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  • ROS坐标转换讲解 | Autolabor Simulation

    千次阅读 2018-12-20 14:23:50
    对于大多数用户来说坐标转换是一个“黑箱”,不了解这个部分并不影响用户愉快的使用模拟器,但理解ROS以及Autolabor Simulation的坐标转换机制能帮助用户更好的控制他们的机器人,也使他们能够更快的查找出编码中...

    前期内容:

    坐标轴与坐标系

    对于大多数用户来说坐标转换是一个“黑箱”,不了解这个部分并不影响用户愉快的使用模拟器,但理解ROS以及Autolabor Simulation的坐标转换机制能帮助用户更好的控制他们的机器人,也使他们能够更快的查找出编码中可能出现的问题。

    在ROS中,坐标轴规定可以参考 ROS-REP 103 ,坐标系可以参考 ROS-REP 105,为了方便大家的理解,这里结合模拟器做简单的讲解

    坐标轴的定义

    三维坐标轴朝向定义

    常规用来表示三维位置关系时,使用的是右手坐标系,何为右手坐标系呢?我们来看下图:
    在这里插入图片描述

    右手坐标系定义1
    把右手放在原点的位置,使大姆指,食指和中指互成直角,把 大姆指 指向 Z轴 的正方向,食指指向X轴的正方向时向时,中指所指的方向就是 Y轴 的正方向

    通常相对于我们的身体而言

    • X -> 朝前
    • Y -> 朝左
    • Z -> 朝上

    举例:
    坐标点 (3,4,5) 表示距原点 前3个单位 ,并向 左4个单位以及向 上5个单位 的位置。

    三维坐标轴旋转定义

    有了三维坐标轴的定义,那么对于旋转的定义也就比较容易了,对于一个三维空间里面的旋转,可以分解成绕着坐标轴的旋转。旋转的方向使用右手法则定义:

    在这里插入图片描述

    绕坐标轴旋转定义
    用右手握住坐标轴,大拇指 的方向朝着坐标轴朝向的正方向四指环绕的方向定义沿着这个坐标轴旋转的正方向

    一般来说

    • Z轴 旋转,称之为 航向角,使用yaw表示;
    • X轴 旋转,称之为 横滚角,使用roll表示;
    • Y轴 旋转,称之为 俯仰角,使用pitch表示;

    举例:
    我们通常用来表述小车运动的二维平面指的是 X-Y平面,也就是X轴和Y轴张成的平面,在这个平面中,用来描述 小车转弯的角就是绕Z轴的旋转,也就是经常说的航向角。Z轴朝上,所以按照右手法则可以知道小车向 左转为正,右转为负

    坐标系定义

    空间中的同一位置,在不同坐标系下,其坐标值也不相同。
    在这里插入图片描述

    在上图中,有两个坐标系,分别为坐标系A和坐标系B,其中 橘红色坐标轴表示X轴(朝前),蓝色坐标轴表示Y轴(朝左)。对于坐标系A中,粉色的圆点的坐标为**(3, -3),对于坐标系B中,粉色的圆点的坐标为(5, 1)**

    ROS中常见的坐标系

    在ROS中,定义了许多坐标系,这里介绍几个常见的坐标系,为了比较直观的解释这几个坐标系,我们使用一个小例子来说明。
    在这里插入图片描述

    在刚开始的时候,按照之前坐标轴的定义,将小车的朝向方向作为X轴,正左方标识为Y轴,并将小车所在的位置定义为原点,如图(1-1)。

    在这里插入图片描述

    如图(1-2),在原点插一面小旗子,并控制小车行驶一段距离,这个时候我们能得到三个位置信息

    • 使用测量工具测量小车相对旗子的位置,在X轴正方向距原点3个单位,在Y轴正方向距原点2个单位
    • 小车安装里程计,记录自己前进3个单位,并向左平移了2个单位
    • 小车使用激光雷达数据与已有地图进行匹配,并结合里程计数据,将数据融合得到小车的位置在X轴正方向3个单位,在Y轴正方向2个单位

    在上面的例子中,三个坐标值都相同。但真实情况下,三个坐标值由于测量误差或者其他原因导致坐标值并不相同,然而这三个坐标都用来表示小车中心在空间中的位置,这就引出了不同坐标系

    • 对于第一种测量,称之为真实坐标系,这是一个理想的坐标系,即我们拥有一种绝对准确的测量方式获得小车相对于地图原点的坐标,但这种坐标系在真实情况下是不存在的。
    • 对于第二种测量,称之为里程计坐标系,在这个坐标系中得到的测量值通常是基于轮速里程计,视觉里程计或者惯性单元得到的。在这个坐标系中,新坐标值通常是根据前一个时刻坐标得到的,一般使用odom来表示。
      • 优点: 坐标值是连续的并且以平稳的方式演变,没有离散的跳跃。
      • 缺点: 测量产生的误差会累计。
      • 适合: 短时程相对定位
    • 对于第三种测量,称之为地图坐标系,在这个坐标系中得到坐标值通常是通过传感器的数据重新计算或测量得到的,一般使用map来表示。
      • 优点:由于每次得到的坐标点都是重新测量计算得到的,累计误差影响较小
      • 缺点: 坐标数据会有跳变。
      • 适合: 长时程绝对定位

    假设对于上面描述的三种测量是以下结果

    • 真实坐标系:坐标值为(3, 2)
    • 里程计坐标系:坐标值(3, 1)
    • 地图坐标系:坐标值(3.5, 2.5)

    在这里插入图片描述

    那么坐标系表示如图(1-3)

    模拟器使用的坐标系

    模拟器除了沿袭上面讲述的两个坐标系(odom, map)之外,同时还引入了真实坐标系(real_map)。

    由于是模拟器,所以可以精确的知道小车的真实位置,在autolabor_simulation_base模块中,会发布两种坐标系的坐标

    • 小车在odom坐标系下的坐标:发布的坐标是模拟轮速里程计产生的,我们可以在autolabor_simulation_base模块中设置轮速里程计噪音,用于模拟真实情况。但由于存在噪音,所以在odom坐标系下的小车坐标并不等于其真实位置。
    • 小车在real_map坐标系下的坐标:发布的坐标是根据上层控制速度结合小车底层限制(小车的最大速度,加速度等信息)产生的,在这个坐标系下会排除轮速里程计产生的噪声,输出小车的真实坐标。

    对于map坐标系下的坐标,并不由模拟器产生,而是通过上层的定位算法得到的,这部分在后面的讲解中可以看到。

    为什么引入真实坐标系

    我们往往希望找到一种量化的方法去评价算法的优劣,这样对于调整算法或者某些参数有很大的帮助。在使用真实机器人去测试,需要借助外界测量工具去测量,并且需要想一些巧妙的办法让这些测量合理并且准确。但使用模拟器就能够比较方便的解决这个问题。

    模拟器能对传感器数据添加噪声,从而来模拟真实情况。将有噪音的数据带入算法中,如果得到的数据很接近“真实数据”,那么我们就能认为这个算法比较好。

    比如我们使用AMCL算法对小车进行定位,其中里程计和激光雷达数据都带有噪音,这个时候我们可以得到在map坐标系下的坐标,同时我们能得到小车在real_map坐标系下的坐标,我们就可以使用这两个坐标的距离来判断定位的准确性。

    在后面的实验中,我们可以使用这个特性对一些算法进行评测。


    1. 在百度百科右手表坐标系条目中对坐标轴的定义略有差别 ↩︎

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  • 机器人运动学

    2012-11-07 21:19:21
    机器人运动学教程,详细讲解机器人坐标的建立、DH方程的求解,以及运动学的正逆解
  • 一直以来,对于手眼标定所涉及到的坐标系及坐标系之间的转换...我觉得标定最基本的是要将坐标系理清楚,这里涉及到的坐标系有四个:机器人坐标系base、法兰上的工具坐标系tool、相机坐标系camera和标定板坐标系ca...

    一直以来,对于手眼标定所涉及到的坐标系及坐标系之间的转换关系都没能有一个很好的理解,最近找了halcon手眼标定的实例在研究,发现对于相机的两种安装方式(眼在手和眼在手外),其坐标转换关系是类似的,这样说好像太抽象了,下面具体说说。

    我觉得标定最基本的是要将坐标系理清楚,这里涉及到的坐标系有四个:机器人基坐标系base、法兰上的工具坐标系tool、相机坐标系camera和标定板坐标系cal;此外,涉及到了四个关键的4x4齐次转换矩阵,对于眼在手和眼在手外分别进行说明,下面是两种配置方式的坐标转换过程:

    每一种配置方式,都是两个移动的坐标系和两个静止的坐标系,并且这四个坐标系构成了一个闭环。

    对于moving camera方式,如下图所示,机械臂基坐标系和标定板坐标系是静止的,两者之间存在一个固定的转换矩阵;法兰上的工具坐标系和相机坐标系是移动的,两者之间存在一个固定的转换矩阵;需要求的是法兰上的工具坐标系与相机坐标系之间的转换矩阵。其中,M1可以从机器人示教器或者控制读出,Mx是需要求取的未知矩阵,M2可以从拍摄照片计算出来,M3未知,但是是一个固定的转换矩阵,利用坐标转换,有如下的等式关系:Mx=M2*M3^(-1)*M1,如果我有许多个这样的等式,利用M3不变,可以构建关于Mx的方程组,解方程组,求得Mx中各个元素的值,在这个过程中我们不必去求M3具体是多少,只是利用了其固定不变这个特性而已。

    对于stationary camera方式,如下图所示,机械臂基坐标系和相机坐标系是静止的,两者之间存在一个固定的转换矩阵;法兰上的工具坐标系和标定板坐标系是移动的,两者之间存在一个固定的转换矩阵;需要求的是相机坐标系和机械臂基坐标系之间的转换矩阵。其中,M1可以从机器人示教器或者控制读出,Mx是需要求取的未知矩阵,M3可以从拍摄照片计算出来,M2未知,但是是一个固定的转换矩阵,利用坐标转换,有如下的等式关系:Mx=M1*M2*M3^(-1),如果我有许多个这样的等式,利用M2不变,可以构建关于Mx的方程组,解方程组,求得Mx中各个元素的值,在这个过程中我们不必去求M2具体是多少,只是利用了其固定不变这个特性而已。

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  • 机器人课件

    2013-05-12 13:18:58
    机器人学课件,第二章位置和姿态的讲述。坐标系的讲解,齐次坐标
  • 载体坐标系与载体坐标系的关系是三个Euler角:yaw,pitch,roll,反应了载体相对基准面的姿态。 pitch是围绕X轴旋转,也叫做俯仰角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上(抬头)时,俯仰角为正,否则为负,...

    载体坐标系与载体坐标系的关系是三个Euler角:yaw,pitch,roll,反应了载体相对基准面的姿态。

    pitch是围绕X轴旋转,也叫做俯仰角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上(抬头)时,俯仰角为正,否则为负,如下图所示:

    yaw是围绕Y轴旋转,也叫偏航角。即机头右偏航为正,反之为负。如下图所示:

    roll是围绕Z轴旋转,也叫翻滚角。机体向右滚为正,反之为负。如下图所示:

    展开全文
  • 讲解机器人学中的刚体运动的齐次坐标表示,与利用旋量进行刚体运动齐次坐标矩阵参数化的内容。

    科学是老老实实的学问,不能够靠运气来发明创造,对一个成绩的实质不理解,就是碰上时机也是徒然。
    —— 华罗庚

    1 结合形式

    上一篇博客我们可以知道,刚体运动可以描述为旋转运动和平移运动的结合。设动坐标系 BB 相对惯性系 AA 的姿态为 RabSO(3)R_{ab} \in SO(3)AA 系的原点至 BB 系的原点的位置矢量pabR3p_{ab} \in \mathbb{R}^3 ,则进行刚体运动的系统的位形由 (pab,Rab)(p_{ab},R_{ab}) 确定,其位形空间为:
    SE(3)={(p,R):pR3,RSO(3)}=R3×SO(3) SE(3) = \{(p,R):p \in \mathbb{R}^3,R\in SO(3)\} = \R^3 \times SO(3)
    更一般地,推广到 nn 维空间中,有:
    SE(n)=Rn×SO(n) SE(n) = \R^n \times SO(n)
    “ 位形空间 ” 可以理解为进行所有此类运动构成的位形构成的集合,或者理解为所有此类运动构成的集合。

    如图所示,qbq_b 是刚体上 qq 点在 BB 坐标系下的表示,我们可以通过下式得到其在 AA 坐标系下的表示:
    qa=Rabqa+pab q_a = R_{ab}q_a + p_{ab}
    可以形象地理解为,先将 qq 表示在与 AA 系相同角度的位姿空间下,然后再利用矢量的求和求出位置。

    2 齐次坐标表示法

    寻找一种刚体运动的简洁表示方法。首先引入一些符号,定义 qq 点的齐次坐标为:

    q=[q1q2q31] \overline{q} = \begin{bmatrix} q_1 \\ q_2 \\ q_3 \\ 1 \\ \end{bmatrix}

    由点与点相减等于矢量的公式,可得矢量的齐次坐标为:
    v=[v1v2v30] \overline{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ 0 \\ \end{bmatrix}

    利用齐次坐标,我们现在可以将刚体变换的公式表示为矩阵形式:

    qa=[qa1]=[Rabpab01][qb1]=Rabqb+pab=gabqb \overline{q_a} =\begin{bmatrix}q_a \\1 \\\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} R_{ab} & p_{ab} \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} q_b \\ 1 \\ \end{bmatrix} = R_{ab}q_b+p_{ab} = g_{ab} \overline{q_b}

    其中,gabg_{ab} 定义为:

    gab=[Rabpab01]SE(3) g_{ab} = \begin{bmatrix} R_{ab} & p_{ab} \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \in SE(3)

    可以视为其由 (pab,Rab)(p_{ab},R_{ab}) 按以上方式组合成为一个矩阵的形式。

    刚体变换的组合也是符合链式法则的。设 gbcg_{bc}cc 系相对于 bb 系的位形, gabg_{ab}bb 系相对于 aa 系的位形, 有:

    gac=gabgbc g_{ac} = g_{ab}g_{bc}

    同时也称证明 SE(3)SE(3) 是一个群。

    利用公式 g1g=Ig^{-1}g = I ,不难求出 gg 的逆为:

    g1=[RTRTp01] g^{-1} = \begin{bmatrix} R^T & -R^Tp \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

    在接下来的表述中,我们用 gq,gvgq,gv (即左乘的形式)分别表示 gg 作用在点和向量上。

    3 刚体运动的参数化

    3.1 旋量运动

    Chasles 定理指出,任意刚体运动均可通过绕一轴的转动加上平行于该轴的移动实现。所以我们可以通过研究旋量运动来研究刚体运动。定义旋量的**节距(pitch)**为:h=dθh = {d \over \theta} ,即平移量和旋转量的比值。

    3.2 运动旋量

    引入如下 4×44 \times 4 矩阵:

    ξ^=[w^v00] \hat{\xi} = \begin{bmatrix}\hat{w} & v \\0 & 0 \\\end{bmatrix}

    ξ^R4×4\hat{\xi} \in \R^{4 \times 4} 称为运动旋量。其中,w^\hat{w} 表示旋量运动的旋转轴,vv 在不同情况下有不同的内涵。

    类似于 w^so(3)\hat{w} \in so(3)ξ^se(3)\hat{\xi} \in se(3)se(3)se(3) 有如下定义:

    se(3)={(v,w^):vR3,w^so(3)} se(3) = \{(v,\hat{w}):v \in \R^3,\hat{w} \in so(3)\}

    定义针对 ξ\xi\vee 运算符:

    ξ=(ξ^)=[w^v00]=[vw]\xi = (\hat{\xi})^{\vee} = \begin{bmatrix}\hat{w} & v \\0 & 0 \\\end{bmatrix}^{\vee}= \begin{bmatrix} v \\ w \\ \end{bmatrix}

    ξR6\xi \in \R^6 称为运动旋量坐标

    同样的,定义针对 ξ\xi\wedge 运算符:

    ξ=ξ^=[vw]=[w^v00] \xi^{\wedge} = \hat{\xi} = \begin{bmatrix}v \\w \\\end{bmatrix}^{\wedge}= \begin{bmatrix} \hat{w} & v \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

    当节距 hh 取不同值时,ξ^\hat{\xi} 的取值和内涵也相应不同:

    1. h=0h = 0 时,表示点只做旋转运动,此时 v=w×qv = - w \times q ,即:

    ξ^=[w^w×q00] \hat{\xi} = \begin{bmatrix} \hat{w} & -w \times q \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

    1. h=h = \infin 时,表示点只做平移运动,此时 vv 表示平移的距离,即:

    ξ^=[0v00] \hat{\xi} = \begin{bmatrix}0 & v \\0 & 0 \\\end{bmatrix}

    1. h0h \neq 0 且取有限数值时,表示点既做旋转运动又做平移运动,此时 v=w×q+hwv = - w \times q + hw ,即:

    ξ^=[w^w×q+hw00] \hat{\xi} = \begin{bmatrix}\hat{w} & -w \times q + hw \\0 & 0 \\\end{bmatrix}
    此处先不解释为什么三种情况下的运动旋量表达式不同,待以后有时间再更新博客进行详细地推导。

    3.3 指数表达

    类似于 ew^θSO(3)e^{\hat{w}\theta} \in SO(3)eξ^θSE(3)e^{\hat{\xi}\theta} \in SE(3) ,且可以通过以下式子根据是否做旋转运动分别求解:
    eξ^θ={[Ivθ01]w=0[ew^θ(Iew^θ)(w×v)+wwTvθ01]w0 e^{\hat{\xi}\theta} = \begin{cases} \begin{bmatrix} I & v\theta \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} & w=0\\ \begin{bmatrix} e^{\hat{w}\theta} & (I - e^{\hat{w}\theta})(w \times v) + ww^Tv\theta\\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} & w \neq 0\\ \end{cases}
    注意上述 w=0w = 0 对应不存在转动(即纯移动)的情况;w0w \neq 0 对应存在转动的情况。接下来刚体变换(或者说刚体运动的位姿)可由下式求出:
    gab(θ)=eξ^θgab(0) g_{ab}(\theta) = e^{\hat{\xi}\theta}g_{ab}(0)
    因为 ew^θe^{\hat{w}\theta} 表征的是相对运动,刚体变换的求解相比旋转变换多了一个平移,所以需要乘上一个初始位姿 gab(0)g_{ab}(0)

    在解决具体问题时,我们可以参考以下步骤:

    1. 寻找旋转轴 wR3w \in \R^3 ,挑选计算最简便的矢量,其不与起始点有关,且必须为单位矢量

    2. 寻找真旋转轴上的一点,挑选计算最简便的点。

    3. 确定当 θ=0\theta = 0 时初始位姿。

    4. 依据方程求解,必要时可以使用链式法则

    参考文献

    展开全文
  • 安川机器人操作员手册, 详细讲述安川机器人指令, 机器人job编程, 示教器的使用 坐标讲解 ,编程实例详细讲解, 英文版
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