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  • 极线

    2020-03-16 00:47:06
    1、什么极线? 在连续上涨的行情中,于长阳线的上方,出现两颗小 K 线,这两颗小 K 线就称为"极线 “,又称为"二颗星”。极线一般出现在上升趋势行情中,下跌趋势行情中比较少。 2、极线的市场含义? 一段顺利上扬...

    1、什么叫极线?

    在连续上涨的行情中,于长阳线的上方,出现两颗小 K 线,这两颗小 K 线就称为"极线

    “,又称为"二颗星”。极线一般出现在上升趋势行情中,下跌趋势行情中比较少。

    2、极线的市场含义?

    一段顺利上扬的行情,突然出现下跌的小 K 线,其主要原因是因为短线涨幅过大,多

    头欲趁机获利了结所造成的。但事实上多头买出币后,币价未下跌,说明此时:(1)K 线

    走势相当强劲;(2)币价继续上涨的可能性很大。尤其是在出现极限的时候,伴随着大成交

    量,这种形态上涨的可靠度更高。

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  • 极线几何(opencv学习)

    千次阅读 2020-05-01 17:16:58
    我们将看到什么是极点,极线极线约束等。 基本概念 当我们使用针孔相机拍摄图像时,我们会丢失一个重要的信息,即图像的深度。或者从相机的图像中的每个点有多远,因为它3D到2D的转换。所以使用这些摄像头是否...

    目标

    在这一章中,

    • 我们将学习多视图几何的基础知识。
    • 我们将看到什么是极点,极线,极线约束等。

    基本概念

    当我们使用针孔相机拍摄图像时,我们会丢失一个重要的信息,即图像的深度。或者从相机的图像中的每个点有多远,因为它是3D到2D的转换。所以使用这些摄像头是否能找到深度信息是一个重要的问题。一个解决方案是使用多个相机。我们的眼睛以类似的方式使用两个相机(两只眼睛),这就是所谓的立体视觉。那么让我们来看看OpenCV在这个领域提供了什么。

    (Gary Bradsky的《Learning OpenCV》在这方面有很多信息。)

    在研究深度图像之前,我们先来了解多视图几何中的一些基本概念。在本节中,我们将处理极线几何。请参阅下面的图像,其中显示了使用两台相机拍摄相同场景的基本设置

     

    如果我们只使用左边的摄像机,我们无法找到与图像中的点x相对应的3D点,因为线OX上的每个点都投影到图像平面上的相同点。但是也要考虑右边的摄像机得到的图像。现在OX线上的不同点投射到右侧的不同点(xx')。 所以对于这两幅图像,我们可以对正确的三维点进行三角测量。这就是整个想法。      

    OX上不同点的投影在右平面上形成一条线(I')。 我们称之为对应于点x的极线。 这意味着,要找到右侧图像上的点x,只需沿着这个极线搜索。它应该在这一条线上的某个地方(这样的话,要找到其他图像中的匹配点,不需要搜索整个图像,只需沿着极线搜索,因此提供了更好的性能和准确性)。 这被称为极线约束(Epipolar Constraint)。同样,所有的点在其他图像中都会有相应的极线。 平面XOO'被称为对极平面(Epipolar Plane)。

    O和O'是相机中心, 从上面给出的设置中,可以看到右侧相机O' 的投影在左侧图像上的点e处出现。 它被称为极点。 极点是通过相机中心和图像平面的交叉点。 类似地,e' 是左侧相机的圆心。在某些情况下,您将无法找到图像中的圆点,它们可能在图像之外(也就是说,一个相机看不到另一个)。

    所有的极线都穿过它的极点。所以要找到极点的位置,我们可以找到许多极线并找到它们的交点。

    所以在这一章中,我们专注于寻找极线和极点。但要找到它们,我们还需要两个东西:Fundamental矩阵(F)Essential矩阵(E)。Essential矩阵包含有关平移和旋转的信息,这些信息描述了第二个摄像机相对于全局坐标中第一个摄像机的位置。见下图(图片提供:Gary Bradsky 《Learning OpenCV》):

     

    但我们更喜欢在像素坐标系中进行测量,对吧?Fundamental矩阵包含与Essential矩阵相同的信息,另外再加上两个相机的内在信息,以便我们可以将两个相机的像素坐标关联起来。(如果我们正在使用矫正过的图像,并通过除以焦距来归一化该点,F = EF=E)。简而言之,Fundamental矩阵F将一个图像中的一个点映射到另一个图像中的一条线(极线)。这是从两个图像的匹配点计算出来的。找到基本矩阵(使用8点算法时)至少需要8个这样的点。有更多的点就更好了,可以使用RANSAC得到一个健壮性更好的结果。

    代码

        所以首先我们需要找到两个图像之间尽可能多的匹配点来找到Fundamental矩阵。 为此,我们使用基于FLANN的匹配器和SIFT描述符,并进行比率测试。

    import cv2
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img1 = cv2.imread('left.png', 0)  # queryimage # 左侧图片
    img2 = cv2.imread('right.png', 0)  # trainimage # 右侧图片
    
    sift = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
    
    # 用SIFT查找关键点和描述子
    kp1, des1 = sift.detectAndCompute(img1, None)
    kp2, des2 = sift.detectAndCompute(img2, None)
    
    # FLANN参数
    FLANN_INDEX_KDTREE = 1
    index_params = dict(algorithm=FLANN_INDEX_KDTREE, trees=5)
    search_params = dict(checks=50)
    
    flann = cv2.FlannBasedMatcher(index_params,search_params)
    matches = flann.knnMatch(des1, des2, k=2)
    
    good = []
    pts1 = []
    pts2 = []
    
    # 按照Lowe的论文进行比率测试
    for i, (m, n) in enumerate(matches):
        if m.distance < 0.8*n.distance:
            good.append(m)
            pts2.append(kp2[m.trainIdx].pt)
            pts1.append(kp1[m.queryIdx].pt)

    现在我们有两张图片的最佳匹配点的列表。让我们找到Fundamental矩阵。

    pts1 = np.int32(pts1)
    pts2 = np.int32(pts2)
    F, mask = cv2.findFundamentalMat(pts1, pts2, cv2.FM_LMEDS)
    
    # 我们只使用inlier点
    pts1 = pts1[mask.ravel() == 1]
    pts2 = pts2[mask.ravel() == 1]

    接下来我们要找到极线。 第一图像中的点对应的极线的线条会在第二图像上绘制。 所以使用正确的图像在这里很重要。 我们得到一系列的线。 所以我们定义一个新的函数来在图像上绘制这些线条。

    def drawlines(img1, img2, lines, pts1, pts2):
        ''' img1 - 我们要绘制到的图像
            lines - 相应的极线 '''
        r, c = img1.shape
        img1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
        img2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
        for r, pt1, pt2 in zip(lines, pts1, pts2):
            color = tuple(np.random.randint(0, 255, 3).tolist())
            x0, y0 = map(int, [0, -r[2]/r[1]])
            x1, y1 = map(int, [c, -(r[2]+r[0]*c)/r[1]])
            img1 = cv2.line(img1, (x0, y0), (x1, y1), color, 1)
            img1 = cv2.circle(img1,tuple(pt1), 5, color, -1)
            img2 = cv2.circle(img2,tuple(pt2), 5, color, -1)
        return img1, img2

    现在我们在这两个图像中找到这些极线,并画出它们。

    # 找到右边图像(第二张图像)中的点对应的极线,在左边图像上画出来
    lines1 = cv2.computeCorrespondEpilines(pts2.reshape(-1, 1, 2), 2, F)
    lines1 = lines1.reshape(-1, 3)
    img5, img6 = drawlines(img1, img2, lines1, pts1, pts2)
    
    # 找到左边图像(第一张图像)中的点对应的极线
    # 在右边图像上画出来
    lines2 = cv2.computeCorrespondEpilines(pts1.reshape(-1, 1, 2), 1, F)
    lines2 = lines2.reshape(-1, 3)
    img3, img4 = drawlines(img2, img1, lines2, pts2, pts1)
    
    plt.subplot(121), plt.imshow(img5)
    plt.subplot(122), plt.imshow(img3)
    plt.savefig('sift_left_right.png')
    plt.show()

    下面是我们得到的结果:

     

     

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  • 双目校正目标是什么,又需要什么设备? 二、相机(针孔)模型是什么样的?世界坐标系,相机坐标系,图像物理坐标系,图像像素坐标系,这四个坐标系到底是什么?从世界坐标系到图像坐标系到底是怎么转换的? 三、...
    一、相机标定是干什么的,需要什么器材才能做?双目校正目标是什么,又需要什么设备?
    二、相机(针孔)模型是什么样的?世界坐标系,相机坐标系,图像物理坐标系,图像像素坐标系,这四个坐标系到底是什么?从世界坐标系到图像坐标系到底是怎么转换的?
    三、Opencv中用到的相机标定函数,对应的算法具体是谁的,什么算法?获得的各矩阵数据的含义指的是什么?
    四、获得单个相机的内参矩阵和畸变系数后,怎么对相机进行畸变校正?
    五、分别获得两个相机的内参矩阵和畸变系数,以及两相机之间的相对旋转平移矩阵后。怎样进行双目平行校正?校正的结果和流程应该是怎样的?

    1、相机标定是干什么的,需要什么器材才能做?双目校正目标是什么,又需要什么设备?
    一、相机标定就是要通过一定的方法对特定图像(棋盘格角点检测)计算出这个相机本身的一些参数,包扩:内参矩阵A,外参矩阵[R|T]、畸变系数[k1,k2,k3,~,p1,p2,~]。内参矩阵各元素意义:一个像素的物理尺寸dx和dy,焦距f,图像物理坐标的扭曲因子gama,图像原点的纵横偏移量cx和cy。外参矩阵:世界坐标系转换到相机坐标系的旋转R和平移T矩阵。畸变系数:包括相机的径向畸变系数k1,k2,k3,~和相机的切向畸变系数p1,p2,~。需要的器材:一个黑白棋盘格的标定板,一个相机拍摄的不同角度或距离的棋盘格图像至少三张以上。
    双目校正就是通过一定的方法将两个摄像头拍摄同一个物体的图像进行处理,使得两幅图像最终达到下面的目标,同一个物体在两幅图像中的大小一样,且水平在一条直线上。需要的设备:双目摄像头(即两个同规格的摄像头水平放置左右摄像头),拍摄同一个物理的左右图像对,需要已知左右相机的内参矩阵、畸变系数、右相机相对于左相机的旋转矩阵R(通过一定的方法可将此矩阵分解成两个矩阵R1和R2,即左右相机各旋转一半达到水平)。

    2、相机(针孔)模型是什么样的?世界坐标系,相机坐标系,图像物理坐标系,图像像素坐标系,这四个坐标系到底是什么?从世界坐标系到图像坐标系到底是怎么转换的?
    二、针孔相机的模型:三维世界中的物体,经过相机成像系统,变成二维图像过程如下所示。
    世界坐标系:就是物体在真实世界中的坐标,比如黑白棋盘格的世界坐标系定在第一个棋盘格的顶点,Zw就是垂直于棋盘格的方向。可见世界坐标系是随着物体的大小和位置变化的,单位是长度单位。
    相机坐标系:以光心为相机坐标系的原点,以平行于图像的x和y方向为Xc轴和Yc轴,Zc轴和光轴平行,Xc,Yc,Zc互相垂直,单位是长度单位。
    图像物理坐标系:以主光轴和图像平面交点为坐标原点,x和y方向如图所示,单位是长度单位。
    图像像素坐标系:以图像的顶点为坐标原点,u和v方向平行于x和y方向,单位是以像素计。
    从世界坐标系到图像坐标系的转换过程如下:世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系,相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(这一步是通过两步完成的,一,相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系,二图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系中)。

    3、OpenCV中用到的相机标定函数,对应的什么算法?获得的各矩阵数据的含义指的是什么?
    三、opencv标定中用到的重要函数和算法以及获取矩阵的含义:
    findChessboardCorners()用来发现棋盘格的角点位置,这里用的是harris角点检测方法。cornerSubPix()角点位置精确到亚像素级。
    stereoCalibrate()通过角点推算出两个相机的内参矩阵M1,M2和畸变系数D1,D2,当然外参矩阵随之也就计算出来了(在图像校正中还没有用到外参),这里用到的是张正友相机标定算法
    stereoRectify()根据内参矩阵和畸变系数计算右相机相对于左相机的旋转R和平移矩阵T,并将这个旋转和平移矩阵分解成左、右相机各旋转一半的旋转R1,R2和平移矩阵T1,T2,这里用到的是bouguet极线校正的方法。
    initUndistortRectifyMap()和remap()对左右相机拍摄的图像进行校正。
    4、获得单个相机的内参矩阵和畸变系数后,怎么对相机进行畸变校正?
    四、获取了内参矩阵和畸变系数对图像进行畸变校正时,就是解决图像的畸变问题(径向畸变是因为透镜本身工艺的问题,切向畸变是由于安装问题带来的)。畸变校正的过程是这样的,将源图像像素坐标系通过内参矩阵转化成相机坐标系(和图像物理坐标系比较多了缩放和Z轴),通过畸变系数校正图像的相机坐标,校正后通过内参矩阵将相机坐标系转换成图像像素坐标系,并根据源图像坐标的像素值赋值给新的图像坐标(用插值的方法)。

    5、分别获得两个相机的内参矩阵和畸变系数,以及两相机之间的相对旋转平移矩阵后。怎样进行双目平行校正?校正的结果和流程应该是怎样的?
    五、双目平行校正,是针对图像对应的相机坐标系进行的,那么极线校正的时候应该注意就是在四中叙述的畸变校正过程中,在转换到相机坐标系后,左右图像对应的相机坐标系分别通过旋转矩阵R1和R2进行平行极线校正。步骤如下:将源图像像素坐标系通过内参矩阵转化成相机坐标系(和图像物理坐标系比较多了缩放和Z轴),通过旋转矩阵R1和R2进行平行极线校正,然后通过畸变系数校正图像的相机坐标,校正后通过内参矩阵将相机坐标系转换成图像像素坐标系,并根据源图像坐标的像素值赋值给新的图像坐标。

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  • 好久没有更新SLAM系列的内容了,现在开始继续记录一下关于SLAM建图部分学习中的重要知识。 建图概述 ...从这个角度上说,为什么要单独的来详细的学习建图呢? 这因为人们对建图的需求不同。SLAM作...

    好久没有更新SLAM系列的内容了,现在开始继续记录一下关于SLAM建图部分学习中的重要知识。

    建图概述

     在经典的slam模型中,所谓的地图,即所有路标点的集合。一旦确定了路标点的位置,那就可以说我们完成了建图。所以不管是视觉历程计也好,回环检测也好,事实上都建模啦路标点的位置,并对它们进行优化。从这个角度上说,为什么要单独的来详细的学习建图呢?

      这是因为人们对建图的需求不同。SLAM作为一种底层技术,往往是用来为上层应用提供信息的。如果上层是机器人,那么应用层的开发者可能希望使用SLAM来做全局的定位,并且让机器人在地图中导航---例如扫地机需要完成扫地工作,希望计算一条能够覆盖整张地图的路径。或者,如果上层是一个AR设备,那么开发者可能希望将虚拟物体叠加在现实物体上,特别地,还可能需要处理虚拟物体和真实物体的遮挡关系。

       应用层面对定位的需求是相似的,都是希望SLAM提供相机或搭载相机的主体空间位姿信息。但对于地图,则存在着许多不同的需求。地图的作用大致归纳如下:

    1.定位:定位是地图的一项基本功能。

    2.导航:导航是指机器人能够在地图中进行路径规划,在任意两个地图点间寻找路径,然后控制自己运动到目标点的过程。该过程中,我们至少需要知道 地图中哪些地方不可以通过,而哪些地方是可以通过的。这就超出了稀疏特征点地图的能力范围,我们必须有另外的地图形式。(这至少是一种稠密的地图)

    3.避障:与导航类似,但更注重局部的、动态的障碍物的处理。同样,仅有特征点,我们无法判断某个特征点是否为障碍物,所以需要稠密地图。

    4.重建:利用slam获得周围环境的重建效果,并把它展示给其他人看,这就对它的外观上有一些要求。

    5.交互:主要指人与地图之间的交互。例子略,这就需要机器人对地图有更高层的认知----语义地图。

    极限搜索与块匹配

    左边的相机观测到了某个像素p1。由于是单目相机,所以我们不知道它的深度,所以假设深度可能在(d_{min},+\propto )。在另一个视角看来,这条线段的投影也形成图像平面上的一条线,我们知道这是极线。当知道两部相机间的运动时,这条极线也是能够确定的。那么问题就是:极线上的哪个点是我们刚才看到的p1点呢?(在特征点方法中,通过特征匹配找到了p2的位置。然而现在我们没有描述子)只能在极线上搜索和P1长得比较相似的点。具体的说,我们可能沿着第二幅图像中的极线的某一头走到另一头逐个比较每个像素与p1的相似程度。从直接比较像素的角度来看,这种做法倒是和直接法是异曲同工的。

    è¿éåå¾çæè¿°

        比较单个像素的亮度值并不一定稳定可靠,一件很明显的事就是:万一极线上有很多和p1相似的点,我们怎么确定哪个是真实的呢?这似乎和回环检测中如何确定两幅图像(点)的相似性一样。回环检测是通过词袋来解决的,但这里由于没有特征,所以只好寻求另外的途径。

         一种直观的想法是:在p1周围取一个大小为w*w的小块,然后在极线上也取很多同样大小的小块进行比较,就可以在一定程度上提高区分性。这就是所谓的块匹配。(只有假设在不同图像间整个小块的灰度值不变,这种比较才有意义)。所以算法的假设,从像素的灰度不变性,变成了图像块的灰度不变性-------在一定程度上变得更强了。

         好了,现在我们取了p1周围的小块,并且在极线上也取了很多个小块。不妨把p1周围的小块记成A\in \mathbb{R}^{\omega \times \omega },把极线上的n个小块记成Bi,i=1...n。如何计算小块与小块间的差异呢?有以下几种不同的方法:

    1.SAD(Sum of Absolute Difference)顾名思义,即取两个小块的差的绝对值之和:

    S(A,B)_{SAD}=\sum_{i,j}^{ }|A(i,j)-B(i,j)|

    2.SSD(Sum of Squared Distance)

    S(A,B)_{SSD}=\sum_{i,j}^{ }(A(i,j)-B(i,j))^{2}

    3.NCC(Normalized Cross Correlation,归一化互相关) 这种方式比前两种要复杂一些,他计算的是两个小块的相关性

    S(A,B)_{NCC}=\frac{\sum_{i,j}^{ }A(i,j)B(i,j)}{\sqrt{\sum_{i,j}^{ }A(i,j)^{2}\sum_{i,j}^{ }B(i,j)^{2}}}    这里用的是相关性,所以接近0表示不相似。而前面两种则是接近0表示相似。

     这些计算方式往往存在一个精度-效率之间的矛盾。精度好的方法往往需要复杂的计算,而简单的快速算法又往往效果不佳,这需要在实际工程中进行取舍。除了这些简单的版本外,我们可以先把每个小块的均值去掉。去掉均值后,我们准许像“小块B比A整体上亮一些,但仍然很相似”这样的情况。因此比之前的更加可靠一些。

      现在,我们假设使用了NCC在极线上计算了A与每一个Bi的相似性度量。那么我们得到一个沿着极线的NCC分布(这个分布的形状严重取决于图像本身的样子)在搜索距离较长的情况下,通常会得到一个非凸函数:这个分布存在着很多峰值,然而真实的对应点只有一个。在这种情况下,我们会倾向于使用概率分布来描述深度值,而非用某个单一的数值来描述深度。于是问题就转到了在不断对不同图像进行极线搜索时,我们估计的深度分布将发生怎么的变化----这就是所谓的深度滤波器

    下一篇将继续记录。。。。。。

     

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  • 什么是单应矩阵和本质矩阵

    千次阅读 2018-12-20 15:52:59
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  • slam面试问题前期总结(一)

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