精华内容
下载资源
问答
  • 数据结构存储⽅式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)。 这句话怎么理解,不是还有散列表、、队列、堆、树、图等等各种数据结 构吗? 我们分析问题,⼀定要有递归的思想,⾃顶向下,从抽象到具体。你...

    一、数组和链表

    数据结构的存储⽅式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)。
    这句话怎么理解,不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结 构吗? 我们分析问题,⼀定要有递归的思想,⾃顶向下,从抽象到具体。你上来就 列出这么多,那些都属于「上层建筑」,⽽数组和链表才是「结构基础」。 因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操 作,API 不同⽽已。

    1、队列和栈

    ⽐如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实 现。⽤数组实现,就要处理扩容缩容的问题;⽤链表实现,没有这个问题, 但需要更多的内存空间存储节点指针。

    2、图

    「图」的两种表⽰⽅法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩 阵判断连通性迅速,并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题,但是如果图⽐较稀 疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间,但是很多操作的效率上肯定⽐不 过邻接矩阵。

    3、散列表

    「散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列 冲突的⽅法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指 针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间, 但操作稍微复杂些。

    4、树

    「树」,⽤数组实现就是「堆」,因为「堆」是⼀个完全⼆叉树,⽤数组存 储不需要节点指针,操作也⽐较简单;⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」,因为不⼀定是完全⼆叉树,所以不适合⽤数组存储。为此,在这种 链表「树」结构之上,⼜衍⽣出各种巧妙的设计,⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。 了解 Redis 数据库的朋友可能也知道,Redis 提供列表、字符串、集合等等 ⼏种常⽤数据结构,但是对于每种数据结构,底层的存储⽅式都⾄少有两 种,以便于根据存储数据的实际情况使⽤合适的存储⽅式。

    点击这里可以获取Java数据结构和算法视频教程AI算法工程师视频学习课程。
    数据结构和算法视频教程

    二、数组和链表的优缺点

    数据结构种类很多,甚⾄你也可以发明⾃⼰的数据结构,但是底层存 储⽆⾮数组或者链表,⼆者的优缺点如下:

    数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,⽽ 且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须⼀次性分配够,所 以说数组如果要扩容,需要重新分配⼀块更⼤的空间,再把数据全部复制过 去,时间复杂度 O(N);

    ⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除,每次必 须搬移后⾯的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。 链表因为元素不连续,⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置,所以不存在数组 的扩容问题;如果知道某⼀元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或 者插⼊新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你⽆法根 据⼀个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;⽽且由于每个元素必 须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。

    展开全文
  • 你上来就 列出这么多,那些都属于「上层建筑」,⽽数组和链表才是「结构基础」。 因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操 作,API 不同⽽已。 ⽐如说:「队列」、「」这两种数据结构既...

    学习数据结构和算法的框架思维

    ⼀、数据结构的存储⽅式:

    数据结构的存储⽅式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)。

    这句话怎么理解,不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结 构吗?

    我们分析问题,⼀定要有递归的思想,⾃顶向下,从抽象到具体。你上来就 列出这么多,那些都属于「上层建筑」,⽽数组和链表才是「结构基础」。 因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操 作,API 不同⽽已。

    ⽐如说「队列」、「」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实 现。⽤数组实现,就要处理扩容缩容的问题;⽤链表实现,没有这个问题, 但需要更多的内存空间存储节点指针。

    」的两种表⽰⽅法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩 阵判断连通性迅速,并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题,但是如果图⽐较稀 疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间,但是很多操作的效率上肯定⽐不 过邻接矩阵。

    散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列 冲突的⽅法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指 针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间, 但操作稍微复杂些。

    」,⽤数组实现就是「堆」,因为「堆」是⼀个完全⼆叉树,⽤数组存 储不需要节点指针,操作也⽐较简单;⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」,因为不⼀定是完全⼆叉树,所以不适合⽤数组存储。为此,在这种 链表「树」结构之上,⼜衍⽣出各种巧妙的设计,⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。

    了解 Redis 数据库的朋友可能也知道,Redis 提供列表、字符串、集合等等 ⼏种常⽤数据结构,但是对于每种数据结构,底层的存储⽅式都⾄少有两 种,以便于根据存储数据的实际情况使⽤合适的存储⽅式。

    综上,数据结构种类很多,甚⾄你也可以发明⾃⼰的数据结构,但是底层存 储⽆⾮数组或者链表,⼆者的优缺点如下:

    **数组**由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,⽽ 且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须⼀次性分配够,所 以说数组如果要扩容,需要重新分配⼀块更⼤的空间,再把数据全部复制过 去,时间复杂度 O(N);⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除,每次必 须搬移后⾯的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。

    **链表**因为元素不连续,⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置,所以不存在数组 的扩容问题;如果知道某⼀元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或 者插⼊新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你⽆法根 据⼀个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;⽽且由于每个元素必 须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。

    ⼆、数据结构的基本操作:

    对于任何数据结构,其基本操作⽆⾮遍历 + 访问,再具体⼀点就是:增删 查改。

    数据结构种类很多,但它们存在的⽬的都是在不同的应⽤场景,尽可能⾼效 地增删查改。话说这不就是数据结构的使命么?

    如何遍历 + 访问?我们仍然从最⾼层来看,各种数据结构的遍历 + 访问⽆ ⾮两种形式:线性的和⾮线性的。

    线性就是 for/while 迭代为代表,⾮线性就是递归为代表。再具体⼀步,无非以下几种框架:

    数组遍历框架,典型的线性迭代结构:

    void traverse(int[] arr) 
    { 
    	for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
    	{ 
    		// 迭代访问 arr[i] 
    	} 
    }
    

    链表遍历框架,兼具迭代和递归结构:

    /* 基本的单链表节点 */ 
    class ListNode 
    { 
    	int val; 
    	ListNode next;
    }
    
    void traverse(ListNode head) 
    { 
    	for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) 
    	{ 
    	// 迭代访问 p.val 
    	} 
    }
    
    void traverse(ListNode head) 
    { 
    	// 递归访问 head.val traverse(head.next)
    }
    

    ⼆叉树遍历框架,典型的⾮线性递归遍历结构:

    /* 基本的⼆叉树节点 */ 
    class TreeNode 
    { 
    	int val; 
    	TreeNode left, right; 
    }
    
    void traverse(TreeNode root) 
    { 
    	traverse(root.left) 
    	traverse(root.right) 
    }
    

    你看⼆叉树的递归遍历⽅式和链表的递归遍历⽅式,相似不?再看看⼆叉树 结构和单链表结构,相似不?如果再多⼏条叉,N 叉树你会不会遍历?
    ⼆叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架:

    /* 基本的 N 叉树节点 */ 
    class TreeNode 
    { 
        int val; 
        TreeNode[] children; 
    }
    
    void traverse(TreeNode root) 
    { 
    	for (TreeNode child : root.children) 
    	traverse(child) 
    }
    

    N 叉树的遍历⼜可以扩展为图的遍历,因为图就是好⼏ N 叉棵树的结合 体。你说图是可能出现环的?这个很好办,⽤个布尔数组 visited 做标记就 ⾏了,这⾥就不写代码了。

    所谓框架,就是套路。不管增删查改,这些代码都是永远⽆法脱离的结构, 你可以把这个结构作为⼤纲,根据具体问题在框架上添加代码就⾏了,下⾯ 会具体举例。

    三、算法刷题指南

    ⾸先要明确的是,数据结构是⼯具,算法是通过合适的⼯具解决特定问题的方法。也就是说,学习算法之前,最起码得了解那些常⽤的数据结构,了解 它们的特性和缺陷。

    那么该如何在 LeetCode 刷题呢?
    直接说具体的建议:

    先刷⼆叉树,先刷⼆叉树,先刷⼆叉树!

    在这里插入图片描述
    ⼤部分⼈对数据结构相关的算法⽂章不感兴趣,⽽是更关⼼动规回溯分治等等技巧。
    为什么要先刷⼆叉树呢?
    因为⼆叉树是最容易培养框架思维的,⽽且⼤部分算法技巧,本质上都是树的遍历题。

    刷⼆叉树看到题⽬没思路?

    其实⼤家不是没思路,只是没有理解我们说的「框架」是什么。不要⼩看这⼏⾏破代码,⼏乎所有⼆ 叉树的题⽬都是⼀套这个框架就出来了。

    void traverse(TreeNode root) 
    { 
    	// 前序遍历 
    	traverse(root.left) 
    	// 中序遍历 
    	traverse(root.right) 
    	// 后序遍历 
    }
    

    ⽐如说我随便拿⼏道题的解法出来,不⽤管具体的代码逻辑,只要看看框架 在其中是如何发挥作⽤的就⾏。

    LeetCode 124 题难度 Hard,让你求⼆叉树中最⼤路径和,主要代码如下:

    int ans = INT_MIN; 
    int oneSideMax(TreeNode* root) 
    { 
    	if (root == nullptr) 
    		return 0; 
    	int left = max(0, oneSideMax(root->left)); 
    	int right = max(0, oneSideMax(root->right)); 
    	ans = max(ans, left + right + root->val); 
    	return max(left, right) + root->val; 
    }
    

    你看,这就是个后序遍历嘛。

    LeetCode 105 题难度 Medium,让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原 ⼀棵⼆叉树,很经典的问题吧,主要代码如下:

    TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd, Map<Integer, Integer> inMa p) 
    {
    	if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) 
    	    return null; 
    	    TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]); 
    	    int inRoot = inMap.get(root.val); 
    	    int numsLeft = inRoot - inStart;
    
    		root.left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + numsLeft , inorder, inStart, inRoot - 1, inMap); 
    		root.right = buildTree(preorder, preStart + numsLeft + 1, preEnd, inorder, inRoot + 1, inEnd, inMap); 
    		return root; 
    }
    

    不要看这个函数的参数很多,只是为了控制数组索引⽽已,本质上该算法也 就是⼀个前序遍历。

    LeetCode 99 题难度 Hard,恢复⼀棵 BST,主要代码如下:

    void traverse(TreeNode* node) 
    { 
    	if (!node) 
    		return; 
    	traverse(node->left);
     	if (node->val < prev->val)
     	{ 
     		s = (s == NULL) ? prev : s; 
     		t = node; 
     	}
     	prev = node; 
     	traverse(node->right); 
    }
    

    这不就是个中序遍历嘛,对于⼀棵 BST 中序遍历意味着什么,应该不需要 解释了吧。

    你看,Hard 难度的题⽬不过如此,⽽且还这么有规律可循,只要把框架写 出来,然后往相应的位置加东⻄就⾏了,这不就是思路嘛。

    对于⼀个理解⼆叉树的⼈来说,刷⼀道⼆叉树的题⽬花不了多⻓时间。那么 如果你对刷题⽆从下⼿或者有畏惧⼼理,不妨从⼆叉树下⼿,前 10 道也许 有点难受;结合框架再做 20 道,也许你就有点⾃⼰的理解了;刷完整个专 题,再去做什么回溯动规分治专题,你就会发现只要涉及递归的问题,都是 树的问题。

    再举例吧,动态规划详解说过凑零钱问题,暴⼒解法就是遍历⼀棵 N 叉树:
    在这里插入图片描述

    def coinChange(coins: List[int], amount: int):
    
    def dp(n): 
    	if n == 0: return 0 
    	if n < 0: return -1 
    
    	res = float('INF') 
    	for coin in coins:
    		subproblem = dp(n - coin) 
    		//⼦问题⽆解,跳过 
    		if subproblem == -1: continue 
    		res = min(res, 1 + subproblem) 
    	return res 
    	if res != float('INF') 
    	else -1 
    
    return dp(amount)
    

    这么多代码看不懂咋办?直接提取出框架,就能看出核⼼思路了:

    # 不过是⼀个 N 叉树的遍历问题⽽已 
    def dp(n): 
    	for coin in coins: 
    		dp(n - coin)
    

    其实很多动态规划问题就是在遍历⼀棵树,你如果对树的遍历操作烂熟于⼼,起码知道怎么把思路转化成代码,也知道如何提取别⼈解法的核⼼思路。

    再看看回溯算法,前⽂回溯算法详解⼲脆直接说了,回溯算法就是个 N 叉 树的前后序遍历问题,没有例外。

    ⽐如 N 皇后问题吧,主要代码如下:
    在这里插入图片描述

    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) 
    { 
    	if (track.size() == nums.length) 
    	{ 
    		res.add(new LinkedList(track)); 
    		return; 
    	}
    }
    
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
    { 
    	if (track.contains(nums[i])) 
    		continue; 
    	track.add(nums[i]); 
    	// 进⼊下⼀层决策树 
    	backtrack(nums, track); 
    	track.removeLast(); 
    } 
    /* 提取出 N 叉树遍历框架 */ 
    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) 
    { 
    	for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
    	{ 
    		backtrack(nums, track); 
    	}
    }
    

    N 叉树的遍历框架,找出来了把〜你说,树这种结构重不重要?

    综上,对于畏惧算法的朋友来说,可以先刷树的相关题⽬,试着从框架上看 问题,⽽不要纠结于细节问题。

    纠结细节问题,就⽐如纠结 i 到底应该加到 n 还是加到 n - 1,这个数组的⼤ ⼩到底应该开 n 还是 n + 1 ?

    从框架上看问题,就是像我们这样基于框架进⾏抽取和扩展,既可以在看别 ⼈解法时快速理解核⼼逻辑,也有助于找到我们⾃⼰写解法时的思路⽅向。

    当然,如果细节出错,你得不到正确的答案,但是只要有框架,你再错也错 不到哪去,因为你的⽅向是对的。

    但是,你要是⼼中没有框架,那么你根本⽆法解题,给了你答案,你也不会 发现这就是个树的遍历问题。

    这种思维是很重要的,动态规划详解中总结的找状态转移⽅程的⼏步流程, 有时候按照流程写出解法,说实话我⾃⼰都不知道为啥是对的,反正它就是 对了。。。

    这就是框架的⼒量,能够保证你在快睡着的时候,依然能写出正确的程序; 就算你啥都不会,都能⽐别⼈⾼⼀个级别。

    四、总结几句:

    数据结构的基本存储⽅式就是链式和顺序两种,基本操作就是增删查改,遍 历⽅式⽆⾮迭代和递归。

    刷算法题建议从「树」分类开始刷,结合框架思维,把这⼏⼗道题刷完,对 于树结构的理解应该就到位了。这时候去看回溯、动规、分治等算法专题, 对思路的理解可能会更加深刻⼀些。

    展开全文
  • 你上来就 列出这么多,那些都属于「上层建筑」,⽽数组和链表才是「结构基础」。 因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操 作,API 不同⽽已。 ⽐如说「队列」、「」这两种数据结构既...

    ⼀、数据结构的存储⽅式

    数据结构的存储⽅式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)。

    这句话怎么理解,不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结 构吗?

    我们分析问题,⼀定要有递归的思想,⾃顶向下,从抽象到具体。你上来就 列出这么多,那些都属于「上层建筑」,⽽数组和链表才是「结构基础」。
    因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操 作,API 不同⽽已。

    ⽐如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实现。⽤数组实现,就要处理扩容缩容的问题;⽤链表实现,没有这个问题,但需要更多的内存空间存储节点指针。

    「图」的两种表⽰⽅法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩 阵判断连通性迅速,并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题,但是如果图⽐较稀 疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间,但是很多操作的效率上肯定⽐不 过邻接矩阵。

    「散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列 冲突的⽅法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指 针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间, 但操作稍微复杂些。

    「树」,⽤数组实现就是「堆」,因为「堆」是⼀个完全⼆叉树,⽤数组存 储不需要节点指针,操作也⽐较简单;⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」,因为不⼀定是完全⼆叉树,所以不适合⽤数组存储。为此,在这种 链表「树」结构之上,⼜衍⽣出各种巧妙的设计,⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。

    了解 Redis 数据库的朋友可能也知道,Redis 提供列表、字符串、集合等等 ⼏种常⽤数据结构,但是对于每种数据结构,底层的存储⽅式都⾄少有两 种,以便于根据存储数据的实际情况使⽤合适的存储⽅式。

    综上,数据结构种类很多,甚⾄你也可以发明⾃⼰的数据结构,但是底层存 储⽆⾮数组或者链表,⼆者的优缺点如下:

    数组

    数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,⽽ 且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须⼀次性分配够,所 以说数组如果要扩容,需要重新分配⼀块更⼤的空间,再把数据全部复制过 去,时间复杂度 O(N);⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除,每次必 须搬移后⾯的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。

    链表

    链表因为元素不连续,⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置,所以不存在数组 的扩容问题;如果知道某⼀元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或 者插⼊新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你⽆法根 据⼀个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;⽽且由于每个元素必 须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。

    ⼆、数据结构的基本操作

    对于任何数据结构,其基本操作⽆⾮遍历 + 访问,再具体⼀点就是:增删查改。

    数据结构种类很多,但它们存在的⽬的都是在不同的应⽤场景,尽可能⾼效地增删查改。 话说这不就是数据结构的使命么?

    如何遍历 + 访问?我们仍然从最⾼层来看,各种数据结构的遍历 + 访问⽆ ⾮两种形式:线性的和⾮线性的。

    线性操作

    线性就是 for/while 迭代为代表,⾮线性就是递归为代表。再具体⼀步,⽆⾮以下⼏种框架:

    数组遍历框架,典型的线性迭代结构:

    void traverse(int[] arr) {
    	for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
    		 // 迭代访问 arr[i] 
    	} 
    }
    

    链表遍历框架,兼具迭代和递归结构:

    	/* 基本的单链表节点 */
        class ListNode {
            int val;
            ListNode next;
        }
    
        void traverse(ListNode head) {
            for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
                // 迭代访问 p.val
            }
        }
    
        void traverse(ListNode head) {
            // 递归访问head.val
             traverse (head.next)
        }
    

    非线性操作

    ⼆叉树遍历框架,典型的⾮线性递归遍历结构:

    
    	/* 基本的⼆叉树节点 */
        class TreeNode {
            int val;
            TreeNode left, right;
        }
    
        void traverse(TreeNode root) {
            traverse(root.left);
            traverse(root.right);
        }
    
    

    小结

    你看⼆叉树的递归遍历⽅式和链表的递归遍历⽅式,相似不?再看看⼆叉树 结构和单链表结构,相似不?如果再多⼏条叉,N 叉树你会不会遍历?

    ⼆叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架:

    
    	/* 基本的 N 叉树节点 */
        class TreeNode {
            int val;
            TreeNode[] children;
        }
        void traverse(TreeNode root) {
            for (TreeNode child : root.children)
                traverse(child)
        }
    
    

    N 叉树的遍历⼜可以扩展为图的遍历,因为图就是好⼏ N 叉棵树的结合 体。你说图是可能出现环的?这个很好办,⽤个布尔数组 visited 做标记就 ⾏了,这⾥就不写代码了。

    所谓框架,就是套路。不管增删查改,这些代码都是永远⽆法脱离的结构, 你可以把这个结构作为⼤纲,根据具体问题在框架上添加代码就⾏了

    转自:《labuladong的算法小抄》
    自己做了简单排版
    这个应该是他文章的链接:数据结构和算法学习的框架思维

    展开全文
  • 《数据结构 1800题》

    热门讨论 2012-12-27 16:52:03
    (1)在数据结构课程中,数据的逻辑结构,数据的存储结构及数据的运算之间存在着怎样的关系? (2)若逻辑结构相同但存储结构不同,则为不同的数据结构。这样的说法对吗?举例说明之。 (3)在给定的逻辑结构及其...
  • 算法 概述

    2020-07-02 10:27:36
    这句话怎么理解,不是还有散列表、、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗? 我们分析问题,一定要有递归的思想,自顶向下,从抽象到具体。你上来就列出这么多,那些都属于「上层建筑」,而数组和链表才是「结构...

    从整体到细节,自顶向下,从抽象到具体的框架思维是通用的,不只是学习数据结构和算法,学习其他任何知识都是高效的

    下面讲解咯数据结构存储方式和访问方式

    一、数据结构的存储方式

    数据结构的存储方式只有:数组(顺序存储)和链表(链式存储)

    这句话怎么理解,不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗?

    我们分析问题,一定要有递归的思想,自顶向下,从抽象到具体。你上来就列出这么多,那些都属于「上层建筑」,而数组和链表才是「结构基础」。因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操作,API 不同而已。

    比如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。

    用数组实现,就要处理扩容缩容的问题;用链表实现,没有这个问题,但需要更多的内存空间存储节点指针。

    「图」的两种表示方法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是二维数组。

    邻接矩阵判断连通性迅速,并可以进行矩阵运算解决一些问题,但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。

    邻接表比较节省空间,但是很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。

    「散列表」就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间,但操作稍微复杂些。

    「树」,用数组实现就是「堆」,因为「堆」是一个完全二叉树,用数组存储不需要节点指针,操作也比较简单;用链表实现就是很常见的那种「树」,因为不一定是完全二叉树,所以不适合用数组存储。为此,在这种链表「树」结构之上,又衍生出各种巧妙的设计,比如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。

    了解 Redis 数据库的朋友可能也知道,Redis 提供列表、字符串、集合等等几种常用数据结构,但是对于每种数据结构,底层的存储方式都至少有两种,以便于根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。

    综上,数据结构种类很多,甚至你也可以发明自己的数据结构,但是底层存储无非数组或者链表,二者的优缺点如下

    数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,而且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须一次性分配够,所以说数组如果要扩容,需要重新分配一块更大的空间,再把数据全部复制过去,时间复杂度 O(N);而且你如果想在数组中间进行插入和删除,每次必须搬移后面的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。

    链表因为元素不连续,而是靠指针指向下一个元素的位置,所以不存在数组的扩容问题;如果知道某一元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或者插入新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你无法根据一个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;而且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。

     

    二、数据结构的基本操作

    对于任何数据结构,其基本操作无非遍历 + 访问,再具体一点就是:增删查改。

    数据结构种类很多,但它们存在的目的都是在不同的应用场景,尽可能高效地增删查改

    如何遍历 + 访问?我们仍然从最高层来看,各种数据结构的遍历 + 访问无非两种形式:线性的和非线性的。

    线性就是 for/while 迭代为代表,非线性就是递归为代表。再具体一步,无非以下几种框架:

    数组遍历框架,典型的线性迭代结构:

    void traverse(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 迭代访问 arr[i]
        }
    }

    链表遍历框架,兼具迭代和递归结构:

    /* 基本的单链表节点 */
    class ListNode {
        int val;
        ListNode next;
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
        for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
            // 迭代访问 p.val
        }
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
        // 递归访问 head.val
        traverse(head.next)
    }

    二叉树遍历框架,典型的非线性递归遍历结构:

    /* 基本的二叉树节点 */
    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left, right;
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)
    }

    你看二叉树的递归遍历方式和链表的递归遍历方式,相似不?再看看二叉树结构和单链表结构,相似不?如果再多几条叉,N 叉树你会不会遍历?

    二叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架:

    /* 基本的 N 叉树节点 */
    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode[] children;
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
        for (TreeNode child : root.children)
            traverse(child);
    }

    N 叉树的遍历又可以扩展为图的遍历,因为图就是好几 N 叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的?这个很好办,用个布尔数组 visited 做标记就行了,这里就不写代码了。

    所谓框架,就是套路。不管增删查改,这些代码都是永远无法脱离的结构,你可以把这个结构作为大纲,根据具体问题在框架上添加代码就行了,下面会具体举例

    三、算法刷题指南

    数据结构是工具,算法是通过合适的工具解决特定问题的方法

    也就是说,学习算法之前,最起码得了解那些常用的数据结构,了解它们的特性和缺陷。

    大部分人对数据结构相关的算法文章不感兴趣,而是更关心动规回溯分治等等技巧。为什么要先刷二叉树呢,因为二叉树是最容易培养框架思维的,而且大部分算法技巧,本质上都是树的遍历问题

    刷二叉树看到题目没思路?根据很多读者的问题,其实大家不是没思路,只是没有理解我们说的「框架」是什么。不要小看这几行破代码,几乎所有二叉树的题目都是一套这个框架就出来了

    void traverse(TreeNode root) {
        // 前序遍历
        traverse(root.left)
        // 中序遍历
        traverse(root.right)
        // 后序遍历
    }

    比如说我随便拿几道题的解法出来,不用管具体的代码逻辑,只要看看框架在其中是如何发挥作用的就行。

    LeetCode 124 题,难度 Hard,让你求二叉树中最大路径和,主要代码如下:

    int ans = INT_MIN;
    int oneSideMax(TreeNode* root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = max(0, oneSideMax(root->left));
        int right = max(0, oneSideMax(root->right));
        ans = max(ans, left + right + root->val);
        return max(left, right) + root->val;
    }

    你看,这就是个后序遍历嘛。

    LeetCode 105 题,难度 Medium,让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树,很经典的问题吧,主要代码如下:

    TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, 
        int[] inorder, int inStart, int inEnd, Map<Integer, Integer> inMap) {
    
        if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) return null;
    
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        int inRoot = inMap.get(root.val);
        int numsLeft = inRoot - inStart;
    
        root.left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + numsLeft, 
                              inorder, inStart, inRoot - 1, inMap);
        root.right = buildTree(preorder, preStart + numsLeft + 1, preEnd, 
                              inorder, inRoot + 1, inEnd, inMap);
        return root;
    }

    不要看这个函数的参数很多,只是为了控制数组索引而已,本质上该算法也就是一个前序遍历。

    LeetCode 99 题,难度 Hard,恢复一棵 BST,主要代码如下:

    void traverse(TreeNode* node) {
        if (!node) return;
        traverse(node->left);
        if (node->val < prev->val) {
            s = (s == NULL) ? prev : s;
            t = node;
        }
        prev = node;
        traverse(node->right);
    }

    这不就是个中序遍历嘛,对于一棵 BST 中序遍历意味着什么,应该不需要解释了吧。

    你看,Hard 难度的题目不过如此,还这么有规律可循,只要把框架写出来,然后往相应的位置加东西就行了,这不就是思路吗。

    对于一个理解二叉树的人来说,刷一道二叉树的题目花不了多长时间。那么如果你对刷题无从下手或者有畏惧心理,不妨从二叉树下手,前 10 道也许有点难受;结合框架再做 20 道,也许你就有点自己的理解了;刷完整个专题,再去做什么回溯动规分治专题,你就会发现只要涉及递归的问题,都是树的问题

    再举例吧,说几道我们之前文章写过的问题。

    动态规划详解说过凑零钱问题,暴力解法就是遍历一棵 N 叉树:

    def coinChange(coins: List[int], amount: int):
    
        def dp(n):
            if n == 0: return 0
            if n < 0: return -1
    
            res = float('INF')
            for coin in coins:
                subproblem = dp(n - coin)
                # 子问题无解,跳过
                if subproblem == -1: continue
                res = min(res, 1 + subproblem)
            return res if res != float('INF') else -1
    
        return dp(amount)

    这么多代码看不懂咋办?直接提取出框架,就能看出核心思路了:

    # 不过是一个 N 叉树的遍历问题而已

    # 不过是一个 N 叉树的遍历问题而已
    def dp(n):
        for coin in coins:
            dp(n - coin)

    其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树,你如果对树的遍历操作烂熟于心,起码知道怎么把思路转化成代码,也知道如何提取别人解法的核心思路。

    再看看回溯算法,前文回溯算法详解干脆直接说了,回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题,没有例外。

    比如 N 皇后问题吧,主要代码如下:

    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
        if (track.size() == nums.length) {
            res.add(new LinkedList(track));
            return;
        }
    
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (track.contains(nums[i]))
                continue;
            track.add(nums[i]);
            // 进入下一层决策树
            backtrack(nums, track);
            track.removeLast();
        }
    
    /* 提取出 N 叉树遍历框架 */
    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            backtrack(nums, track);
    }

    N 叉树的遍历框架,找出来了把~你说,树这种结构重不重要?

    综上,对于畏惧算法的朋友来说,可以先刷树的相关题目,试着从框架上看问题,而不要纠结于细节问题

    纠结细节问题,就比如纠结 i 到底应该加到 n 还是加到 n - 1,这个数组的大小到底应该开 n 还是 n + 1 ?

    从框架上看问题,就是像我们这样基于框架进行抽取和扩展,既可以在看别人解法时快速理解核心逻辑,也有助于找到我们自己写解法时的思路方向。

    当然,如果细节出错,你得不到正确的答案,但是只要有框架,你再错也错不到哪去,因为你的方向是对的。

    但是,你要是心中没有框架,那么你根本无法解题,给了你答案,你也不会发现这就是个树的遍历问题。

    这种思维是很重要的,动态规划详解中总结的找状态转移方程的几步流程,有时候按照流程写出解法,说实话我自己都不知道为啥是对的,反正它就是对了。。。

    这就是框架的力量,能够保证你在快睡着的时候,依然能写出正确的程序;就算你啥都不会,都能比别人高一个级别。

     

    四、总结几句

    数据结构的基本存储方式就是链式和顺序两种,基本操作就是增删查改,遍历方式无非迭代和递归。

    刷算法题建议从「树」分类开始刷,结合框架思维,把这几十道题刷完,对于树结构的理解应该就到位了。这时候去看回溯、动规、分治等算法专题,对思路的理解可能会更加深刻一些。

    展开全文
  • 1、 以下数据结构中不属于线性数据结构的是()。 A、队列 B、线性表 C、二叉树 D、 我的答案:C 2、 在结构化方法中,用数据流程图(DFD)作为描述工具的软件开发阶段是()。 A、 可行性分析 B、需求分析 ...
  • 10.1.3 的顺序存储结构及实现 10.1.4 的链式存储结构及实现 10.1.5 Java集合中的 10.2 队列 10.2.1 队列的基本定义 10.2.2 队列的常用操作 10.2.3 队列的顺序存储结构及实现 10.2.4 循环队列 10.2.5 ...
  • 10.1.3 的顺序存储结构及实现 255 10.1.4 的链式存储结构及实现 259 10.1.5 Java集合中的 263 10.2 队列 263 10.2.1 队列的基本定义 263 10.2.2 队列的常用操作 264 10.2.3 队列的顺序存储结构及...
  • 汇编语言是很多相关课程(如:数据结构、操作系统、微机原理等)的重要基础。为了更好地引导、帮助读者学习汇编语言,作者以循序渐进的方式精心创作了这本书。本书具有如下特点:采用全新的结构对课程的内容进行了组织...
  • 计算机网络复习题

    2014-12-29 19:01:35
    计算机网络的体系结构通常分为几层,几个层次画在一起很象一个结构。(2分) 协议数据单元:对等层次之间传送的数据单位(1分) 基带信号:来自信源的基本频带信号(1分) 带通信号:经过载波调制后的信号(1分...
  • 4.1.5 用过哪些Map类,都有什么区别,HashMap是线程安全的吗,并发下使用的Map是什么,他们内部原理分别是什么,比如存储方式,hashcode,扩容,默认容量等。 4.1.6 JAVA8的ConcurrentHashMap为什么放弃了分段锁,有...
  • 该协议的主要层次结构? tcp/ip 应用层/传输层/网络层/数据链路层/物理层 17. Internet物理地址和IP地址转换采用什么协议? ARP (Address Resolution Protocol)(地址解析協議) 18.IP地址的编码分为哪俩部分? IP...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5
收藏数 99
精华内容 39
关键字:

栈属于存储结构吗