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  • 数据的离散程度 如下两组数据: A:1,2,5,8,9 B:3,4,5,6,7 两组数据的均值都是5,但是B组的数据更接近5。 很多时候有描述集中趋势的统计量是不够的,还要有描述数据的离散...但是只用极来衡量数据离散程度

    数据的离散程度

     
    如下两组数据:
     
    A:1,2,5,8,9
     
    B:3,4,5,6,7
     
    两组数据的均值都是 5,但是 B 组的数据更接近 5。
     
    很多时候有描述集中趋势的统计量是不够的,还要有描述数据的离散程度的统计量。
     
     

    极差

     
    极差 = 最大值 - 最小值,简单地描述数据的范围大小。如:
     
    A:9 - 1 = 8
     
    B:7 - 3 = 4
     
    可以看出 A 的极差比 B 的极差大,所以 A 组数据比 B 组数据要分散。
     
    但是只用极差来衡量数据离散程度也会存在不足,容易受到异常值的影响。
     
     

    方差

     
    在统计学上,更常地使用方差来描述数据的离散程度。
     
    公式:
     

    X为变量,𝜇为变量的均值,N为变量的数量。
     
    方差越大,数据离中心越远越离散。
     
    方差简化公式(使用这个公式可以简化运算):
     

     
     

    标准差

    对于前面例子的数据 [1, 2, 5, 8, 9],求出来的方差是10,但是这个方差值是否说明这一组数据非常离散呢?

    由于方差的单位和原始数据的单位不一样,如果原始数据的单位是 m,那么方差的单位就是 m^2,这样比较没多大意义。

    为了保持单位的一致性,我们引入一个新的统计量:标准差。

    公式:

    这样原始数据和标准差的单位就一致了。

    标准差越大,表示数据越分散。

     
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  • 离散程度指标:全距、平均差、方差、标准差、离散系数 全距:数据中最大值与最小值的差值。R=Xmax-Xmin 不足:是一个比较粗糙的测度指标,若数据集合存在极大值或极值就不适用。 离散指标的数据越,说明...

    离散程度描述:可以用来说明事物在发展过程中的均衡性、节奏型和稳定性的问题。

    离散程度指标:全距、平均差、方差、标准差、离散系数

    全距:数据中最大值与最小值的差值。R=Xmax-Xmin

               不足:是一个比较粗糙的测度指标,若数据集合存在极大值或极小值就不适用。

               离散指标的数据越小,说明数据的变异程度越小;离散指标的数据越大,说明数据的变异

               程度越大。(仅适用于在同类离散指标相比:全距和方差没法比)

     

    平均差:Mean Absolute Deviation

    各项数值减去均值的绝对值之和的平均值。

    方差:Variance

    标准差:StandardDeviation

    样本的方差和标准差与总体不一样:分母是n-1(自由度)

    离散系数

    标准差相对于均值的大小。如果比较均值不相同的两组数据相对离散程度时,使用

    离散系数,要比使用标准差更准确。

    V=标准差/均值

     

     

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  • 标准误/标准误和标准差的区别

    万次阅读 2019-10-25 13:40:00
    标准误概念:即样本均数的标准差,可用于衡量抽样误差的大小。 通常σ未知,用s(标准差)来估计,计算标准...意义:反映样本均数间离散程度。反映抽样误差的大小。标准误越,抽样误差越,用样本均数估计总体...

    标准误概念:即样本均数的标准差,可用于衡量抽样误差的大小。

    通常σ未知,用s(标准差)来估计,计算标准误:

      ---->    通过增加样本含量n来降低抽样误差。

     

    标准误的特点:

    当样本例数n一定时,标准误与标准差呈正比;

    当标准差一定时,标准误与样本含量n的平方根呈反比。

    意义:反映样本均数间离散程度。反映抽样误差的大小。标准误越小,抽样误差越小,用样本均数估计总体均数的可靠性越大。

     

    标准差和标准误的差别:

    标准误:反映抽样误差 用于总体均数、置信区间、进行统计学检验

    标准差:反映个体变异 用于计算参考值范围、计算标准误、CV

    联系:当n一定时,标准差越大,标准误越大

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  • 标准差、方差越大,离散程度越大。反之,离散程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3.4 历史“方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其...

    3 方差

    3.1 英文名称

    variance

    3.2 所属学科

    概率论和统计

    3.3 实际用途

    概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。标准差、方差越大,离散程度越大。反之,离散程度越小。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

    3.4 历史

    “方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

    3.5 定义

    是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

    3.6 公式

    设 X 是一个随机变量,若 E{[XE(X)]2}

    存在,则称 E{[XE(X)]2} 为 X 的方差,记为 D(X),Var(X)或 DX,其中 E(X)指的是对 X 的预期值,而 X 是实际值。即 D(x)=E{[XE(X)]2}

    称为方差。这里E{}只能理解为一个记号,真正的公式在这里:

    s2=1n1i=1n(xix¯)2(1)

    右边的求和公式可以转换成更容易计算的形式:

    i=1n(xix¯)2=i=1n(x2i2xiSumn+Sum2n2)=i=1nx2ii=1n2xiSumn+i=1nSum2n2=i=1nx2i2i=1nxiSumn+i=1nSum2n2=i=1nx2i2SumSumn+Sum2n=i=1nx2iSum2n(2)
    • 说明
      • x¯=Sumn

    i=1n
      • 可以提取出来

    用newlisp计算,实现代码如下:

    ; variance of a data vector X
    (define (var X)
      (div (sum-d2 X) (sub (length X) 1)))
    ; sum of sqared differenses of X to mean of X
    (define (sum-d2 X)
      (sub (sum-sq X) (div (mul (sum X) (sum X)) (length X))))
    

    调用代码如下:

    > (module "stat.lsp")
    (lambda (stat:lst) (append (join (map string stat:lst) "\r\n") "\r\n"))
    > (setf a '(1 2 3 1 4 5 7))
    (1 2 3 1 4 5 7)
    > (stat:var a)
    4.904761904761905
    

    4 标准差

    (均方差)

    4.1 英文名称

    Standard Deviation

    4.2 实际用途

    由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

    4.3 公式

    σ=D(x)(3)

    4.4 计算

    newlisp 调用如下:

    > (stat:sdev a)
    2.214669705568283
    

    5 协方差

    5.1 英文名称

    covariance

    5.2 简介

    从直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的期望。方差是两个变量为同一个变量时的特殊的协方差。两个不同参数之间的方差就是协方差,若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

    5.3 公式

    Cov(X,Y)=E[(XE(X))(YE(Y))](4)

    []内部的乘法式子变换一下

    =E[XYXE(Y)E(X)Y+E(X)E(Y))](5)

    将E[…]内部的都提取出来

    =E[XY]E[XE(Y)]E[E(X)Y]+E[E(X)E(Y))](6)

    E[..E(Y)] 这种计算方法是把E(Y)看成一个常数,可以提取到E外面,变成E[Y]E[…], 同理,E[E(X)E(Y))] => E(X)E(Y)

    =E[XY]E[X]E[Y]E[X]E[Y]+E[X]E[Y](7)

    所有E()都统一写成E[]

    =E[XY]2E[X]E[Y]+E[X]E[Y](8)
    =E[XY]E[X]E[Y](9)

    5.4 计算性质

    协方差的性质:

    1. Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
    2. Cov(aX,bY)=abCov(X,Y), (a,b是常数)
    3. Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)

    6 均值的标准误差

    6.1 公式

    σmean=σn(10)
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  • 标准差和标准误

    千次阅读 2017-10-22 22:14:41
    标准差(S 或SD) ,是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的 代表性较差。反之,标准差,表明观察值间的变异较...
  • 标准差与方差

    2018-07-19 20:48:37
    标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同就是说在统计上标准差数据越稳定 方差:一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数,就是该组数据的...
  • 方差 标准差 协方差

    2019-09-27 14:16:29
    存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(populati...
  • java标准差实现代码

    2019-07-29 09:39:21
    标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。例如,两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较标准差标准差公式为 : μ为平均值。 代码...
  • java标准差代码实现

    万次阅读 2018-07-14 13:33:36
    标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。例如,两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较标准差。 标准差公式为 : μ为平均值。 下面...
  • 标准差和标准误差的区别

    千次阅读 2015-06-20 13:06:53
    对于标准差与标准误的区别,很多书上这样表达:标准差表示数据的离散程度,标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。 其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下:如果样本...
  • 标准差和标准误的区别

    千次阅读 2014-11-18 15:10:03
    对于标准差与标准误的区别,很多书上这样表达:标准差表示数据的离散程度,标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。 其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下:如果样本...
  • 标准差和方差都是衡量一组数据的离散程度的统计量,在实际的运算中标准差和方差越,表示离散程度,也就是数据越稳定。 2、协方差、协方差矩阵 https://zhuanlan.zhihu.com/p/92705299 ...
  • 离差,标准差和 方差

    2017-02-09 20:24:00
    #一日一词# ​离差:指单项数值和平均值的差,正负可以作为方向。...比如一学生整个学期的数学成绩作为样本,计算其标准差,标准差小代表该学生的成绩比较稳定。当然没有固定的标准,多用来比较多...
  • 计算图像的均值、标准差

    万次阅读 2019-03-28 20:33:15
    标准差反映了图像像素值与均值的离散程度标准差越大说明图像的质量越好; meanStdDev()函数用于计算一个矩阵的均值和标准差,它的声明如下: void cv::meanStdDev ( InputArray src, OutputArray mean, ...
  • 标准差(S 或SD),标准误

    千次阅读 2012-11-12 10:31:25
    标准差 : ...反之,标准差,表明观察值间的变异较, 观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学 研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12 % 以内,如果标准差过大,将直
  • 标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度;其在数学上定义为方差的平方根: 为什么使用标准差? 一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。 标准差定义是总体各单位标准值( xi)与其...
  • 1. 方差、标准差 引言:   样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。...方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要...
  • 对于标准差与标准误的区别,很多书上这样表达:标准差表示数据的离散程度,标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。 其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下:如果样本...
  • 标准差反映了图像像素值与均值的离散程度标准差越大说明图像的质量越好; 平均梯度反映了图像的清晰度和纹理变化,平均梯度越大说明图像越清晰; 那么,如何使用OpenCV计算图像的均值、标准差和平均梯度呢?OpenCV...
  •   均值反映了图像的亮度,均值越大说明图像亮度越大,反之越标准差反映了图像像素值与均值的离散程度标准差越大说明图像的质量越好; meanStdDev(...
  • 方差、协方差和Pearson相关系数在机器学习的理论概念中经常出现,本文主要理一下这几个概念及其相互间的...机器学习中,如果某一特征值的离散程度,即表示该特征取值很少,可以认为样本在这个特征上基本没有差异...
  • 期望,方差,标准差,正态分布

    千次阅读 2018-08-21 20:24:00
     期望,方差,标准差,正态分布  期望:反应随机变量平均取值的大小。,大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。  方差:用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间...
  • 离差即标志变动度,又称“偏差”,是观测值或估计量的平均值与真实值之间的,是反映数据分布离散程度的量度之一,或说是反映统计总体中各单位标志值差别大小的程度或离差情况的指标,常写作: 即参与计算平均数的...
  • 标准差反映了图像像素值与均值的离散程度标准差越大说明图像的质量越好; import os import cv2 import numpy as np path = '/home/train/images' #图片保存路径 def compute(path): file_names = os.listdir...
  • 一、作用 离散趋势体现了数据内部水平差异 ...标准差:是优化后的更能代表离散程度的指标,能更直观的了解差异程度,是最常用的离散指标。标准差=(每个数据项-均值)平方后相加除以数据项的个数再开二次方 三、总结
  • 均方误差MSE(Mean Square Error) MSE=1m∑i=1m(hi(x)−yi)2MSE = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m (h_i(x) - y_i)^2MSE=m1​i=1∑m​(hi...同样,方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。 在机器学
  • 标准偏差

    千次阅读 2015-12-18 17:02:55
    标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。...标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越,这些
  • 一、中位数 定义/解释:按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他... 方差(variance):是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量  2)应用  1、在...

空空如也

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标准差小离散程度