精华内容
下载资源
问答
  • 【Derivation】 条件数学期望公式

    万次阅读 2017-03-07 21:03:02
    【1】全期望数学公式在基础概率论中是一块非常重要的内容。 研究生阶段此段内容涉及科目有《随机过程分析-随机变量的数字特征》/《数字通信-通信系统衰落信道性能分析》 由于信道噪声通常使用某些随机变量,所以在...
    • 【1】全期望数学公式在基础概率论中是一块非常重要的内容。
      • 研究生阶段此段内容涉及科目有《随机过程分析-随机变量的数字特征》/《数字通信-通信系统衰落信道性能分析》
      • 由于信道噪声通常使用某些随机变量,所以在边界问题/尾部概率/截尾效应 都可能出现这货的身影,只看不懂不过瘾,还是弄明白其原理。

    • 【2】全期望数学公式推导
      • 注:自己脑袋瓜不够用,参考前人

    $$
    全期望数学公式

    E{E(g(XY))Y}=E(g(XY))E{E(g(X))Y}      =E(g(X))E{E(g(XY))Y}=E(g(XY))

    证:
    Take

    S(y)=E[g(X,Y)|Y=y]=E[g(X,y)|y]==>E[g(X,Y)|Y)]=S(Y)                               ==>E[E(g(X,Y)|Y)]=E[S(Y)]                    ==>+S(y)dFY(y)=+E[g(X,y)|y]dFY(y)==>+[+g(x,y)dFx|y(x|y)]dFY(y)  ==>++g(x,y)[dFx|y(x|y)dFY(y)]  ==>

    due  to  F(x,y)=FY(y)Fx|y(x|y),so
    E[E(g(X,Y)|Y)]=E[S(Y)]=++g(x,y)dF(x,y)=E[g(X,Y)]

    描述

    变量的定义不同,可得到剩下两个式子,强盗逻辑,按照你想要的结果预定义。

    展开全文
  • Introduction 泊松分布由二项分布演进而来。 二项分布即,假设硬币正面向上概率为p,抛n次硬币,这n次中硬币朝上k次(k)的概率为 p(k)=Cknpk(1−p)n−k (1) p(k) = C_n^kp^k(1-p)^{...硬币朝上的期望值为: E(k)=pn

    Introduction

    • 泊松分布由二项分布演进而来。
    • 二项分布即,假设硬币正面向上概率为p,抛n次硬币,这n次中硬币朝上k次(k<=n)的概率为
      • p(k)=Cknpk(1p)nk            (1)
    • 硬币朝上的期望值为:
      • E(k)=pn                                  (2)
    • 如果我们把期望值看做一个恒值 λ 。即:现在我能根据n的大小来控制 p ,即 n 越大, p 越小,硬币朝上的次数的期望不变(恒为 λ ):
      • E(k)=pn=λ                           (3)
      • OK,引子到此结束,下面开始正式推导!!!

    Derivation of Poisson distribution

    123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

        limn>,p>0=Cknpk(1p)nk                          (4)

    =limn>,p>0n!k!(nk)!pk(1p)nk                    (5)

    =limn>,p>0n(n1)...[n(k1)]k!pk(1p)nk  (6)

    =limn>,p>0nkk!(λn)k(1p)λpk                                (7)

    =limn>,p>0nkn!λkk![(1p)1p]λ(11p)k               (8)

    =limn>,p>01λkk!(1λn)n(1λn)k                        (9)

    =limn>,p>01λkk!(1λn)n1                                       (10)

    - 回顾 eλ 的定义:
    -
    limn>(1λn)n=eλ

    - - then,formula(10)can be rewrite as:
    =limn>,p>0λkk!eλ                                                  (11)

    123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234

    展开全文
  • 数学期望 1.定义 随机变量x的期望值E(x)为其所有可能值乘上其概率的和。 2.公式 期望是线性规划,所以这个公式是满足的: 这个公式其实非常方便,很多时候也并不是直接套用公式,化用的情况更多...

    初见安~~~又开启数论的探索啦~~:)

    一。概率

    1.基本定义

    在概率论中,我们把一个随机事件的一个可能结果称为其样本点,其所有样本点构成的集合称之为样本空间。(注意,随机事件并不一定只有一种可能结果)在样本空间中,我们称事件所包含的子集为随机事件

    概率的定义就很简单了,我们也都知道样本空间中的任意随机事件的概率不会超过1不会小于0.

    就比如我们抛硬币连续扔三次(不考虑侧面稳落地),有8中可能:AAA,AAB,ABB,BAA,BBA, ABA, BAB, BBB。对于这个大小为8样本空间,事件A“至少有两次正面朝上”的可能为:AAA,AAB,ABA,BAA 4种。所以P(A)= 0.5 。

     

    2.贝叶斯定理

    P(A | B) =\frac{ P(B | A) * P(A)}{P(B)}

    其中,P(A | B)是指在事件B发生的前提下事件A发生的概率。也就是条件概率。

    这个定理怎么证明呢~会利用到一个叫做条件概率公式的东西。

    P(A | B) = \frac{P(A\bigcap B)}{P(B)}

    P(B | A) = \frac{P(A\bigcap B)}{P(A)}

    两式整理即可得到叶贝斯定理。

    可能这两个式子(当然原理就是一个)不太好理解,这里我们也区分一下:

    P( A | B), P( B | A)和P(AB)的区别。

    首先P(AB)也就是图中AB相交的部分的概率了。

    对于P(B|A),首先得确保A事件发生,再者才是B事件,也就是说必须是在P(A)的前提下发生P(AB),所以P(B|A)相当于是在P(A)一定发生,也就是概率为1的情况下发生P(AB)的概率,套用我们之前对于概率的认识,所以就有了P(B|A)=P(AB)/P(A)。如果这样都理解不了的话,那就把等式移项成乘法再想想:)

    所以这三个变量一般情况下是不相等的,如果AB有包含的关系才可能存在某两个量相等。

    3.全概率公式

    把样本空间划分成若干个不相交的部分B1,B2,……,Bn;则有:

    P(A) = P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2)+...+P(A | Bn) * P(Bn)

    证明方法类似于乘法分配律,就不解释了:)以上基本上都是数学理论基础。

     

    二。数学期望

    1.定义

    随机变量x的期望值E(x)为其所有可能值乘上其概率的和。

    2.公式

    期望是线性规划,所以这个公式是满足的:

    E(ax + by) = a * E(x) + b * E(y)

    这个公式其实非常方便,很多时候也并不是直接套用公式,化用的情况更多,比如下面这个例题——

    3.绿豆蛙的归宿

    题目来自洛谷P4316

    题目描述

    给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?

    输入格式:

    第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边

    输出格式:

    从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。

    输入样例: 

    4 4 
    1 2 1 
    1 3 2 
    2 3 3 
    3 4 4

    输出样例: 

    7.00

    说明

    对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N

     

    题解

    求期望的题可能一般考的就是你怎么求而不是反应过来要求。这道题的话要求从1出发走到n的路径长度的期望值,看似我们需要枚举各个路并计算出值最后来求期望,看到 N <= 100000 的时候相信你也明白了绝对不能这么做。

    我们试着模拟一下——从1出发,经过各个点,再从各个点发散出路——是不是想到什么了!!(反正我当时没有)如果我们先看期望,会发现:如果各个路径长度的概率是一样的,那么我们求的期望就是各个路径之和的平均值。尽管我们可能会遇到同一长度多次出现,我们也多次计算即可。所以这道题就跟概率没什么关系了——我们需要思考的只是怎么维护各个路径的长度来计算期望。

    如果我们设dis[ x ]表示从x到n的路径长度,那么一个变量的位置绝对存不下;存路径之和是行得通的,但是题目并没有说路径长度的范围,所以很有可能一累加就RE了,所以我们最后采取得方法是——边找边算期望边累加。这一思路是基于期望的定义的,加之我们视其等概率不计出现次数,在乘法分配律下求平均值就可以了。

    按照我们对dis的定义,我们要求的是dis[ 1 ]。所以要从点n开始找,建一个反图(但是每个点连出去的k条边的存储不能反过来),拓扑遍历即可。

    下面就是代码及详解啦!!!!——

    #include<bits/stdc++.h>//参考lyd代码
    #define maxn 100005
    using namespace std;
    int n, m, in[maxn], deg[maxn];
    struct edge//邻接表
    {
    	int to, far, nxt;
    	edge(){}
    	edge(int tt, int ff, int nn)
    	{
    		to = tt; far = ff; nxt = nn;
    	}
    	
    }e[maxn << 2];
    
    queue<int> q;
    double dis[maxn];
    
    int head[maxn], k = 0; 
    void add(int u, int v, int w)
    {
    	e[k] = edge(v, w, head[u]);
    	head[u] = k++;
    }
    
    int main()
    {
    	memset(head, -1, sizeof head);
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	int a, b, c;
    	for(int i = 1; i <= m; i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    		add(b, a, c);
    		in[a]++; deg[a]++;//in反,deg正
    	}
    	
    	q.push(n);
    	
    	while(q.size())
    	{
    		int x = q.front();
    		q.pop();
    		for(int i = head[x]; ~i ;i = e[i].nxt)
    		{
    			int y = e[i].to;
    			dis[y] += (e[i].far + dis[x]) / deg[y];//反图中y是入读,事实上是出度
    			in[y]--;
    			if(!in[y]) q.push(y);//拓扑
    		}
    	}
    	
    	printf("%.2f\n", dis[1]);
    	return 0;
    }

    简洁的清新脱俗~

    做的题多了你就会发现其实期望只是一个概念,很多时候求期望都是要用到动态规划的。(所以回去刷动规一百题吧。

    迎评:)
    ——End——

    展开全文
  • POJ 3716 条件概率与数学期望

    千次阅读 2016-03-16 08:57:57
    首先回忆一下条件概率的公式P(a|b) = P(ab) / P(b)http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/43025131代码参考来源 首先证明了最后的答案与每个骰子分别的情况无关 也就是每个骰子的情况可以在合法的范围内...

    /*
    首先回忆一下条件概率的公式P(a|b) = P(ab) / P(b)

    http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/43025131代码参考来源
    首先证明了最后的答案与每个骰子分别的情况无关
    也就是每个骰子的情况可以在合法的范围内任意假设
    所以先满足头两次状态为11,然后是10,最后是00的状态分配
    
    本题把题目解析是对于一个骰子,假设已知它的前两种状态,求第三种状态为t时的概率
    然后这个就用最简单的概率做就可以
    
    好像网上还有一种暴搜的做法,但是出发点仍然是基于条件概率和前两次骰子的状态的任意分配与答案无关两点
    

    */

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    int c6[] = {1, 6, 15, 20, 15, 6, 1};
    double p00, p01, p11;
    void init()
    {
        double sum1, sum2;
        sum1 = 0, sum2 = 0;
        for(int i = 0 ; i <= 6 ; i++) {
            sum1 += i * i * i * c6[i];
            sum2 += i * i * c6[i];
        }
        p11 = (sum1 / 216.0) / (sum2 / 36.0);
    
        sum1 = 0, sum2 = 0;
        for(int i = 0 ; i <= 6 ; i++) {
            sum1 += i * i * (6 - i) * c6[i];
            sum2 += i * (6 - i) * c6[i];
        }
        p01 = (sum1 / 216.0) / (sum2 / 36.0);
        sum1 = 0, sum2 = 0;
        for(int i = 0 ; i <= 6 ; i++) {
            sum1 += i * (6 - i) * (6 - i) * c6[i];
            sum2 += (6 - i) * (6 - i) * c6[i];
        }
        p00 = (sum1 / 216.0) / (sum2 / 36.0);
    }
    int main()
    {
        init();
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--) {
            int n, m;
            scanf("%d%d", &n, &m);
            int t1 = (n + m) / 2;
            int t2 = (n + m) % 2;
            int t3 = 4 - t1 - t2;
            double ans = t1 * p11 + t2 * p01 + t3 * p00;
            printf("%.3f\n", ans);
        }
        return 0;
    }
    展开全文
  • 数学期望笔记

    2018-07-24 21:11:00
    首先明确期望公式: \[E(X)=∑_ip_i*x_i\] 其中 \(p\) 代表概率 , \(x\) 代表发生贡献。 然后期望的几点性质: 对于数学期望,我们还应该明确一些知识点: (1) 期望的“线性”性质 对于所有满足条件的离散型的随机变量...
  • UA MATH563 概率论的数学基础 鞅论初步2 条件期望的应用:推导二元随机变量的相关计算公式
  • 经验条件公式的推导

    千次阅读 2018-08-23 18:01:07
    此处,给出条件熵()的定义:X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望: 在书中P61页下方给出了各类的定义: 设训练数据集为D,表示样本容量,即样本个数,设有K个类,。为属于类的样本个数,,设特征A有n...
  • 通俗理解条件熵-数学

    2020-03-12 14:07:43
    公式如下:我们的条件熵的定义是:定义为X给定条件下,Y的条件概率分布的熵对X的数学期望这个还是比较抽象,下面我们解释一下:设有随机变量(X,Y),其联合概率分布为 条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下...
  • 利用ITO公式和级数展开建立了最优投资决策问题的期望效益的一个数学表示,并由此给出了Merton关于最优投资决策问题的一个重要结果的简化证明,同时还给出了一个判断投资决策问题的最优停止时刻的充分条件
  • 基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、数学期望条件概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则。证明了Lukasiewicz逻辑系统中概率真度、条件概率真度在...
  • 相信你对变量这个概念并不陌生,数学方程式和编程代码里经常会用到变量。那什么是变量呢?我们在概率中常说的随机变量( random variable)和普通的变量(variable)又有什么...
  • 如果将这些权都视为概率,它们加起来为1,那么还能写成数学期望的形式: f(E(x))(f(x)) 也就是说,对于下凸函数,自变量期望的函数值不大于函数值的期望。此外,对于上凸函数,也有类似的性质,只不过不等号要反...
  • 本书译自笹部贞市郎先生编著的《数学要项定理公式证明辞典》(圣文社1980年第六次印刷本),囊括了初等数学及高等数学中基本概念,定理、公式的详细证明和解法。对现代数学好些分支(线性规划、对策论、拓补、群论、...
  • 本书译自笹部贞市郎先生编著的《数学要项定理公式证明辞典》(圣文社1980年第六次印刷本),囊括了初等数学及高等数学中基本概念,定理、公式的详细证明和解法。对现代数学好些分支(线性规划、对策论、拓补、群论、...
  • 多元高斯分布中有一条重要的性质,如果两个变量集的联合是高斯分布,那么其中一个变量集在以另一个变量集为条件下的分布依然是高斯分布,并且可以通过公式推导求出该条件期望和方差。下面给出具体分析。 假设D维...
  • 概率论笔记:一、概率模型:二、概率空间:三、条件概率:四、期望和方差: 一、概率模型: 古典概型: 几何概型: 二、概率空间: ...全期望公式: 二项式分布的期望和方差: 超几何分布的期
  • 条件

    千次阅读 2018-12-05 20:13:00
    我们的条件熵的定义是:定义为X给定条件下,Y的条件概率分布的熵对X的数学期望   这个还是比较抽象,下面我们解释一下:   设有随机变量(X,Y),其联合概率分布为      条件熵H(Y|X)表示在已知随机...
  • 给定条件下:这里的给定条件下是指,如果X确定的话,YY的条件概率分布的熵对X的数学期望,并不指X确定为某一特定的值 数学期望条件熵是一个期望,也就是X的所有可能值都要取到 下面举一个栗子:比如天气冷暖和我...
  • 目录 随机事件与概率 1.充要条件; 2.条件概率: 3. 全概率公式 4.贝叶斯公式 随机变量及其分布 ...1. 随机变量 2....4. 数学期望: 5 期望的数学性质: 6. 方差: 7 期望的数学性质: 8 标准差 9...
  • 目录0x00 概率0x01 基本概念0x02 古典概率0x03 条件概率0x03.1 乘法公式0x03.2 全概率公式0x03.3 贝叶斯公式0x10 期望0x11 期望的线性性质0x12 利用递推或动态规划解决0x13 建立线性方程组解决 0x00 概率 0x01 基本...
  • 通俗理解条件

    万次阅读 多人点赞 2017-04-25 14:48:26
    1 信息熵以及引出条件熵 ...我们的条件熵的定义是:定义为X给定条件下,Y的条件概率分布的熵对X的数学期望 这个还是比较抽象,下面我们解释一下: 设有随机变量(X,Y),其联合概率分布为
  • 理解条件

    2018-07-23 14:12:06
      1 信息熵以及引出条件熵   我们首先知道信息熵是考虑该随机变量的所有可能取值...我们的条件熵的定义是:定义为X给定条件下,Y的条件概率分布的熵对X的数学期望   这个还是比较抽象,下面我们解释一下...
  • AI—常用数学知识总结

    千次阅读 2019-02-18 22:06:16
    联合概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 期望、方差、协方差 大数定理、中心极限定理 最大似然估计(MLE) 向量、矩阵的运算 矩阵的求导 SVD QR分解 二、不容易理解的概念总结 导数就是曲线的斜率,是曲线变化...
  • 概率与期望

    2019-09-23 03:26:21
    数学一点语言表示出来就是初中的知识了:如果样本空间由有限个等概率的简单事件组成,事件E的概率可以被表示为\(P(E)=\frac{|E|}{|S|}\)(S表示样本空间的总容量) 接下来介绍几个重要公式与定义 条件概率:我们用...
  • 目录概率公式条件概率与全概率公式贝叶斯公式常见的概率分布两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布常见概率分布的期望与方差Beta分布Beta分布的期望事件的独立性期望期望的性质方差协方差协方差的意义...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 6
收藏数 120
精华内容 48
关键字:

条件数学期望公式