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  • OpenGL定义的矩阵运算之后是值是极小值 在学习openGL过程中在使用glm::mat4类型的矩阵时运算没有达到预期的的效果,打印出矩阵值之后发现都是极小值。 广查资料以后发现可能是版本的问题,例如:出错时的定义为...

        在学习openGL过程中在使用glm::mat4类型的矩阵时运算没有达到预期的的效果,打印出矩阵值之后发现都是极小值。

        广查资料以后发现可能是版本的问题,

        例如:出错时的定义为glm::mat4 projection;

         改为glm::mat4 projection = glm::mat4(1.0f);

         即可。

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  • 大值及小值定义

    千次阅读 2018-03-07 22:09:56
    驻点不一定是极致点。 驻点和不可导点是可能极值点。


    驻点不一定是极致点。 驻点和不可导点是可能的极值点。



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  • 二维矩阵求极小值

    2019-09-26 20:43:31
    极小值的定义如下:若一个值是极小值,四连通方向上的的不越界的邻居都比它大。 思路 二维比较难想,我们从一维说起。 对于一维数组来说,如何寻找极小值? 二分法,找到中间位置x,如果x-1处的元素比x+1处的元素小...

    问题描述

    给定一个不包含重复元素的N行M列二维矩阵,求矩阵的极小值。极小值的定义如下:若一个值是极小值,四连通方向上的的不越界的邻居都比它大。

    思路

    二维比较难想,我们从一维说起。
    对于一维数组来说,如何寻找极小值?
    二分法,找到中间位置x,如果x-1处的元素比x+1处的元素小,那么0~x-1之间必然存在一个极小值,从而缩小了范围。

    升到二维,这个问题等价于。在平原上,寻找一个坑。这其实非常简单,我们只需要任选一点,从这个点出发始终朝着低处走,一定能够找到极小值点。

    升到二维,首先也要想到分治法,降低复杂度。
    对于矩阵较长的那个轴,二分之,切一刀。在刀痕处寻找极小值,极小值所在的那一侧必然是包含极小值的。

    总之,这个问题只有一个思路:目前发现的最小值所在的区域一定包含极小值。关键在于划分区域的时候要严格保证最小值不会流出区域。

    代码

    import java.util.Random;
    
    class Main {
    int[][] a;
    Random r = new Random();
    
    void generate() {
        int rows = r.nextInt(10) + 5;
        int cols = r.nextInt(10) + 5;
        a = new int[rows][cols];
        int b[] = new int[rows * cols];
        for (int i = 0; i < b.length; i++) b[i] = i;
        for (int i = 0; i < b.length; i++) {
            int next = r.nextInt(b.length - i) + i;
            int temp = b[i];
            b[i] = b[next];
            b[next] = temp;
        }
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                a[i][j] = b[i * cols + j];
            }
        }
    }
    
    class Pos {
        int x, y;
        int value;
    
        Pos(int x, int y, int value) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.value = value;
        }
    }
    
    boolean legal(int x, int y) {
        return x >= 0 && y >= 0 && x < a.length && y < a[0].length;
    }
    
    int dir[][] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    
    boolean isMinimum(int i, int j) {
        for (int k = 0; k < dir.length; k++) {
            int x = i + dir[k][0];
            int y = j + dir[k][1];
            if (legal(x, y)) {
                if (a[x][y] < a[i][j]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    
    Pos good(int fx, int fy, int tx, int ty, Pos min) {
        if (fx + 1 == tx && fy + 1 == ty) return new Pos(fx, fy, a[fx][fy]);
        if (tx - fx < ty - fy) {//二分长轴
            int my = (ty + fy) >> 1;
            for (int i = fx; i < tx; i++) {
                if (a[i][my] < min.value) {
                    min.x = i;
                    min.y = my;
                    min.value = a[i][my];
                }
            }
            int minx = min.x, miny = min.y;
            for (int i = 0; i < dir.length; i++) {
                int x = minx + dir[i][0], y = miny + dir[i][1];
                if (legal(x, y) && a[x][y] < min.value) {
                    min.x = x;
                    min.y = y;
                    min.value = a[x][y];
                }
            }
            if (min.y >= my) {
                return good(fx, my, tx, ty, min);
            } else {
                return good(fx, fy, tx, my, min);
            }
        } else {
            int mx = (tx + fx) >> 1;
            for (int i = fy; i < ty; i++) {
                if (a[mx][i] < min.value) {
                    min.x = mx;
                    min.y = i;
                    min.value = a[mx][i];
                }
            }
            int minx = min.x, miny = min.y;
            for (int i = 0; i < dir.length; i++) {
                int x = minx + dir[i][0];
                int y = miny + dir[i][1];
                if (legal(x, y) && a[x][y] < min.value) {
                    min.x = x;
                    min.y = y;
                    min.value = a[x][y];
                }
            }
            if (min.x >= mx) {
                return good(mx, fy, tx, ty, min);
            } else {
                return good(fx, fy, mx, ty, min);
            }
        }
    }
    
    
    Main() {
        for (int t = 0; t < 100; t++) {
            generate();
            Pos p = good(0, 0, a.length, a[0].length, new Pos(-1, -1, Integer.MAX_VALUE));
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
                    System.out.printf(String.format("%4d", a[i][j]));
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println(p.x + " " + p.y + " " + p.value);
            if (!isMinimum(p.x, p.y)) {
                throw new RuntimeException("error");
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        new Main();
    }
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/weiyinfu/p/9574260.html

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  • 数组极小值的求解

    2019-10-01 17:11:05
    给定一个整数数组,数组中元素都不相同,我们定义局部极小值,如果一个值小于或者等于左边相信值 ,并且小于或者等于右边值,则该元素是数组。求它一个局部最小值,要求算法时间复杂度为O(lgn)。 分析: 由...

    给定一个整数数组,数组中元素都不相同,我们定义局部极小值,如果一个值小于或者等于左边相信的值 ,并且小于或者等于右边值,则该元素是数组。求它的一个局部最小值,要求算法时间复杂度为O(lgn)。
     

    分析:
         由分析可知数组中的最小值一定是其中的一个极小值,而由我们原来常规的求最小值的访求,比较交换法时间复杂度为O(n),不满足要求,所以,需要思考是否可以求一个最小值,时间复杂度为O(lgn)。利用二分法刚好,可以实现。
       每次将数组切为两部分:
           左边:a1,a2,...,amin,求出左边最小值minValueOfLeft
           右边:amid+1,...,alength,求出左边最小值minValueOfRigth
            返回min{minValueOfLeft,minValueOfRigth}整个数组的最小值可以作为一个极小值

    Java伪代码:   

     

    int getLocalMinValue(int[] a,int begin,int end){

            if(begin==end) return a[begin];
            int mid=(begin+end)/2;
            if(a[min]<a[mid+1]) {
                  minValueOfLeft=getLocalMinValue(a,begin,mid);
              }
            else if(a[min]>a[mid+1]) {
                  minValueOfLeft=getLocalMinValue(a,mid+1,end);
              }
         return min{minValueOfLeft,minValueOfRigth};

    }

    算法分析:T(n)=T(n/2)+T(n/2)+O(1);
    由算法分析相关基础知识,这种递归方程是时间复杂度为O(lgn)。
    证明过程省略。如有必要,请联系我QQ:243368584

     

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