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  • 通过采用数值分析中的余项与辅助函数方法,对该类模糊系统进行了逼近误差精度的理论分析,给出了从SISO到MISO的一阶和准二阶误差逼近精度公式;指出该系统逼近精度公式使用的约束条件及应注意的问题。
  • 本代码用matlab实现用贝塞尔公式计算母体标准误差的估计值S。可配合阿贝尔准则代码一起使用,用于热工测量的样本误差处理。
  • 常见的误差衡量公式

    万次阅读 2016-06-23 06:37:48
    标准误差(又称为均方根误差RMSE)定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于: σ反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量...

    平方误差:表示实验误差大小的偏差平方和。在相同的条件下,各次测定值xi对真实值x的偏差平方后再求和,即:



    标准误差(又称为均方根误差RMSE)定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。

    设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:


    σ反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量精度越高,因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

    均方根误差RMSE,它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。


    均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法,MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等



    均方根值(RMS)也称作为效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。





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  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值 本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。 方差...

      方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值

    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。


    • 方差(Variance)

           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                                    -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        ------------求取总体方差

    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    • 协方差(Covariance

          协方差概率论统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    formula

    formula

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    •  标准差(Standard Deviation)

           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    :有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    • 均方误差(mean-square error, MSE

           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    • 均方根误差(root mean squared error,RMSE

          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    • 均方根值(root-mean-square,RMES

           均方根值也称作为方均根值有效值在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

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  • 标准差 对于前面例子的数据 [1,2,5,8,9],求出来的方差是10,但是这个方差值是否说明这一组数据非常离散呢?由于方差的单位和原始...公式:o=√(o^2) 这样原始数据和标准差的单位就一致了 标准差越大,表示数据越分散
    我们之前学的标准差,指的是总体标准差,但是在现实中,由于样本数量很大,且都具有随机性,我们不可能得到全部的样本,所以要计算出总体标准差是不现实的。
     
    通常情况下,我们只能从某个事物中进行抽样,然后从抽样样本中估计总体标准差。
     

    总体标准差

     
    公式:
     

    x 为某个样本, 为总体样本的均值,n 为总体样本的数量。
     
     

    样本标准差

     
    公式:
     

    x 为某个抽样样本, 为抽样样本的均值,n 为抽样样本的数量。
     
    可以看出,总体标准差和样本标准差的区别是,一个分母是 n,一个分母是 (n - 1)。
     
    为什么样本标准差的分母是 (n - 1) ?
     
    维基百科的说法是:在统计学中样本的均差多是除以自由度 (n - 1),意思是样本能够自由选择的程度。当选到只剩一个时,它就不可能再有自由了,所以自由度是 (n - 1)。
     
    意思是在抽样完成后,平均值 就已经确定了,在从 n 个样本逐个选取过程中,如果已经选取了 (n - 1) 个样本,那么最后剩下的一个就是能够确定平均值 的样本。也就是如果剩下的样本数大于 1 时,就还有可以挑选的自由,当只剩下一个时,就别无选择了。所以说,n 个样本中,只有 (n - 1) 个样本可以自由变化。
     
    现实中,我们很难获取到全部的样本,因此,要从抽样样本来预估总体样本,也就是要把抽样样本当作总体样本来看待,这时抽样样本的数量就不能是 n ,这里的 n 代表是总体样本数量,这是不能确定的数,而 n 个样本中,可以自由选择的是 (n - 1) 个样本,所以分母是 (n - 1) 。
     
    在机器学习中,分母通常是 n,其实无论分母是 n 还是 (n - 1),对模型的训练并无影响。
     
     

    标准误差

     
    标准误差指的是样本均值的标准差,衡量的是样本均值的离散程度。
     
    因为每一次抽样得到的平均值都是不一样的,需要进行多次抽样后,再用多个样本均值来估计总体均值,那么样本均值的离散程度越大,抽样误差就越大。
     
    所以用标准误差来衡量抽样误差的大小。
     
     
     
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  • 作者:长行 时间:2019.03.09 标准误差标准误差是用以衡量统计量的可靠性的统计量;...总体均值的标准误差的计算公式: KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subsc.

    作者:长行

    时间:2019.03.09

    标准误差:标准误差是用以衡量统计量的可靠性的统计量;统计量(通常是参数的估计)的标准误差(stand error,SE)是其抽样分布的标准差或该标准差的估计值;如果它衡量的统计量为均值,则该标准误差称为均值的标准误差(standard error of the mean,SEM)。

    统计学解释

    总体均值的标准误差的计算公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 13: SEM=\sigma_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{x}=\frac{\sigm…

    其中σ\sigma为总体标准差,nn为样本量

    但是因为在实际测测量中总体标准差很难获得,所以在实际操作中,我们通常用样本标准差代替总体标准差来估计总体均值的标准误差。于是又总体均值的标准误差的估计公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 13: SEM=\sigma_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{X}\approx\frac…
    其中SS为样本标准差,nn为样本量

    样本均值的标准误差的计算公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 4: S_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{X}=\frac{S}{\s…
    其中SS为样本标准差,nn为样本量

    我们也可以尝试从另外一个角度来理解均值的标准误差。当我们在一组数据中随机抽取一个数作为样本的时候,样本均值的离散程度服从总体的标准差;但是当我们从这一组数据中抽取多个数作为样本的时候,样本均值的离散程度就会小于总体的标准差,而均值的标准误差就是衡量这组样本均值此时标准差的统计量。

    实现代码

    计算总体均值的标准误差

    import numpy
    import math
    data_test=[1,1,2,2,3,4,4,5,5]
    SD_P=numpy.std(data_test,ddof=0)
    n=len(data_test)
    print(SD_P/math.sqrt(n))
    

    结果

    0.49690399499995325
    

    估计总体均值的标准误差 + 计算样本均值的标准误差

    import numpy
    import math
    data_test=[1,1,2,2,3,4,4,5,5]
    SD_S=numpy.std(data_test,ddof=1)
    n=len(data_test)
    print(SD_S/math.sqrt(n))
    

    结果

    0.5270462766947299
    
    展开全文
  • 定义 数学公式定义: σ\sigmaσ:样本标准差 ...标准误差(SD)与平均值标准误差(SEM)之间主要区别在于: SD量化了分散值之间的差值有多大; SEM量化了你对总体实际平均值的了解程度。其考虑了SD的值和样本量;
  • ========================================== ...========================================== 1、均方根值(RMS)The square root of the average of squares of a set of numbers. 即:将N个项的平方和除以
  • - 标准差SD,有**样本**标准差和**总体**标准差,二者不同,可以通过公式换算,总的来说标准差SD是反映个体间的变异程度的指标,是反映个体距离平均数的离散程度的指标;...- 标准误差SE是一种关于可靠性的估计指标;
  • 当系统定位误差Ʃ的标准偏差(SD)与随机定位误差σ的SD相比较小时,已通过分析得出了放射治疗的余量公式。 通过线性插值= 0和Ʃ =σ的两个边界,计算出0≤Ʃ≤σ的余量公式,并假设k1Ʃ +k2σ的van Herk余量近似值...
  • 单纯介绍概念不易理解,所以应...别名:均方差(mean square error)、标准偏差、实验标准差。 定义:标准差是观测值与其平均数偏差的平方和的平方根,即方差的算术平方根。 公式: 公式意义:所有数减去其...
  • 标准差和均方根误差的区别

    千次阅读 2018-06-15 14:22:10
    标准差 如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)。因为我们大量接触的是样本,...均方根误差(Rmse): root-mean-square error, 均方根误差亦称标准误差,其定义为 ,i=1,2,3,...
  • <p style="text-align:center"><img alt="" height="1662" src="https://img-ask.csdnimg.cn/upload/1612056893828.jpg" width="1426" /></p> 如上图,...每个值的求解原理或公式是什么?</p>
  • 首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述: 均值: 方差: 标准差: 均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的。 方差(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或...
  • 1.matlab标准差STD的定义 S = std(A,w) 为上述任意语法指定一个权重方案。...S={[(x1-x)(x1-x) …(xn-x)(xn-x)]/N}^0.5(x为真值,N为样本个数)此公式中的X也就是所谓的真值,应改为x’1,x’2…(即真实
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值 本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。 方差(Variance)...
  • 方差、标准差、均方差、均方误差区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-01-04 18:38:28
    一、百度百科上方差是这样定义的: 看这么一段文字可能有些绕,那就先从公式入手, 对于一组随机变量或者统计数据,其...二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的那么问题来了,
  • 方差、标准差和均方根误差的区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-09-05 20:29:44
    一、方差  方差(variance):是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学... 公式表示:对于一组随机变量或者统计数据,其期望值我们由E(X)表示,即随机变量
  • 从定义上来讲,(样本)均值,方差,标准差,均方差,均分误差分别为:均值:方差:标准差:均方差=标准差均方误差:matlab中的var函数和std函数用来计算方差var函数计算使用的公式为:std函数使用的公式为:若要求整体...
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  • IEEE754-1985二进制浮点运算标准 MATLAB中所有数值都是使用64bit表示的。根据754-1985规定,第一位是符号指示位(S),接下来的11位是指数部分(C),最后称为尾数的52位为小数部分(F),指数的基是2。 X64表示的区间...

空空如也

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标准误差公式