精华内容
下载资源
问答
  • 极大似然估计法的理解和用途

    千次阅读 2019-08-20 18:01:00
      极大似然估计法点估计的常用方法之一。极大似然估计法是建立在已知总体分部形式上的估计方法。 1. 基本思想 思想:在给定样本观察值的条件下,用使这组样本观察值出现概率最大的参数 θ 的估计。 可能仅...

      在机器学习的算法中,经常看到极大似然估计的身影,不接触数学一段时间的我,对它又熟悉又陌生,还是决定系统的写一下极大似然估计的思想。
      极大似然估计法是求点估计的常用方法之一。极大似然估计法是建立在已知总体分部形式上的估计方法。

    1. 基本思想

    思想:在给定样本观察值的条件下,用使这组样本观察值出现概率最大的参数 θ 的估计。
    可能仅凭一句话还不好理解,下面我们看一个例子

      设一个口袋中装有许多个白球和黑球,但不知道是黑球多还是白球多,只知道两种颜色球的数目之比是1:3。从袋中任取一球,取得黑球的概率 θ 是 1/4 或 3/4 。试通过实验来推断抽到黑球的概率 θ 取 1/4 或 3/4 哪个值更合理。
      
      总体X服从两点分布B(1,θ),参数空间为Θ = {1/4 , 3/4},θ ∈ Θ。采用有放回抽样方式,从袋中抽取n次,每次抽取一个球,抽到黑球记为1,否则记为0,得到样本 X1,X2,…,Xn的观察值 x1,x2,…,xn,其发生的概率为

    p(x1,x2,...,xn ; θ) = θ^k *(1 - θ)^(n - k)
    其中 k = x1 + x2 + ... + xn。
    为了解释极大似然估计法的原理,仅考虑n = 3的情形。给定观察值x1,x2,x3,对 θ = 1/4 和 3/4 ,分别计算样本联合分布列p(k ;θ)= p(x1,x2,x3;θ),其结果如下:
    表n = 3时样本联合分布列
    k 0 1 2 3
    p(1/4;θ) 27/64 9/64 3/64 1/64
    p(3/4;θ) 1/64 3/64 9/64 27/64

      由表可知,若抽取的3个球中观察到黑球个数k=0,当θ = 1/4 时,p(0;1/4) = 27/64;而当θ = 3/4 时,p(0;3/4) =1/64。显然 p(0;1/4)> p(0;3/4),这表明使 k = 0的样本x1,x2,x3来自参数 θ = 1/4 的总体要比来自 θ = 3/4的总体的可能性更大。因而,取1/4作为 θ的估计比取3/4作为θ的估计更合理。类似地,当k=1时,同样取1/4作为θ的估计比取3/4更合理。而当k=2或3时,取3/4作为θ的估计比取1/4更合理。综上所述,参数θ的合理估计为:
    在这里插入图片描述

      上述估计参数θ的基本思想是:对样本观察值x1,x2,…,xn,选取最优θ(x1,x2,…,xn)使得
    在这里插入图片描述
    成立,即在给定样本观察值的条件下,用使这组样本观察值出现概率最大参数 θ 的估计。

      既然我们知道极大似然估计是寻找发生概率最大所对应的θ值,我们就看一下求解形式吧!
      假设总体分布族为{p(x;θ):θ ∈ Θ},其中p(x;θ)为概率分布列密度函数为f(x;θ)。x1,x2,…,xn是简单样本,则样本的联合概率分布为:

    ① 离散型随机变量

    在这里插入图片描述
    ② 连续型随机变量
    在这里插入图片描述
    当样本x1,x2,…,xn给定时,p(x1,x2,…,xn;θ)是参数θ的函数,称这个函数为似然函数,记为L(θ;x1,x2,…,xn),或L(θ;x),或L(θ),即

    在这里插入图片描述

    2. 求解似然函数最大值的依据

      最大值未必存在,但上确界总是存在,当最大值存在时,上确界和最大值重合。求参数θ的极大似然估计,就是求使似然函数L(θ)在参数空间Θ上取得上确界的
      由于lnx是x的单调增函数,因为Ln L(θ)与L(θ)在相同的点上取得上确界,成Ln L(θ)为对数似然函数。特别的,当Ln L(θ)在Θ上存在连续偏导数,并在Θ内取得最大值时,θ的极大似然函数必满足方程组:
    在这里插入图片描述
    称它为似然方程组。如果似然方程组的解使得上式成立,则就是参数θ的极大似然估计

    3. 求解步骤

    基于对似然函数L(θ)形式(一般为连乘式且各因式>0)的考虑,求θ的最大似然估计的一般步骤如下:

    (1)写出似然函数
    总体X为离散型时:
    在这里插入图片描述
    总体X为连续型时:
    在这里插入图片描述
    (2)对似然函数两边取对数有
    总体X为离散型时:
    在这里插入图片描述
    总体X为连续型时:
    在这里插入图片描述
    (3)对Ln L(θ)求偏导等于0:
    在这里插入图片描述
    此方程为对数似然方程。解对数似然方程所得,即为未知参数 的最大似然估计值。

    例题:

    设总体X~N(μ,σ2),μ,σ为未知参数,X1,X2…,Xn是来自总体X的样本,X1,X2…,Xn是对应的样本值,求μ与σ2的最大似然估计值。

    :X的概率密度为
    在这里插入图片描述
    可得似然函数如下:
    在这里插入图片描述
    取对数,得
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    解得
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    故μ和σ的最大似然估计量分别为
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 极大似然估计

    2019-04-10 03:21:47
    极大似然估计 转载:一文搞懂极大似然估计 - 知乎 极大似然估计,通俗理解来说,就是利用已知样本结果信息...我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布中公式如...

    极大似然估计

    转载:一文搞懂极大似然估计 - 知乎

    极大似然估计,通俗理解来说,就是利用已知的样本结果信息,反推最具有可能(最大概率)导致这些样本结果出现的模型参数值!

    换句话说,极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。

    可能有小伙伴就要说了,还是有点抽象呀。我们这样想,一当模型满足某个分布,它的参数值我通过极大似然估计法求出来的话。比如正态分布中公式如下:

    如果我通过极大似然估计,得到模型中参数\mu和\sigma 的值,那么这个模型的均值和方差以及其它所有的信息我们是不是就知道了呢。确实是这样的。

    极大似然估计中采样需满足一个重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布的。

    下面我通过俩个例子来帮助理解一下最大似然估计

    但是首先看一下似然函数 p(x|θ\theta) 的理解:
    对于这个函数: p(x|θ\theta) 输入有两个:x表示某一个具体的数据; θ\theta表示模型的参数

    如果 θ\theta 是已知确定的, x 是变量,这个函数叫做概率函数(probability function),它描述对于不同的样本点 x ,其出现概率是多少。

    如果 x 是已知确定的, θ\theta 是变量,这个函数叫做似然函数(likelihood function), 它描述对于不同的模型参数,出现 x 这个样本点的概率是多少。

    这有点像“一菜两吃”的意思。其实这样的形式我们以前也不是没遇到过。例如, f(x,y)=x^y , 即x的y次方。如果x是已知确定的(例如x=2),这就是 f(y)=2^y , 这是指数函数。 如果y是已知确定的(例如y=2),这就是 f(x)=x^2 ,这是二次函数。同一个数学形式,从不同的变量角度观察,可以有不同的名字。

    这么说应该清楚了吧? 如果还没讲清楚,别急,下文会有具体例子。

    现在真要先讲讲MLE了。。

    例子一
    别人博客的一个例子。
    假如有一个罐子,里面有黑白两种颜色的球,数目多少不知,两种颜色的比例也不知。我 们想知道罐中白球和黑球的比例,但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来,记录球的颜色,然后把拿出来的球 再放回罐中。这个过程可以重复,我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中,有七十次是白球,请问罐中白球所占的比例最有可能是多少?

    很多人马上就有答案了:70%。而其后的理论支撑是什么呢?

    我们假设罐中白球的比例是p,那么黑球的比例就是1-p。因为每抽一个球出来,在记录颜色之后,我们把抽出的球放回了罐中并摇匀,所以每次抽出来的球的颜 色服从同一独立分布。

    这里我们把一次抽出来球的颜色称为一次抽样。题目中在一百次抽样中,七十次是白球的,三十次为黑球事件的概率是P(样本结果|Model)。

    如果第一次抽象的结果记为x1,第二次抽样的结果记为x2…那么样本结果为(x1,x2…,x100)。这样,我们可以得到如下表达式:

    P(样本结果|Model)

    = P(x1,x2,…,x100|Model)

    = P(x1|M)P(x2|M)…P(x100|M)

    = p70(1p)30p^{70} (1-p)^{30}

    好的,我们已经有了观察样本结果出现的概率表达式了。那么我们要求的模型的参数,也就是求的式中的p。

    那么我们怎么来求这个p呢?

    不同的p,直接导致P(样本结果|Model)的不同。

    好的,我们的p实际上是有无数多种分布的。如下:
    在这里插入图片描述
    那么求出 p70(1-p)30为 7.8 * 10^(-31)
    p的分布也可以是如下:
    在这里插入图片描述
    那么也可以求出p70(1-p)30为2.95* 10^(-27)

    那么问题来了,既然有无数种分布可以选择,极大似然估计应该按照什么原则去选取这个分布呢?

    答:采取的方法是让这个样本结果出现的可能性最大,也就是使得p70(1-p)30值最大,那么我们就可以看成是p的方程,求导即可!

    那么既然事情已经发生了,为什么不让这个出现的结果的可能性最大呢?这也就是最大似然估计的核心。

    我们想办法让观察样本出现的概率最大,转换为数学问题就是使得:

    p70(1-p)30最大,这太简单了,未知数只有一个p,我们令其导数为0,即可求出p为70%,与我们一开始认为的70%是一致的。其中蕴含着我们的数学思想在里面。

    更加数学的推导和example 可 看 极大似然估计详解 - 知行流浪 - CSDN博客

    即利用ML估计求极大似然,一般步骤为,求导,求导数为0是参数的值。 但是若是似然函数无法求导,则也可根据经验或者观察函数图像等方法估计参数取值,使得似然函数得到最大值。

    展开全文
  • 二、极大似然原理及数学表示三、极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)四、 极大似然估计法求估计值的步骤:五、极大似然估计法应用六、总结 一、什么是极大似然估计? 1.首先来看贝叶斯分类,我们都...

    一、什么是极大似然估计?

    1.首先来看贝叶斯分类,我们都知道经典的贝叶斯公式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    2.在日常生活中,我们很容易无意中就使用到极大似然估计的思想,只是我们并不知道极大似然估计在数学中的如何确定以及推导的。下面我们使用两个例子让大家大概了解一下什么是极大似然估计

    • (1)猎人师傅和徒弟一同去打猎,遇到一只兔子,师傅和徒弟同时放枪,兔子被击中一枪,那么是师傅打中的,还是徒弟打中的?
    • (2)一个袋子中总共有黑白两种颜色100个球,其中一种颜色90个,随机取出一个球,发现是黑球。那么是黑色球90个?还是白色球90个?
    • 对于第(1)个问题,由于师傅的技术一般比徒弟高,因此我们会猜测兔子是师傅打中的。对于第(2)个问题,对于颜色有90个的球,我们抽中它的概率更大,因此当抽中为黑色球时,我们便会认为90个的是黑色球。
    • 对于以上两个例子可以看出,我们在进行猜测时,往往认为:概率最大的事件,最可能发生,因此在一次试验中就出现的事件应当具有较大的概率。

    二、极大似然原理及数学表示

    1.极大似然原理

    • 总结起来,最大似然估计的目的就是:利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值。
    • 原理:极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。通过若干次试验,观察其结果,利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大,则称为极大似然估计
      在这里插入图片描述
      2.极大似然估计

    在一次抽样中,样本出现的概率是关于参数 θ 的函数,若在一些试验中,得到观测值x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n,则我们可以选取θ^(x1,x2,...,xn)(x_1,x_2,...,x_n),作为 θ 的估计值,使得当 θ=θ^(x1,x2,...,xn)(x_1,x_2,...,x_n)时,样本出现的概率最大。而极大似然估计就是要求解出参数 θ 的估计值。可采用极大似然估计法。

    三、极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)

    (1)若总体 X 为离散型
        在这里插入图片描述
    (2)若总体 X 为连续型
        在这里插入图片描述

    四、 极大似然估计法求估计值的步骤:

    在这里插入图片描述

    五、极大似然估计法应用

    (1)假设一个袋子装有白球与红球,比例未知,现在抽取10次(每次抽完都放回,保证事件独立性),假设抽到了7次白球和3次红球,在此数据样本条件下,可以采用最大似然估计法求解袋子中白球的比例。
    求解过程:

    • 该试验属于二项分布,我们定义 M 为模型,抽到白球的概率为 θ ,而抽到红球的概率为 1−θ
      ,因此10次抽取抽到白球7次红球3次的概率(似然函数)为:

    在这里插入图片描述

    • 其对数似然函数为:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    • 即:

    在这里插入图片描述
    二项式系数为常数,在求导过程中会被抵消。故白球的比例为 0.7 。
        
    (2)设总体 XN(μ,σ2)μ,σ2X N(μ,σ2) ,μ,σ2 为未知参数,x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n是来自 X 的一个样本值,求μ,σ2μ,σ2 的极大似然估计值。

    求解过程:

    • X的概率密度为:

    在这里插入图片描述

    • 似然函数为:

    在这里插入图片描述

    • 取对数为:

    在这里插入图片描述

    • 令:

    在这里插入图片描述

    • 即:

    在这里插入图片描述

    • 求得参数估计值为:

    在这里插入图片描述

    六、总结

    求最大似然估计量的一般步骤:

    1. 写出似然函数;
    2. 对似然函数取对数,并整理;
    3. 求导数;
    4. 解似然方程。

    最大似然估计的特点:

    1. 比其他估计方法更加简单;
    2. 收敛性:无偏或者渐近无偏,当样本数目增加时,收敛性质会更好;
    3. 如果假设的类条件概率模型正确,则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差,将导致非常差的估计结果。

    参考:https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/72787849
    https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9139032.html

    展开全文
  • 目录 1.概率模型和非概率模型 ...3.4 极大似然估计法求估计值的步骤 3.5 例题 1.概率模型和非概率模型 要介绍极大似然估计和最大后验估计,就要先从概率模型和非概率模型说起。极大似然估计和最大后验估计都.

    目录

    1.概率模型和非概率模型

    2 频率学派和贝叶斯学派

    2.1 频率学派

    2.2 贝叶斯学派

    3. 极大似然估计

    3.1 什么是极大似然估计

    3.2 极大似然原理及数学表示

    3.3 极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)

    3.4 极大似然估计法求估计值的步骤

    3.5 例题

    4. 最大后验估计

    4.1 什么是最大后验估计

    4.2 最大后验估计原理及表达式

    5. 参考


    1.概率模型和非概率模型

    要介绍极大似然估计和最大后验估计,就要先从概率模型和非概率模型说起。极大似然估计和最大后验估计都是概率模型的求解方法。见博客:【机器学习】判别模型vs生成模型、概率模型vs非概率模型

    2 频率学派和贝叶斯学派

    概率模型的学习过程, 就是给定模型的条件下的参数估计过程, 长久以来, 统计学界的两个学派分别提出了各自的解决方案。

    2.1 频率学派

    频率学派认为, 参数(概率)虽然未知, 但是却是客观存在的固定值。如何理解这句话呢?就是说事件概率是确定的,所以当重复的进行实验时,结果出现的频率就会趋于一个稳定的值p,这个p就是事件的概率

    频率学派的代表算法就是极大似然估计MLE,这里常举的例子是硬币的例子,如果抛10次硬币,10次正面向上,则根据极大似然方法,P(抛硬币正面向上)就为1.0(显然,这是有一定问题的)。

    2.2 贝叶斯学派

    贝叶斯学派,参数(概率)也是随机变量, 它自身也有分布, 可以假定参数服从一个先验分布, 然后基于样本来计算后验分布, 最后通过后验概率的最大化来确定参数自身的分布。

    贝叶斯派的代表算法就是最大后验概率估计MAP,这种方法在先验假设比较靠谱的情况下效果显著,随着数据量的增加,先验假设对于模型参数的主导作用会逐渐削弱,相反真实的数据样例会大大占据有利地位。极端情况下,比如把先验假设去掉,或者假设先验满足均匀分布的话,那她和极大似然估计就如出一辙了。

    可能有些人就会迷糊,逻辑回归就是假设服从伯努利分布,为什么采用的是概率学派的极大似然估计来求解呢?
    逻辑回归是分类的结果Y服从伯努利分布,即认为类别1出现的概率为P,相应地,类别0出现的概率就为1-P,即认为这个P的值是客观存在的,因此可以根据实验结果利用极大似然估计来求解。而贝叶斯学派认为的是概率P本身也是随机变量,服从一定的分布,而非前面的Y。

    3. 极大似然估计

    3.1 什么是极大似然估计

      在日常生活中,我们很容易无意中就使用到极大似然估计的思想,只是我们并不知道极大似然估计在数学中的如何确定以及推导的。下面我们使用两个例子让大家大概了解一下什么是极大似然估计:

    (1)猎人师傅和徒弟一同去打猎,遇到一只兔子,师傅和徒弟同时放枪,兔子被击中一枪,那么是师傅打中的,还是徒弟打中的?
    (2)一个袋子中总共有黑白两种颜色100个球,其中一种颜色90个,随机取出一个球,发现是黑球。那么是黑色球90个?还是白色球90个?

      对于第(1)个问题,由于师傅的技术一般比徒弟高,因此我们会猜测兔子是师傅打中的。对于第(2)个问题,对于颜色有90个的球,我们抽中它的概率更大,因此当抽中为黑色球时,我们便会认为90个的是黑色球。
      对于以上两个例子可以看出,我们在进行猜测时,往往认为:概率最大的事件,最可能发生,因此在一次试验中就出现的事件应当具有较大的概率。

    3.2 极大似然原理及数学表示

      极大似然原理是指:若一次试验有 n个可能结果 现在我们做一次试验,试验的结果为 Ai ,那么我们就可以认为事件 Ai在这个 n个可能结果中出现的概率最大。
      极大似然估计是指:在一次抽样中,样本出现的概率是关于参数 θ 的函数,若在一些试验中,得到观测值 ,则我们可以选取  作为 θ的估计值,使得当  时,样本出现的概率最大。而极大似然估计就是要求解出参数 θ的估计值。可采用极大似然估计法

    简言之,极大似然就是利用已知的样本分布,找到最有可能导致这种分布的参数值;或者说什么样的参数才能使我们观测到目前这组数据的概率最大

    3.3 极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)

    3.4 极大似然估计法求估计值的步骤

    3.5 例题

    现在有一个黑箱子里面有标有1或2的球共100个,现在从中有放回的抽取10个球,结果为{1,2,2,2,1,2,1,1,2,2},估计标有1的球在黑箱子里面有多少个。

    问题的本质在于估计标号为1的球的个数,设其个数为theta个,那么选中标号1的球的概率 p(x=1) = theta/100,而实验结果我们可以得到:

                                                                                                            P = p^{4} *(1-p)^{6}

    之后对P取对数:

                                                                                              ln(p)= 4ln(p) + 6ln(1-p) 

     为了使对数值最大,求导求驻点:

                                                                                              \frac{\partial l}{\partial p} = \frac{4}{p} - \frac{6}{1-p} = \frac{4-10p}{p(1-p)}

    算出 p = 0.4,即 theta/100 = 0.4,那么 theta=40

    4. 最大后验估计

    4.1 什么是最大后验估计

    最大后验概率依然是根据已知样本,来通过调整模型参数使得模型能够产生该数据样本的概率最大,只不过对于模型参数有了一个先验假设,即模型参数可能满足某种分布,不再一味地依赖数据样例(万一数据量少或者数据不靠谱呢)。

    就如我们2.1所举的例子,抛一枚硬币10次,有10次正面朝上,0次反面朝上。问正面朝上的概率p。在频率学派来看,利用极大似然估计可以得到 p= 10 / 10 = 1.0。显然当缺乏数据时MLE可能会产生严重的偏差。

    如果我们利用极大后验概率估计来看这件事,先验认为大概率下这个硬币是均匀的 (例如最大值取在0.5处的Beta分布),那么P(p|X),是一个分布,最大值会介于0.5~1之间,而不是武断的给出p= 1。

    4.2 最大后验估计原理及表达式

    要讲解最大后验估计,必须要知道后验概率、全概率公式以及贝叶斯公式,这里不再详述。

    MAP的基础是贝叶斯公式:

    其中,p(x|\theta )就是之前讲的似然函数,p(\theta )先验概率,是指在没有任何实验数据的时候对参数 θ的经验判断,对于一个硬币,大概率认为他是正常的,正面的概率为p(\theta) = 0.5的可能性最大。

    MAP优化的就是一个后验概率,即给定了观测值以后使后验概率最大: 

     从上面公式可以看出,p(x|\theta )是似然函数,而p(\theta )是先验概率。对其取对数:

    通过MAP最终的式子不难看出,MAP就是多个作为因子的先验概率p(\theta )。这个p(\theta )可以是任何的概率分布,比如高斯分布。 

    5. 参考

    监督学习的分类:判别模型与生成模型,概率模型与非概率模型、参数模型与非参数模型

    先验概率、后验概率、似然函数与机器学习中概率模型(如逻辑回归)的关系理解

    最大似然估计,最大后验估计,贝叶斯估计联系与区别

    极大似然估计与最大后验概率估计

    最大似然估计+最大后验估计+LR

    极大似然估计的理解与应用

    极大似然估计详解

    极大似然估计

    展开全文
  • EM算法(以及极大似然估计求某概率分布分布参数)博客记录: http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/12250537 http://blog.csdn.net/yzheately/article/details/51150752 ...
  • 极大似然估计的相关治疗

    千次阅读 2012-12-31 18:10:15
    《概率论与数理统计》典型教案   教学内容:极大似然估计 教学目的: ...通过本节内容的教学,使学生: ...1、明确极大似然估计是在总体分布类型已知的情况...3、掌握求极大似然估计值的一般步骤,会常见分布参
  • 极大似然估计就是估计某个参数支持这个分布。这样对某个函数的参数的求值就转化为求似然函数最大时对应的的参数。接下来是如何求似然函数最大时对应的参数。如果这里的似然函数是个凸函数,就可以用凸函数的优化...
  • 我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布中公式如下: 如果我通过极大似然估计,得到模型中参数[公式]和[公式]的值,那么这个模型均值和方差以及其它所有...
  • 极大似然估计,通俗理解来说,就是在假定整体模型分布已知,利用已知样本结果...我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布中公式如下: 如果我通过极大似然估...
  • 我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布中公式如下: 如果我通过极大似然估计,得到模型中参数和的值,那么这个模型均值和方差以及其它所有信息我们...
  •  极大似然估计法求估计值的另一种方法,最早由高斯(R.A,Gauss)提出,后来为费史(Fisher)在1912年重新提出,并证明该方法的一些性质.它是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法.  极大似然原理:一个随机...
  • 本文要证明为什么对高斯分布方差的极大似然估计是有偏。同时,也说明为什么样本方差时,分母是N-1而不是N。 首先,明白两点,(1)极大似然得到高斯方差是什么形式(2)什么是有偏。 (1)先说第一...
  • 极大似然估计,通俗理解来说,就是在假定整体模型分布已知,利用已知样本结果信息,反推最具有可能(最大概率)导致...我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布
  • 极大似然概估计 使用情况:模型已定,参数未知  f(x1,x2,...,xn|Θ)  ...使函数值最大化(对Θ取一阶导数)Θ就是 Θ最大似然估计  求法:  因为独立同分布  L(Θ|x1,x2,...,xn)=f(x1,x2,...,x
  • 老师要求我们对回归方程中回归系数进行极大似然估计,回归方程如下: 正常步骤应该是这样: 步骤一:写出极大似然函数log(β),其中β为(β0,β1,β2)t(β_0, β_1, β_2)^t(β0​,β1​,β2​)t 步骤二:...
  • 极大似然估计,通俗理解来说,就是在假定整体模型分布已知,利用已知样本结果信息,反推最具有可能(最大概率...我们这样想,一当模型满足某个分布,它参数我通过极大似然估计法求出来话。比如正态分布中公式如
  • 极大似然估计(加实例推导)

    千次阅读 2018-04-14 23:18:23
    极大似然估计: 已知X是离散型随机变量,可能取值有0,1, 2。对应概率为: 这里X更具体解释话,可以理解为抛两次硬币,正面记1,反面记0,结果累加,只不过这里硬币特殊,抛到反面概率是θ。 这时对X...
  • 极大似然估计的直观解释-转

    千次阅读 2009-11-13 15:09:00
    教材云: 极大似然估计法求估计值的另一种方法,最早由高斯(R.A,Gauss)提出,后来为费史(Fisher)在1912年重新提出,并证明该方法的一些性质.它是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法. 极大似然原理:一个...
  • 1.极大似然估计中采样产生样本需要满足一个重要假设,所有采样样本都是独立同分布。 2.极大似然估计是在模型已定,参数未知情况下,估计模型中具体参数。 3.极大似然估计的核心是让产生所采样样本出现...
  • (二) 极大似然估计 前言 举例 极大释然估计 可以通过下面文章理解一下,之前在统计学里面已经学过了,这里就不详细介绍了 如何通俗地理解“最大似然估计”? 这里DcD_cDc​就是之前链接里面集合 比如抛了n次...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 8
收藏数 154
精华内容 61
关键字:

极大似然估计值的求法