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  • 六自由度机械臂研究(2)- 机械臂坐标系建立, DH参数表建立 1. 机械臂坐标系建立 机械臂的坐标系建立是未来解析推导运动学算法的基础, 也是机械臂入学者的第一个坑。 坑的原因是网上资料无数, 但是几乎没有任何...

    六自由度机械臂研究(2)- 机械臂坐标系建立

    1. 机械臂坐标系建立

    机械臂的坐标系建立是未来解析推导运动学算法的基础, 也是机械臂入学者的第一个坑。 坑的原因是网上资料无数, 但是几乎没有任何一个建系教程是完全一样的。 更有甚者, 有好多博客还是有或多或少的错误,把原理与参数定义搞错者也是大有人在。 博主排坑无数后总结了亲测可行的建系方法, 有兴趣或者有需求的同学可以跟着博主一步一步为自己的机械臂进行的建系与推导。

    下面博主开始为自己的六自由度机械臂建立坐标系, 楼主的机械臂如下图所示:
    改装后的六自由度机械臂

    首先, 博主建议先根据自己的机械臂在演草纸上画一个大概的草图, 这样方便建系以及检查。 下面是博主的草稿, 方便修改检查, 等机械臂坐标系确认无误后再画成果图。 博主草稿如下图所示:
    草稿图
    下面重点来了:

    建立连杆坐标系的步骤

    对于一个新机构, 按以下步骤对于每个轴建立坐标系:

    1. 找出关节轴(就是关节旋转的轴心), 标出轴线的延长线, 仅仅考虑两个相邻的轴线 (i ~ i+1) (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5)

    2. 找出关节轴i关节轴i+1之间的公垂线(关节轴空间平行时) 或者关节轴i关节轴i+1之间空间相交点(关节轴空间不平行时)。 以关节轴i关节轴i+1交点或者公垂线与关节轴交点作为连杆坐标系 { i } 的原点。

    3. 规定Zi沿关节轴i的指向(正负方向可自己定义, 推荐指向纸面方向为正方向, 比较清晰明了)

    4. 规定Xi沿公垂线的指向, 如果关节轴i关节轴i + 1相交, 则规定**Xi**轴垂直于关节轴i 和 关节轴i + 1所在的平面。

    5. 按右手定则确定Yi

    6. 当第一个关节变量为0时, 则规定坐标系 {0}, {1}重合。 对于坐标系{ N },其原点Xn的方向可以任意选取。 但是在选取时, 通常尽量使连杆参数0

    博主用上述建系方法为自己改装过的六自由度机械臂建系。 如下图所示:
    六自由度机械臂坐标系
    检查无误后, 就可以开始测量建DH参数表。 注意一定要反复检查坐标系确认无误!!! 一步错步步错, 出错的话以后的工作就没有任何意义了。

    展开全文
  • <p style="text-align:center"><img alt="" height="205" src="https://img-ask.csdnimg.cn/upload/1621153050749.jpg" width="262" /></p> ...如何建立二自由度的机械臂坐标系,如图所示。</p>
  • 假设机械臂末端执行器在pose1位置,x方向正好是它的左侧,想要让它向左侧移动10cm。显然我们直接下发命令,令它的pose1.x = pose1.x + 0.1就好了。 但是,如果我们的需求是机械臂在任何位姿下,都需要向它的左侧移动...

    描述

    假设机械臂末端执行器在pose1位置,x方向正好是它的左侧,想要让它向左侧移动10cm。显然我们直接下发命令,令它的pose1.x = pose1.x + 0.1就好了。

    但是,如果我们的需求是机械臂在任何位姿下,都需要向它的左侧移动10cm呢(注意,任意位姿时它的正左侧不可能还是x轴正方向)

    原理及解决方案

    原理

    • 机械臂有pose1和pose2两个位姿,两个6维位姿 {x, y, z, rx, ry, rz }都能得到各自的变换矩阵T1和T2
    • pose2位姿在pose1位姿坐标系下的表示,也就是变换矩阵T,可以使用公式T2 = T1 * T来表示
    • 机械臂在pose3位姿时的变换矩阵是T3,则新的位姿pose4时的变换矩阵T4为T4 = T3 * T

    解决方案

    1. 记录机械臂在pose1的位姿,再记录一下正左侧pose2的位姿。
    2. 将pose1和pose2之间的变换矩阵T求出。
    3. 机械臂在任意pose3位姿时,只要根据已知的变换矩阵T,就能得到在pose3下正左侧的位姿pose4了

    python代码

    import math
    import numpy as np
    import scipy.linalg as la
    
    def getPose_fromT(T):
    	x = T[0, 3] 
    	y = T[1, 3]
    	z = T[2, 3]
    	rx = math.atan2(T[2, 1], T[2, 2])
    	ry = math.asin(-T[2, 0]) 
    	rz = math.atan2(T[1, 0], T[0, 0])
    
    	return x, y, z, rx, ry, rz
    
    
    def getT_fromPose(x, y, z, rx, ry, rz):
    	Rx = np.mat([[1, 0, 0], [0, math.cos(rx), -math.sin(rx)], [0, math.sin(rx), math.cos(rx)]])
    	Ry = np.mat([[math.cos(ry), 0, math.sin(ry)], [0, 1, 0], [-math.sin(ry), 0, math.cos(ry)]])
    	Rz = np.mat([[math.cos(rz), -math.sin(rz), 0], [math.sin(rz), math.cos(rz), 0], [0, 0, 1]])
    	t = np.mat([[x], [y], [z]])
    
    	R = Rz * Ry * Rx
    	R_ = np.array(R)
    	t_ = np.array(t)
    	T_1 = np.append(R_, t_, axis = 1)
    	
    	zero = np.mat([0,0,0,1])
    	T_2 = np.array(zero) 
    	
    	T = np.append(T_1, T_2, axis = 0)
    	T = np.mat(T)
    
    	return T
    
    
    # T2 = T1 * T
    def getTransT_Pose2inPose1(T1, T2):
    	return T1.I * T2
    
    
    T1 = getT_fromPose(-0.78399, -0.24807, 0.48833, 2.80385, -1.333807, -2.64379)
    # print(T1)
    x1, y1, z1, rx1, ry1, rz1 = getPose_fromT(T1)
    # print(x1,y1,z1,rx1,ry1,rz1)
    
    T2 = getT_fromPose(-0.78399, -0.24807, 0.53833, 2.80385, -1.333807, -2.64379)
    # print(T2)
    
    
    T = getTransT_Pose2inPose1(T1, T2)
    x_T, y_T, z_T, rx_T, ry_T, rz_T = getPose_fromT(T)
    # print(T)
    # print(x_T,y_T,z_T,rx_T,ry_T,rz_T)
    
    
    
    T3 = getT_fromPose(-0.80693, 0.158207, 0.488374, 2.8036, -1.333807, 3.1395)
    # print(T3)
    T4 = T3*T
    
    x4, y4, z4, rx4, ry4, rz4 = getPose_fromT(T4)
    print(x4,y4,z4,rx4,ry4,rz4)
    

    可以看出pose2比pose1z方向高了5cm,pose4比pose3同样高了5cm。注意,这里只是举例子,为了让大家看到代码是没问题的,才使用了z方向。x、y、z本来都应该有变化的,但可以注意到rx、ry、rz在pose1、2、3、4都设置成了同样的数值,因此pose4才只有z方向有变化

    展开全文
  • 选择∠C’为已知,主要原因是∠C’的角度其实可以对应机械手臂最接近目标轴与机械手原点(机械手臂与台面连接端)直接到达目标的直线夹角,即到达目标点的角度。比如带爪子的机械手臂,∠C’记过计算就可以获得抓取...

    以下为本人自学时摸索的简单算法原理,可能缺乏一些专业性,一些地方可能存在问题,仅供查考,如果可以请多多指教,麻烦指出告知。
    主要依据原理:https://blog.csdn.net/weixin_44307948/article/details/115176201
    直接进入主题,之前描述原理后,其实实现还是有一定难度的,本文主要的实现方案是有很大局限性的,本人认为最优的方案还是需要引入决策树,但是由于能力和经济有限,没法进行实验以及数据收集,只能是个设想。
    在这里插入图片描述
    首先,声明一些已知变量。
    已知量,a,b,c(测量或者查资料可知)。
    坐标系(即坐标值(x,y))是已知的,因为我们是坐标转脉冲。这里要确定好坐标原点,以及对应的两轴。注意这里轴是我们确定的,应该是世界坐标系的。
    左右手系,这个目前具体权重还没有较为明确的方法,本文定为左手系。
    ∠C’,这个已知和左右手系一样,是为了简化方案将其定为已知。
    选择∠C’为已知,主要原因是∠C’的角度其实可以对应机械手臂最接近目标轴与机械手原点(机械手臂与台面连接端)直接到达目标的直线夹角,即到达目标点的角度。比如带爪子的机械手臂,∠C’记过计算就可以获得抓取目标时的角度。
    转换方法:根据已知条件,将三轴降为两轴处理。

    在这里插入图片描述

    如图引入一点(x,y)连接得到辅助线,长度设为d’,以及两个角度∠Ad’和∠ABC’。由图可以看出新的两轴模型和之前三轴型类似。
    由已知坐标系以及点(x,y)以及c,我们可以求出对应的点(x’,y’),从而可以求得d’,∠Ad’和∠ABC’。还可以直接求得∠B。
    暂时整理一下我们目前已知量,∠C’,(x,y),(x’,y’),∠ABC,∠ABC’,∠Ad’,d以及d’。
    对比两张图,我们不难看出∠A由∠ABC’与∠Ad’组成(注意存在正负号,不一定是图片中的两角度之和)。
    根据∠A’的公式,我们不难求出∠A’。
    在这里插入图片描述
    由图,可以求得∠B’,根据公式续而求得∠C。到这里,∠A以及∠B,∠C都求得。
    其实这里主要讨论的不是这个简单方案,而是发现一个可以考虑的思考方式,就是多轴机械手臂可以处理降维,最终转换成两轴机械手臂计算。
    欢迎各位大牛指导。

    展开全文
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  • 机械手臂-坐标

    2013-03-25 20:50:00
    1.六轴机械手臂一般使用6个量来表示其空间点(位置与姿态)表示空间姿态的有三种方式:RPY角(roll pitch yaw)和欧拉角(euler angles),旋转矩阵 RPY:先绕Z轴旋转,再绕Y轴旋转,最后是绕X轴旋转。欧拉角:先绕Z轴...

    1.六轴机械手臂一般使用6个量来表示其空间点(位置与姿态)
    表示空间姿态的有三种方式:RPY角(roll pitch yaw)和欧拉角(euler angles),旋转矩阵

    RPY:先绕Z轴旋转,再绕Y轴旋转,最后是绕X轴旋转。
    欧拉角:先绕Z轴旋转,再绕Y轴旋转,最后再绕Z轴旋转
    旋转矩阵:先绕X轴旋转,再绕Y轴旋转,最后再绕Z轴旋转。

    (1).staubli是使用旋转矩阵
    (2).ABB使用欧拉角


    2.姿态等效旋转轴的计算
    百度文库中有个详细的介绍 http://wenku.baidu.com/view/d2b7345a804d2b160b4ec0a0.html

     

    3.trsf介绍
    史陶比尔的Trsf可以表示为一个在三维空间中任意一点的位置与姿态。一共六个量。
    trsf={x,y,z,rx,ry,rz}  其中rx,ry,rz的取值范围是(-180~180)

    x表示在X轴方向上的平移
    y表示在Y轴方向上的平移
    z表示在Z轴方向上的平移
    (rrotate, 表示旋转的意思)
    rx表示在X轴方向的旋转
    ry表示在Y轴方向的旋转
    rz表示在Z轴方向的旋转

    顺序:先平移x,再平移y,然后z,接着旋转rx,再旋转ry,最后旋转rz

    4 trsf与四阶矩阵的相互转化
    trsf每一个量都可以表示为一个四阶矩阵。

                                

                         

     trsf=matrix(x)*matrix(y)*matrix(z)*matrix(rx)*matrix(ry)*matrix(rz)

    其中   =trsf.rx; =trsf.ry; =trsf.rz; x=trsf.x/1000,y=trsf.y/1000,z=trsf.z/1000

    5.空间位置矩阵一般都是表示为   

    n,o,a,p  是三维的列向量 , 其中 n,o,a,p是相互正交的单位向量 , 表示了该坐标系相对于参考坐标系的姿态, 向量表示了该坐标系原点相对于参考坐标系的位置。
    注: 向量表示了该坐标系的 轴方向, 向量表示了该坐标系的 轴方向, 向量表示了该坐标系的 轴方向

     

    6.转换矩阵与trsf之间的关系是:

     

     从矩阵转换为trsf时,一般至少有两解

    由于范围均在(-180180)内,tansin可以获得两个解。
    比如(30,120,-45)(-150,60,135)
    在某些模拟器其中,会进行强制转换。rx强制在(-90~90)之间。

     

    但是在程序中是可以赋值,运动的。

     

    7.trsf的逆运算
    trsf的逆就是其矩阵的逆  matrix(x)*matrx(y)*matrix(z)*matrix(rx)*matrix(ry)*matrix(rz)的逆,那么就是六个逆矩阵倒乘。
    matrix(rz),matrix(ry),matrix(rx),matrtix(z),matrix(y),matrix(x)的逆矩阵分别是

          
    其逆阵就是上面六个式子相乘。

     *
    那么为

    根据旋转矩阵就可以得到逆阵的x,y,z,rx,ry,rz

    转载于:https://www.cnblogs.com/shumaojie/archive/2013/03/25/2981449.html

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