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    好算法的特点:时效高 与 存储低

    时效是指时间效率,即算法的执行时间,对于同一个问题的多种不同解决方法,执行时间越短的算法效率越高,越长的算法效率越低。存储是指算法在执行时所需的存储空间,主要是算法程序运行是占用的内存空间。

    时间复杂度

    ”不依赖于所用机器或者编程语言的度量指标,这种度量指标可以帮助我们判断算法的优劣,并且可以用来比较算法的具体实现“

    大O表示法

    「数量级」函数用来描述当规模 n 增加时,T(n) 函数中增长最快的部分,这个数量级函数我们一般用「大 O」表示,记做 O(f(n))。它提供了计算过程中实际步数的近似值。这里的 n 一般指的是「数据的规模大小」

    最好情况、最坏情况、平均情况

    有时候算法的运行时间还取决于「具体数据」而不仅仅是「问题的规模大小」。对于这样的算法,我们把它们的执行情况分为「最优情况」、「最坏情况」和「平均情况」。
    某个特定的数据集能让算法的执行情况极好,这就是最「最好情况」,而另一个不同的数据会让算法的执行情况变得极差,这就是「最坏情况」。不过在大多数情况下,算法的执行情况都介于这两种极端情况之间,也就是「平均情况」。

    「最优情况」: 没有参考价值,因为反映的只是最乐观最理想的情况。
    「平均情况」: 对算法的全面评价,完整全面的反映了算法的性质,但这种衡量并没有什么保证,并不是每个运算都能在这种情况内完成。
    「最坏情况」: 提供了一种保证,保证运行时间将不会再坏了,所以一般所算的时间复杂度是最坏情况下的时间复杂度。
    
    常见的数量级函数

    O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述 1.  常数函数
    无论 n 为多少,以下两段代码就是 运行 3 次和运行 8 次的区别。这种与数据的规模大小 n 无关,执行时间恒定的算法我们就叫它具有 O(1) 的时间复杂度。

    n = 100 # 1 次
    sum = (1 + n) *n / 2 # 1 次
    print(sum) # 1 次
    

    上述时间复杂度O(1)

    a = 100 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
    print(sum) # 1 次
    

    上述时间复杂度O(1)

    2. 对数函数

    cnt = 1
    while cnt < n:
    	cnt *= 2 # O(1)
    

    上述的代码可以解释成 cnt 乘以多少个 2 以后才能大于等于 n,我们假设个数是 x,也就是求 2^x = n,即 x = log2n,所以这个循环的时间复杂度就是 O(logn)。

    空间复杂度

    类比于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度是指该算法所耗费的存储空间,计算公式计作:S(n) = O(f(n))。
    其中 n 也为数据的规模,f(n) 在这里指的是 n 所占存储空间的函数。
    一般情况下,我们的程序在机器上运行时,刨去需要存储程序本身的输入数据等之外,还需要存储对数据操作的「存储单元」。如果输入数据所占空间和算法无关,只取决于问题本身,那么只需要分析算法在实现过程中所占的「辅助单元」即可。如果所需的辅助单元是个常数,那么空间复杂度就是 O(1)。
    「空间换时间」:在求解斐波那契数列数列的时候我们可以直接用公式去递归求,用哪个求哪个,同样也可以先把很多结果都算出来保存起来,然后用到哪个直接调用,这就是典型的用空间换时间的做法。

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    第一次作业:了解机器代码中的数据格式以及常用的指令

    第二次作业:了解程序中的控制和过程

    第三次作业:了解数组,其他数据结构,以及如何在机器级程序中将控制与数据结合起来

     

    第一次作业:了解机器代码中的数据格式以及常用的指令

    我们常谈程序=数据结构 + 算法 。而汇编语言在我看来就是由数据和操作组成。

    首先我们要了解下数据格式,Intel用“字”来表示16位数据类型,所以以此类推,32位数为“双字”,64位数为“四字”。

     

    然后,我们了解下数据存储在哪,1个x86-64的CPU包含一组16个存储64位的寄存器,用来存储整数数据和指针。

    一般用%rbp 指向当前运行时栈的开始位置,用%rsp 用来指明运行时栈的结束位置。

     

     

     

    然后就是操作,在汇编语言中叫做指令,下面谈几个汇编中常用的指令。

    首先,操作数,是指出执行一个操作中要使用的源数据值,以及放置结果的目的位置。

     操作数分为三类

    一是立即数,用来表示常数值。

    二是寄存器,表示某个寄存器的内容。

    三是内存引用,它会根据计算出来的地址来访问某个内存位置。而这样的寻址方式在IA-32中又分为两类

    一种是针对操作数:有立即寻址,寄存器寻址,存储器操作数寻址三种方式。

    另一种是针对寄存器:相对寻址。

     

    再然后,就是最常用的数据传送指令。

    MOV类是最简单的数据传送指令,把数据从源位置复制到目的位置,不做任何变化。

    MOV类主要有四条指令组成,movb,movw,movl和movq,这些指令执行相同的操作,主要区别在于它们的操作数大小不同,也就是后缀b,w,l,q代表的字节数不同。

    在传送的时候有一个限制,传送指令的两个操作数都不能指向内存位置,将一个值从一个内存位置复制到另一个位置需要两条指令,第一条指令将源值加载到寄存器中,第二条将寄存器值写入目标的位置。

    其他还有一些加载有效地址,移位操作,算术操作等指令。

     

     

    第二次作业:了解程序中的控制和过程

    在机器程序中,除了以上提到的可以一条一条指令按顺序执行的情况,还有一些控制类型的跳转指令,比如C语言中条件语句,循环语句,分支语句等类型。

    机器代码有两种机制来实现有条件的行为。

    一种是控制流,即根据条件进行跳转。

    一种是数据流,即把所有可能的条件都计算出来,再进行选择。

    在控制流中,处理器会猜测分支是否会执行,虽然有90%,但是有时候会猜错,例如最简单的if-else语句,就有50%的几率猜错,所以性能没有数据流好。

    而数据流也存在问题,如果一个分支存在错误,则程序就会崩溃。所以数据流的使用有限制。

    最后,再谈跳转指令,跳转指令有几种不同的编码,最常用的都是PC相对的,可以根据当前程序的位置来判断跳转位置。

    而机器代码中的过程,它是一种抽象,提供了封装代码的方式,然后在程序中不同的地方还可以调用这个函数。一般可以抽象为三个机制:传递控制,传递数据,分配和释放内存。

     

    第三次作业:了解数组,其他数据结构,以及如何在机器级程序中将控制与数据结合起来

    C语言中的数组,以及结构和联合的内存地址的计算方式,其实就是a+bx+cy这种类型的计算。

    在机器级的程序中是如何将控制和数据结合起来的?

    首先,我们回顾下指针,指针以一种统一方式,对不同数据结构的元素产生应用。其实它的基本概念也可以映射到机器代码上的一些原则。例如每个指针都对应一个类型,每个指针都有一个值等。

    然后,C语言中对数组不进行边界检查,所以很容易出现数组越界,会出现缓冲器溢出,而这种漏洞很容易被针对进行攻击,对于这些攻击,也有栈随机化,栈破坏检测,限制可执行代码区域等机制进行应对,但是并不能百分百防护。

    最后,关于如何实现函数要求的空间大小在每次执行时都可能不同的情况,其实就是使用了%rbp作为基指针,然后进行偏移量计算,并最后返回存储地址。

     

     

     

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    机器学习

    L1不可导的时候该怎么办

    操作系统

    堆栈区别

    堆和栈的区别:

    一、堆栈空间分配区别:

    1)、栈(操作系统):由操作系统自动分配释放 ,存放函数的参数值,局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈;

    2)、堆(操作系统): 一般由程序员分配释放, 若程序员不释放,程序结束时可能由OS回收,分配方式倒是类似于链表。

    二、堆栈缓存方式区别:

    1)、栈使用的是一级缓存,他们通常都是被调用时处于存储空间中,调用完毕立即释放;

    2)、堆是存放在二级缓存中,生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定(并不是一旦成为孤儿对象就能被回收)。所以调用这些对象的速度要相对来得低一些。

    堆:内存中,存储的是引用数据类型,引用数据类型无法确定大小,堆实际上是一个在内存中使用到内存中零散空间的链表结构的存储空间,堆的大小由引用类型的大小直接决定,引用类型的大小的变化直接影响到堆的变化

    栈:是内存中存储值类型的,大小为2M,超出则会报错,内存溢出

    三、堆栈数据结构区别:

    堆(数据结构):堆可以被看成是一棵树,如:堆排序;

    栈(数据结构):一种先进后出的数据结构。

    特点:先进后出

    栈溢出有哪些情况

    1)、局部数组过大。当函数内部的数组过大时,有可能导致堆栈溢出。

    2)、递归调用层次太多。递归函数在运行时会执行压栈操作,当压栈次数太多时,也会导致堆栈溢出。3)、指针或数组越界。这种情况最常见,例如进行字符串拷贝,或处理用户输入等等。

    算法与数据结构

    排序

    计数排序/桶排序

    时间复杂度O(N+K)O(N+K),用时间换空间,当O(k)>O(nlog(n))O(k)>O(n\log(n))时效率不如基于比较的排序

    topK给出3种解法

    1)局部淘汰法 – 借助“冒泡排序”获取TopK

    思路:(1)可以避免对所有数据进行排序,只排序部分;(2)冒泡排序是每一轮排序都会获得一个最大值,则K轮排序即可获得TopK。

    时间复杂度空间复杂度:(1)时间复杂度:排序一轮是O(N),则K次排序总时间复杂度为:O(KN)。(2)空间复杂度:O(K),用来存放获得的topK,也可以O(1)遍历原数组的最后K个元素即可。

    2)局部淘汰法 – 借助数据结构"堆"获取TopK

    思路:(1)堆:分为大顶堆(堆顶元素大于其他所有元素)和小顶堆(堆顶其他元素小于所有其他元素)。(2)我们使用小顶堆来实现。(3)取出K个元素放在另外的数组中,对这K个元素进行建堆。(4)然后循环从K下标位置遍历数据,只要元素大于堆顶,我们就将堆顶赋值为该元素,然后重新调整为小顶堆。(5)循环完毕后,K个元素的堆数组就是我们所需要的TopK。

    时间复杂度与空间复杂度:(1)时间复杂度:每次对K个元素进行建堆,时间复杂度为:O(KlogK),加上N-K次的循环,则总时间复杂度为O((K+(N-K))logK),即O(NlogK),其中K为想要获取的TopK的数量N为总数据量。(2)空间复杂度:O(K),只需要新建一个K大小的数组用来存储topK即可

    3)分治法 – 借助”快速排序“方法获取TopK

    思路:(1)比如有10亿的数据,找处Top1000,我们先将10亿的数据分成1000份,每份100万条数据。(2)在每一份中找出对应的Top 1000,整合到一个数组中,得到100万条数据,这样过滤掉了999%%的数据。(3)使用快速排序对这100万条数据进行”一轮“排序,一轮排序之后指针的位置指向的数字假设为S,会将数组分为两部分,一部分大于S记作Si,一部分小于S记作Sj。(4)如果Si元素个数大于1000,我们对Si数组再进行一轮排序,再次将Si分成了Si和Sj。如果Si的元素小于1000,则我们需要在Sj中获取1000-count(Si)个元素的,也就是对Sj进行排序(5)如此递归下去即可获得TopK。

    时间复杂度与空间复杂度:(1)时间复杂度:一份获取前TopK的时间复杂度:O((N/n)logK)。则所有份数为:O(NlogK),但是分治法我们会使用多核多机的资源,比如我们有S个线程同时处理。则时间复杂度为:O((N/S)logK)。之后进行快排序,一次的时间复杂度为:O(N),假设排序了M次之后得到结果,则时间复杂度为:O(MN)。所以 ,总时间复杂度大约为O(MN+(N/S)logK) 。(2)空间复杂度:需要每一份一个数组,则空间复杂度为O(N)。

    Hash表处理冲突的方法

    apriori

    卡特兰数

    【算法】震惊!!!史上最详细的卡特兰数浅谈!!!

    二分图匹配

    布隆过滤器

    位图法

    红黑树/平衡树

    特别大的数据量,实现查找,排序

    1)、位图法

    位图法是我在编程珠玑上看到的一种比较新颖的方法,思路比较巧妙效率也很高。
    使用场景举例:对2G的数据量进行排序,这是基本要求。

    数据:1、每个数据不大于8亿;2、数据类型位int;3、每个数据最多重复一次。

    内存:最多用200M的内存进行操作。

    首先对占用的内存进行判断,每个数据不大于8亿,那么8亿是一个什么概念呢。

    **

    1 byte = 8 bit(位)

    1024 byte = 8*1024 bit = 1k

    1024 k = 810241024 bit = 1M = 8388608 bit

    **

    也就是1M=8388608位

    而位图法的基本思想就是利用一位代表一个数字,例如3位上为1,则说明3在数据中出现过,若为0,则说明3在数据中没有出现过。所以当题目中出现每个数据最多重复一次这个条件时,我们可以考虑使用位图法来进行大数据排序。

    那么假如使用位图法来进行这题的排序,内存占用多少呢。由题目知道每个数据不大于8亿,那么我们就需要8亿位,占用800000000/8388608=95M的空间,满足最多使用200M内存进行操作的条件,这也是这题能够使用位图法来解决的一个基础。

    2)、堆排序法

    堆排序是4种平均时间复杂度为nlogn的排序方法之一,其优点在于当求M个数中的前n个最大数,和最小数的时候性能极好。所以当从海量数据中要找出前m个最大值或最小值,而对其他值没有要求时,使用堆排序法效果很好。

    使用场景:从1亿个整数里找出100个最大的数

    步骤:

    (1)读取前100个数字,建立最大值堆。(这里采用堆排序将空间复杂度讲得很低,要排序1亿个数,但一次性只需读取100个数字,或者设置其他基数,不需要1次性读完所有数据,降低对内存要求)

    (2)依次读取余下的数,与最大值堆作比较,维持最大值堆。可以每次读取的数量为一个磁盘页面,将每个页面的数据依次进堆比较,这样节省IO时间。

    (3)将堆进行排序,即可得到100个有序最大值。

    堆排序是一种常见的算法,但了解其的使用场景能够帮助我们更好的理解它。

    3)、较为通用的分治策略

    分治策略师对常见复杂问题的一种万能的解决方法,虽然很多情况下,分治策略的解法都不是最优解,但是其通用性很强。分治法的核心就是将一个复杂的问题通过分解抽象成若干个简单的问题。

    应用场景:10G的数据,在2G内存的单台机器上排序的算法

    我的想法,这个场景既没有介绍数据是否有重复,也没有给出数据的范围,也不是求最大的个数。而通过分治虽然可能需要的io次数很多,但是对解决这个问题还是具有一定的可行性的。

    步骤:

    (1)从大数据中抽取样本,将需要排序的数据切分为多个样本数大致相等的区间,例如:1-100,101-300…

    (2)将大数据文件切分为多个小数据文件,这里要考虑IO次数和硬件资源问题,例如可将小数据文件数设定为1G(要预留内存给执行时的程序使用)

    (3)使用最优的算法对小数据文件的数据进行排序,将排序结果按照步骤1划分的区间进行存储

    (4)对各个数据区间内的排序结果文件进行处理,最终每个区间得到一个排序结果的文件

    (5)将各个区间的排序结果合并。通过分治将大数据变成小数据进行处理,再合并。

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    0/1编码(存储器进行0/1的存储)

    机器语言

    指令系统 CPU可以执行的计算机指令集合
    计算机指令 操作码(操作类别)与地址码(操作数的来源)

    注:计算机位数能整除计算机指令位数

    汇编语言与机器指令的联系

    在这里插入图片描述

    MOV 操作方式
    A,7 将7通过操作方式寄存在寄存器空间A中

    在这里插入图片描述

    注:汇编器=将汇编语言翻译为0/1机器指令
    注:编译器=将程序先翻译为汇编程序>>0/1机器指令

    高级语言程序知识点

    算术表达式 中缀表达式与算术表达式

    注:程序由函数积木搭建而成(几个小函数组成一个大函数,几个大函数组成一个更大函数,几个更大函数组成更大的main函数)
    函数

    1. 数学运算函数
    2. 数据转换函数
    3. 字符串操作函数
    4. 输入输出函数
    5. 文件操作函数
    6. 其他函数:系统日期/绘制图形
    递归在这里插入图片描述 传递下去,归还上来
    迭代 在这里插入图片描述 重复的替代,重复新值替换旧值

    编译器(将基本的模式转换为汇编语言)

    例:编译sum=7+10;

    1. 识别语句词汇
      V=变量
      C=常量

    2. 转化为语句模式
      在这里插入图片描述

    3. 构造复杂语句模式

    在这里插入图片描述

    1. 基本语句模式与汇编语句的映射
      在这里插入图片描述

    2. 汇编语句次序调整
      在这里插入图片描述

    3. 常年变量与模式语句V,C等的替换
      在这里插入图片描述

    注意:
    (V,1)=第一个变量
    (C,1)=第一个常量

    计算机语言的发展

    面向对象程序设计=可视化构造=搭积木构造方法

    在这里插入图片描述
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机器级程序与算法