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  • 假设以二元组(F,C)的形式输入一棵树的诸边(其中F表示双亲结点的标识,C表示孩子结点标识),且在输入的二元组序列C中,C是按层次顺序出现的。F='^'时C为根结点标识,若C也为‘^’,则表示输入结束。例如,如下所...

    题目来源:严蔚敏《数据结构》C语言版本习题册 6.67

    【题目】6.67
    假设以二元组(F,C)的形式输入一棵树的诸边(其中F表示双亲结点的标识,C表示孩子结点标识),且在输入的二元组序列C中,C是按层次顺序出现的。F='^'时C为根结点标识,若C也为‘^’,则表示输入结束。例如,如下所示树的输入序列为:
    在这里插入图片描述
    试编写算法,由输入的二元组序列建立该树的孩子-兄弟链表。

    【答案】

    /*---------------------------------
     |6.67 二元组(F,C)创建CSTree      |
     ---------------------------------*/
    #define maxSize 50
    Status CreateCSTreeByDuplet(CSTree *pT) {
    	char input[5];
    	CSNode *queue[maxSize];int front,rear;
    	CSNode *p, *q;
    	
    	front=rear=0; //对队列初始化
    	for (scanf("%s", input); input[1]!='^'; scanf("%s", input)) {
    		//创建结点
    		p = (CSNode *)malloc(sizeof(CSNode)); if (!p) exit(OVERFLOW);
    		p->data=input[1];p->firstchild=p->nextsibling=NULL;
    		//入队列
    		queue[rear]=p;rear=(rear+1)%maxSize;
    		//找爸爸
    		if (input[0]=='^') { //根结点-->不需要找爸爸
    			*pT = p; //传出去
    		} else {
    			for (q=queue[front]; q->data!=input[0]; front=(front+1)%maxSize,q=queue[front]) ; //找爸爸
    			//找哥哥
    			if (!q->firstchild) q->firstchild=p; //它是最大的
    			else { //它不是最大的
    				for(q=q->firstchild; q->nextsibling; q=q->nextsibling) ; //找最近的哥哥
    				q->nextsibling = p; //和哥哥牵手
    			}
    		}
    	}
    	return OK;
    }
    

    【完整代码】

    /*-------------------
     |树-孩子兄弟表达法 |
     -------------------*/
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string.h>
    
    #ifndef BASE
    #define BASE
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define INFEASIBLE -1
    #define OVERFLOW -2
    typedef int Status;
    typedef int bool;
    #endif
    
    #define TElemType char
    typedef struct CSNode{
    	TElemType data;
    	struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
    }CSNode, *CSTree;
    
    
    
    /*-------------------
     |6.59 输出T的所有边 |
     -------------------*/
    void TreePrintEdge(CSTree T) {
    	CSNode *p;
    	for (p=T->firstchild; p; p=p->nextsibling) {
    		printf("(%c,%c)\n", T->data, p->data); //输出T的孩子
    		TreePrintEdge(p); //输出p的孩子
    	}
    }
    
    /*-------------------------
     |6.60 统计叶子结点的个数 |
     -------------------------*/
    int TreeLeafCnt(CSTree T) {
    	// 树的叶子结点-->没有孩子
    	int ret=0;
    	CSNode *p;
    	if (!T) return 0;
    	else if (!T->firstchild) return 1;
    	else {
    		for (p=T->firstchild; p; p=p->nextsibling) ret += TreeLeafCnt(p);
    		return ret;
    	}
    }
    
    
    /*-------------------------
     |6.61 求树的度           |
     -------------------------*/
    int TreeDegree(CSTree T) {
    	// 最大的孩子数
    	int max=-1;
    	int cnt=0;
    	CSNode *child;
    	if (!T) return -1; //空树
    	else if (!T->firstchild) return 0; //只有一个根结点,度为0
    	else {
    		for (cnt=0,child=T->firstchild; child; child=child->nextsibling) cnt++; //求自己的度
    		max = cnt; //当前的最大值
    		for (child=T->firstchild; child; child=child->nextsibling) {
    			cnt = TreeDegree(child);
    			if (cnt>max) max=cnt;
    		}
    		return max;
    	}
    }
    
    /*-------------------------
     |6.62 求树的深度         |
     -------------------------*/
    int TreeDepth(CSTree T) {
    	int h1,h2;
    	if (!T) return 0;
    	else {
    		h1 = TreeDepth(T->firstchild)+1; //T孩子的深度+1
    		h2 = TreeDepth(T->nextsibling); //T兄弟的深度
    		return h1>h2 ? h1 : h2;
    	}
    }
    
    /*---------------------------------
     |6.66 双亲表示法-->孩子兄弟表达式|
     ---------------------------------*/
    #define MAX_TREE_SIZE 50
    
    typedef struct PTNode{
    	TElemType data;
    	int parent; //双亲的位置域
    }PTNode;
    typedef struct{
    	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    	int r,n;
    }PTree;
    CSTree CreateCSTreeByPTree(PTree T) {
    	CSNode *tmp[MAX_TREE_SIZE]; //创建一个辅助的数组,仿照PTree结点的位置存放
    	CSNode *p, *q;
    	int i,parent;
    	
    	if (T.n<=0) return NULL;
    	for (i=0; i<T.n; i++) { //双亲表按层序存储
    		//创建新结点
    		p = (CSNode *)malloc(sizeof(CSNode)); if(!p) exit(OVERFLOW);
    		//赋值
    		p->data = T.nodes[i].data;p->firstchild=p->nextsibling=NULL;
    		//连接
    		parent=T.nodes[i].parent; //父亲
    		if (parent!=-1) { //不是根结点
    			if (tmp[parent]->firstchild==NULL) tmp[parent]->firstchild=p; //第一个孩子
    			else { //不是第一个孩子
    				for (q=tmp[parent]->firstchild; q->nextsibling; q=q->nextsibling) ; //找到最后一个孩子
    				q->nextsibling = p; //连接
    			}
    		}
    		tmp[i]=p;
    	}
    	
    	return tmp[0];
    }
    
    /*---------------------------------
     |6.67 二元组(F,C)创建CSTree      |
     ---------------------------------*/
    #define maxSize 50
    Status CreateCSTreeByDuplet(CSTree *pT) {
    	char input[5];
    	CSNode *queue[maxSize];int front,rear;
    	CSNode *p, *q;
    	
    	front=rear=0; //对队列初始化
    	for (scanf("%s", input); input[1]!='^'; scanf("%s", input)) {
    		//创建结点
    		p = (CSNode *)malloc(sizeof(CSNode)); if (!p) exit(OVERFLOW);
    		p->data=input[1];p->firstchild=p->nextsibling=NULL;
    		//入队列
    		queue[rear]=p;rear=(rear+1)%maxSize;
    		//找爸爸
    		if (input[0]=='^') { //根结点-->不需要找爸爸
    			*pT = p; //传出去
    		} else {
    			for (q=queue[front]; q->data!=input[0]; front=(front+1)%maxSize,q=queue[front]) ; //找爸爸
    			//找哥哥
    			if (!q->firstchild) q->firstchild=p; //它是最大的
    			else { //它不是最大的
    				for(q=q->firstchild; q->nextsibling; q=q->nextsibling) ; //找最近的哥哥
    				q->nextsibling = p; //和哥哥牵手
    			}
    		}
    	}
    	return OK;
    }
    
    
    
    int main() {
    /*6.57
    测试数据一
    ^R
    RA
    RB
    RC
    AD
    AE
    CF
    FG
    FH
    FI
    ^^
    测试数据二:
    ^A
    AB
    AC
    AD
    CE
    CF
    ^^
    */
    	CSTree CST;
    	int cnt;
    	CreateCSTreeByDuplet(&CST);
    
    	TreePrintEdge(CST); 
    
    	cnt = TreeLeafCnt(CST); //6.60 叶子结点个数
    	printf("TreeLeafCnt:%d\n", cnt);
    
    	cnt = TreeDegree(CST); //6.61 树的度
    	printf("TreeDegree:%d\n", cnt);
    
    	cnt = TreeDepth(CST); //6.62 树的深度
    	printf("TreeDepth:%d\n", cnt);
    
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • 假设自上而下按层次,自左至右输入每个结点一个三元(N, P, L/R)。其中N为本结点元素,P为其父结点,L指示N为P 左孩子,R...试写一个建立二元树在内存双链表示算法,并实现先根、中根、后根以及层序遍历算法。
  • 逻辑结构的二元组表示:B=(D,R) 白话翻译: 二元组其实就是用来表示线性结构(数组)和非线性结构(,图)等 用二元组来表示这些数据元素之间的实际关系 那如何将二元组这一概念实际在代码中体现呢? 比如现在有一个...

    什么是二元组?(建议看之前先补一下二元组的基础,很简单)

    逻辑结构的二元组表示:B=(D,R)
    在这里插asda入图片描述
    白话翻译
    二元组其实就是用来表示线性结构(数组)和非线性结构(树,图)等
    用二元组来表示这些数据元素之间的实际关系

    那如何将二元组这一概念实际在代码中体现呢?

    比如现在有一个数组[2,3,4,10,9,27]
    你如何告诉别人,这个数组现在的一个存储顺序,白话是这样的:
    2在3前面,3在2后面
    3在4前面,4在3后面
    4在10前面,10在4后面

    那在代码中,你应该咋体现呢?
    二元组中一般包含两个基础集合b=(D,R)
    D:存的就是纯数据:2,3,4,10,9,27 (大家要知道它们还没有产生联系)
    R:存的便是它们的实际之间的关系:(2,3),(3,4),(4,10),(10,9),(9,27)
    通过R,我们可以看出2在3前面,3在2后面,3在4前面,4在3后面…这个关系是我们自己可以随意定义的
    最后的二元组python写法:

    list=((27,2,3,10,9,4),((2,3),(3,4),(4,10),(10,9),(9,27)))
    list[0]
    (27, 2, 3, 10, 9, 4)
    list[1]
    ((2, 3), (3, 4), (4, 10), (10, 9), (9, 27))
    

    大家可以看到,
    list[0]中我已经将初始数组的顺序打乱了,但是我现在想知道原始的顺序是什么样的呢
    list[1]非常直观的看出 2在3前面,3在2后面,3在4前面,4在3后面…

    可能有人会说,本来代码中数组已经实现了,大家通过索引就知道谁在谁前面了,那有个问题,我想问,那你考虑过数组是如何实现有序的吗,是不是二元组可以是实现有序数组的一种方式呢,假如我抛出的是一个概念呢,有一颗树,一个数据图,你该如何转换成实际代码呢?

    二元组的虽然基础,但是它也是语言底层中实现诸多数据结构(线性表,树,图,堆,栈,队列等)不可或缺的一个知识点,如何可以深刻掌握,也一定会是分析处理数据中不可或缺的一个基础概念
    附上:

    上图引用:贺立坚老师PDF教材

    注:欢迎大家沟通学习,可以但不限于Web,数据结构,操作系统,数据库,中间件等知识

    展开全文
  • 2参数一次不等式围成区域图形表示-patch_NoEqual.m 如标题所示,这里要解决是给出一个2元一次不等式,画出其可行性区域,也就是类似与LMI中可行性解区域。  在File Exchange上也有实现类似功能...
  • 为什么我没有copy题面呢?看到题面你就懂了....hh 题意: 定义一个二元组(二元组的两个元素可以是二元组...考虑对于每个 二元组,对他定义一个实数映射来表示大小,想象我们在将它插入平衡时,一路比较,按照比


    为什么我没有copy题面呢?看到题面你就懂了....hh


    题意:

    定义一个二元组(二元组的两个元素可以是二元组)

    如(x,y),其中x可以是(a,(b,c))之类的

    定义二元组的比较方式:先比较左边,左边相同再比较右边。

    递归比较可以用随便哪颗平衡树维护,70分


    考虑对于每个 二元组,对他定义一个实数的映射来表示它的大小,想象我们在将它插入平衡树时,一路比较,按照比较结果判断是插入左子树还是右子树,那实际上它最终的位置就是他的映射,70分做法即为如此,缺陷在于比较是log的,可是,我们既然已经知道他所在最终位置(映射出的实数),且映射的大小关系等价于它本身的大小关系,那为何不用映射出的实数去构造新的二元组呢?这样比较就变成O(1)的了。

    可是,映射显然只是一种相对的位置关系,常用的平衡树均有旋转操作,那就意味着映射大小改变,将不断的重新计算映射,得不偿失。可是,非旋转treap和替罪羊树并无旋转操作啊!


    代码:

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<climits>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<set>
    #define N 500020
    using namespace std;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,m;
    double a[N];
    int ts[N],tot;
    int R,rt,pos[N],mx[N];
    struct data
    {
        int l,r;
        friend bool operator < (data x,data y)
        {
    	if(a[x.l]<a[y.l])return 1;
    	if(a[x.l]==a[y.l]&&a[x.r]<a[y.r])return 1;
    	return 0;
        }	
        friend bool operator == (data x,data y)
        {
    	if(a[x.l]!=a[y.l]||a[x.r]!=a[y.r])return 0;
    	return 1;
        }
    };
    struct sctree
    {
        int cnt,size[N],ls[N],rs[N];
        data v[N];
        void dfs(int k)
        {
    		if(!k)return ;
    		dfs(ls[k]);
    		ts[++tot]=k;
    		dfs(rs[k]);
        }
        void build(int &u,int l,int r,double lv,double rv)
        {
    		if(l>r){u=0;return;}
    		double mv=(lv+rv)/2.0;
    		int mid=(l+r)>>1;
    		u=ts[mid];a[u]=mv;
    		build(ls[u],l,mid-1,lv,mv);
    		build(rs[u],mid+1,r,mv,rv);
    		size[u]=size[ls[u]]+size[rs[u]]+1;
        }
        void rebuild(int &u,double lv,double rv)
        {
    		tot=0;dfs(u);
    		build(u,1,tot,lv,rv);
        }
        int insert(int &u,double lv,double rv,data val)
        {
    		double mv=(lv+rv)/2.0;
    		if(!u)
    		{
    		    u=++cnt;v[u]=val;
    		    a[u]=mv;size[u]=1;
    		    return u;
    		}
    		int p;
    		if(val==v[u])return u;
    		else
    		{
    		    size[u]++;
    		    if(val<v[u])p=insert(ls[u],lv,mv,val);
    		    else p=insert(rs[u],mv,rv,val);
    		}
    		if(size[u]*0.75>max(size[ls[u]],size[rs[u]]))
    		{
    		    if(R)
    		    {
    				if(ls[u]==R)rebuild(ls[u],lv,mv);
    				else rebuild(rs[u],mv,rv);
    				R=0;
    		    }
    		}
    		else R=u;
    		return p;
        }
    }sc;
    void add(int u,int l,int r,int v)
    {
        if(l==r){mx[u]=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(v<=mid)add(u<<1,l,mid,v);
        else add(u<<1|1,mid+1,r,v);
        int x=mx[u<<1],y=mx[u<<1|1];
        if(a[pos[x]]<a[pos[y]])mx[u]=y;
        else mx[u]=x;
    }
    
    int query(int u,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(x==l&&y==r)return mx[u];
        int mid=(l+r)>>1;int ret=0;
        if(y<=mid)return query(u<<1,l,mid,x,y);
        else if(x>mid)return query(u<<1|1,mid+1,r,x,y);
        else
        {
    		int s=query(u<<1,l,mid,x,mid);
    		int t=query(u<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);
    		if(a[pos[s]]>a[pos[ret]])ret=s;
    		if(a[pos[t]]>a[pos[ret]])ret=t;
        }return ret;
    }
    int main()
    {
        n=read(),m=read();char ch[10];
        a[0]=-1;sc.insert(rt,0,1,(data){0,0});
        for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)add(1,1,n,i);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
    		scanf("%s",ch);
    		int l=read(),r=read();
    		if(ch[0]=='C')
    		{
    	    	int k=read();
    	    	pos[k]=sc.insert(rt,0,1,(data){pos[l],pos[r]});
    	    	if(R)sc.rebuild(rt,0,1);R=0;
    	    	add(1,1,n,k);
    		}
    		else printf("%d\n",query(1,1,n,l,r));
        }
    }
    



























    展开全文
  • 二叉树的二叉链表存储表示, 树的二叉链表(孩子 - 兄弟)存储表示, 创建二叉树(先序输入&递归建立), 二叉树先序中序后序遍历(递归),求二叉树的深度(高度),由二元组建立孩子兄弟二叉树,求孩子兄弟链表表示的...

    “树”的常用代码总结(数据结构)

    首先本文采用的主要是采用二叉树的二叉链表存储

    //二叉树的二叉链表存储表示

    BiTNode 其实就是 Binary(二)Tree(树) Node(结点)
    包括 数据域左右孩子结点的指针域

    typedef struct BiTNode
    {
    	char data;
    	struct BiTNode *lchild,*rchild;
    }BiTNode,*BiTree;
    

    //树的二叉链表(孩子 - 兄弟)存储表示

    typedef struct CSNode
    {
    	int data;
    	struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
    }CSNode, *CSTree;
    

    //创建二叉树(先序输入&递归建立)

    按先序遍历顺序输入二叉树的各个结点值,#表示空节点,建立二叉树。

    void CreatBiTree(BiTree &T)
    {
    	char ch;
    	scanf("%c",&ch);
    	if(ch == '#')
    	{
            T = NULL;
    	}
    	else
    	{
            T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
            T->data = ch;
            CreatBiTree(T->lchild);
            CreatBiTree(T->rchild);
    	}
    }
    

    //二叉树遍历(递归)

    这里展示的是二叉树的中序遍历和先序遍历,只要稍微变一下printf("%c",T->data);的位置。printf("%c",T->data);相当于遍历时每个双亲。它在什么位置,就是什么遍历。

    二叉树先序遍历(递归)
    void  PreOrderTraverse(BiTree T)
    {
    	if(T)
    	{
            printf("%c",T->data);  //先序遍历此条语句在前面
            PreOrderTraverse(T->lchild);
            PreOrderTraverse(T->rchild);
    	}
    }
    
    二叉树中序遍历(递归)
    void  InOrderTraverse(BiTree T)
    {
    	if(T)
    	{
            InOrderTraverse(T->lchild);
            printf("%c",T->data);  //中序遍历此条语句在中间
            InOrderTraverse(T->rchild);
    	}
    }
    
    二叉树后序遍历(递归)
    //后序遍历二叉树
    void PostOrderBiTree(BiTree T)
    {
        if (T)
        {
            PostOrderBiTree(T->lChild);
            PostOrderBiTree(T->rChlid);
            printf("%d ", T->data);  //后序遍历此条语句在最后
        }
    }
    

    //求二叉树的深度(高度)

    int TreeDeep(BiTree T)
    {
        int deep = 0;
        if(T)
        {
            int leftdeep = TreeDeep(T->lchild);
            int rightdeep = TreeDeep(T->rchild);
            deep = leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
        }
        return deep;
    }
    

    //由二元组建立孩子兄弟二叉树

    以双亲孩子二元组(F,C)的形式自上而下、自左而右依次输入树的各边,建立树的孩子-兄弟链表

    void CreateCSTree(CSTree &T) 
    {
        int input[2],n,i;
        CSTree queue[MAXSIZE];
        int front,rear;
        CSTree p, q;
    
        scanf("%d",&n);
    
        //对队列初始化
        front = rear = 0;
    
        for (i=0; i<n; i++) 
        {
            scanf("%d",&input[0]);
            scanf("%d",&input[1]);
            //创建当前孩子结点
            p = (CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); 
            p->data = input[1];
            //孩子结点和兄弟结点赋值为空 
            p->firstchild = p->nextsibling = NULL;
    
            //将刚刚创建好的当前孩子结点放入队尾 
            queue[rear] = p;
            rear = (rear+1)%MAXSIZE;
    
            /*********找双亲*********/
    
            //如果是根结点,则不需找双亲
            if (input[0] == -1) 
            {
                T = p; //将刚刚创建的结点赋值为根结点 
            }
    
            //如果不是根结点,则找双亲 
            else
            {
                //从头到尾遍历当前所有兄弟找双亲,得到双亲的指针 
                for (q=queue[front]; q->data!=input[0];)
            {
                 //如果队头元素和当前双亲结点不同,则出队
                //最终获得的指针即其双亲的指针 
                front=(front+1)%MAXSIZE;
                q=queue[front]; 
            }
            /*找到双亲后找哥哥*/ 
            //如果找到的双亲还不存在孩子结点 
            if (!q->firstchild) 
            {
                q->firstchild=p; 
            }
            //如果已有孩子结点。则要找到最近的哥哥
            else
            {
                for(q=q->firstchild; q->nextsibling; q=q->nextsibling);
                q->nextsibling = p;//和哥哥连接 
            }
        }
    }
    return 0;
    }
    

    //求孩子兄弟链表表示的树 T的深度

    int depthCSTree(CSTree T)
    { 
    	int maxd, d;	
        CSTree p;	
    	if(!T) return 0; //空树	
    	else 
    	{		
            for(maxd=0,p=T->firstchild; p; p=p->nextsibling)
            if((d=depthCSTree(p)) > maxd) maxd = d; //子树的最大深度
            return maxd + 1;  
    	}
    }
    

    //输出孩子兄弟链表表示的树 T所有叶子结点值

    void  InOrderTraverse_leaf(CSTree T)
    {
    	if(T)
    	{
            if(!T->firstchild)
            {
                printf("%d ",T->data);
            }
            InOrderTraverse_leaf(T->firstchild);
            InOrderTraverse_leaf(T->nextsibling);
    	}
    }
    

    //二元组建树并求其叶子结点和深度

    此代码用到的所有函数在上面已经全部展示过了
    其中 system(“color F0\n”); 语句可以将控制台变为白底黑字

    int main()
    {
    	system("color F0\n"); 
        CSTree T;
    	int deep;
    	CreateCSTree(T);
    	InOrderTraverse_leaf(T);
    	printf("\n");
        deep = depthCSTree(T);
    	printf("%d\n",deep);
    }
    

    //求每个结点的深度

    此时在二叉树的存储结构中添加一个深度元素,像这样:
    typedef struct BiTNode
    {
     char data;
     int deep;
     struct BiTNode *lchild,*rchild;
    }BiTNode,*BiTree;

    void node_deep(BiTree &T)
    {
    	if(T)
    	{
            if(T->lchild)
                T->lchild->deep = T->deep + 1;
            if(T->rchild)
                T->rchild->deep = T->deep + 1;
            node_deep(T->lchild);
            node_deep(T->rchild);
    	}
    }
    

    如果还有什么想要的关于树的函数可以在评论区留言!看到就会尽快更新

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