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    T 检验是用于小样本(样本容量小于 30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用 T 分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著,常被应用于小样本判断的置信度。

    最常用 t 检验的情况有:

    • 单样本检验:检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内,例如检验一群军校男生的身高的平均是否符合全国标准的 170 公分界线。
    • 双样本检验:其零假设为两个正态分布的总体的均值之差为某实数,例如检验二群人的身高之平均是否相等。这一检验通常被称为学生 t 检验。但更为严格地说,只有两个总体的方差是相等的情况下,才称为学生 t 检验;否则,有时被称为 Welch 检验。以上谈到的检验一般被称作 “未配对” 或 “独立样本”t 检验,我们特别是在两个被检验的样本没有重叠部分时用到这种检验方式。
    • “配对” 或者 “重复测量”t 检验:检验同一统计量的两次测量值之间的差异是否为零。举例来说,我们测量一位病人接受治疗前和治疗后的肿瘤尺寸大小。如果治疗是有效的,我们可以推定多数病人接受治疗后,肿瘤尺寸应该是变小了。
    • 检验一条回归线的斜率是否显著不为零。

    R命令及输出结果解读:

    > t.test(a$X5.您的年龄是, mu = 5)
    
    	One Sample t-test #1个样本的t检验
    
    data:  a$X5.您的年龄是 #数据集
    t = -5.4269, df = 114, p-value = 3.269e-07 #离差统计量,自由度(数据数量-1),
    #p值(如果总体均值是5,那么随机抽取115个样本其均值为4.6的概率)
    alternative hypothesis: true mean is not equal to 5 #备择假设
    95 percent confidence interval: #95%置信区间
     4.477726 4.757057
    sample estimates: #样本均值
    mean of x 
     4.617391 

     

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  • 对于异常的处理,3σ原则是最使用的一种处理数据异常的方法。那么,什么叫3σ原则呢?3σ原则,又叫拉依达原则,它是指假设一组检测数据中只含有随机误差,需要对其进行计算得到标准偏差,按一

    异常值检测是机器学习中重要的一部分,它的任务是发现与大部分其他对象显著不同的对象。大部分机器学习过程都将这种差异信息视为噪声而丢弃。
    异常值是指样本中的个别值,其数值明显偏离其余的观测值。异常值也称离群点,异常值的分析也称为离群点的分析。在进行机器学习过程中,需要对数据集进行异常值剔除或者修正,以便后续更好地进行信息挖掘。对于异常值的处理,3σ原则是最常使用的一种处理数据异常值的方法。那么,什么叫3σ原则呢?3σ原则,又叫拉依达原则,它是指假设一组检测数据中只含有随机误差,需要对其进行计算得到标准偏差,按一定概率确定一个区间,对于超过这个区间的误差,就不属于随机误差而是粗大误差,需要将含有该误差的数据进行剔除。其局限性:仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理,它是以测量次数充分大为前提(样本>10),当测量次数少的情形用准则剔除粗大误差是不够可靠的。在测量次数较少的情况下,最好不要选用该准则。

    3σ原则:

    • 数值分布在(μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827
    • 数值分布在(μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9545
    • 数值分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973
      其中,μ为平均值,σ为标准差。一般可以认为,数据Y的取值几乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%,这些超出该范围的数据可以认为是异常值。
      在实验科学中有对应正态分布的三西格马定律(three-sigma rule of thumb),是一个简单的推论,内容是“几乎所有”的值都在平均值正负三个标准差的范围内,也就是在实验上可以将99.7%的机率视为“几乎一定”。不过上述推论是否有效,会视探讨领域中“显著”的定义而定,在不同领域,“显著”(significant)的定义也随着不同,例如在社会科学中,若置信区间是在正负二个标准差(95%)的范围,即可视为显著。但是在粒子物理中,若是发现(英语:Discovery (observation))新的粒子,置信区间要到正负五个标准差(99.99994%)的程度。
      在不是正态分布的情形下,也有另一个对应的三西格马定律(three-sigma rule),即使是在非正态分布的情形下,至少会有88.8%的机率会在正负三个标准差的范围内,这是依照切比雪夫不等式的结果。若是单模分布(unimodal distributions)下,正负三个标准差内的机率至少有95%,若一些符合特定条件的分布,机率至少会到98% 。
      在这里插入图片描述
      Python实现步骤具体步骤如下:
    1. 首先需要保证数据列大致上服从正态分布;
    2. 计算需要检验的数据列的平均值和标准差;
    3. 比较数据列的每个值与平均值的偏差是否超过3倍,如果超过3倍,则为异常值;
    4. 剔除异常值,得到规范的数据。

    在这里插入图片描述
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  • 数据标准化的原因和方法 原因 由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。    不同的单位使系数的实践解释发生困难。例如:第1个变量的单位是kg,第2个变量的单位是cm,那么在计算绝对距离时将出现将...

    数据标准化的原因和方法

    原因

       由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。   
       不同的单位常使系数的实践解释发生困难。例如:第1个变量的单位是kg,第2个变量的单位是cm,那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中第1个变量观察值之差的绝对值(单位是kg)与第2个变量观察值之差的绝对值(单位是cm )相加的情况。使用者会说5kg的差异怎么可以与3cm的差异相加?   
       不同变量自身具有相差较大的变异时,会使在计算出的关系系数中,不同变量所占的比重大不相同。例如如果第1个变量(两水稻品种米粒中的脂肪含量)的数值在 2%到4%之间,而第2个变量(两水稻品种的亩产量)的数值范围都在1000与5000之间。为了消除**量纲影响**和**变量自身变异大小和数值大小**的影响,故将数据标准化。
    

    方法

    1. 对变量的离差标准化
      离差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的最小值,然后除以该变量的极差。即  x’ik=[xik -Min (xk)]/Rk     
      经过离差标准化后,各种变量的观察值的数值范围都将在〔0,1〕之间,并且经标准化的数据都是没有单位的纯数量。离差标准化是消除量纲(单位)影响和变异大小因素的影响的最简单的方法。   
      有一些关系系数(例如绝对值指数尺度)在定义时就已经要求对数据进行离差标准化,但有些关系系数的计算公式却没有这样要求,当选用这类关系系数前,不妨先对数据进行标准化,看看分析的结果是否为有意义的变化。
    2. 对变量的标准差标准化
      标准差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即  x’ik = (xik -xmean )/sk 经过标准差标准化后,各变量将有约一半观察值的数值小于0,另一半观察值的数值大于0,变量的平均数为0,标准差为1。经标准化的数据都是没有单位 的纯数量。对变量进行的标准差标准化可以消除量纲(单位)影响和变量自身变异的影响。
      但有人认为经过这种标准化后,原来数值较大的的观察值对分类结果的影 响仍然占明显的优势,应该进一步消除大小因子的影响。尽管如此,它还是当前用得最多的数据标准化方法。
    3. 先对事例进行标准差标准化,再对变量进行标准差标准化
      第一步,先对事例进行标准差标准化,即将某事例中的观察值减去该事例的平均数,然后除以该事例的标准差。即 x’ik = (xik -x )/si     
      第二步,再对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即 x’’ik = (x’ik - ’k)/s’k     使用这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲(单位)影响和变异大小因子的影响,使性状间具有可比性。
    4. 先对变量、后对事例、再对变量的标准差标准化
      这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲(单位)影响和变异大小因子的影响,使性状间具有可比性。具体做法是:     
      第一步,先对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即        x’ik = (xik - )/sk    
       第二步,后对事例进行标准差标准化,即将某事例中的观察值减去该事例的平均数,然后除以该事例的标准差。即        x’’ik = (x’ik - ’i)/s’i     
       第三步,再对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即        x’’’ik = (x’’ik - ’’k)/s’’k     进行了前两步之后,还要进行第三步的原因,主要是为了计算的方便。
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  • 数据标准化的原因及方法

    千次阅读 2015-07-03 11:16:14
    一、为何要将数据标准化? 由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。 不同的单位使系数的实践解释发生困难。例如:第1个变量的单位是kg,第2个变量的单位是cm,那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中...

    一、为何要将数据标准化?

    由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。  不同的单位常使系数的实践解释发生困难。例如:第1个变量的单位是kg,第2个变量的单位是cm,那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中第1个变量观察值之差的绝对值(单位是kg)与第2个变量观察值之差的绝对值(单位是cm)相加的情况。使用者会说5kg的差异怎么可以与3cm的差异相加?  不同变量自身具有相差较大的变异时,会使在计算出的关系系数中,不同变量所占的比重大不相同。例如如果第1个变量(两水稻品种米粒中的脂肪含量)的数值在2%到4%之间,而第2个变量(两水稻品种的亩产量)的数值范围都在1000与5000之间。为了消除量纲影响和变量自身变异大小和数值大小的影响,故将数据标准化。

       二、数据标准化的方法: 

    1、对变量的离差标准化

       离差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的最小值,然后除以该变量的极差。即

          xik=[xikMin (xk)]/Rk

       经过离差标准化后,各种变量的观察值的数值范围都将在〔0,1〕之间,并且经标准化的数据都是没有单位的纯数量。离差标准化是消除量纲(单位)影响和变异大小因素的影响的最简单的方法。  有一些关系系数(例如绝对值指数尺度)在定义时就已经要求对数据进行离差标准化,但有些关系系数的计算公式却没有这样要求,当选用这类关系系数前,不妨先对数据进行标准化,看看分析的结果是否为有意义的变化。

    2,对变量的标准差标准化

       标准差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即

          x’ik = (xik -)/sk

       经过标准差标准化后,各变量将有约一半观察值的数值小于0,另一半观察值的数值大于0,变量的平均数为0,标准差为1。经标准化的数据都是没有单位的纯数量。对变量进行的标准差标准化可以消除量纲(单位)影响和变量自身变异的影响。但有人认为经过这种标准化后,原来数值较大的的观察值对分类结果的影响仍然占明显的优势,应该进一步消除大小因子的影响。尽管如此,它还是当前用得最多的数据标准化方法。

    3,先对事例进行标准差标准化,再对变量进行标准差标准化

       第一步,先对事例进行标准差标准化,即将某事例中的观察值减去该事例的平均数,然后除以该事例的标准差。即

          x’ik = (xik -)/si

       第二步,再对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即

          x’’ik =(x’ikk)/s’k

       使用这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲(单位)影响和变异大小因子的影响,使性状间具有可比性。

    4,先对变量、后对事例、再对变量的标准差标准化

       这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲(单位)影响和变异大小因子的影响,使性状间具有可比性。具体做法是:

       第一步,先对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即

          x’ik = (xik -)/sk

       第二步,后对事例进行标准差标准化,即将某事例中的观察值减去该事例的平均数,然后除以该事例的标准差。即

          x’’ik = (x’iki)/s’i

       第三步,再对变量进行标准差标准化,即将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差。即

          x’’’ik = (x’’ik’’k)/s’’k

       进行了前两步之后,还要进行第三步的原因,主要是为了计算的方便。

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标准差异常值