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  • 作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣 1、函数的极限 函数:limit 功能:求取函数的极限 ...说明:第一个指表达式f自变量趋于0时的极限;第二个指表达式f自变量x趋于a时的极限;第三...

    作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣

     

    1、函数的极限

    函数:limit

    功能:求取函数的极限

    语法:

          limit(f)

          limit(f,x,a)

          limit(f,x,a,'right')

          limit(f,x,a,'left')

    说明:第一个指表达式f中自变量趋于0时的极限;第二个指表达式f中自变量x趋于a时的极限;第三个指表达式f中自变量x趋于a时的右极限;表达式f中自变量x趋于a时的左极限。

    注:如果y=f(a,b,c,……)要求a→n1,b→n2,c→n3……(n1,n2,n3……代表某个数字)时y的极限时,可以依次求其极限来获得最终结果.参看例3

    例子1:求

    syms n;    %syms申明后面的变量为符号变量
    
    y=(1+1/n)^n;
    
     limit(y,n,inf)
    
    ans =
    
    exp(1)
    

      

    例子2:求

    syms x;
    
    y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2;  %log即ln
    
    limit(y,x,1,'right')

    可得结果为:

    ans =

    1/12

      

    例3:

    >> syms x;
    
    >> syms y;
    
    >> z=x^2+1/y;
    
    >> z=limit(z,x,1);
    
    >> z=limit(z,y,2)
    

    可得结果为

    z =

    3/2

     

    2、级数的符号求和

    最常见的级数形式,如下所示。

    S :级数的和

    i: 自变量,值域为[a,b] 

    f(i):为关于自变量i的函数

     

    函数:symsum

    功能:级数符号求和

    语法:symsum(S)

            symsum(S,V)

            symsum(S,a,b)

    说明:函数symsum(S)中S为符号表达式,S相对于符号变量k的和,k取值从0到k-1.函数symsum(S,V)中指定S相对于变量V的和,V从0变到V-1。函数symsum(S,a,b)和symsum(s,v,a,b)指定符号表达式从v=a累加到v=b。

    例:

    syms v f
    a = 1;
    b = 100;
    f = v^2;
    S = symsum(f,v,a,b)
    

    计算结果为:

    S = 338350

     

    3、多项式求导

    函数1:polyder

    功能:对多项式或有理多项式求导

    语法:polyder(A)

    说明:A为多项式矩阵,对A求导。 

    例:对f(x)=x4+2x3+3x2+1求导

    A = [1,2,3,0,1]  %写出多项式矩阵,中间缺幂次的用0补全
                             %,注意一定要从高次写到低次,不能漏项
    p = polyder(A)  %此处求得的结果也是多项式矩阵
    

     

    函数2:fminsearch

    功能:从某一初始值开始,找到一个标量函数的最小值

    语法:x= fminsearch(fun,x0)

    说明:从x0开始,找到函数fun的局部最小值

    例:函数y=x2+4,求x取值为多大时,y有局部最小值

    x0 = -2;
    a = fminsearch(@(x)(x^2+4),x0)
    

      

      

    转载于:https://www.cnblogs.com/BJTU-WHC/p/5471004.html

    展开全文
  • 实验二 MATLAB中的极限微分和积分运算 ;一实验目的;二相关知识;例1求极限 解可用以下程序完成 clear F=sym(1+a/x^x) limit(F,x,inf,left;结果为exp(a)其中语句F=sym(1+a/x^x)表示定义符号表达式 也可用以下的语句来...
  • 1.求极限 limit(f,x,a) 计算f(x)当x趋向于a的极限 limit(f,x,a,'right’) 计算右极限 limit(f,x,a,'left’) 计算左极限 ...以expr表达式中的变量var为积分变量计算定积分,积分上下限分别为b和a。 4.

    1.求极限

    limit(f,x,a)
    计算f(x)当x趋向于a的极限

    limit(f,x,a,'right’)
    计算右极限

    limit(f,x,a,'left’)
    计算左极限

    2.求导数

    diff(s,‘v’)
    求s对自变量v的1阶导数

    diff(s,‘v’,n)
    求s对自变量v的n阶导数

    3.求积分

    s=int(expr,var)
    以expr表达式中的变量var为积分变量计算不定积分

    s=int(expr,var,a,b)
    以expr表达式中的变量var为积分变量计算定积分,积分上下限分别为b和a。

    4.求泰勒展开式

    在x=0处的泰勒级数,即麦克劳林级数。
    taylor(exp(x),x,0,‘order’,8) 函数exp(X)在0点进行7次泰勒展开

    展开全文
  • 我们回顾了Mandelstam切割对多Regge极限中的平面散射幅度的贡献的系统学。 隔离相关的切入项,我们解释了如何使用BFKL展开来从有限数量的基本构造块中构造某些运动区域中的摄动n点多Regge极限振幅。 在三个循环上并...
  • 符号运算

    2018-11-15 10:56:16
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    符号对象和表达式

    基本符号对象和运算符

    生成符号对象的规则

    • 必须借助 sym syms symfun定义
    • 任何包含符号对象的表达式或方程也是符号对象

    符号常数的定义

    sym(Num)      如果Num是一个小数,则用此方法创建
    sym(‘Num’)    如果Num是一个有理分数,则用此方法创建
    

    对于sym(Num)的说明:

    • 如果Num是精准的浮点数,则能创建精准的符号常数
    • 如果Num是诸如sin(0.3)的数值表达式,那么sym(Num)只能生成由表达式获得的16位精度的近似符号常数
    >> a = sym(0.3)
    a =
    3/10
    >> b = sym(sin(0.3))
    b =
    5323618770401843/18014398509481984
    >> whos
      Name      Size            Bytes  Class    Attributes
    
      a         1x1               112  sym                
      b         1x1               112  sym    
    

    sym(‘Num’)的说明

    • 如果Num是普通小数,如0.31,3.21e-1,那么只能产生近似符号常数

    基本符号变量

    创建单个符号变量

    syms para     
    syms para Flag     Flag是给para划定范围用的,比如当Flag为real时,表示限定para为实域
    

    创建多个符号变量

    syms para1 para2 ...
    syms para1 para2 para3 ... Flag   注意中间是空格,Flag的作用同上
    
    >> syms a
    >> syms b c 'real'
    >> whos
      Name      Size            Bytes  Class    Attributes
    
      a         1x1               112  sym                
      b         1x1               112  sym                
      c         1x1               112  sym                
    
    >> assumptions   %assumptions是用来查看符号变量做了什么限定性条件,这里b,c都为实域上的数
    ans =
    [ b in R_, c in R_]
    


    符号表达式和符号函数

    符号表达式和符号函数

    符号表达式:由基本符号对象构成的衍生符号对象,可借助“=“赋义给某符号变量。
      不建议使用sym('a*x^2+b*x+c')生成串型符号表达式。

    符号函数:syms f(x,y) 定义了一个以x,y为变量的函数f

    >> syms a b c x y;
    >> y=a*x^2+b*x+c   %将符号表达式赋给y
    y =
    a*x^2 + b*x + c
    >> syms f(x,y)        %定义一个符号函数f(x,y)
    >> whos
      Name      Size            Bytes  Class     Attributes
    
      a         1x1               112  sym                 
      b         1x1               112  sym                 
      c         1x1               112  sym                 
      f         1x1               112  symfun              
      x         1x1               112  sym                 
      y         1x1               112  sym  
    


    自由符号变量

      MATLAB中有一个命令可以列出表达式中的基本符号变量

    • symvar(expression) 列出expression中所有的符号变量
    • symvar(expression,n) 列出n个自由符号变量,这n个的规则按离x的距离列出(先右后左),比如前3个为x,y,w(yx的右边,wx的左边)
    >> syms x y w
    >> f = x + y + w;
    >> symvar(f,2)
    ans =
    [ x, y]
    

    符号对象的识别

      识别数据对象属性的命令

    • class(var) 给出var的数据类别
    • isa(var,’Obj’) 判断var是否为Obj代表的类,是返回1
    • whos 给出MATLAB内存变量的属性
    a = 1; b = 2; c = 3; d = 4;
    Mn = [a,b;c,d]
    Mc = '[a,b;c,d]'
    Ms = sym(Mc)
    
    Mn =
         1     2
         3     4
    Mc =
    [a,b;c,d]
    Ms =
    [ a, b]
    [ c, d]
    
    CMn = class(Mn)
    CMc = class(Mc)
    CMs = class(Ms)
    
    CMn =
    double
    CMc =
    char
    CMs =
    sym
    
    whos Mn Mc Ms
    
      Name      Size            Bytes  Class     Attributes
    
      Mc        1x9              18   char                
      Mn        2x2              32   double              
      Ms        2x2              112   sym
    

    符号变量假设

    对符号变量的限定性假设

    • assume(assumption) ,假设限定在assumption
    • assume(expr,set)表达式限定在集合setset可以为’real’,’integer’’rational’
    • assumeAlso(assumption)增加新假设assumption
    • a = sym(‘a’,res)syms a res 创建带res限制的a,res只能为’real’’positive’

    撤销限制

    • clear,清除MATLAB内存中的x,但没有清除x的假设,如果再定义一个x,那么x的假设还在
    • syms x clearsym(‘x’,’clear’)以上两个都是撤销所有对x的假设,没有删除x
    • assumptions(x)显示对x的所有假设
    • reset(symengine)重启MuPAD引擎,清空MuPAD中所有内容

    在默认的复数域求根

    %对x没有做任何假设,默认为复数域
    clear all
    syms x
    f = x^3 + 475*x/100 +5/2;
    r = solve(f,x)
    
    r =
                  -1/2
     (79^(1/2)*i)/4 + 1/4
     1/4 - (79^(1/2)*i)/4
    

    在实数域求根

    assume(x,'real')          %将x限制在real
    r21 = solve(f,x)
    
    r21 =
    -1/2
    
    %另一种限制x在实数域的方法
    syms x clear
    assume(imag(x) == 0)
    r22 = solve(f,x)
    
    r22 =
    -1/2
    

    求第一、第四象限的根

    syms x clear
    assume(real(x) > 0)    %x的实部大于0即在一、四象限
    r3 = solve(f,x)
    
    r3 =
     (79^(1/2)*i)/4 + 1/4
     1/4 - (79^(1/2)*i)/4
    

    求在第一象限的根

    assumeAlso(imag(x) > 0)    %同时追加条件x的虚部也大于0
    r4 = solve(f,x)
    
    r4 =
    (79^(1/2)*i)/4 + 1/4
    

    符号数字及表达式操作

    符号数字转换成双精度数字

    • double(sym_Num)

    符号数字的任意精度表达

    • digits,显示当前环境下十进制符号数字的有效位数
    • digits(n),设置有效位数为n
    • vpa(x),根据digits设置的有效数字显示x
    • vap(x,n),以n位有效数字显示x,该命令设置的有效位数只对该命令有效,其他情况的有效位数以digits设置的为准。

    符号化简

    • simplify(expr)expr运用多种方法进行一轮简化
    syms x
    f = (1/x^3 + 6/x^2 + 12/x +8)^(1/3)
    g1 = simplify(f)
    
    f =
    (12/x + 6/x^2 + 1/x^3 + 8)^(1/3)
    g1 =
    ((2*x + 1)^3/x^3)^(1/3)
    
    g2 = simplify(f,'Steps',10,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
    
    g2 =
    1/x + 2
    

    simplify(f,'Steps',10)的说明

    • ‘Steps’ 为化简的次数,这里选为10

    表达式中的置换操作

    公共子式简化

    • RS = subexpr(S),从S中提取出公共的子式sigama,并把用sigama重写的S赋给RS
    • RS = subexpr(S,’w’),从S中提取出公共子式并把子式命名为w,然后把用w重写的S赋值给RS
    • [Rs w] = subexpr(S,’w’),与上面一样
    A = '[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]';
    SA = sym(A);                     %生成符号矩阵
    det_A = det(SA)                  %求矩阵的行列式
    inv_A = inv(SA)                  %求矩阵的逆
    Sinv_A = subexpr(inv_A,'w')      %提取矩阵逆中的公共子式并简化表达式
    
    det_A =
    a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31
    inv_A =
    [  (a22*a33 - a23*a32)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a12*a33 - a13*a32)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31),  (a12*a23 - a13*a22)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)]
    [ -(a21*a33 - a23*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31),  (a11*a33 - a13*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a11*a23 - a13*a21)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)]
    [  (a21*a32 - a22*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a11*a32 - a12*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31),  (a11*a22 - a12*a21)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)]
    w = 
    1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)
    Sinv_A =
    [  w*(a22*a33 - a23*a32), -w*(a12*a33 - a13*a32),  w*(a12*a23 - a13*a22)]
    [ -w*(a21*a33 - a23*a31),  w*(a11*a33 - a13*a31), -w*(a11*a23 - a13*a21)]
    [  w*(a21*a32 - a22*a31), -w*(a11*a32 - a12*a31),  w*(a11*a22 - a12*a21)]
    >> 
    

    通用置换命令

    subs(ES,old,new)new置换ES中的old

    syms a b x
    t = 0:pi/20:2*pi;
    f1 = a * sin(x) + b
    f2 = subs(f1,{a,x,b},{1,t,0});
    plot(t,f2,'r')
    

    符号微积分

    极限和导数

    函数 功能
    limit(f,v,a) 求极限
    limit(f,v,a,’right’) 求右极限
    limit(f,v,a,’left’) 求左极限
    diff(f,v,n) 求导,n缺省时,默认为1
    jacobian(f,v) 求多元函数f的雅克比矩阵
    taylor(g) 麦克劳林5阶展开
    taylor(g,v,a,Name,Value) g(v)v = a展开,ValueName必须成对出现。
    Value一般为’Order’Name为一个整数n,表示阶段误差阶次为n

    求两个重要极限
    limt0sinktkt,limx(11x)kx\lim\limits_{t \to 0}\frac{sinkt}{kt},\lim\limits_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x})^{kx}

    syms k t x
    f1 = sin(k*t)/(k*t);
    r1 = limit(f1,0)              %求极限
    f2 = (1-1/x)^(k*x);
    r2 = limit(f2,x,inf)         %求极限
    
    r1 =
    1
    r2 =
    exp(-k)
    


    f=[at3tcosxlnx]dfdx,d2fdt2,d2fdtdxf= \begin{bmatrix} a & t^3 \\ tcosx & lnx \end{bmatrix} 求\frac{df}{dx},\frac{d^2f}{dt^2},\frac{d^2f}{dtdx}。

    syms a t x;
    f = [a,t^3;t*cos(x),log(x)];
    df = diff(f)                 %f默认对x求一阶导
    dfdt2 = diff(f,t,2)          %f对t求二阶导
    dfdxdt = diff(diff(f,x),t)   %先对x求导,然后对t求导
    
    df =
    [         0,   0]
    [ -t*sin(x), 1/x]
    dfdt2 =
    [ 0, 6*t]
    [ 0,   0]
    dfdxdt =
    [       0, 0]
    [ -sin(x), 0]
    


    f(x1,x2)=[x1ex2x2cos(x1)sin(x2)] f(x_1,x_2)= \begin{bmatrix} x_1e^{x_2} \\ x_2 \\ cos(x_1)sin(x_2) \end{bmatrix}

    Jacobian矩阵 。

    syms x1 x2
    f = [x1 * exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)];
    v = [x1;x2];              %写成v = [x1, x2]也是一样的
    Jf = jacobian(f,v)
    
    Jf =
     
    [          exp(x2),      x1*exp(x2)]
    [                0,               1]
    [ -sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)]
    


    隐函数求导。

    cos(x+siny)=sinycos(x+siny)=siny,求dydx\frac{dy}{dx}

    syms x y
    f(x,y) = sym('cos(x+sin(y(x))) == sin(y(x))');  %y必须写成y(x)
    dfdx = diff(f,x,1)
    
    dfdx(x, y) =
    -sin(x + sin(y(x)))*(D(y)(x)*cos(y(x)) + 1) == D(y)(x)*cos(y(x))
    
    dfdx1 = subs(dfdx,'D(y)(x)','dydx')  %用dydx替代D(y)(x),这一步是必须的
    
    dfdx1(x, y) =
    -sin(x + sin(y(x)))*(dydx*cos(y(x)) + 1) == dydx*cos(y(x))
    
    dydx = simplify(solve(dfdx1,'dydx'))   求解得隐函数导数
    
    dydx =
    -sin(x + sin(y(x)))/(cos(y(x))*(sin(x + sin(y(x))) + 1))
    

    f(x)=xexf(x)=xe^xx = 0处展开的5阶和8Maclaurin级数。

    syms x
    f(x) = x*exp(x);
    r5 = taylor(f)
    r8 = taylor(f,'Order',9)
    pretty(r8)
    
    r5(x) =
    x^5/24 + x^4/6 + x^3/2 + x^2 + x
    r8(x) =
    x^8/5040 + x^7/720 + x^6/120 + x^5/24 + x^4/6 + x^3/2 + x^2 + x
      8      7     6    5    4    3
     x      x     x    x    x    x     2
    ---- + --- + --- + -- + -- + -- + x  + x
    5040   720   120   24    6    2
    

      pretty可以把一个物理行表示扩展成多个物理行表示

    级数符号求和

    • symsum(f,v,a,b),函数f的变量v取遍[a,b]所有数之和
    syms n k
    f1 = 1/(k * (k+1));
    s1 = symsum(f1,k,1,inf)
    
    s1 =
    1
    
    syms x
    f2 = x^(2*k - 1)/(2*k-1);
    s2 = symsum(f2,k,1,inf)
    
    s2 =
    piecewise([abs(x) < 1, atanh(x)])
    
    f3 = [1/(2*k-1)^2 , (-1)^k/k];
    s3 = symsum(f3,k,1,inf)
    
    s3 =
    [ pi^2/8, -log(2)]
    

    符号积分

    • int(f,v) 不定积分
    • int(f,v,a,b) [a,b]上定积分

    不定积分 xlnxdx\int xlnxdx

    syms x
    intf = int(x*log(x),x)
    
    intf =
    (x^2*(log(x) - 1/2))/2
    


    求三重积分
    12(x)x2xyx2y(x2+y2+z2)dzdydx\int_{1}^{2}\int_{\sqrt(x)}^{x^2}\int_{\sqrt{xy}}^{x^2y}(x^2+y^2+z^2)dzdydx

    syms x y z
    F2 = int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)
    VF2 = vpa(F2)
    
    F2 =
    (14912*2^(1/4))/4641 - (6072064*2^(1/2))/348075 + (64*2^(3/4))/225 + 1610027357/6563700
     
    VF2 =
    224.92153573331143159790710032805
    


    微分方程的符号解法

      命名格式常见的两种

    • dsolve(‘eq1, … , eqn’, ‘cond1, … , condn’, ‘v’)
    • dsolve(‘eq1’, … , ‘eqn’, ‘cond1’, … , ‘condn’, ‘v’)

      输入的三部分为:微分方程,边值条件,指定的独立变量,若不指定独立变量,则默认为t,当y是因变量时,Dny表示y的n阶导数,边值条件必须写成y(a) = b, Dy(c) = d …的形式

    S = dsolve('Dx = y, Dy = -x')
    disp(' ')
    disp(['微分方程的解',blanks(2),'x',blanks(22),'y'])
    disp([S.x,S.y])
    
    S = 
        y: [1x1 sym]
        x: [1x1 sym]
     
    微分方程的解  x                      y
    [ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)]
    
    y = dsolve('x*D2y - 3*Dy = x^2','y(1) = 0,y(5) = 0','x')
    
    y =
    (31*x^4)/468 - x^3/3 + 125/468
    


    符号变换和符号卷积

    Fourier变换

    • fourier(f,t,w) 时域变频域
    • ifourier(F,w,t) 频域变时域

    单位阶跃函数的傅里叶变换。

    syms t w
    ut = heaviside(t);
    UT = fourier(ut)
    
    UT =
    pi*dirac(w) - i/w
    

    傅里叶反变换验证

    Ut = ifourier(UT,w,t)
    SUt = simplify(Ut)
    
    SUt =
    heaviside(t)
    


    Laplace变换

    Msyms t s a b
    f1 = exp(-a*t)*sin(b*t);
    F1 = laplace(f1,t,s);
    pretty(F1)
    
          b
    -------------
           2    2
    (a + s)  + b
    


    Z变换及其反变换

    • ztrans(f,n,z)
    • iztrans(F,z,n)
    syms n z clear
    gn = 6*(1-(1/2)^n);
    G = ztrans(gn,n,z);
    pretty(G)
    
    6 z     6 z
    ----- - -----
    z - 1       1
            z - -
                 2
    


    符号卷积

    x(t)=etu(t),h(t)=1TetTu(t),x(t)h(t)x(t)=e^{-t}u(t),h(t)=\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}u(t),求x(t)*h(t)
    方法一:定义实现

    syms T t tao s
    xt = exp(-t);
    ht = exp(-t/T)/T;
    uhtao = subs(xt,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);
    yt1 = int(uhtao,tao,0,t)
    
    yt1 =
    -(exp(-t) - exp(-t/T))/(T - 1)
    

    方法二:Laplace变换实现

    yt21 = ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t);
    yt22 = collect(yt21,'(T-1)')
    
    yt22 =
    (exp(-t/T) - exp(-t))/(T - 1)
    


    代数方程求解

    线性方程组符号解

    A = sym([1 1/2 1/2 -1; 1 1 -1 1; 1 -1/4 -1 1; -8 -1 1 1]);
    b = sym([0;10;0;1]);
    x1 = A\b
    
    x1 =
     1
     8
     8
     9
    

    一般代数方程的解

    • solve(‘eq1’, ‘eq2’, … , ‘eqn’, ‘v1’, ‘v2’, … , ‘vn’)
    • solve(expr1, expr2, … , exprn, ‘v1’, ‘v2’, … , ‘vn’)
    S = solve('u*y^2 + v*z + w = 0', 'y + z + w = 0','y','z')
    disp('S.y'),disp(S.y),disp('S.z'),disp(S.z)
    
    S = 
        y: [2x1 sym]
        z: [2x1 sym]
    S.y
     (v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w
     (v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w
    S.z
     -(v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u)
     -(v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u)
    
    syms x
    s = solve((x+2)^x == 2,x)        %注意==号的使用
    xs = (s+2)^s                     %验算
    
    s =
    0.69829942170241042826920133106081         %当没有解析解时,给出近似解
    xs =
    2.0
    
    展开全文
  • 大型强子对撞中心CMS协作研究了质子-质子与两个孤立相同符号轻子碰撞,缺少横向动量和射流事件数据样本,以寻找新物理现象特征。 数据对应于35.9 fb-1综合光度和13 TeV质心能。 事件属性与标准...
  • 符号计算

    2020-09-27 10:38:35
    符号对象建立 建立单个符号对象:符号对象名=sym(A) 符号对象关系运算:assume()函数,assume(condition)与assume(expr,set) ...求符号函数的极限:limit(f,x,a):求f关于变量x在a点

    符号对象的建立

    建立单个符号对象:符号对象名=sym(A)
    符号对象的关系运算:assume()函数,assume(condition)与assume(expr,set)
    因式分解与展开运算:factors(s)对符号表达式s分解因式
    expands(s)对符号表达式s进行展开
    collect(s)对符号表达式s合并同类项
    collects(s,v)对符号表达式s按变量v合并同类项
    coeffs(f,x)返回函数f中x的系数

    符号函数的微积分

    求符号函数的极限:limit(f,x,a):求f关于变量x在a点的极限 在a后加‘right’或‘left’是求单边极限
    符号函数的导数:diff(f,x,n):求f关于变量x的n阶导数,也可求偏导数
    符号函数的积分:int(f,x)
    泰勒级数展开:taylor(f,v,a,Name,Value):将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数

    符号方程求解

    求解符号表达式s的代数方程:solve(s)
    solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程,求解变量为v
    dsolve(e,c,v):求解常微分方程e在初值条件下c的特解。
    Dy表示y的一阶导数 D2y表示y的二阶导数

    展开全文
  • 根据编译之后class文件有一个用无符号两个字节u2记录该class类有多少个显示声明类或者字段,也就是216次方,65536个。 所以得出结论是如果一个类,不算继承,最多可以声明65536个方法和字段属性。 ...
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  • 运用Mathematica软件强大的符号计算和图形处理功能,对大数定律和中心极限定理进行随机模拟,从不同角度进行演示和论证,给出形象直观的解释和说明,可以加强这部分教学内容的理解和记忆。通过随机模拟实现了大数定律和...
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    2020-08-25 16:13:27
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  • 在上一节,小编主要和大家分享了matlab中的一种特殊的数据类型——符号对象,本节也将围绕符号对象展开,主要会讲述符号对象在微分中的应用。 一、符号函数的极限符号函数极限的命令为limit ,其调用格式为: ...
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    千次阅读 2020-09-18 21:42:49
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  • 利用MATLAB求符号微积分

    千次阅读 2020-08-19 15:29:47
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  • 史上最全Markdown公式、符号总结!!!

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空空如也

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极限中的符号