精华内容
下载资源
问答
  • 杨辉三角的规律是:它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 代码如下: #include #include int main() { int i,j,k,arr[10][10]={0};/*arr[11][11]必须初始化,初始化为{0}*/ ...
  • 帕斯卡三角在国内教科书中成为杨辉三角,他们形如下图: 观察其规律,可以看到每一层其实和结束都是1,层数和元素个数相同。在当层数大于2层,非起始元素值计算公式为:data... 使用递推公式求解杨辉三角 public

    帕斯卡三角在国内教科书中成为杨辉三角,他们形如下图:
    这里写图片描述
    观察其规律,可以看到每一层的其实和结束都是1,层数和元素个数相同。在当层数大于2层,非起始元素的值计算公式为:data[i][j] =data[i-1][j-1] + data[i-1][j]
    分析到这里,解决方法已经出来了,我们使用递推公式,对每一层的元素进行处理,下面给出对应的实现:

    1. 使用递推公式求解杨辉三角

        public List<List<Integer>> testPascal(int numRows) {
            List<List<Integer>> rst = new ArrayList<>();
            if (numRows < 0){
                return null;
            }
            for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
                List<Integer> current = new ArrayList<>();
                //开始元素为1
                current.add(1);
                //当层数大于2层的时候,使用迭代公式
                if (i > 1) {
                    for (int j = 1; j < i; ++j) {
                        List<Integer> tmp = rst.get(i - 1);
                        current.add(tmp.get(j - 1) + tmp.get(j));
                    }
                }
                if (i > 0) {
                    current.add(1);
                }
                rst.add(current);
            }
            return rst;
        }

    2. 使用数学变换求解杨辉三角

    在维基百科上可以看到,杨辉三角其实可以通过数学变换,其与二项式展开形式一致。具体可以去维基百科上看,实现可以参考这篇博客:
    https://www.cnblogs.com/JumperMan/p/6759422.html

    展开全文
  • 杨辉三角

    千次阅读 2018-05-23 22:36:01
    看图找规律: 首先当然是性质了,首尾两个元素规定是1,其他数是顶上两个数和 然后每个数都可以从15,20,35看出,每个数都是一个排列数 递推公式:F(i,j)=F(i-1,j-1)+F(i-1,j) 通项公式:F(i,j)=C(i-1,j-...

    设 F(i,j)为第i行第j个元素

    看图找规律:
    这里写图片描述

    首先当然是性质了,首尾两个元素规定是1,其他的数是顶上两个数的和
    然后每个数都可以从15,20,35看出,每个数都是一个排列数

    递推公式:F(i,j)=F(i-1,j-1)+F(i-1,j)
    通项公式:F(i,j)=C(i-1,j-1) (i-1下,j-1上)

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<list>
    #include<vector>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<ctime>
    #include<cstdlib>
    #include<sstream>
    #include<functional>
    #define D long long
    #define MAX 0x7fffffff
    #define MIN -0x7fffffff
    #define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define for1(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define for2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    using namespace std;
    #define N 1001000
    #define MOD (D)((int)1e9+7)
    #define mod (D)((int)1e9+7)
    const double pi=acos(-1);
    D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans; return ans;
    }
    
    D swift(D a,D b){
        D ans=1ll;
        while(b){
            if(b%2)ans=ans*a%mod;
            b>>=1;
            a=a*a%mod;
        }return ans;
    }
    D inv(D a){return swift(a,mod-2);}
    D fac[N*3];
    void init_fac(){
        fac[0]=fac[1]=1ll;
        for(int i=2;i<=2*N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    }
    D C(D a,D b){//组合数 a下
        if(b>a||b<0)return 0;
        return fac[a]*inv(fac[b])%mod*inv(fac[a-b])%mod;
    }
    D F(D n,D m){
        return C(n-1,m-1);
    }
    int main(){
        init_fac();
        D n,m;
        while(cin>>n>>m){
            cout<<F(n,m)<<endl;
        }
    }
    展开全文
  • 杨辉三角形大家都知道,那么在这里就不再介绍了,...在杨辉三角形中,有一个很大的规律: 就是每一行的第一个和最后一个都是1,那中间的数据是怎么生成的呢? 中间的数据其实就是一个公式:(假设n表示行,m表示列) list

    杨辉三角形大家都知道,那么在这里就不再介绍了,大家肯定都用C/C++实现过杨辉三角形,是把数据存放在了一个二维数组里,那么如何让用Python来实现杨辉三角形呢?
    我查看了网上的很多方法,都很麻烦,有的还用到了生成器,那我们来看看简单的方法吧!

    其实,在Python中,二维数组就可以用列表的列表来表示。在这里,我们就把数据存放在列表的列表中。
    在杨辉三角形中,有一个很大的规律:
    就是每一行的第一个和最后一个都是1,那中间的数据是怎么生成的呢?
    中间的数据其实就是一个公式:(假设n表示行,m表示列)
    list1[n][m] = list1[n-1][m-1] + list1[n-1][m]
    下来一起看看代码吧:

    n=int(input())
    list1=[]
    for n in range(n):
        row=[1] # 第一行第一列为1
        list1.append(row)
    
        if n==0:
            for num in row:  # 这里主要是为输出做的格式处理
                print(num,end=" ")
                print()
            continue
        for m in range(1,n):
            row.append(list1[n-1][m-1]+list1[n-1][m])
        row.append(1)
    
        for num in row:
            print(num, end=" ")
        print()
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • javascript 实现杨辉三角

    千次阅读 2018-07-07 17:14:31
    杨辉三角, 如图问题:用js打印一个杨辉三角规律:通过观察, 得出如下规律 1) 每一行设为m行, 每行上面某个元素, 设为第n个元素 2) 每一行上面, 第一个元素为1, 最后一个元素为1 3) 第m行上面, 有m个元素 4) 第...

    杨辉三角, 如图

    问题:用js打印一个杨辉三角

    规律:通过观察, 得出如下规律

        1) 每一行设为m行, 每行上面的某个元素, 设为第n个元素

        2) 每一行上面, 第一个元素为1, 最后一个元素为1

        3) 第m行上面, 有m个元素

        4) 第m行上面的第n个元素的值, 等于第m-1行上面第n个元素与第m-1行上面第n-1个元素的值的和

            用排列组合公式表示为:C(m, n) = C(m-1, n) + C(m -1, n -1)

    代码实现:

    // 假设当前行为第m行, 当前元素为第n个元素
    function combine (m, n) {
       if (n == 0) {           // 每行第0个元素为1
           return 1;
       } else if (m == n) {    // 每行最后一个元素为1
           return 1;
       } else {                // 其他情况用公式实现
           return combine(m - 1, n) + combine(m - 1, n - 1);
       }
    }
    	
    function put (len) {
       for (let i = 0; i < len; i++) {      // 遍历每一行
          for (let j = 0; j <= i; j++) {    // 遍历每行上面每个元素
    	  document.write(combine(i, j) + ' ');
          }
          document.write('<br/>');
       }
     }
     put(5);


    展开全文
  • Leetcode #119 杨辉三角II

    2021-02-12 23:48:49
    目录题目描述解题思路我的代码心得 题目描述 给定一个非负索引 k,其中 k ≤ 33,返回杨辉三角的第 k 行。...法一:根据杨辉三角的数学公式,按表达式编写 法二:按照常规取值规律求解,开辟空间大小为: res = [[1 for
  • 这就是杨辉三角,也叫贾宪三角。这于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图,在贾宪三角中,第3行的第三个数恰好对应着两...杨辉三角的规律是:它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则...
  • 给出 n(n≤20),输出杨辉三角的前 n 行。 如果你不知道什么是杨辉三角,可以观察样例找找规律。 我相信各位一定都懂杨辉三角吧(但凡上过高中的都知道)。 但是一定没几个人知道下面这个递推公式: 有了这个公式,...
  • 题目:求 n次二项式各项的系数,已知二项式的展开式为: 解题思路: 如果直接用上面的公式去...有一个数学常识:各阶多项式的系数,成杨辉三角形的规律,具体如下所示: ( a+b )0 1 ( a+b )11 1 ( a+b )2 ...
  • 【题目链接】click here~~ 【题目大意】 LZM同学比较牛,Lsy最近也越来越生猛,他们思路快,代码速度神勇。近期惊闻此二人均要参加校赛,队里决定出...这个数学问题是个比较古老问题,有如下图三角形被称为杨辉
  • 这是一个斜的杨辉三角根据他给的公式C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m)看出是一个斜的杨辉三角, 以第一个数A为例,同样很显然,我们第i行,第j列答案,其系数为C(i+j-2,j-1)。 如果C(i+j-2,j-1)为奇数,...
  • 概念: 前两个值都为1,该数列从第三位开始,每一位都是当前位前两位规律公式为: Fn = F(n-1) + F(n-2) ,F:指当前这个数列, n:指数列下标。 ////斐波那契数列 递归写法 function getFbnqslNum($n) { ...
  • 其实写杨辉三角最好办法是用数组写,最直观就是用二维数组写,不过面试官可能会不让用二位数组写(应该是考个人逻辑思维能力,或者数学基础?具体就不好说了) 进入正题 如果不用数组话,那么每一行关联就...
  • 数学-初等-完全平方(和)差公式

    千次阅读 2017-07-25 21:46:53
    数学-初等-完全平方(和)差公式从图中可以看出”N”阶完全平方公式的系数正符合杨辉三角的规律: 和的完全立方公式:把上式中的y换成 ‘−y’ 得:差的完全立方公式:(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3(x−y)^3 =x^3 - 3x^2y + ...
  • Pascal三角形

    2012-08-04 22:40:00
    Pascal三角形又称杨辉三角形,是多项式系数一种规律展示,最早是由我国数学家杨辉发现,比Pascal早200多年。 下面简单地总结一些其算法。 一、数组计算法: 1、公式推导: 这个很简单,看图就知道 由图可得...
  • 分析向格子里填数发现,是左斜的杨辉三角,发现规律,其实就是求C(n+m-4,m-2)组合数 求组合数用逆元+阶乘(递推) #include #include #define ll long long const int N=200005;//1e5越界 const ll ...
  • python3 题解(7)

    2019-09-04 11:40:24
    杨辉三角 【问题】杨辉三角形(如下图)由许多有趣性质,很多基础公式中可以看到它影子。比如:(x+y)n(x+y)^n(x+y)n 展开式系数就是三角形某一行。 下一行每个数字是上一行两个数字之和。 请编程输出...
  • 对于杨辉三角,有一个规律总结:第k行数字可以由第k-1行数字与第k-1行数字向后错一位求和得到。还有一个公式:排列公式,推导为递推公式为,k+1位置值为k位置值(n-k)/(k+1)倍。 对于119,题解中有提到,...
  • 于是又去套杨辉三角的通项去求。 于是TLE了无数次。(每次取范围的最大值也要3s多)。 对于明显的矩阵样子,其实可以转化为矩阵的运算,每一行的转移。就是对一个转移矩阵的幂运算。然后再用快速矩阵幂即可。 A: ...
  • 程序设计思路:  1.获取控制点  2.通过控制点计算beizer点  ...首先我们只看公式系数部分可以得出:其存在杨辉三角数阵的规律  然后观察四阶公式的特点:  四阶公式中除去整数系数外就只存在 t
  • ACM-排列组合

    千次阅读 2014-10-05 08:47:59
    话说排列组合博大精深,看来确实是的,我完全驾驭不了那些公式、定理啊! 哎,算了,骨头难啃就只有慢慢啃了。...其实杨辉三角就是一堆有规律的数字,刚好它的规律就是二项式(a+b)^n展开后的系数,而
  • 在讲思路之前 先写一个杨辉三角的规律 不难发现从第二行起 每行除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 即 C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m) 通过上面的公式 我们还可以推出S(n,m) = 2*S(n-1,m) - C(n-1,m) ...
  • 课后作业

    2017-10-14 00:45:00
    第二种是用递推方法,递推方法是由前往后递推,利用杨辉三角形找出规律,利用二元数组求出组合数大小。 第三种是用递归函数方法,由后往前调用递归公式,利用给出组合数公式,初始化值,求出组合数大小 ...
  • 第二种是用递推方法,递推方法是由前往后递推,利用杨辉三角形找出规律,利用二元数组求出组合数大小。 第三种是用递归函数方法,由后往前调用递归公式,利用给出组合数公式,初始化值,求出组合数大小 ...
  • 62. 不同路径

    2020-02-21 15:30:41
    不同路径](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/)题目描述solution idea按照组合规律[动态规划 杨辉三角公式](leetcode62:62. 不同路径 题目描述 一个机器人位于一个 m x n 网格左上角 (起始点在下图...
  • 今天队内赛,实在是没办法了,暴力写了个DFS,先把10以内的打出表来,发现类似杨辉三角的一个表,推不出公式,只能找规律了。也推公式,也找规律,中间还走会了神,发现borad上过的人N多了,有些着急,这样应该不难...
  • 思路:最后观察期规律符合杨辉三角,那么,问题就可以变成判断C(0,n-1),C(1,n-1)。。。。C(n-1,n-1)哪些是m倍数,所以只需考虑m唯一分解后在C(i,n-1)中情况 公式:C(k,n)=(n-i+1)*...

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 42
精华内容 16
关键字:

杨辉三角的规律公式