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  • python 感知机

    2021-03-24 23:54:06
    x1 = (3,3) y1=1 x2 = (4,3) y2 = 1 x3 = (1,1) y3 =-1 import pandas as pd import numpy as np a = [1, 2, 3, 4] x = [(3, 3, 1), (4, 3, 1), (1, 1, -1)] data = pd.DataFrame(x, index=[1, 2, 3], columns=["x0...

    x1 = (3,3) y1=1
    x2 = (4,3) y2 = 1
    x3 = (1,1) y3 =-1

    import pandas as pd
    import numpy as np
    
    a = [1, 2, 3, 4]
    x = [(3, 3, 1), (4, 3, 1), (1, 1, -1)]
    data = pd.DataFrame(x, index=[1, 2, 3], columns=["x0", "x1", "类别"])
    print(data)
    
    w = np.transpose([0, 0])
    b = 0
    y = data.iloc[:, 2]
    x0 = data.iloc[:, 1]
    x1 = data.iloc[:, 0]
    a = pd.Series([0, 0, 0], index=[1, 2, 3])
    while 1:
        for i in range(1, len(data)+1):
            a[i] = y[i] * (np.dot(w, [x0[i], x1[i]]) + b)
            if a[i] <= 0:
                w = w + np.transpose(np.dot(y[i], [x0[i], x1[i]]))
                b = b + y[i]
                break
        if a[1] > 0 and a[2] > 0 and a[3] > 0:
            break
    print(w, b)
    
    
    
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  • python感知机实现代码

    2020-09-19 17:07:04
    主要为大家详细介绍了python感知机实现代码,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
  • python感知机实现

    千次阅读 2017-09-22 21:05:50
    感知机(perceptron)作为机器学习的基础,理解了感知... 本文主要是参考了李航的《统计学习方法》,然后使用python实现了感知机,并对二维数据集进行分类,验证了算法的有效性。 本文主要内容如下: 感知机基本原理 算法

    感知机(perceptron)作为机器学习的基础,理解了感知机的原理以及实现,就基本知道机器学习的本质了:

    “通过对错误数据集的学习,不断调整更新自身的参数,使得模型参数对当前系统的输入数据集,得到最佳输出”

    上面是自己个人的理解。

    本文主要是参考了李航的《统计学习方法》,然后使用python实现了感知机,并对二维数据集进行分类,验证了算法的有效性。

    本文主要内容如下:

    1. 感知机基本原理

    2. 算法步骤

    3. 代码实现


    下面先贴出最终的运行结果,数据集红色点集合,以及蓝色点集合是二分类数据集,红线为最终的分类平面,运行结果如下:

    这里写图片描述

    输出console中

    1. epoch代表每行的错误率,

    2. array,代表学习的参数权重 w1, w2, 偏置 b

    代码结构图如下,数据集为2维如图,最后一列为其类别,(为了方便,最终训练中把 0 转化为了 -1):

    这里写图片描述

    感知机基本原理


    感知机是二分类的线性分类模型,其输入为实例的特征向量,输出为实例的类别取+1、-1。感知机将输入空间分为正负两类的超平面,称为判别模型。感知机的学习目的在于求出最佳超平面,由此导入基于误分类的损失函数。利用随机梯度下降法(**不是严格上的随机梯度下降法**)对损失函数进行最小化,求得感知机模型。

    感知机是神经网络与支持向量机的基础。

    定义如下(截图来自本人的笔记):

    这里写图片描述

    具体模型可见下图:

    这里写图片描述

    具体解释如下(截图来自本人笔记):

    这里写图片描述

    假设数据是线性可分的,那如何找到这样一个超平面呢?即确定感知机模型参数w、b。由此我们需要一个学习策略,即定义(经验)损失函数并将损失函数最小化。

    loss损失函数的选取要考虑到w,b的连续可导,因此我们选择误分类点到超平面的距离。

    误分类数据(本来y=1结果却分类为了-1,而-1分类为了1)因此y(w*x+b)<0

    这里写图片描述

    算法步骤


    前面提到:

    机器学习通过对错误数据集的学习,不断调整更新自身的参数,使得模型参数对当前系统的输入数据集,得到最佳输出

    当有误分类数据的时候,对于感知机

    误分类数据(本来y=1结果却分类为了-1,而-1分类为了1)因此y(w*x+b)<0

    对于w,b计算梯度:
    这里写图片描述

    至于为何加上学习率,主要是更好的调整w,b的变化,一般取0.01

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    (图片来自李航博士《统计学习方法》)

    至于具体的神经网络的学习与理解,建议看下,这个英文教材,也有中文版,自己网上搜索一下。

    http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap1.html

    本bolg的代码风格,就是模仿这个教程。

    代码实现


    接下来是代码的实现了,本文的数据集是二维特征(见上面代码结构图),对应公式:

    y=w2x2+w1x1+b

    代码数据集合见本人github

    代码的总体思路:

    1. 从dataset.txt读取数据,生成训练数据形式(将类别0转化为了-1,主要是方便运算)

    2. 生成感知机类,以及随机梯度下降法(不是严格上的随机梯度下降法)参数,并训练网络

    3. 画出训练数据集的散点图,以及最终生成的分类平面

    # _*_ coding:utf-8 _*_
    import numpy as np
    from utils.FileUtil import get_line_lst
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    class Perception(object):
    
        def __init__(self, var_num):
            """var_num为特征的个数,本例中设为2"""
            # self.w = np.random.randn(1, var_num)
            # 参数初始化
            self.w = np.ones(var_num)
            self.b = 1
            self.var_num = var_num
            # 错误率低于0.02则终止
            self.min_error_rate = 0.02
    
        def train(self, train_data, eta):
            """
            training model
            :param train_data: array like [[1, 2, -1], [1.1, 0.8, 1]]
            :param eta: learning rate:
            :return none:
            """
            for item in train_data:
                output = (np.dot(self.w, item[0:-1]) + self.b)*item[-1]
                if output <= 0:
                    self.w += eta * item[-1] * item[0:-1]
                    self.b += eta * item[-1]
    
        def sgd(self, train_data, epoch, eta, batch_size):
            """
            Training perception model by stochastic gradient descent
            :param train_data: 2D array like [[1.1, 2.3, -1]] the last
                                item -1 train_date[0][-1] means label
            :param epoch:
            :param eta:learning rate
            :return:none
            """
            for i in xrange(epoch):
                np.random.shuffle(train_data)
                batch_lst = [train_data[k:k+batch_size] for k in xrange(0, len(train_data), batch_size)]
                for mini_batch in batch_lst:
                    self.train(mini_batch, eta)
    
                current_error_rate = self.get_error_rate(train_data)
                print 'epoch {0} current_error_rate: {1}'.format(i+1, current_error_rate)
                print self.get_current_para()
                if current_error_rate <= self.min_error_rate:
                    break
    
        def get_error_rate(self, validate_data):
            all_len = validate_data.shape[0]
            error_len = 0
            for item in validate_data:
                output = np.dot(self.w, item[0:-1]) + self.b
                output = 1 if output >= 0 else -1
                error = True if output != item[-1] else False
                if error:
                    error_len += 1
    
            return float(error_len) / all_len
    
        def get_current_para(self):
            return self.w, self.b
    
        def get_weight(self):
            return self.w
    
        def get_bias(self):
            return self.b
    
    
    def generate_data(data_path):
        lst_data = get_line_lst(data_path)
    
        # lst_ret = []
        # for item in lst_data:
        #     lst_ret.append([float(s) for s in item.split()])
        # the following one line  is equivalent to the above for loop
        lst_ret = [[float(s) for s in item.split()] for item in lst_data]
    
        ret_arr = np.array(lst_ret)
    
        # change all the label whose value is 0 to -1
        for i in xrange(ret_arr.shape[0]):
            if ret_arr[i][-1] == 0:
                ret_arr[i][-1] = -1
    
        return ret_arr
    
    
    def plot_data_scatter(train_data, w, b):
        x = np.linspace(-5, 5, 10)
        plt.figure()
        # 画散点图(plot scatter)
        for i in range(len(train_data)):
            if train_data[i][-1] == 1:
                plt.scatter(train_data[i][0], train_data[i][1], c=u'b')
            else:
                plt.scatter(train_data[i][0], train_data[i][1], c=u'r')
    
        # 画感知机分类,slope斜率图
        plt.plot(x, -(w[0]*x+b) / w[1], c=u'r')
        plt.show()
    
    if __name__ == '__main__':
        data_path = '../dataset/perception/dataset.txt'
        train_data = generate_data(data_path)
        # epoch迭代次数,eta学习率,var_num特征个数
        epoch, eta, var_num, batch_size = 100, 0.1, 2, 20
        # 创建感知机对象
        p = Perception(var_num)
        # 训练
        p.sgd(train_data, epoch, eta, batch_size)
        # 画出最终的分类模型
        plot_data_scatter(train_data, p.get_weight(), p.get_bias())
    
    

    转载注明出处,并在下面留言!!!

    http://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78066956

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  • python感知机代码问题

    2020-10-03 12:17:23
    感知机实现代码,运行后出现错误,搞不明白了,有没有大佬帮忙看下 import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib.colors import ListedColormap # import ...
  • Python感知机算法

    2015-02-07 16:36:45
    # _*_ coding:utf-8 _*_ import copy from matplotlib import pyplot as plt from matplotlib import animation training_set = [[(3,3),1],[(4,3),1],[(1,1),-1]] w = [0, 0] b = 0 history = [] ...
    # _*_ coding:utf-8 _*_
    import copy
    from matplotlib import pyplot as plt
    from matplotlib import animation
    
    training_set = [[(3,3),1],[(4,3),1],[(1,1),-1]]
    w = [0, 0]
    b = 0
    history = []
    
    def update(item):
        """
        update parameters using stochastic gradient descent
        :param item: an item which is classified into wrong class
        :return: nothing
        """
        global w, b, history
        w[0] += 1 * item[1] * item[0][0]
        w[1] += 1 * item[1] * item[0][1]
        b += 1 * item[1]
        print w, b
        history.append([copy.copy(w), b])
        # you can uncomment this line to check the process of stochastic gradient descent
    
    def cal(item):
        """
        calculate the functional distance between 'item' an the dicision surface. output yi(w*xi + b).
        :param item:
        :return:
        """
        res = 0
        for i in range(len(item[0])):
            res += item[0][1] * w[i]
        res += b
        res *= item[1]
        return res
    
    def check():
        """
        check if the hyperplane can classify the examples correctly
        :return: true if it can
        """
        flag = False
        for item in training_set:
            if cal(item) <= 0:
                flag = True
                update(item)
        # draw a graph to show the process
        if not flag:
            print "RESULT: w: " + str(w) + " b: " + str(b)
        return flag
    
    if __name__ == "__main__":
        for i in range(1000):
            if not check():
                break
    
        # first set up the figure, the axis, and the plot element we want to animate
        fig = plt.figure()
        ax = plt.axes(xlim=(0, 2), ylim=(-2, 2))
        line, = ax.plot([], [], 'g', lw=2)
        label = ax.text([], [], '')
    
        # initialization fuction: plot the background of each frame
        def init():
            line.set_data([], [])
            x, y, x_, y_ = [],[],[],[]
            for p in training_set:
                if p[1] > 0:
                    x.append(p[0][0])
                    y.append(p[0][1])
                else:
                    x_.append(p[0][0])
                    y_.append(p[0][1])
    
            plt.plot(x, y, 'bo', x_, y_, 'rx')
            plt.axis([-6, 6, -6, 6])
            plt.grid(True)
            plt.xlabel('x')
            plt.ylabel('y')
            plt.title('Perceptron Algorithm (www.hankcs.com)')
            return line, label
    
        # animation function.  this is called sequentially
        def animate(i):
            global history, ax, line, label
    
            w = history[i][0]
            b = history[i][1]
            if w[1] == 0: return  line, label
            x1 = -7
            y1 = -(b + w[0] * x1) / w[1]
            x2 = 7
            y2 = -(b + w[0] * x2) / w[1]
            line.set_data([x1, x2], [y1, y2])
            x1 = 0
            y1 = -(b + w[0] * x1) / w[1]
            label.set_text(history[i])
            label.set_position([x1, y1])
            return line, label
    
        # call the animator.  blit=true means only re-draw the parts that have changed.
        print history
        anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init, frames=len(history), interval=1000, repeat=True,
                                       blit=True)
        plt.show()
        anim.save('perceptron.gif', fps=2, writer='imagemagick')
    

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  • python感知机分类乳腺癌数据集

    千次阅读 2018-07-28 19:10:00
    一、感知机介绍 感知器(英语:Perceptron)是Frank Rosenblatt在1957年就职于康奈尔航空实验室(Cornell Aeronautical Laboratory)时所发明的一种人工神经网络。它可以被视为一种最简单形式的前馈神经网络,是一...

     

    一、感知机介绍

    感知器(英语:Perceptron)是Frank Rosenblatt在1957年就职于康奈尔航空实验室(Cornell Aeronautical Laboratory)时所发明的一种人工神经网络。它可以被视为一种最简单形式的前馈神经网络,是一种二元线性分类器。Frank Rosenblatt给出了相应的感知机学习算法,常用的有感知机学习、最小二乘法和梯度下降法。譬如,感知机利用梯度下降法对损失函数进行极小化,求出可将训练数据进行线性划分的分离超平面,从而求得感知机模型。感知机是生物神经细胞的简单抽象。神经细胞结构大致可分为:树突突触细胞体轴突。单个神经细胞可被视为一种只有两种状态的机器——激动时为‘是’,而未激动时为‘否’。神经细胞的状态取决于从其它的神经细胞收到的输入信号量,及突触的强度(抑制或加强)。当信号量总和超过了某个阈值时,细胞体就会激动,产生电脉冲。电脉冲沿着轴突并通过突触传递到其它神经元。为了模拟神经细胞行为,与之对应的感知机基础概念被提出,如权量(突触)、偏置(阈值)及激活函数(细胞体)。

          在人工神经网络领域中,感知机也被指为单层的人工神经网络,以区别于较复杂的多层感知机(Multilayer Perceptron)。作为一种线性分类器,(单层)感知机可说是最简单的前向人工神经网络形式。尽管结构简单,感知机能够学习并解决相当复杂的问题。感知机主要的本质缺陷是它不能处理线性不可分问题。

    二、感知机原理

    感知机算法的原理和线性回归算法的步骤大致相同,只是预测函数H和权值更新规则不同,这里将感知机算法应用于二分类。

    三、数据集介绍

    乳腺癌数据集,其实例数量是569,实例中包括诊断类和属性,帮助预测的属性是30,各属性包括为radius 半径(从中心到边缘上点的距离的平均值),texture 纹理(灰度值的标准偏差)等等,类包括:WDBC-Malignant 恶性和WDBC-Benign 良性。用数据集的70%作为训练集,数据集的30%作为测试集,训练集和测试集中都包括特征和诊断类。

    四、感知机算法的代码实现与结果分析

    代码实现:

    import pandas as pd#用pandas读取数据
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from sklearn import preprocessing

    from matplotlib.colors import ListedColormap
    from perceptron import Perceptron
    from scipy.special import expit#这是sign()函数
    from sklearn.model_selection import train_test_split

    def loadDataSet():
    # df=pd.read_csv("Breast_ Cancer_ Data.csv")
    # # print(df.head())
    # # print(df.tail())
    # label=df.ix[:,1]
    # data=df.ix[:,2:32]#数据类型没有转换,比如31.48,是str类型,需要将其转换为float
    #
    # m=data.shape[0]
    # data=np.array(data,dtype=float)
    #
    # for i in range(m):
    # if label[i]=='B':
    # label[i]=0
    # else :
    # label[i]=1
    # train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(data, label, test_size=0.30, random_state=0) # 划分数据集和测试集

    df = pd.read_csv("Breast_ Cancer_ Data.csv")
    dataArray=np.array(df)
    testRatio=0.3
    dataSize=dataArray.shape[0]
    testNum=int(testRatio*dataSize)
    trainNum=dataSize-testNum

    train_x=np.array(dataArray[0:trainNum,2:],dtype=np.float)
    test_x=np.array(dataArray[trainNum:,2:],dtype=np.float)
    train_y=dataArray[0:trainNum,1]
    test_y = dataArray[trainNum:, 1]
    for i in range(trainNum):
    if train_y[i]=='B':
    train_y[i]=1
    else:
    train_y[i]=0
    for i in range(testNum):
    if test_y[i] == 'B':
    test_y[i] = 1
    else:
    test_y[i] = 0

    return train_x,test_x,train_y,test_y

    # def sign(inner_product):
    # if inner_product >= 0:
    # return 1
    # else:
    # return 0

    #学习模型,学的参数theta
    def train_model(train_x,train_y,theta,learning_rate,iteration):
    m=train_x.shape[0]
    n=train_x.shape[1]

    J_theta=np.zeros((iteration,1))#列向量
    train_x=np.insert(train_x,0,values=1,axis=1)#相当于x0,加在第一列上
    for i in range(iteration):#迭代
    # temp=theta #暂存
    # J_theta[i]=sum(sum((train_y-expit(np.dot(train_x,theta)))**2)/2.0)#dot是内积,sum函数是将减掉后的列向量求和成一个数
    J_theta[i]=sum((train_y[:,np.newaxis]-expit(np.dot(train_x,theta)))**2)/2.0#dot是内积,sum函数是将减掉后的列向量求和成一个数

    for j in range(n):#j是第j个属性,但是所有属性对应的的theta都要更新,故要循环
    # temp[j]=temp[j]+learning_rate*np.dot((train_x[:,j].T)[np.newaxis],(train_y[:,np.newaxis]-expit(np.dot(train_x,theta))))#T是转置
    # temp[j]=temp[j]+learning_rate*np.dot(train_x[:,j].T,(train_y-expit(np.dot(train_x,theta))))#T是转置
    theta[j]=theta[j]+learning_rate*np.dot((train_x[:,j].T)[np.newaxis],(train_y[:,np.newaxis]-expit(np.dot(train_x,theta))))#T是转置


    # theta=temp

    x_iteration=np.linspace(0,iteration,num=iteration)
    plt.plot(x_iteration,J_theta)
    plt.show()
    return theta

    def predict(test_x,test_y,theta):#假设theta是已经学习好的参数传递进来
    errorCount=0
    m=test_x.shape[0]
    test_x=np.insert(test_x,0,values=1,axis=1)#相当于x0
    h_theta = expit(np.dot(test_x, theta))

    for i in range(m):
    if h_theta[i]>0.5:
    h_theta[i]=1
    else:
    h_theta[i]=0
    if h_theta[i]!=test_y[i]:#test_y[i]需要是0或者1才能比较,因为h_theta[i]就是0或者1
    errorCount+=1
    error_rate=float(errorCount)/m
    print("error_rate ",error_rate)

    #特征缩放中的标准化方法,注意:numpy中的矩阵运算要多运用
    def Standardization(x):#x是data
    m=x.shape[0]
    n=x.shape[1]
    x_average=np.zeros((1,n))#x_average是1*n矩阵
    sigma = np.zeros((1, n)) # sigma是1*n矩阵
    x_result=np.zeros((m, n)) # x_result是m*n矩阵

    x_average=sum(x)/m
    # x_average = x.mean(axis=0)#用np的mean函数也可以求得每一列的平均值

    # for i in range(n):
    # for j in range(m):
    # x_average[0][i] +=(float(x[j][i]))
    # x_average[0][i]/=m

    # sigma=(sum((x-x_average)**2)/m)**0.5#m*n的矩阵减去1*n的矩阵的话,会广播,1*n的矩阵会复制成m*n的矩阵
    sigma = x.var(axis=0) # 用np的var函数来求每一列的方差
    # for i in range(n):
    # for j in range(m):
    # sigma[0][i]+=((x[j][i]-x_average[0][i])**2.0)
    # sigma[0][i]=(sigma[0][i]/m)**0.5

    x_result=(x-x_average)/sigma#对应的元素相除
    # for i in range(n):
    # for j in range(m):
    # x_result[j][i]=(x[j][i]-x_average[0][i])/sigma[0][i]

    return x_result

    #特征缩放中的调节比例方法
    def Rescaling(x):
    m = x.shape[0]
    n = x.shape[1]
    x_min=np.zeros((1,n))#x_min是1*n矩阵
    x_max=np.zeros((1,n))#x_max是1*n矩阵
    x_result = np.zeros((m, n)) # x_result是m*n矩阵
    # for i in range(n):
    # x_min[0][i]=x[0][i]
    # x_max[0][i]=x[0][i]
    # for j in range(1,m):
    # if x_min[0][i]>x[j][i]:
    # x_min[0][i]=x[j][i]
    # if x_max[0][i]<x[j][i]:
    # x_max[0][i]=x[j][i]
    # for i in range(n):
    # for j in range(m):
    # x_result[j][i]=(x[j][i]-x_min[0][i])/(x_max[0][i]-x_min[0][i])

    x_min=x.min(axis=0)#获得每个列的最小值
    x_max=x.max(axis=0)#获得每个列的最大值
    x_result = (x - x_min) / (x_max - x_min)

    return x_result


    if __name__=='__main__':
    train_x, test_x, train_y, test_y=loadDataSet()
    # scaler=preprocessing.MinMaxScaler()
    # train_x=scaler.fit_transform(train_x)
    # test_x=scaler.fit_transform(test_x)

    # train_x=Standardization(train_x)
    # test_x=Standardization(test_x)

    # train_x=Rescaling(train_x)
    # test_x=Rescaling(test_x)

    n=test_x.shape[1]+1
    theta=np.zeros((n,1))
    # theta=np.random.rand(n,1)#随机构造1*n的矩阵
    theta_new=train_model(train_x,train_y,theta,learning_rate=0.001,iteration=1000)#用rescaling的时候错误率0.017

    predict(test_x, test_y, theta_new)


    结果展示和分析:

    感知机分类乳腺癌数据集的实验

       实验的迭代次数1000,学习率0.001,对特征缩放的方法效果进行比较,如表3所示。

    表3 分类错误率和特征缩放的方法的关系

    特征缩放

    Standardization

    Rescaling

    分类错误率

    0.182

    0.017

     

    Standardization标准化方法的J随着迭代次数的变化图如图1所示:

     

    图1 标准化方法的效果图

    Rescaling调节比例方法的J随着迭代次数的变化图如图2所示:

    图2 调节比例方法的效果图

    图1 说明迭代次数和学习率等参数未调节到使效果较好的值;图2的效果比较好,损失函数逐渐降低并且趋于平缓;比较两种方法,相对来说调节比例的方法优于标准化方法。

     



    转载于:https://www.cnblogs.com/BlueBlue-Sky/p/9383097.html

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