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  • 利用行列式按行展开的性质以及函数的递归,计算n阶行列式的值。 下面展示代码。 // Cal Det_V 1.0 import copy det=[] line=input("请输入(空格隔开):") while line !="": det.append(line.split()) line=input...

    利用行列式按行展开定理以及函数的递归,计算n阶行列式的值。

    行列式按行展开定理如下:
    在这里插入图片描述
    本算法中采用按第一行展开方法,更加便捷。

    下面展示代码。

    # Cal Det_V 1.0
    import copy
    det=[]
    line=input("请输入(空格隔开):")
    while line !="":
        det.append(line.split())
        line=input("请输入(空格隔开):")
    
    def Det(ls):
        n=0
        lenth=len(ls) 
        if lenth==1:
            n=eval(ls[0][0])        
        else:        
            for i in range(lenth):
                x=eval(ls[0][i])
                lt=copy.deepcopy(ls)
                del lt[0]
                lu=[]
                for j in range(1,lenth):              
                    del lt[j-1][i]
                    lu.append(lt[j-1])                
                n += pow(-1,i+2)*x*Det(lu)   
        return n
    print(Det(det))
    
    
    
    

    除此之外,给出计算逆序数的算法。

    #Cal inversion_V 1.0
    def inver(s):
        l=len(s)
        count=posi=posj=0
        for i in s:
            posi += 1
            for j in s:
               posj += 1       
               if posj in range(posi+1,l):
                   if eval(i)>eval(j):
                       count+=1
                   else:
                       continue
               else:
                   continue      
            posj = 0  
        return count
    a=input("请输入排列:")
    print("逆序数为:{}".format(inver(a)))
    
    
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  • """ 递归(拉普拉斯展开)计算n阶行列式 传入一定为"正方形" input: [ [1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,1,2,3], [4,5,6,7], ...
    """
        递归(拉普拉斯展开)计算n阶行列式
        传入的一定为"正方形"
        input:
            [
             [1,2,3,4],
             [5,6,7,8],
             [9,1,2,3],
             [4,5,6,7],
            ]
    """
    
    #获取 表示余子式的行列式
    def get_clild(x=0,y=0,args=[
                           [0,0,0],
                           [0,0,0],
                           [0,0,0]
                          ]):
        result=[]
        for index_row in range(len(args)):
            if index_row==x:
                continue
    
            temp=[]
            index_temp=0
            for index_rank in range(len(args)):
                if index_rank==y:
                    continue
    
                temp.append(args[index_row][index_rank])
    
            result.append(temp)
    
        return result
    
    #计算
    def calc(args=[
                   [0,0,0],
                   [0,0,0],
                   [0,0,0],
                  ],x=0,y=0):
        if len(args)==2:
            return args[1][1]*args[0][0]-args[1][0]*args[0][1]
        elif len(args)>=2:
    
            result=0
            for i in range(len(args)):
                # 获得余子式
                child_item = get_clild(x, y+i, args)
    
                result+=( args[x][y+i] * ( (-1)**(x+y+i) ) * calc(child_item,0,0) )
    
            return result
    
    
    
    
    """
    
        输入行列式的形式变成和test_arg一致的形式
        调用calc()得到返回结果
    
    """
    if __name__=="__main__":
        test_arg00=[
           [1,2,3,4],
           [5,6,7,8],
           [9,1,2,3],
           [4,5,6,7]
        ]
        test_arg01=[
            [1,1,1],
            [1,2,3],
            [1,5,1]
        ]
        test_arg02=[
            [0,-7,9,-11],
            [0,-7,7,-12],
            [0,2,-1,2],
            [1,4,-7,6]
        ]
        # get_clild(1,1,test_arg)
        print(str(calc(test_arg02)))

    转载于:https://my.oschina.net/u/3526387/blog/1546288

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  • # 首先,使用numpy直接求解 import numpy as np a=np.random.random((3, 3)) ...假设现有的行列式是n*n,那么,采用高斯消元法求行列式需要的计算步骤近似为: (n-1)*(n-2)*……(1)=(n-1)!  
    # 首先,使用numpy直接求解
    import numpy as np
    a=np.random.random((3, 3))
    # a[0,0]=0
    np.linalg.det(a)
    # 自己编写算法求解
    def get_det(a):
        mutifier=1
        i_value,j_value=a.shape
        # 如果第一行第一列不为0
        if a[0][0]!=0:
            for col in range(j_value):
                for i in range(i_value):
                    if i>=col+1:
                    # 需要消元的列
                        # 如果不等于0,消元
                        if a[i][col]!=0:
                            k=-1*a[i][col]/a[0+col][col]
                            for j in range(col,j_value):
                                a[i][j]=a[i][j]+k*a[0+col][j]
            value=mutifier
            for i in range(i_value):
                for j in range(j_value):
                    if i==j:
                        value*=a[i][j]
            return value
        if a[0][0]==0:
            col=0
            for j in range(j_value):
                if a[0][j]!=0:
                    if col==0:
                        col=j
            # 如果一行为0,值为0
            if col==0:
                return 0
            # 如若不是,就交换两列
            else:
                first_result=[]
                second_result=[]
                for i in range(i_value):
                    first_result.append(a[i][0])
                    second_result.append(a[i][col])
                a[:,0]=second_result
                a[:,col]=first_result
                return -1*get_det(a)            
    get_det(a)

    可以看出,两个结果是一致的,仅仅差很多小数位后的数字,这很可能是因为python计算的精度不高造成的。

    分析时间复杂度

    假设现有的行列式是n*n的,那么,采用高斯消元法求行列式需要的计算步骤近似为:
    (n-1)*(n-2)*……(1)=(n-1)!

     

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  • #python计算矩阵秩、行列式、迹,特征和特征向量、 import numpy as np a = np.array([[1,1,1], [1,1,10], [1,1,15]]) np.linalg.matrix_rank(a)#返回矩阵秩 np.linalg.det(a) #返回矩阵的行列式 a.diagonal...
    
    ```python
    #python计算矩阵的秩、行列式、迹,特征值和特征向量、
    import numpy as np
    a = np.array([[1,1,1],
                 [1,1,10],
                 [1,1,15]])
    np.linalg.matrix_rank(a)#返回矩阵的秩
    np.linalg.det(a) #返回矩阵的行列式
    a.diagonal() #返回矩阵的对角线元素,也可以通过offset参数在主角线的上下偏移,获取偏移后的对角线元素。a.diagonal(offset=1)返回array([1.10])
    a.trace()#返回迹
    eigenvalues ,eigenvectors= np.linalg.eig(a) #eigenvalues 为特征值。eigenvectors为特征向量
    eigenvalues
    
    
    
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