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  • <p>作者: 司马迁 / 张守节 出版社: 中华书局 译者: (索隐)司马贞,(正义)张守节 出版年: 1982-11 页数: 3356 定价: 125.00 装帧: 平装 丛书: 点校本二十四史·清史稿 ISBN: ...
  • 在编程的时候,不少语言或者编程包只有现成的双侧T检验的函数,我想知道怎么根据双侧T检验的p值来得到单侧T检验的p值。 或者更广一点来说,单侧T检验p值与双侧T检验的p值是什么关系? 双侧T检验 零假设H0:μ=0H0:μ=...

    在阅读前,建议看:t检验、t分布、t值
    先深入理解tt检验、tt分布、tt统计量的数学意义

    在编程的时候,不少语言或者编程包只有现成的双侧T检验的函数,我想知道怎么根据双侧T检验的 pp 值来得到单侧T检验的 pp 值。或者更广一点来说,单侧T检验 pp 值与双侧T检验的 pp 值是什么关系?

    双侧T检验

    零假设H0:μ=0H0:μ=0,对立假设H1:μ0H1:μ≠0

    简单理解
    我们假设了H0:μ=0H0:μ=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是双侧,如下图所示,只要算出来的tt统计量-tscoretscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    PvalueP-value

    1. 在原假设为真时,检验统计量的观察值>=其计算值的概率:
      双侧检验为分布中两侧的面积之和

    2. PP越小,拒绝H0H0 的理由越充分。PP可看作H0H0是正确的概率,或拒绝了H0H0会犯错的概率,所以PP越小说明,犯错的风险越小。

    3. 对某一给定的样本,PP越小,说明犯第一类错误(弃真)的概率越小,如果P<=αP<=α(可接受的最大第一类错误风险),则拒绝原假设H0H0;相反如果P>αP>α,则认为第一类错误(弃真)的风险太大,于是接受原假设H0H0

    4. 决策规则:P<αP<α,拒绝H0H0

    单侧T检验

    零假设H0:μ<=0H0:μ<=0,对立假设H1:μ>0H1:μ>0

    简单理解
    我们假设了H0:μ<=0H0:μ<=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是右侧检验(拒绝域在右边),如下图所示,只要算出来的tt统计量-tscoretscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    零假设H0:μ>=0H0:μ>=0,对立假设H1:μ<0H1:μ<0

    简单理解
    我们假设了H0:μ>=0H0:μ>=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是左侧检验(拒绝域在左边),如下图所示,只要算出来的tt统计量-tscoretscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    单尾、双尾T检验的p值关系

    p=双侧检验的p值=双侧分布中两端面积的总和

    Excel-TDIST函数

    在Excel中使用TDIST函数 计算pp值:

    TDIST(x,degreesfreedom,tails)TDIST(x,degrees_freedom,tails)

    • X:为需要计算分布的数字。
    • Degrees_freedom:为表示自由度的整数。
    • Tails:指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果 tails = 1,函数 TDIST 返回单尾分布。如果 tails = 2,函数 TDIST 返回双尾分布。

    TDIST函数适用于:Excel2003、Excel2007、Excel2010、Excel2013、Excel2016。

    1. 如果任一参数为非数值型,函数 TDIST 返回错误值 #VALUE!。
    2. 如果 degrees_freedom < 1,函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
    3. 参数 degrees_freedomtails 将被截尾取整。
    4. 如果 tails 不为 1 或 2,函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
    5. 如果 x < 0,TDIST 返回错误值 #NUM!。 当 x < 0 时要使用 TDIST:
      TDIST(x,df,1)=1TDIST(x,df,1)=P(X>x)TDIST(-x,df,1) = 1 – TDIST(x,df,1) = P(X > -x)
      TDIST(x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(X>x)TDIST(-x,df,2) = TDIST(x,df,2) = P(|X| > x)
    6. 如果 tails = 1TDIST=P(X>x)TDIST = P( X>x ),其中 X 为服从 t 分布的随机变量。
    7. 如果 tails = 2TDIST=P(X>x)=P(X>x or X<x)TDIST = P(|X| > x) = P(X > x\ or\ X < -x)

    上述第5-7点对于x<0时的p值讨论,针对左侧检验和右侧检验都是一样的,同样适用!

    TDIST函数 计算可知:

    • p=TDIST(x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(X>x)=P(X>x or X<x)p双侧=TDIST(x,df,2)=TDIST(-x,df,2)= P(|X| > x) = P(X > x \ or\ X < -x)
    • tt统计量>0时,p=p/2=P(X>x)p单侧=p双侧/2=P(X >x)
    • tt统计量<0时,p=1p/2=P(X>x)p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x)

    在这里插入图片描述

    Python-ttest等函数

    H0:μ=μ0H1:μμ0H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0

    T检验涉及的函数:ttest_1samp进行双侧检验

    # 导入包
    from scipy import stats
    import numpy as np
    
    # 1.单一样本T检验-ttest_1samp
    # step1:生成数据,生成50行×2列的数据
    np.random.seed(120) # seed 保证每次运行得到的结果是一样的
    
    rvs=stats.norm.rvs(loc=41000,scale=5000,size=20) # 均值为5,方差为10,50行×2列的数据
    
    # step2:检验两列数的均值差异是否显著
    stats.ttest_1samp(rvs,40000)
    

    返回结果Ttest_1sampResult(statistic=2.481538955443869, pvalue=0.02260211710111142)

    此处的 tt 统计量statistic=2.481538955443869,pp双侧pvalue=0.02260211710111142

    # step3:单尾检验,H0:u>u0
    def ttest_onesided(sample,u0):
        (t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)
        if t > 0:
            onesided_p = 1 - p / 2
        else:
            onesided_p = p / 2
        return onesided_p
    ttest_onesided(rvs,40000)
    

    0.9886989414494443

    # step4:单尾检验,H0:u<u0
    def ttest_onesided(sample,u0):
        (t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)
        if t < 0:
            onesided_p = 1 - p / 2
        else:
            onesided_p = p / 2
        return onesided_p
    ttest_onesided(rvs,40000)
    

    0.01130105855055571


    tt 统计量在双尾和单尾检测中的区别:

    1. tt 统计量不管是双尾检验还是单尾检验,算出来的 tt 值都是一样的,唯一的区别在于双尾中的是 t|t| ,而单尾中的 tt 是包含+、-符号的。
    2. 另一区别在于,查 tt 分布表得出的临界值是不一样的。
      双尾查的是 tα/2(df)t-α/2(df) ,对比的是 pp双侧tα/2(df)t-α/2(df)
      单尾查的是tα(df)t-α(df),对比的是 pp单侧tα(df)t-α(df)
      1)当tt统计量>0时,p=p/2=P(X>x)p单侧=p双侧/2=P(X >x)
      2)当tt统计量<0时,p=1p/2=P(X>x)p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x)

    更多应用:【DA】常见的假设检验

    总结

    单侧检验和双侧检验是等价的。没有谁更严格之说。

    选择单尾和双尾检验时,就先根据实际问题确定正确的H0和H1,这样验证的思路也会更清晰。

    实际上,同一个单尾检验问题,根据关注点的不同(提问方向的不同),既可以用左侧检验,也可以用右侧检验。两种检验得到的 tt 统计量的值是一样的,区别在于拒绝域在哪一侧

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  • 统计:P值 & α值

    2016-06-21 14:40:00
    不管怎么表达理解上都有点绕,所以你还是例子吧。比如你做一个假设( null hypothesis):你的女性朋友平均身高2米,输入你统计的样本数据后,计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2...

    来源:知乎:P值与α值的关系

    一楼

    P是“拒绝原假设时犯错误概率”又或者说是“如果你拒绝掉原假设实际上是在冤枉好人的概率”。
    不管怎么表达理解上都有点绕,所以你还是看例子吧。比如你做一个假设( null hypothesis):你的女性朋友平均身高2米,输入你统计的样本数据后,计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2米”这个结论,犯错的概率是0.03,小于0.05(人们一般认为拒绝一句话时犯错概率小于0.05就可以放心大胆地拒绝了),这个时候你就可以拒绝原假设。如果计算机返回p值是0.9,那么你就会想,这说明拒绝原假设犯错概率高达90%,那么我就不应该拒绝原假设,即你应该认为你的女性朋友平均身高就是2米。
    至于什么是alpha呢,上面例子中0.05这个标准就是alpha值,这个标准是可以你自己人为改变的。

    作者:花火同学
    链接:https://www.zhihu.com/question/21195469/answer/95379966
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

    其它结果也很值得一看,在此贴出最直观的一条。

    转载于:https://www.cnblogs.com/minks/p/5603583.html

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  • 我在matlab里用多个自变量进行弹性网回归,弹性网最后筛选掉了一些因素,剩下了部分的自变量。我选取MSE最小时的各因素的系数,但是要怎么看这个时候各个因素的系数的显著性呢?要怎么计算P值
  • P值和假设检验里的α值

    千次阅读 2018-01-05 11:15:38
    P是“拒绝原假设时犯错误概率”又或者说是“如果你拒绝掉原假设实际上是在冤枉好人...计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2米”这个结论,犯错的概率是0.03, 小于0.05(人们一般认为拒
    
    

    P是“拒绝原假设时犯错误概率”又或者说是“如果你拒绝掉原假设实际上是在冤枉好人的概率”

    不管怎么表达理解上都有点绕,所以你还是看例子吧。、
    比如你做一个假设( null hypothesis):你的女性朋友平均身高2米,输入你统计的样本数据后,
    计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2米”这个结论,犯错的概率是0.03,
    小于0.05(人们一般认为拒绝一句话时犯错概率小于0.05就可以放心大胆地拒绝了),这个时候你就可以拒绝原假设。
    如果计算机返回p值是0.9,那么你就会想,这说明拒绝原假设犯错概率高达90%,那么我就不应该拒绝原假设,
    即你应该认为你的女性朋友平均身高就是2米。


    作者:花火同学
    链接:https://www.zhihu.com/question/21195469/answer/95379966
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。



    作者:花火同学
    链接:https://www.zhihu.com/question/21195469/answer/95379966
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。


    用数学的话语说:
    1、α值:是指第一类错误发生的概率(严格说来,分为真实水平level和水平size,大概了解的话不用严加区分,可以直接认为是真实水平level),就是原假设为真的情况下,拒绝了原假设的概率。这是一个值,给定之后,拒绝域也就相应的确定了。
    2、p值:在原假设成立的前提下,出现与样本相同或者更极端的情况的概率


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  • 显著性水平 P值 概念解释

    万次阅读 多人点赞 2017-12-11 17:10:49
    比如你做一个假设( null hypothesis):你的女性朋友平均身高2米,输入你统计的样本数据后,计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2米”这个结论,犯错的概率是0.03,小于0.05(人们...

    P是“拒绝原假设时犯错误概率”又或者说是如果你拒绝掉原假设实际上是在冤枉好人的概率

    不管怎么表达理解上都有点绕,所以你还是看例子吧。比如你做一个假设( null hypothesis):你的女性朋友平均身高2米,输入你统计的样本数据后,计算机给你返回的p值是0.03。这意味着如果你拒绝“女性朋友平均身高2米”这个结论,犯错的概率是0.03,小于0.05(人们一般认为拒绝一句话时犯错概率小于0.05就可以放心大胆地拒绝了),这个时候你就可以拒绝原假设。如果计算机返回p值是0.9,那么你就会想,这说明拒绝原假设犯错概率高达90%,那么我就不应该拒绝原假设,即你应该认为你的女性朋友平均身高就是2米。

    至于什么是alpha呢,上面例子中0.05这个标准就是alpha值,这个标准是可以你自己人为改变的


    原假设为女性朋友身高平均值2米,取了若干个样本后测量出样本的平均值为1.6,经过计算(计算过程非常简单,如果总体的方差已知就用Z检验,如果总体的方差未知就用样本方差替代然后用t检验,每本统计书上都有不赘述),在我们设定alpha为0.05时,置信区间为1.8到2.2,咱们取的样本均值1.6不在这个范围内,所以拒绝

    “拒绝原假设犯错的概率”是在说什么呢,它是在说,我们假设女孩子们身高均值为2米,计算出来的均值为1.6,跟原假设差距很大,这时候我们拒绝原假设“身高为2米”,我们拒绝这个不靠谱假设时可能犯错的概率<=0.05。

    “接受原假设正确的概率”是在说什么呢,它是在说,我们假设女孩子们身高均值为2米,计算出来的均值为1.6,跟原假设差距很大,但我们还是坚持认为原假设“身高为2米,我们坚持这个不靠谱假设时可能正确的概率<=0.05。

    看到这里应该所有人都能明白了,“拒绝不靠谱原假设时犯错的概率”跟“接受不靠谱原假设时正确的概率”是一致的。讲过例子之后可以发现,在原话中加上“不靠谱”三个字,有助于我们的理解。

    样本均值1.6对应的p值为0.03是什么意思?这是指,在假设全体女孩身高为2米的情况下,咱们随机抽取到一些样本得出均值为1.6米或比1.6米更极端的数值的可能性为0.03,在原假设下抽到这样样本的概率太低了,而我们却十分稀罕地居然一下就抽到了这样的样本,那么正常人的第一反应就是,咱们原先假设身高均值为2米这个假设不对。用统计学的话来说就叫做“由于样本均值落在拒绝域中,所以拒绝原假设”。

    可见,p值是在精确的算出一个取样的稀罕程度。alpha值是事先给出了一个对样本稀罕程度的判断,这个值是可以主观去改变的,你可以认为取到样本均值的可能性为0.2或更低就很极端从而拒绝,也可以认为取到样本均值的可能性为0.001或更低才拒绝。一般认为样本稀罕到可能取到的概率<=0.05时,咱们就认为原假设不靠谱。





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