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  • 计算机科学主要部分构成计算机概念、模型 构成计算机工程技术 解决实际问题 核心内容: 有限状态自动机 正规语言 正规表达式 上下文无关文法 上下文无关语言 下推自动机 图灵机 计算问题分类 形式语言 ...

    形式语言与自动机第一课

    先修课程:离散数学,计算机导论,数据结构
    后续课程:编译原理

    形式语言与自动机是计算机科学的基础理论之一,是计算机学科的专业基础课

    计算机科学的主要部分:

    1. 构成计算机的概念、模型
    2. 构成计算机的工程技术
    3. 解决实际问题

    核心内容:

    1. 有限状态自动机
    2. 正规语言
    3. 正规表达式
    4. 上下文无关文法
    5. 上下文无关语言
    6. 下推自动机
    7. 图灵机
    8. 计算问题分类

    形式语言

    形式化描述的字母表上的字符串的集合

    是一种通用语言
    有一定的描述范围

    起因:语言学家想使用一套形式化方法来描述语言

    最初的应用:编译,让机器按照语法规则将高级语言方便地翻译成机器语言

    自动机

    具有离散输入输出的数学模型
    状态+输入+规则->状态迁移

    可能的状态、运行的规则都是事先确定的,一旦开始运行就按照事先确定的规则工作

    根据结构不同分为:

    1. 有限自动机
    2. 下推自动机:输入带,有限控制器,下推栈
    3. 图灵机:有限控制器,无限带

    形式语言与自动机的关系

    形式语言——字符串
    自动机——字符串的识别系统

    一定类型的自动机和某种类型的文法具有等价性

    证明方法

    演绎证明

    证明是命题的序列
    已知的命题称为假设
    最后一个命题称之为结论

    • IF THEN
    • IF AND ONLY IF:IF A THEN B,IF B THEN A

    归纳定义与结构归纳法

    集合的归纳定义:

    1. 基础:直接定义集合中的元素(至少一个)
    2. 归纳:从已知元素生成新元素的规则
    3. 极小性限制:集合中的元素只能从1、2生成

    结构归纳法:
    对于归纳定义的集合S,要证明任何xSx\in S,满足性质P(x)P(x)

    1. 若有直接定义aSa \in S,证明P(a)P(a)
    2. 证明ifa1,a2,...Sthenf(a1,s2)Sif a_1, a_2, ... \in S then f(a_1, s_2)\in S=>ifP(a1),P(a2),...thenP(f(a1,a2,...))if P(a_1), P(a_2), ... then P(f(a_1, a_2, ...))
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  • 在中国画中,“笔墨”二字是最紧要的核心,如谢赫的《画品》中说,笔墨所要实现的,是令画中有生动的气韵。所以中国画不是一种固定的模式,或一些标签性的形式拼凑——山川烟云是、花鸟果玩是、人物居所是,当下种种也是,

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    《笔墨游戏·中国画》

    一 、绘画部分

    在中国画中,“笔墨”二字是最紧要的核心,如谢赫的《画品》中说,笔墨所要实现的,是令画中有生动的气韵。所以中国画不是一种固定的模式,或一些标签性的形式拼凑——山川烟云是、花鸟果玩是、人物居所是,当下种种也是,都经由我们此刻的心眼而来,以骨法用笔、随类赋彩,写出心中的情感与气象,使其有性情与生意。

    因此在画画部分的课程中,林曦老师将以写生+临摹的形式,循序渐进,从了解什么是绘画开始,以中国画最基本的线描练习为开端:学习色彩、细节处理、构图,理解中国画中所持有的留白与诗意,以及如何将心中之意付于画中。并于第二阶进行花鸟画的学习,在第三阶中,开始描摹人物,构建小景——从做好一件小事开始,到做好更多的事。

    第一阶 绘画部分内容:绘画通识与线描基础(写生,临摹,古画欣赏与美术史分享)

    第二阶 绘画部分内容:花鸟果玩(写生,临摹,古画欣赏与美术史分享)

    第三阶 绘画部分内容:小景与人物(写生,临摹,古画欣赏与美术史分享)

    课程中林曦老师还将陆续临摹学习《芥子园画谱》、《水浒叶子》、永乐宫壁画、宋人小品、沈周、陈洪绶、石涛、金农、恽南田等等。

    二、「画画+」部分:美的生活必修课

    第一阶 自立:照顾好自己,独立有序的生活

    照顾好自己,是我们需要做好的最基本的事,它是生活的基底,这样的能力和习惯,是一切可能和生长的前提。也令自己和那些在意你的人,踏实安心。亦是彼此相处时,舒适享受,有着正向的影响和相促。

    ☆健康:自立与养生——独立生活,照顾好自己的能力

    ☆得体:打造有序得体的生活状态——从功能到视觉,对自己的样子,和我们所营造的环境与气场负责

    ☆财富:财富观和理财思维的养成——如何与“物”相处,如何看待和处理金钱,令物不累人,成为好的助力

    第二阶 真本事:种下终身学习的种子

    有真本事傍身,令人行到何处,或面对怎样的状态,都能怀有一份从容和笃定。无论自己,还是你最在意的人,终身学习的意识和习惯,都是最重要,也最令人持久受益的礼物,这是真正的保护,也是勃勃生机和无尽的乐趣。

    ☆ 终身学习的意识:学习是一种重要的状态——不是一种阶段性达成即可结束的行为。而是一种伴随人一生的开放的态度,与不断更新和优化自己的意识与能力

    ☆ 建立好的学习习惯:所有的进阶,都有善法可循——从理解一张画开始,贯穿如何观察,如何阅读;如何思考;如何取舍与记忆,如何提高效率,滋生灵感

    第三阶 情商:人生顺遂的锦囊

    懂得教养与礼貌;举止言行有度;懂得如何与他人、外界相待和互动,由此收获更多的喜欢、好意和支持,也为人生添了顺遂与快乐。

    ☆良性的人际关系:

    “言语之中有神灵”——如何真诚赞美;如何真诚道歉;如何在利他的前提下,礼貌、自己地表达自己的观点

    ☆处理外界反馈:让好与不好皆成助力——学会看待和处理来自外界的反馈和声音,让他们成为一种正面的存在、令人进步的契机

    三、将最珍贵的,赠予我们最在乎的人

    我们多希望将那些最好的,给我们最在乎的人。比如孩子。音乐是好的,画画是好的,歌唱是好的,但纷纭之中,他/她希望将自己的人生活得更有品质的内驱力,应该是那件最重要的事了。那一种根源性的存在,会护持着他/她的选择与人生。

    林曦把这次的笔墨游戏课程看做一种生活方式的可能,与他人产生共同语言与相处的契机,并在其中设置了可以与孩子共同完成的互动——与他/她一起看一张画、画一张画、读一本书,一起思考、讨论,听他/她的见地与心声,真正地观察和了解他/她,让他/她在你的陪伴和帮助下,长成自己的样子,不致在盲目的比较中,带来无限挫败和创伤。

    身教重于言传,让我们先把自己应做的做好。并以“美”作为连接,与最亲爱的他们一起成长,好好地相处与共度。

    自立自序,顺遂畅达的人生是美的真义,也是美育最重要的价值,此间的思路与方法是林曦老师想要经由《笔墨游戏·中国画美育课》分享和实践的。

    授课老师

    林曦,水墨画

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  • 令人头秃数学体系

    2021-03-11 22:16:31
    在复习《离散数学》这门课的“代数系统”这章时,书上有句话说群是一个很有实质用处的代数系统。就突然好奇啥用处,又找了下数学这么多分支领域的分类是怎样一个情况。 PS:立个flag今年一定要看《数学之美》这本书...


    在复习《离散数学》这门课的“代数系统”这章时,书上有句话说群是一个很有实质用处的代数系统。就突然好奇啥用处,又找了下数学这么多分支领域的分类是怎样一个情况。

    PS:立个flag今年一定要看《数学之美》这本书。
    偶像图灵Alan Mathison Turing的数学贡献是数理逻辑(下图帅照镇楼)。
    在这里插入图片描述

    三大领域

    有100多个学科分支的数学主要分为三大领域:
    (1)数学中研究数的部分属于代数学的范畴;
    (2)研究形的部分,属于几何学的范筹;
    (3)沟通形与数且涉及极限运算的部分,属于分析学的范围。

    这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围,由于数学通过数与形这两个概念,与其它科学互相渗透,而出现了许多边缘学科和交叉学科。

    基础数学:

    数论:古典数论 解析数论,代数数论,超越数论, 模型式与模函数论

    代数学:线性代数 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数, 环论, 代数, 体, 格, 序结构. 域论和多项式 拓扑群 矩阵论 向量代数 张量代数

    几何学:(整体,局部)微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间, 调和映照, 子流形理论,
    杨–米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形. 凸几何与离散几何 欧氏几何 非欧几何 解析几何

    拓扑学:微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑. 流形和胞腔复形 大范围分析,微分拓扑 同调论 复流形

    函数论: 函数逼近论.

    泛函分析:(非)线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 差分与泛函方程, 广义函数. 变分法,积分变换 积分方程

    微分方程:
    泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论,混沌理论, 奇摄动理论,动力系统, 常微分方程
    非线性椭圆(和抛物)方程,偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论, 调混合型及其它带奇性的方程, 非线性发展方程和无穷维动力
    系统.

    数学物理:规范场论, 引力场论的经典理论与量子理论, 孤立子理论.

    概率论:马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论, 平稳过程, 概率论 统计学;

    数理逻辑与数学基础:递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证, 数理逻辑 范畴论

    组合数学:组合计数, 图论.

    分析学:序列、级数、可求和性 微积分 实变函数 抽象测度论 逼近与展开 特殊函数(单,多)复变函数论,调和分析, Fourier分析

    应用数学:

    边缘学科:系统论;控制论 运筹学, 位势论

    计算数学与科学工程计算:

    偏微分方程数值计算,初边值问题数值解法,非线性微分方程及其数值解法,边值问题数值解法,有限元、
    边界元数值方法,变分不等式的数值方法,辛几何差分方法,数理方程反问题的数值解法,常微分方程数值解法及其应用,二点边值
    问题, STIFF问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程, 不确定性的数学理论, 分形论.大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题,
    非线性代数方程, 一般线性代数方程组求解, 快速算法.

    函数逼近:多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.

    机器学习中的数学

    第 1 部分:概率思想。
    首先从条件概率和贝叶斯方法入手,阐明条件、独立、相关等基本概念,掌握联合、边缘的计算方法,构建起认知世界的概率思维体系。

    第 2 部分:随机变量。
    随机变量主干内容,从单一随机变量的分布过渡到多元随机变量的分析,最后重点阐述大数定理和中心极限定理,并初步接触蒙特卡洛方法,建立重要的极限思维。

    第 3 部分:统计推断。
    关注如何通过部分的样本集合推断出我们关心的总体特征,这在现实世界中非常重要。
    在参数估计的思想方法基础上,我们重点关注极大似然估计和贝叶斯估计这两种方法。

    第 4 部分:随机过程。我们将关注由一组随机变量构成的集合,即随机过程。
    股票的波动、语音信号、视频信号、布朗运动等都是随机过程在现实世界中的实例。
    在随机过程的基本概念之上,将重点分析马尔科夫链,梳理其由静到动的演变,探索变化的过程和不变的稳态。

    第 5 部分:采样理论。
    重点关注如何获取服从目标分布的近似采样方法,从基本的接受-拒绝采样入手,逐渐深入到马尔科夫链-蒙特卡洛方法,通过动态的过程进一步深化对随机过程、随机理论以及极限思想的理解。

    第 6 部分:概率模型。
    概率图模型中的一种典型模型:隐马尔科夫模型,熟悉状态序列的概率估计和状态解码的基本方法,为后续学习的概率图模型打好基础。

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  • 计算机网络是大学计算机系的核心基础,可能大部分人上完也就忘得差不多了,工作之后,若不是和运维相关,就丢得更远了。作为一名程序员,对于TCP/IP协议的应用层或运输层的协议还是比较熟悉的,下面两层的协议...
        

    0.前言

    计算机网络是大学计算机系的核心基础课,可能大部分人上完课也就忘得差不多了,工作之后,若不是和运维相关,就丢得更远了。
    作为一名程序员,对于TCP/IP协议的应用层或运输层的协议还是比较熟悉的,下面两层的协议可能就不太关注了。而链路层和网络层,正是构成目前全球互联网的基石。
    运输层及应用层协议,是高度抽象的,几乎把所有网络底层的传输机制屏蔽了。作为一个毕业了好几年的程序员,我很好奇网络底层的结构和传输,所以结合原来的课程以及工作中的理解,整理了这篇文章。
    计算机网络是一个很复杂的东西,一篇文章不可能把所有问题涵盖。本文主要从工作的网络环境出发,一层层介绍整个互联网是怎么运作起来的。

    1.协议的分层

    TCP/IP协议栈分为四层,每层及其作用如下:

    • 链路层:在局域网中,如何解决两个节点之间的通信问题。
    • 网络层:在任意网络连成的网络中,如何解决两个节点之间通信的问题。(IP、ICMP、ARP)
    • 运输层:如何按可靠性要求来通信。(TCP、UDP)
    • 应用层:适合具体应用场景的通信。(HTTP、SMTP、FTP)

    协议的分层,是网络设计先驱们最大的成就。他让每层专注一件事,整个协议栈也非常灵活。这样的划分形成了生态和标准,让硬件厂商、软件公司、科研机构等都能参与其中,做自己擅长的那部分,构建整个全球互联网。

    2.全局概览

    按照协议分层去介绍会很枯燥也很难理解。个人觉得从一个具体场景出发,把前后左右融汇贯通,串连起来讲可能更易于理解。本文的所有内容都在下面这张图。
    首先介绍在一个办公室的局域网如何通信;其次介绍办公室,家,连接同一个ISP(互联网服务提供商,比如中国电信、中国铁通)构成的AS(自治系统)内如何通信;然后介绍由ISP连成的主干网络内部如何通信;最后介绍一个公司,不同办公地点,不同机房之间如何构造专用网通信。

    clipboard.png

    3.局域网内部如何通信

    主机通过集线器/交换机连接到一起,一般就可以构成一个局域网,比如公司、家庭就是典型的局域网。局域网的通信相对比较简单,链路层就主要干这个事情。

    3.1标识系统——mac地址

    任何通信系统,都会涉及到标识和识别问题。mac地址是链路层通信的标识。mac地址是固化在设备上的,比如网卡、路由器,由全球专门的组织统一分配,不会冲突。mac地址有48位,完全够用。

    3.2通信载体mac帧

    两个节点通信用什么载体很重要,就像送快递的车一样。链路层的通信载体是mac帧,结构如下:

    clipboard.png

    核心理解4个字段。目标地址和源地址,就是通信双方的mac地址,可以类比快递的收货和发货地址。数据,就是mac帧传输的内容,载荷。FCS是个校验和,用来检查数据有没有损坏,当然链路层不做可靠性保证,损坏就直接丢弃了。

    3.3集线器连接的局域网

    集线器连接的局域网已经基本淘汰了,我们也可以拿出来看一下局域网原始的样子。如下图:

    clipboard.png

    主机通过集线器连接到一起,构成一个星形网络。集线器结构简单,工作在物理层,它的作用是将一个端口的数据广播到其它端口。
    两点通信怎么实现呢?比如小A要给小C发一个mac帧。是这样子的,集线器收到小A的mac帧时,会同时发送给小B和小C,小B一看不是给我的,遂丢弃,而小C发现是给自己的,即收下。集线器通过这样的方式,实现了点对点的通信。这种方式最大的缺陷在于,网络中的节点没法同时通信,否则就碰撞乱套了。这种连接方式有一个碰撞检测技术,即检测到其它端口再发数据,则暂停一会再发送。也就是整个网络是串行的,信道的通信效率是很低的。

    3.4交换机连接的局域网

    交换机是目前主流的局域网连接方式。如下图:

    clipboard.png

    交换机工作在链路层,相对于集线器,交换机则具备“学习”和更加精确转发的能力。
    交换机的学习方法是这样的。还是假设小A给小C发送数据,交换机在第一次收到这个数据时,也是懵逼的,不知道转到哪个端口,所以它需要像集线器一样,做一次广播。但是有心机的交换机同时做了另一件事情,把小A的mac地址和对应的转发端口给记下来了,这样下次再收到给小A的请求,就可以准确转发了。这样的请求来回几次后,交换机就学到了所有的请求如何转发。
    交换机连接的网络是可以并行的,效率很高。交换机还有个好处是还可以和其它交换机相连,把局域网扩展成更大的一个局域网,甚至可以突破小范围的地理限制。

    3.5局域网嗅探

    局域网嗅探就是通过技术手段,获取其它主机的网络流量。大致有下面几种:
    集线器嗅探,这种嗅探方式非常简单,因为集线器是靠广播工作,嗅探主机不管包是不是给自己的,通通收下就好了。
    管理员嗅探,对于交换机连接的网络,一般可以设置将交换机的所有流量,通通抄送给某个接口,从而达到网络管理的目的。
    交换机嗅探,可以利用洪泛(产生大量的垃圾帧)技术把交换机的转发表搞乱,根据交换机的特性,查询不到对应的转发规则,就只能傻傻的广播了,从而截获到整个局域网的流量。
    所以,连陌生wifi时要特别小心,小心合租的技术男。顶层使用https也很重要,即使截获了,也不知道传输内容,黑客必须结合其它攻击方式才能做坏事。

    4.局域网之间的通信

    局域网之间的通信,包括下一节要讲的主干网之间的通信,是网络层要主要解决的问题。还是按照之前的套路,先把标识和载体搞清楚。

    4.1网络层的标识系统——IP地址

    和mac地址不一样,IP地址是逻辑地址与硬件无关。IP地址也是国际组织统一分配,全球唯一。目前用得最多的ipv4地址只有32位,不是很够用(后面会讲如何解决不够用的问题)。IP一般用点分十进制表示,像这样:113.118.186.179。IP地址在分配的时候,一般分为两部分,网络号和主机号。网络号一般为前若干位,分配给一个机构,机构自己再分配到主机。

    4.2网络层的传输载体——IP数据包

    clipboard.png

    IP数据包核心也是要理解4个字段。目标地址和源地址,即通信双方的IP地址。生存时间表示这个数据包还能走多远,每过一条路由器会减一,这个设计是防止网络上产生大量的垃圾数据包消耗资源。数据部分呢就是IP数据报要传输的内容了。

    4.3自治系统(AS)

    下面就开始介绍本节的重点,这张图的原理:

    clipboard.png

    多个局域网,通过路由器连接构成的更大网络,一般叫做自治系统(AS),自治系统使用内部网关协议,保证系统能够独立运行。真实的场景可能是对应某个本地ISP,将附近的家庭或办公室构成的局域网连接而成的网络。
    抽象一下,AS大致就是下面这张图的结构。

    clipboard.png

    这里多了一种硬件设备——路由器。路由器的作用是把IP数据报转发给下一跳地址,从而达到跨网络的通信的目的。
    AS内部的通信,核心是路由的选择协议,这里以RIP协议为例来介绍基本原理。
    RIP也是一种自学习的协议,即在没有人为干扰的情况下,能够学习如何转发数据包。
    协议通过跳数来表示路由的代价,即隔了多少个路由器,不考虑带宽和网络状态。
    相邻的路由器,定时交换路由表,收到路由表后,将目标网络的下一跳地址改成路由器的地址,同时将距离加一。
    路由器一开始只知道相邻网络的路由(管理员配置),进过一段时间的传播、交换后,最终收敛。
    按照上图的结构,一开始R1的路由表为。

    目标网络 下一跳 距离
    LAN1 端口1 1
    LAN2 端口2 1
    LAN3 端口3 1

    R2的路由表为

    LAN2 端口1 1
    LAN3 端口2 1
    LAN4 端口3 1

    R1收到R2的路由表后,由于LAN2,LAN3的最短距离是1,所以距离为2的会舍弃掉。

    目标网络 下一跳 距离
    LAN1 端口1 1
    LAN2 端口2 1
    LAN3 端口3 1
    LAN2 R2 2
    LAN3 R2 2
    LAN4 R2 2

    R2也是同样的道理,最终R2会多一条到LAN1的路由,下一跳是R1,距离是2。至此已经收敛,任意两个网络之间都能够通信了。

    5.主干网之间的通信

    AS连接的网络数是有限的,因为网络上的每个路由器,都要存所有目标网络的下一跳地址,对于主干网,开销是非常大的。还有就是AS连接的网络是一个分布式的网状结构,不利于政治、安全方面的控制。比如在国内的通信,数据包不需要到国外兜个圈子再回来。

    5.1树形结构的主干网

    下面开始介绍这张图的原理。

    clipboard.png
    不同层级的ISP,形成了全球互联网顶层的树状结构。这个结构的通信,使用的是外部网关协议BGP。
    我们把外部网关的结构简化成下面这张图:

    clipboard.png

    可见是由不同层级AS构成的一个树状结构。AS与其它AS的连接处,会有一个路由器,作为BGP发言人,作用是构建路由信息,并转发数据报。
    路由表建立的过程可以总结为:自底向上传播,从上到下扩散。
    具体的过程是这样的,比如:
    AS4会告诉AS2,到N1、N2可以经过AS4。AS5会告诉AS2,到N3、N4可经过AS5。
    AS2收到消息后,记录,并继续向上传播。
    AS2告诉AS1到N1、N2、N3、N4可以经过AS2。
    AS1继续把这个消息向下扩散,告诉AS3,到N1、N2、N3、N4,可以经过AS1。
    AS3继续向下扩散,告诉AS6,到N1、N2、N3、N4可以经过AS3,从而网络N5就能发送数据报给N1、N2、N3、N4了。
    其它的节点是一样的道理。

    6.虚拟专用网络

    对于一个结构或组织,他的诉求是专网专用。跨地域构建专用局域网成本是非常高的,但可以通过虚拟化的技术构建一个虚拟专用网。
    虚拟专用网的场景如下面这张图,某公司有甲已两地的办公室,还有云计算服务商的机房,构成了一个虚拟的专用网络

    clipboard.png

    6.1专用IP地址

    由于IP地址是也有限的,对应专用网,很难分配全球唯一IP。由于是专网,IP地址冲突了问题也不大,只要内部不冲突。所以IP地址有一部分是保留出来给专网用的,全球互联网的路由器不会转发专用IP地址的包。专用IP地址如下:

    clipboard.png

    6.2 IP隧道技术

    下面是一个典型的虚拟专用网络:

    clipboard.png

    隧道技术的核心是,通过隧道服务器,一边连局域网,一边连公网。隧道服务器在公网上构建一条加密的传输通道,让不同局域网构成一个隧道连接,从而达到专网的效果。
    大致的过程是,隧道服务器会拦截所有的专网IP的数据报。将其加密,包装成新的IP数据报或者运输层协议的报文,通过公网传递给下一个隧道服务器。隧道服务器收到这样的数据报后,会解密和拆解,送到对应局域网。从而实现了跨网络的通信。
    至此,各种网络,不同层级如何通信,基本介绍完毕。

    7.结语

    计算机网络内容很多,还有很多细节。本文主要是介绍了整体的流程和原理。有些基本的思想和方法,是非常巧妙的,值得在解决问题时借鉴。

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