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  • 实测)和标准数据(以下简称-实测),我的问题是,通过什么方式可以检测出实测数据与标准数据的偏离程度,如果计算出偏离程度后, 我可以通过怎样的数学计算可以得到纠偏,其目的是为了让实测数据(加/减/乘/除,或者...
  • * * @描述: 标准值 <br/> * * @方法名: zScore <br/> * * @param x 数组<br/> * * @param n 数组成员<br/> * * @return <br/> ...
    /**
    	 * 
    	 *  * @描述: 标准值 <br/>
    	 *  * @方法名: zScore <br/>
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    	 *  * @返回类型 double 表示x1偏离了多少个标准差,大于1.65表示“可能性极值” 不是随机因数导致的 <br/>
    	 *  * @创建人 micheal <br/>
    	 *  * @创建时间 2019年1月4日下午11:32:39 <br/>
    	 *  * @修改人 micheal <br/>
    	 *  * @修改时间 2019年1月4日下午11:32:39 <br/>
    	 *  * @修改备注 <br/>
    	 *  * @since <br/>
    	 *  * @throws <br/>
    	 *  
    	 */
    	public static double zScore(double[] x, double n) {
    		return Mutil.divide(Mutil.subtract(n, mean(x)), standardDeviation(x), 2);
    	}

    测试代码,打印结果:0.0,1.5,-0.5,0.5 

    double[] in7 = { 12, 15, 11, 13, 8, 14, 12, 13, 12, 10 };
    log.info("计算[标准值]:" + zScore(in7, 12));
    log.info("计算[标准值]:" + zScore(in7, 15));
    log.info("计算[标准值]:" + zScore(in7, 11));
    log.info("计算[标准值]:" + zScore(in7, 13));

     

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  • 最新数据表明,中微子混合角θ23偏离最大混合45°,显示出两种几乎简并的解,一种在低八分圆(LO)(θ23<45> 45°)。 我们使用数值模拟研究在将来的长基线振荡实验中确定θ23八分圆的前景。 我们将结果显示为...
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根 本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。 方差...

    方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值

    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。


    • 方差(Variance)

           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                    

                                                                                                                   -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        

                                                          ------------求取总体方差

    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    • 协方差(Covariance)

          协方差概率论统计学用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    formula

    formula

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    •  标准差(Standard Deviation)

           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    :有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    • 均方误差(mean-square error, MSE

           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    • 均方根误差(root mean squared error,RMSE

          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    • 均方根值(root-mean-square,RMES

           均方根值也称作为方均根值或有效值在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

    展开全文
  • ①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本与全体样本均值之差的平方的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。 概率论中计算公式 离散型...

    转载自https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839

    方差(Variance)

    方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。
    概率论中计算公式
    离散型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述---------求取期望值
    连续型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述----------求取期望值
    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。
    在这里插入图片描述---------求取方差值

    统计学中计算公式

    总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:
    在这里插入图片描述-----------求取总体均值
    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
    在这里插入图片描述------------求取总体方差
    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。
    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下
    在这里插入图片描述--------------求取样本方差
    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。

    协方差(Covariance)

    协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    标准差(Standard Deviation)

    标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。
    在这里插入图片描述------------求取样本标准差
    其中, 代表所采用的样本X1,X2,…,Xn的均值。
    在这里插入图片描述-------------求取总体标准差
    其中, 代表总体X的均值。
    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    均方误差(mean-square error, MSE)

    均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
    在这里插入图片描述

    均方根误差(root mean squared error,RMSE)

    均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
    在这里插入图片描述

    均方根值(root-mean-square,RMES)

    均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。
    在这里插入图片描述
    比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

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  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根 本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。 方差(Variance)...

    方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值
    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。

    方差(Variance)
           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                                    -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        ------------求取总体方差

    其中,为数据的平均数,n为数据的个数,为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    协方差(Covariance)
          协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

     标准差(Standard Deviation)
           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    均方误差(mean-square error, MSE)
           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    均方根误差(root mean squared error,RMSE)
          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    均方根值(root-mean-square,RMES)
           均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。
    ————————————————
    版权声明:本文为CSDN博主「cqfdcw」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    原文链接:https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839

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  • 标准偏差

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    千次阅读 2020-05-15 07:43:04
    异常处理异常分析3σ原则创建数据、计算均值和标准差、筛选异常绘制数据密度曲线利用散点图绘制出数据和异常箱型图分析, 较准确箱型图看数据分布情况计算基本统计量和分位差计算异常条数图表表达 ...
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    异常是指样本中的个别,也称为离群点,其数值明显偏离其余的观测。常用检测方法3σ\sigma原则和箱型图。其中,3σ\sigma原则只适用服从正态分布的数据。在3σ\sigma原则下,异常被定义为观察和平均的...
  • hive中标准偏差函数stddev()详细讲解

    千次阅读 2019-10-03 12:32:04
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空空如也

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标准偏离值