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  • 数据标准化方法 数据标准化 ...目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结...

    数据标准化方法

    数据标准化

    在数据分析之前,我们通常需要先将数据标准化(Normalization)利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。

    目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结果会产生不同的影响,然而不幸的是,在数据标准化方法的选择上,还没有通用的法则可以遵循。


    为什么要做数据标准化?

    所谓多指标综合评价方法,就是把描述评价对象不同方面的多个指标的信息综合起来,并得到一个综合指标,由此对评价对象做一个整体上的评判,并进行横向或纵向比较。

    而在多指标评价体系中,由于各评价指标的性质不同,通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时,如果直接用原始指标值进行分析,就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用,相对削弱数值水平较低指标的作用。因此,为了保证结果的可靠性,需要对原始指标数据进行标准化处理。


    数据标准化方法

    数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题,对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果,须先考虑改变逆指标数据性质,使所有指标对测评方案的作用力同趋化,再加总才能得出正确结果。

    数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。

    数据标准化的方法有很多种,常用的有“最小—最大标准化”(Min-max Normalization)、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理,原始数据均转换为无量纲化指标测评值,即各指标值都处于同一个数量级别上,可以进行综合测评分析。

    1、min-max标准化(Min-max Normalization)

    也叫离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果落到[0,1]区间,转换函数如下:

     

    离差标准化

    • 其中max为样本数据的最大值,min为样本数据的最小值。
    • 这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时,可能导致max和min的变化,需要重新定义。

    2、log函数转换

    通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下,具体方法看了下网上很多介绍都是x=log10(x),其实是有问题的,这个结果并非一定落到[0,1]区间上,应该还要除以log10(max)*,max为样本数据最大值,并且所有的数据都要大于等于1。

    3、atan函数转换

    用反正切函数也可以实现数据的归一化,使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1],则数据都应该大于等于0,小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。

    4、z-score 标准化(zero-meannormalization)

    而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上,其中最常见的标准化方法就是Z标准化;也是SPSS中最为常用的标准化方法,也叫标准差标准化

    z-score 标准化

    • 这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
    • z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况,或有超出取值范围的离群数据的情况。
    • spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
    • 用Excel进行z-score标准化的方法:在Excel中没有现成的函数,需要自己分步计算,其实标准化的公式很简单。

    步骤如下:
    1.求出各变量(指标)的算术平均值(数学期望)xi和标准差si ;
    2.进行标准化处理:
    zij=(xij-xi)/si
    其中:zij为标准化后的变量值;xij为实际变量值。
    3.将逆指标前的正负号对调。
    标准化后的变量值围绕0上下波动,大于0说明高于平均水平,小于0说明低于平均水平。

    5、归一化方法

     


     

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  • 目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结果会产生不同的影响,然而不幸的是,在数据...

     

    数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间。目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结果会产生不同的影响,然而不幸的是,在数据标准化方法的选择上,还没有通用的法则可以遵循。

    常见的方法有:min-max标准化(Min-max normalization),log函数转换,atan函数转换,z-score标准化(zero-mena normalization,此方法最为常用),模糊量化法,均值归一化。本文只介绍min-max标准化、Z-score标准化方法、均值归一化、log函数转换、atan函数转换

    data = [1, 3, 4, 5, 2, 13, 23, 71, 11, 19, 9, 24, 38]

    一、min-max标准化(Min-Max Normalization)

    也称为离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果值映射到[0 - 1]之间。转换函数如下:

     

    from __future__ import print_function, division
    
    
    # min-max标准化方法
    data0 = [(x - min(data))/(max(data) - min(data)) for x in data]
    

    二、Z-score标准化方法

    这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,转化函数为:

    from __future__ import print_function
    import math
    
    
    # 均值
    average = float(sum(data))/len(data)
    
    
    # 方差
    total = 0
    for value in data:
        total += (value - average) ** 2
     
    stddev = math.sqrt(total/len(data))
    
    
    # z-score标准化方法
    data1 = [(x-average)/stddev for x in data]
    

    三、均值归一化

    两种方式,以max为分母的归一化方法和以max-min为分母的归一化方法

    from __future__ import print_function
    
    # 均值
    average = float(sum(data))/len(data)
    
    
    # 均值归一化方法
    data2_1 = [(x - average )/max(data) for x in data]
    
    data2_2 = [(x - average )/(max(data) - min(data)) for x in data]
    

     四、log函数转换方法

    from __future__ import print_function
    
    import math
    
    
    # log2函数转换
    data3_1 = [math.log2(x) for x in data]
    
    
    # log10函数转换
    data3_2 = [math.log10(x) for x in data]
    

     五、atan函数转换方法

    from __future__ import print_function
    
    import math
    
    
    # atan函数转换方法
    data4 = [math.atan(x) for x in data]
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/yahengwang/p/10634010.html

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  • 极值 ...numeric_limits 类模板提供查询各种算术类型属性的标准化方式。 通过 numeric_limits 模板的特化提供此信息。标准库为所有算术类型制定可用的特化: template<> class numeric_l..

    一 极值

    可以使用 std::numeric_limits 获取各种算术类型的最大最小值,头文件 <limits>

    定义于头文件 <limits>
    template< class T > class numeric_limits;
    numeric_limits 类模板提供查询各种算术类型属性的标准化方式。
    通过 numeric_limits 模板的特化提供此信息。标准库为所有算术类型制定可用的特化:
    
    template<> class numeric_limits<bool>;
    template<> class numeric_limits<char>;
    template<> class numeric_limits<signed char>;
    template<> class numeric_limits<unsigned char>;
    template<> class numeric_limits<wchar_t>;
    template<> class numeric_limits<char8_t>;    // C++20 特性
    template<> class numeric_limits<char16_t>;   // C++11 特性
    template<> class numeric_limits<char32_t>;   // C++11 特性
    template<> class numeric_limits<short>;
    template<> class numeric_limits<unsigned short>;
    template<> class numeric_limits<int>;
    template<> class numeric_limits<unsigned int>;
    template<> class numeric_limits<long>;
    template<> class numeric_limits<unsigned long>;
    template<> class numeric_limits<long long>;
    template<> class numeric_limits<unsigned long long>;
    template<> class numeric_limits<float>;
    template<> class numeric_limits<double>;
    template<> class numeric_limits<long double>;

    二 计算机表示方法

    先看Demo 

    #include <cstdint>
    #include <iostream>
    #include <limits>
    #include <bitset>
    
    int main() {
      char max = std::numeric_limits<char>::max();
      char min = std::numeric_limits<char>::min();
    
      std::cout << "char max : " << int(max) << " " << std::bitset<8>(max) << std::endl;
      std::cout << "char min : " << int(min) << " " << std::bitset<8>(min) << std::endl;
    
      std::cout << "0 : " << std::bitset<8>(0) << std::endl;
      std::cout << "-1 : " << std::bitset<8>(-1) << std::endl;
    
      std::cin.get();
      return 0;
    }

    结果:

    char max :  127 01111111
    char min : -128 10000000
     0 : 00000000
    -1 : 11111111

    说明:(int8_t为例说明)

    1. char类型(int8_t)的取值范围为: -128 ~ 127, 共计 2 ^ 8 = 256个。

    2. 数值在计算机底层以二进制存储。

    3. 原码反码补码是为了辅助说明数值在计算机中的表示方法。不必过于纠结于原码反码补码。

    原码:最基本的二进制表示法。最高位为符号位,正数最高位为0, 负数最高位为1。其他位存放该数值的绝对值。

    原码举例:

                1原码:0 000 0001

               -1原码:1 000 0001

    反码:正数的反码 = 原码; 负数的反码 = 原码除符号位外取反。

    反码举例:

                1反码:0 000 0001

               -1反码:1 111 1110

    补码:正数的补码 = 原码; 负数的补码 = 反码 + 1。

    补码举例:

                1补码:0 000 0001

               -1补码:1 111 1111   (例子结果)

    正数以原码表示;负数以补码表示。

    4. 特殊注意

    0就别套概念了,全部位均是0;

    最小值-128 : 1000 0000 怎么表示出来的?不需计算,这是规定, 最高位为1, 其他位全0。

    三 参考

    cppreference

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  • 数据标准化

    2019-05-25 18:39:45
    目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结果会产生不同的影响,然而不幸的是,在数据...

    目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法,对系统的评价结果会产生不同的影响,然而不幸的是,在数据标准化方法的选择上,还没有通用的法则可以遵循。

     

    常见的方法有:min-max标准化(Min-max normalization),log函数转换,atan函数转换,z-score标准化(zero-mena normalization,此方法最为常用),模糊量化法。本文只介绍min-max法(规范化方法),z-score法(正规化方法),比例法(名字叫啥不太清楚,归一化方法)。

     

    数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到,去除数据的单位限制,将其转化为无量纲的纯数值,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是数据的归一化处理,即将数据统一映射到[0,1]区间上,常见的数据归一化的方法有:min-max标准化(Min-maxnormalization)也叫离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果落到[0,1]区间,转换函数如下:其中max为样本数据的最大值,min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时,可能导致max和min的变化,需要重新定义。log函数转换通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下,具体方法如下:看了下网上很多介绍都是x*=log10(x),其实是有问题的,这个结果并非一定落到[0,1]区间上,应该还要除以log10(max),max为样本数据最大值,并且所有的数据都要大于等于1。atan函数转换用反正切函数也可以实现数据的归一化:使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1],则数据都应该大于等于0,小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上,其中最常见的标准化方法就是Z标准化,也是SPSS中最为常用的标准化方法:z-score 标准化(zero-meannormalization)也叫标准差标准化,经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,其转化函数为:其中μ为所有样本数据的均值,σ为所有样本数据的标准差。

     

    1 什么是数据标准化(Normalization)

    将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到,去除数据的单位限制,将其转化为无量纲的纯数值,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

     

    有哪些常用方法呢?

    方法一:规范化方法

     

    pic1

    •  也叫离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果映射到[0,1]区间。

    方法二:正规化方法

    pic2

    • 这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
    • z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况,或有超出取值范围的离群数据的情况。
    • spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
    • 用Excel进行z-score标准化的方法:在Excel中没有现成的函数,需要自己分步计算,其实标准化的公式很简单。

    步骤如下:
    1.求出各变量(指标)的算术平均值(数学期望)xi和标准差si ;
    2.进行标准化处理:
    zij=(xij-xi)/si
    其中:zij为标准化后的变量值;xij为实际变量值。
    3.将逆指标前的正负号对调。
    标准化后的变量值围绕0上下波动,大于0说明高于平均水平,小于0说明低于平均水平。

     

    方法三:归一化方法

    pic3

     

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  • 数据标准化/归一化normalization

    千次阅读 2019-05-31 09:40:09
    1 数据的标准化(normalization)和归一化 数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放,使之落入一个...目前数据标准化方法有多种,归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法...
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极值标准化方法