2 = 0.448,a_3 = 0.042, d_4 = 0.451, d_6 = 0.082,以米为单位。两种不同的连杆坐标系的建立方法得到不同的DH参数表,但最终的机器人运动学正解完全一样!

    1、第一种连杆坐标系建立方法

      连杆坐标系建立如下:

      DH参数表如下:

    Link did_i aia_i αi\alpha_i θi\theta_i
    1 d1d_1 0 π/2-\pi/2 θ1\theta_1
    2 0 a2a_2 0 θ2π/2\theta_2-\pi/2
    3 0 a3a_3 π/2-\pi/2 θ3\theta_3
    4 d4d_4 0 π/2\pi/2 θ4\theta_4
    5 0 0 π/2-\pi/2 θ5\theta_5
    6 d6d_6 0 0 θ6+π\theta_6+\pi

    2、第二种连杆坐标系建立方法

      连杆坐标系建立如下:

      DH参数表如下:

    Link did_i aia_i αi\alpha_i θi\theta_i
    1 d1d_1 0 π/2-\pi/2 θ1\theta_1
    2 0 a2-a_2 0 θ2+π/2\theta_2+\pi/2
    3 0 a3-a_3 π/2\pi/2 θ3\theta_3
    4 d4d_4 0 π/2-\pi/2 θ4\theta_4
    5 0 0 π/2\pi/2 θ5\theta_5
    6 d6d_6 0 0 θ6\theta_6

    四、MATLAB代码

    clc;
    clear;
    
    syms d1 d2 d3 d4 d5 d6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 real
    syms alpha1 alpha2 alpha3 alpha4 alpha5 alpha6 real
    syms theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 real;
    
    %% (1)
    a1 = sym(0);
    alpha1 = sym(-pi/2);
    A1 = simplify([cos(theta1), -sin(theta1)*cos(alpha1), sin(theta1)*sin(alpha1), a1*cos(theta1)
        sin(theta1), cos(theta1)*cos(alpha1), -cos(theta1)*sin(alpha1), a1*sin(theta1)
        0, sin(alpha1), cos(alpha1), d1
        0, 0, 0, 1]);
    
    d2 = sym(0);
    alpha2 = sym(0);
    A2 = simplify([cos(theta2 - pi/2), -sin(theta2 - pi/2)*cos(alpha2), sin(theta2 - pi/2)*sin(alpha2), a2*cos(theta2 - pi/2)
        sin(theta2 - pi/2), cos(theta2 - pi/2)*cos(alpha2), -cos(theta2 - pi/2)*sin(alpha2), a2*sin(theta2 - pi/2)
        0, sin(alpha2), cos(alpha2), d2
        0, 0, 0, 1]);
    
    d3 = sym(0);
    alpha3 = sym(-pi/2);
    A3 = simplify([cos(theta3), -sin(theta3)*cos(alpha3), sin(theta3)*sin(alpha3), a3*cos(theta3)
        sin(theta3), cos(theta3)*cos(alpha3), -cos(theta3)*sin(alpha3), a3*sin(theta3)
        0, sin(alpha3), cos(alpha3), d3
        0, 0, 0, 1]);
    
    a4 = sym(0);
    alpha4 = sym(pi/2);
    A4 = simplify([cos(theta4), -sin(theta4)*cos(alpha4), sin(theta4)*sin(alpha4), a4*cos(theta4)
        sin(theta4), cos(theta4)*cos(alpha4), -cos(theta4)*sin(alpha4), a4*sin(theta4)
        0, sin(alpha4), cos(alpha4), d4
        0, 0, 0, 1]);
    
    a5 = sym(0);
    d5 = sym(0);
    alpha5 = sym(-pi/2);
    A5 = simplify([cos(theta5), -sin(theta5)*cos(alpha5), sin(theta5)*sin(alpha5), a5*cos(theta5)
        sin(theta5), cos(theta5)*cos(alpha5), -cos(theta5)*sin(alpha5), a5*sin(theta5)
        0, sin(alpha5), cos(alpha5), d5
        0, 0, 0, 1]);
    
    a6 = sym(0);
    alpha6 = sym(0);
    A6 = simplify([cos(theta6+pi), -sin(theta6+pi)*cos(alpha6), sin(theta6+pi)*sin(alpha6), a6*cos(theta6+pi)
        sin(theta6+pi), cos(theta6+pi)*cos(alpha6), -cos(theta6+pi)*sin(alpha6), a6*sin(theta6+pi)
        0, sin(alpha6), cos(alpha6), d6
        0, 0, 0, 1]);
    
    T1 = simplify(A1*A2*A3*A4*A5*A6);
    
    %% (2)
    a1 = sym(0);
    alpha1 = sym(-pi/2);
    A1 = simplify([cos(theta1), -sin(theta1)*cos(alpha1), sin(theta1)*sin(alpha1), a1*cos(theta1)
        sin(theta1), cos(theta1)*cos(alpha1), -cos(theta1)*sin(alpha1), a1*sin(theta1)
        0, sin(alpha1), cos(alpha1), d1
        0, 0, 0, 1]);
    
    d2 = sym(0);
    alpha2 = sym(0);
    A2 = simplify([cos(theta2 + pi/2), -sin(theta2 + pi/2)*cos(alpha2), sin(theta2 + pi/2)*sin(alpha2), (-a2)*cos(theta2 + pi/2)
        sin(theta2 + pi/2), cos(theta2 + pi/2)*cos(alpha2), -cos(theta2 + pi/2)*sin(alpha2), (-a2)*sin(theta2 + pi/2)
        0, sin(alpha2), cos(alpha2), d2
        0, 0, 0, 1]);
    
    d3 = sym(0);
    alpha3 = sym(pi/2);
    A3 = simplify([cos(theta3), -sin(theta3)*cos(alpha3), sin(theta3)*sin(alpha3), (-a3)*cos(theta3)
        sin(theta3), cos(theta3)*cos(alpha3), -cos(theta3)*sin(alpha3), (-a3)*sin(theta3)
        0, sin(alpha3), cos(alpha3), d3
        0, 0, 0, 1]);
    
    a4 = sym(0);
    alpha4 = sym(-pi/2);
    A4 = simplify([cos(theta4), -sin(theta4)*cos(alpha4), sin(theta4)*sin(alpha4), a4*cos(theta4)
        sin(theta4), cos(theta4)*cos(alpha4), -cos(theta4)*sin(alpha4), a4*sin(theta4)
        0, sin(alpha4), cos(alpha4), d4
        0, 0, 0, 1]);
    
    a5 = sym(0);
    d5 = sym(0);
    alpha5 = sym(pi/2);
    A5 = simplify([cos(theta5), -sin(theta5)*cos(alpha5), sin(theta5)*sin(alpha5), a5*cos(theta5)
        sin(theta5), cos(theta5)*cos(alpha5), -cos(theta5)*sin(alpha5), a5*sin(theta5)
        0, sin(alpha5), cos(alpha5), d5
        0, 0, 0, 1]);
    
    a6 = sym(0);
    alpha6 = sym(0);
    A6 = simplify([cos(theta6), -sin(theta6)*cos(alpha6), sin(theta6)*sin(alpha6), a6*cos(theta6)
        sin(theta6), cos(theta6)*cos(alpha6), -cos(theta6)*sin(alpha6), a6*sin(theta6)
        0, sin(alpha6), cos(alpha6), d6
        0, 0, 0, 1]);
        
    T2 = simplify(A1*A2*A3*A4*A5*A6);
    err = simplify(T1 - T2)
    

    五、参考资料

    1.Robot Modeling and Control(First Edition),by Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar
    2.https://blog.csdn.net/hitgavin/article/details/105018983
    3.https://blog.csdn.net/jldemanman/article/details/80508683

    展开全文
  • PUMA560机器人D-H参数和改进DH参数

    千次阅读 2020-04-27 01:17:11
    最近做了一下PUMA560的轨迹规划,发现它的DH参数多种多样...链接:简直要崩溃了,PUMA560机器人DH参数表,你们见过多少个版本?. 先按这个同学列出的4个不同形式的参数来分析,我把这4个归类为3种。 原因有下: 1、如...

    最近做了一下PUMA560的轨迹规划,发现它的DH参数多种多样,但大部分没说明是DH还是改进DH。我在此整理一下我最近的收获。

    1、PUMA560四种参数

    链接:简直要崩溃了,PUMA560机器人DH参数表,你们见过多少个版本?.
    先按这个同学列出的4个不同形式的参数来分析,我把这4个归类为3种。
    原因有下:
    1.1、如下图所示为一般的PUMA 560的结构简图,有个特殊的参数 d6,在一般形式中是省略的。而这个同学找到的4种参数种第2和第3种都带了d6。并且第3种形式没有a3,这可能是a3为0的情况,因为a3相对很小,有把它设为零的情况。所以第2和第3种为一种形式的参数。
    图1 PUMA 560型结构简图1.2、我认为的四种分类应如下表所示。
    按标准DH和改进DH分类:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2、标准DH和改进DH的区别和转化

    2.1、链接: 标准DH和改进DH的区别.
    这个大佬介绍的很详细了,可以作为参考。
    在这里插入图片描述
    关于第3点连杆坐标系之间的变化规则不一样
    在这里插入图片描述
    2.1.1、对S_DH来说,如上图所示:
    θi依托于Zi-1轴,αi依托于Xi轴,因此需要先绕Zi-1轴旋转θi,再绕Xi轴旋转αi,才能保证后一杆与前一杆的相对位置。
    2.1.2、对M_DH来说,如上图所示:
    αi-1依托于Xi-1轴,θi依托于Zi轴,因此需要先绕Xi-1轴旋转αi-1,再绕Zi轴旋转θi,才能保证后一杆与前一杆的相对位置。
    如果先绕Zi-1轴旋转θi,那么Xi-1轴就改变位置了,αi-1将不是正确的参数。
    2.2、至于标准DH和改进DH的转化可以参考下面的表。标准DH转化为改进DH可以将αi和ai均向下平移一格。如:
    在这里插入图片描述

    代码如下:

    %%标准D-H模型
    %       theta    d           a        alpha     offset
    SL1=Link([0      0           0        -pi/2       0     ],'standard');
    SL2=Link([0      0           0.432     0          0     ],'standard');
    SL3=Link([0      0.149       0.02    -pi/2        0     ],'standard');
    SL4=Link([0      0.433       0        pi/2        0     ],'standard');
    SL5=Link([0      0           0        -pi/2       0     ],'standard');
    SL6=Link([0      0           0        0           0     ],'standard');
    p560=SerialLink([SL1 SL2 SL3 SL4 SL5 SL6],'name','puma560');
    p560.teach([0 0 0 0 0 0]);
    

    效果如图
    在这里插入图片描述

    可转化成下面的形式

    在这里插入图片描述

    %%改进D-H模型
    %       theta    d           a        alpha     offset
    SL1=Link([0      0           0        0           0     ],'modified');
    SL2=Link([0      0           0        -pi/2       0     ],'modified');
    SL3=Link([0      0.149       0.432    0           0     ],'modified');
    SL4=Link([0      0.433       0.02     -pi/2       0     ],'modified');
    SL5=Link([0      0           0        pi/2        0     ],'modified');
    SL6=Link([0      0           0        -pi/2       0     ],'modified');
    p560=SerialLink([SL1 SL2 SL3 SL4 SL5 SL6],'name','puma560');
    p560.teach([0 0 0 0 0 0]);
    

    效果如图

    在这里插入图片描述
    链接: 为什么改进的DH模型优于标准DH模型,却大多都是使用标准D-H模型?.
    现在大多使用的是标准DH模型,我做可视化urdf模型时也依托于标准DH模型。我百度了一下,发现知乎回答的还可以。

    但是一些国内教材和资料描述PUMA560大多采用改进DH参数,而且有的还不标注是改进DH,我当时看的也是一脸懵。看的时候需要多注意。

    3、PUMA560的DH参数多的原因

    说完标准DH和改进DH的原因,还有另一个原因。
    链接: Puma560 机器人DH变换.
    由于关节轴2平行于关节轴3,公垂线有无数条。因此坐标系{2}的选择无穷多,这也是参数多版本DH表的原因
    大佬的这句话解决了我很多疑惑,写的很棒,讲明白了为什么在改进DH参数中有两种类型。同样标准DH参数也有两种类型。因此我认为PUMA50的参数有4种类型。

    4、总结

    这就是我认为PUMA560的四种DH参数。
    还有其他的PUMA 560的DH参数,与上表的连杆扭角αi不相同,这样的可以稍微推导一下也一样归为我分的四类。
    下面下载是一个PUMA560的正逆解,有需要的可以去下载。
    下载链接: MATLAB的PUMA560机械臂的正逆解及应用举例.
    写的可能不好,希望对大家有帮助。欢迎大家交流指正。

    展开全文
  • l一般情况下机器人各关节的几何关系可通过Denavit-Hartenberg(D—H)参数表来描述。 提出了采用D—H参截袁生成机器人三堆虚拟模型的方法,实现了机器人的可视 匕 仿真系统提供 的视图控制功能和场景漫游功能实现了多...
  • 关于机器人连杆参数——DH

    千次阅读 2020-01-11 11:31:06
    DH参数的定义: 机器人的每个连杆都可以用四个参数来描述: 连杆长度(a):两个相邻关节轴公垂线的长度。 连杆转角(alpha):两个相邻关节轴的夹角。 连杆偏距(d):沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离。 关节角...

    DH参数的定义:

    机器人的每个连杆都可以用四个参数来描述:

    连杆长度(a):两个相邻关节轴公垂线的长度。

    连杆转角(alpha):两个相邻关节轴的夹角。

    连杆偏距(d):沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离。

    关节角(Theta):两相邻连杆绕公共轴线的夹角。

    因此,DH参数描述了连杆以及连杆之间的连接,前两个参数描述连杆本身,后两个参数描述连杆之间的连接。

    比如:当alpha为零时,表示当前连杆的关节轴与后一连杆关节轴平行。

     

    固连坐标系:

    固定在连杆上,随连杆运动。坐标系表示连杆的位置和姿态。

    关节角:

    指两相邻连杆绕公共轴线的夹角。也就是绕关节轴Zi,Xi-1旋转到Xi的夹角。

     

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  • Puma560 机器人DH变换

    千次阅读 2018-10-19 10:35:12
    最近在折腾关节机器人求解问题。要面临的第一个问题就是DH变换,关于puma560机器人DH变换,不同地方出现不同版本,很是困惑。通过看这些不同版本的DH表...因此坐标系{2}的选择无穷多,这也是参数多版本DH表的原因...

    最近在折腾关节机器人求解问题。要面临的第一个问题就是DH变换,关于puma560机器人的DH变换,不同地方出现不同版本,很是困惑。通过看这些不同版本的DH表,有些迷茫,有必要自己按规则走一遍。

    1、找连杆和关节轴
    在这里插入图片描述

    2、找连杆两关节轴线的交点或公垂线
    在这里插入图片描述

    3、定坐标系{i}的原点
    在这里插入图片描述

    4、定坐标系{i}。 由于关节轴2平行于关节轴3,公垂线有无数条。因此坐标系{2}的选择无穷多,这也是参数多版本DH表的原因
    在这里插入图片描述

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    5、定坐标系{0}
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    在这里插入图片描述

    6、定坐标系{n}
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    7、列DH表
    在这里插入图片描述

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    作者:pengjc2001
    来源:CSDN
    原文:https://blog.csdn.net/pengjc2001/article/details/70156333
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

    另附上puma560的3D模型,方便理解。
    链接:https://pan.baidu.com/s/1gtCHys0p3RBTURgCAh3-_g
    提取码:fxuq

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    这是一个大三下机器人控制系统的课程设计,主要应用本学期学的机器人学的知识,通过DH坐标法来构建机械臂的参数表,之后应用MATLAB的robotic toolbox工具箱进行仿真和基于五次多项式的轨迹拟合。 ...

空空如也

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机器人dh参数表