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  • 还有一种情况是相机固定在机械手上面,这种情况的标定过程实际上和相机和机械手分离的标定方法是一样的,因为相机拍照时,机械手会运动到相机标定的时候的位置,然后相机拍照,得到目标的坐标,再控制机械手,所以...

    有些情况中我们看到相机固定在一个地方,然后拍照找到目标,控制机械手去抓取,这种就很好理解。我们也叫做eye-to-hand
    还有一种情况是相机固定在机械手上面,这种情况的标定过程实际上和相机和机械手分离的标定方法是一样的,因为相机拍照时,机械手会运动到相机标定的时候的位置,然后相机拍照,得到目标的坐标,再控制机械手,所以简单的相机固定在末端的手眼系统很多都是采用这种方法,标定的过程和手眼分离系统的标定是可以相同对待的。我们也叫做eye-in-hand

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  • 简要介绍机器人视觉中摄像机无标定产生的背景和发展现状,给出了摄像机无标定的定义.依据该定义,将现有的无标定方法归为基于雅可比矩阵等4 种主要类别,并分别对这些方法的机理及其优缺点作了简要分析.最后对无标定的...
  • 简要介绍机器人视觉中摄像机无标定产生的背景和发展现状,给出了摄像机无标定的定义。依据该定义,将现有的无标定方法归为基于雅可比矩阵等4种主要类别,并分别对这些方法的机理及其优缺点作了简要分析。最后对无...
  • 理论联系实践:相机标定之世界坐标系的定义

    千次阅读 热门讨论 2019-04-05 09:08:08
    首先,来看相机标定:相机标定,就是为了获得相机内参和畸变参数,当然也会获得每张图相应外参矩阵,因为内参是相机固有内在属性,每个相机都有一个固定值,外参是世界坐标系与相机坐标系间...

    总结起来就是一个公式:

    也就是相机内参x相机外参x世界坐标系=Zc x 像素坐标系

    其中,Zc是相机坐标系下的Z值,也就是相机坐标系与世界坐标系间的高度,也有的教程把它写为s,都是一样的。

     

           首先,来看相机标定:相机标定,就是为了获得相机的内参和畸变参数,当然也会获得每张图相应的外参矩阵,因为内参是相机的固有内在属性,每个相机都有一个固定值,外参是世界坐标系与相机坐标系间的相对位姿(平移+旋转)。因为在标定的时候,拍摄的每一张图都是不同的,因此每张图都对应有一个外参。

          说了这么多,相机坐标系,图像坐标系,像素坐标系的定义你可能已经从别的教程中看到过,那世界坐标系是怎么的定义的呢,哪个是原点,X轴,Y轴?先从一张标定图片来看一下:

    这是matlab的标定工具箱,标定后所呈现的一张图,在标定时它将角点左上角坐标定义为世界坐标的原点,平行方向的为X轴,垂直方向的为Y轴,以这个为世界坐标,计算外参,因为标定需要15-20张不同角度的图片,因此,每张图所对应得世界坐标也是不同的,第三张是我自己拍摄的19张不同角度的标定板图片,所得到得相对位姿的图像显示。

     

     

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  • 摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系转换为相机坐标系,再由相机坐标系转换为图像坐标系过程,也就是求最终投影矩阵P过程。 世界坐标系(world coordinate system):用户定义的三维世界...
  • 2.2、各个坐标系的定义 2.2.1、像素坐标系 2.2.2、图像坐标系 2.2.3、相机坐标系 2.3、相机的内参和外参 3、图像畸变及畸变矫正 3.1、相机的畸变模型 3.1.1、径向畸变 3.1.2、切向畸变 3.2、畸变矫正 4、...

    目录

    1、相机标定的意义

    2、坐标系的变换

    2.1、小孔成像的原理

    2.2、各个坐标系的定义

    2.2.1、像素坐标系

    2.2.2、图像坐标系

    2.2.3、相机坐标系

    2.3、相机的内参和外参

    3、图像畸变及畸变矫正

    3.1、相机的畸变模型

    3.1.1、径向畸变

    3.1.2、切向畸变

    3.2、畸变矫正

    4、相机参数标定到底怎么用


    1、相机标定的意义

    在机器视觉领域,相机的标定是一个关键的环节,它决定了机器视觉系统能否有效的定位,能否有效的计算目标物。相机的标定基本上可以分为两种,第一种是相机的自标定;第二种是依赖于标定参照物的标定方法。前者是相机拍摄周围物体,通过数字图像处理的方法和相关的几何计算得到相机参数,但是这种方法标定的结果误差较大,不适合于高精度应用场合。后者是通过标定参照物,由相机成像,并通过数字图像处理的方法,以及后期的空间算术运算计算相机的内参和外参。这种方法标定的精度高,适用于对精度要求高的应用场合。本文主要写一写后者,至于前者,是一个研究的难点和热点,以后有空再写。

     

    2、坐标系的变换

    2.1、小孔成像的原理

    小孔成像的原理可以用下图来说明:

     

    2.2、各个坐标系的定义

    为了说明白,建议先介绍图像的坐标系,再逐步推广到世界坐标系,最后说明各个坐标系是如何变化的,从而给出相机的内参和外参。

    2.2.1、像素坐标系

    像素坐标就是像素在图像中的位置。一般像素坐标系的左上角的顶点就是远点,水平向右是u,垂直向下是v轴。

     

    例如,在上图中,任意一个像素点的坐标可以表示为(ui,vi)。

     

    2.2.2、图像坐标系

     

    在像素坐标系中,每个像素的坐标是用像素来表示的,然而,像素的表示方法却不能反应图像中物体的物力尺寸,因此,有必要将像素坐标转换为图像坐标。

    将像素坐标系的原点平移到图像的中心,就定为图像坐标系的原点,图像坐标系的x轴与像素坐标系的u轴平行,方向相同,而图像坐标系的y轴与像素坐标系的v轴平行,方向相同。

     

    在图中,假设图像中心的像素坐标是(u0,v0),相机中感光器件每个像素的物力尺寸是dx * dy,那么,图像坐标系的坐标(x,y)与像素坐标系的坐标(u,v)之间的关系可以表示为:

    图片发自简书App

    写成矩阵的形式就为

    图片发自简书App

    改写为齐次坐标的形式

     

    2.2.3、相机坐标系

    相机坐标系是以相机的光轴作为Z轴,光线在相机光学系统的中心位置就是原点Oc(实际上就是透镜的中心),相机坐标系的水平轴Xc与垂直轴Yc分别于图像坐标系的X轴和Y轴平行。在图中,相机坐标系的原点与图像坐标系的原点之间的距离OcOi之间的距离为f(也就是焦距)。

     

    上图中,如果有一个物体成像到图像坐标系,则可以用下图来表示(B点是相机坐标系中物体的点坐标,P是图像坐标系中成像的坐标):

     

    可以知道相机坐标系与图像坐标系的关系为

     

    好了,那么为什么OcOi这个距离是焦距呢?下面做一些推导。大部分的文章在介绍这一点的时候,也有欠缺,为什么像素坐标系会在相机坐标系的前面呢,按道理说,相机坐标系是以相机的透镜中心为原点,那像素坐标系和图像坐标系为什么不在后面呢?这里做一个说明。

     

    (1)本文的第一个图就是小孔成像的原理图。像平面就是成像的位置,这个是用户自己设定的,就是CCD传感器的位置,而焦平面就是镜头的焦距所在平面。当像平面刚好和焦平面重合时,此时所成的像是最清晰的。所以,这也就是为什么上面的公式中相机坐标系的原点到图像坐标系的原点的距离就是焦距。(实际上,由于物理条件的限制,像平面和焦平面是不可能完全重合的。)

    (2)同样是本文的第一个图,我们可以看到像平面在光学系统的右面,而在推导相机标定的坐标系关系时,却认为光线先通过成像平面,再在相机坐标系上汇聚到一个点,实际上,如果用下图来说明,可能就更清楚一点。就是推导的时候,把像平面用虚拟像平面代替了。

     

    2.2.4、世界坐标系

    世界坐标系是图像与真实物体之间的一个映射关系。如果是单目视觉的话,主要就是真实物体尺寸与图像尺寸的映射关系。如果是多目视觉的话,那么就需要知道多个相机之间的关系,这个关系就需要在同一个坐标系下进行换算。在下图中,世界坐标系的原点是Ow,而Xw,Yw,Zw轴并不是与其他坐标系平行的,而是有一定的角度,并且有一定的平移。

     

    当对相机坐标系安装一定的参数,分别绕着X,Y,Z轴做平移和旋转后,就得到在世界坐标系中的坐标。 平移表示:

     

    而对于旋转,可以采用如下的方法,给定一个基本旋转矩阵和基本矩阵

     

     

     

     

    对于三坐标轴旋转,当绕着X轴旋转时,保持基本矩阵的第1列不变,有如下的旋转矩阵

     

    当绕着Y轴旋转时,保持基本矩阵的第2列不变,有如下的旋转矩阵

     

    当绕着Z轴旋转时,保持基本矩阵的第3列不变,有如下的旋转矩阵

     

    那么,整个相机坐标系到世界坐标系的变换公式为

     

    2.3、相机的内参和外参

    通过前面的几个步骤,我们已经得到了各个坐标系之间的相互转换关系,进一步的就可以得到从像素坐标系到世界坐标系的变换关系:

     

    公式中,红色的框框就表示相机的外参,可以看到,外参就是相机相对于世界坐标系的旋转和平移变换关系。内参是相机固有的属性,实际上就是焦距,像元尺寸。同时还可以看到,公式中有一个Zc,它表示物体离光学中心的距离。这也就说明,在标定的时候,如果物体在距离相机的不同位置,那么我们就必须在不同的位置对相机做标定。简单点来理解就是,当物体离相机远的时候,在图像上就很小,那么一个像素代表的实际尺寸就大,当物体离相机近的时候,那么成像效果就大,一个像素代表的实际物体尺寸就小。因此,对于每一个位置都需要去标定。

     

    小插曲:在介绍坐标系变换理论的时候,为什么要用齐次坐标呢?网上很多的文章在这一点上没有说明白,导致读者在看的时候糊里糊涂,莫名其妙。有的人就会问了,不就是为了使得表达的方便吗?那我只能说,太片面了啊,因为我之前在这里也有很多的困惑。所以在这里,我就按照自己的理解做一些推导。我相信,如果耐心的读者能够读到这里,希望我们都有一些启发,毕竟是我个人的理解,至于没有读到这里的,那就只能有缘再见了。

     

    先说一说什么叫齐次坐标系:能够明显的区分点与向量,并且便于计算机做图形处理时进行仿射变换的坐标系。

     

    在欧式空间,两条平行线是不会相交的(可以想象成两条平行的光线)。但是,再想象一下或者我们经常看到的例子,比如平行的火车轨道,如果我们站在火车轨道的正中间,向很远处观察两条轨道,是不是感觉两条轨道在很远处相交了,这就是透视空间。透视的英文单词是perspective,英文单词的解释是:the art of creating an effect of depth and distance in a picture by representing people and things that are far away as being smaller than those that are nearer the front。仔细的揣摩一下就类似于坐在那个地方画画,怎么表达轨道是无限往前走的呢,这就是一种透视的原理。

     

    例如,在欧式空间,表示一个三维的点和一个三维的向量可以采用如下的方法

     

    由于向量只有方向和大小,如何只给出(x,y,z),鬼知道这到底是向量还是点。好了,如何来做呢。

     

    通过矩阵的变换

     

    可以看到,点和向量区分的方式是最后一个数值是否为1。

     

    (1)从普通坐标系变换到齐次坐标系

     

    如果是点(x,y,z)则变换为(x,y,z,1)

     

    如果是向量(x,y,z)则变换为(x,y,z,0)

     

    (2)从齐次坐标系变换到普通坐标系

     

    如果是点(x,y,z,1)则变换为(x,y,z)

     

    如果是向量(x,y,z,0)则变换为(x,y,z)

     

    有了这些准备之后,我们知道,相机成像的过程就类似于上面我们说的透视变换的过程(这个过程不详细说,大致理解就行,可以参考专业的书籍),也就类似于画画。因此,普通坐标系上的点,就可以通过在后面加上一个1的方式来实现。又由于标定过程中的各个坐标系的变换,实际上就是坐标系中各个点的变换关系,因此,采用齐次坐标系不仅便于区分,而且有利于后面的计算。想了一下,大致画一个相机成像的透视变换图

     

    3、图像畸变及畸变矫正

    3.1、相机的畸变模型

    畸变的英文单词是distortion。从英文的意思来看就是物体看起来是不正常的,比如说形状改变了,扭曲了或者其他的变化。

    造成图像畸变的原因有很多,总结起来可以分为两类:径向畸变和切向畸变。

     

    3.1.1、径向畸变

     

    可以这样来理解,对于透镜而言,以透镜的中心作为原点,往外是透镜的半径的方向,当光线越靠近中心的位置,畸变越小,沿着半径方向远离中心的时候,畸变越大。典型的径向畸变有桶形畸变和枕形畸变。如下图所示。

     

    径向畸变的矫正公式如下(这里不给出推导过程,直接使用)

     

    式中,(x,y)是理想的无畸变的坐标(图像坐标系),(xdr,ydr)是畸变后图像像素点的坐标,而且,

     

    3.1.2、切向畸变

    切向畸变可以这样理解,当透镜与成像平面不行时,就产生了畸变,类似于透视变换。打个比方的例子。

     

    切向畸变的矫正公式如下(这里不给出推导过程,直接使用)

     

    3.2、畸变矫正

    通过上面介绍的径向畸变和切向畸变模型,可以得到两个模型最终作用于真实图像后的矫正模型。

     

    为什么是相加呢,可以这样理解,畸变就是距离的变化,而距离的变化反映到坐标值上就是加减的关系。

     

    4、相机参数标定到底怎么用

     

    当求解出了相机的内参和外参后,那么如何使用这些参数呢?下面做一个大致的说明。

    上面的理论部分是通用的,但是,在实际的应用过程中,却有区别。比如说,在我的项目经验中,有用到单目视觉的情况,也有用到双目视觉的情况。

    对于单目视觉而言,实际上我们是没有必要知道世界坐标系的,因为,我们没必要去探究到底我这一个相机处于世界坐标坐标系的什么位置。据我了解,如果采用单目视觉的立体图像匹配,或者空间位置定位,应该需要用到空间位置信息。那么,在通常的单目视觉应用中,求得内参和畸变参数后,就可以对新拍摄的图像做变换和矫正。矫正完拍摄的图像之后,就可以对图像做其他处理了。

    对于双目视觉而言,需要用到世界坐标系。对单目视觉做完内参和畸变参数的矫正之后,就可以用这些变换后的图像,同时结合世界坐标系实现定位或者其他用途了。

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  • 旋转中心的计算和使用1. 为什么要标定旋转中心2. 如何标定旋转中心3. 如何使用旋转中心计算偏移量 ...TCP标定的本质就是求旧的工具坐标系与新的工具坐标系的旋转平移矩阵。一般是定义新的工具编号,放一个参

    1. 为什么要标定旋转中心

    • 在机器视觉实际应用过程中,有这样的案例:机械手要抓取物料,物料每次的角度不一样,机械手的末端工具中心与其自身的旋转中心不重合,如果想完成这个抓取的工作,有两种解决方案:
    1. TCP标定(Tool Center Point)
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    • 对完之后点击示教就行了。以上使EPOSN的简单流程。
    1. 标定旋转中心和旋转半径
    • 如果机器人没有TCP标定的功能怎么办呢?其实这种概率比较低,因为市场上几乎所有的机器人都会有这种功能了,大部分是由于操作机器人的工程师业务不够熟练,所以就把这个任务交给机器视觉工程师了。
    • 还有另外一种情况,如果你使用的运动机构是运动控制卡控制的,这里我们讨论的是有旋转轴的机构,而且旋转轴上的工具末端中心又和旋转轴不重合,这时候就不得不标定旋转中心和旋转半径了。
    • 其实一般带有旋转轴的机构,我们都会标定旋转中心的,因为靠机械定位误差比较大,机器视觉工程师要对最终的精度负责,标定旋转中心是必要的,要不然我们要旋转轴干嘛呢?

    2. 如何标定旋转中心

    2.1 标定旋转中心的操作步骤

    • 如下图,在旋转轴工具上放置一个Mark点,旋转角度,获得三个点,三点拟合圆,获得圆心坐标和旋转半径(默认已经做完九点标定,这三个点转为世界坐标后再计算圆心坐标和旋转半径)。
      在这里插入图片描述

    2.2 三点拟合圆心代码:

    通过下面的计算,我们能得到旋转中心和旋转半径。
    在这里插入图片描述

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.ComponentModel;
    using System.Data;
    using System.Drawing;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading.Tasks;
    using System.Windows.Forms;
    
    namespace 求圆心
    {
        public partial class Form1 : Form
        {
            public Form1()
            {
                InitializeComponent();
            }
    
            private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                double[] xy = new double[3];
                xy = RotateCenter(double.Parse(txtX1.Text),double.Parse(txtY1.Text),double.Parse(txtX2.Text),double.Parse(txtY2.Text),double.Parse(txtX3.Text),double.Parse(txtY3.Text));
                txtxcen.Text = xy[0].ToString();//X
                txtycen.Text = xy[1].ToString();//Y
                txtrcen.Text = xy[2].ToString();//R
    
            }
            public double[] RotateCenter(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3)
            {
                double a, b, c, d, e, f;
                a = 2 * (x2-x1);
                b = 2 * (y2-y1);
                c = x2 * x2 + y2 * y2 - x1 * x1 - y1 * y1;
                d = 2 * (x3 - x2);
                e = 2 * (y3 - y2);
                f = x3 * x3 + y3 * y3 - x2 * x2 - y2 * y2;
                double x = (b * f - e * c) / (b*d-e*a);
                double y = (d*c-a*f) / (b*d-e*a);
                double r = Math.Sqrt((x1 - x) * (x1 - x) + (y1 - x) * (y1 - x));
                double[] xyr = new double[3];
                xyr[0] = x;
                xyr[1] = y;
                xyr[2] = r;
                return xyr;
            }
        }
    }
    

    3. 如何使用旋转中心计算偏移量

    这一步就是最重要的一步了,如何使用旋转中心和旋转半径来确定偏移量呢?
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    已知:旋转中心坐标和旋转半径R
    〖R=l〗_OB 〖=l〗_OA

    设:
    在这里插入图片描述

    因为
    三角形BAC 和 三角形 OAD是相似三角形
    所以
    在这里插入图片描述

    求解上面方程:
    在这里插入图片描述
    到这里我们就计算出来由于旋转轴旋转导致的X、Y方向的偏移,需要将这一部分加到前面的X/Y偏移中去,这样就可以同时旋转平移抓到有角度的物料了,贴合项目同样的也是这样的原理。

    对我的文章感兴趣的小伙伴,可以关注我,我会一直更新这类的文章,和大家一起探讨学习。如果您觉得文章写的还不错的话,就帮我点个赞吧。

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  • 相机标定 matlab

    2018-05-24 21:58:54
    [2]一般来说,标定的过程分为两个部分: 第一步是从世界坐标系转为相机坐标系,这一步是三维点到三维点的转换,包括R,t(相机外参,确定了相机在某个三维空间中的位置和朝向)等参数; 第二部是从相机坐标系转为...

空空如也

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