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  • 例如线性回归(linear regression),它假设误差服从正态分布,从而每个样本点出现的概率就可以表示成正态分布的形式,将多个样本点连乘再取对数,就是所有训练集样本出现的条件概率,最大化这个条件概率就是LR要最终...
    数据整体服从正态分布,那样本均值和方差则相互独立。正太分布具有很多好的性质,很多模型假设数据服从正态分布。例如线性回归(linear regression),它假设误差服从正态分布,从而每个样本点出现的概率就可以表示成正态分布的形式,将多个样本点连乘再取对数,就是所有训练集样本出现的条件概率,最大化这个条件概率就是LR要最终求解的问题。这里这个条件概率的最终表达式的形式就是我们熟悉的误差平方和。

            ML中很多model都假设数据或参数服从正态分布,但是如果数据不服从正态分布怎么办?搜罗到这篇文章:http://udel.edu/~mcdonald/stattransform.html,是关于处理生物领域数据的handbook,很不错,里面用data transformations 方式来解决数据分布的这个问题。这里列举两种,有兴趣的可以看链接文章或继续搜索文章来研究。(希望哪个网友搜罗到好文章也给俺分享下)

        data transformations步骤如下,
    (1)首先根据数据样本画出均值和方差曲线
    (2)如果均值和方差不相关,则不需要转换
    (3)如果方差正比于均值,则进行square root transformation转换
    (4)如果标准差正比于均值,则进行logarithmic transformation转换

        检验数据正态性的方法有几大类,其中最为直观计算量也最小的就是图示法,里面有QQ图(分位数图)(@敲代码的张洋 说这个是最屌丝的方法,哈哈)、PP图(百分位数图)、SP图(稳定化概率图)。先不深入研究了,用到了再好好研究下吧。

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  • 关注结果变量为连续型组间比较(两组数据必须是独立),并假设其呈现正态分布。首先判断是否为正态分布qqnorm(x1);qqline(x1) 传送:假设检验-KS检验 传送:假设检验-W检验 传送:假设检验-单样本t检验 假设...

    传送:随机变量概率分布函数汇总-离散型分布+连续型分布

    关注的结果变量为连续型组间比较(两组数据必须是独立的),并假设其呈现正态分布。首先判断是否为正态分布qqnorm(x1);qqline(x1)

    传送:假设检验-KS检验

    传送:假设检验-W检验

    传送:假设检验-单样本t检验

    假设条件:X,Y是两个独立的正态总体,X-N(\mu _{1},\sigma _{1}^{2}),Y-N(\mu _{2},\sigma _{2}^{2}),X1,X2...Xn是来自X的样本,Y1,Y2...Yn是来自Y的样本。样本的均值分别是\bar{X},\bar{Y},方差分别为S_{1}^{2},S_{2}^{2}

    一、两正态总体方差均已知

    当两个正态总体方差均已知时,在原假设\mu _{1}=\mu _{2}条件下,构造服从正态分布的检验统计量

    双侧检验的拒绝域为|Z|\geq Z_{\alpha /2},单侧检验的拒绝域为Z\geq Z_{\alpha }Z\leq- Z_{\alpha}

    	z.test2=function(x,y,sigma1,sigma2,alternative="two.sided"){
    	n1=length(x);n2=length(y)
    	result=list()
    	mean=mean(x)-mean(y)
    	z=mean/sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2)	#构造z统计量
    	options(digits=4)
    	result$mean=mean;result$z=z
    	result$P=2*pnorm(abs(z),lower.tail=FALSE)	#计算落入拒绝域的概率
    	#单侧检验-重新计算P值
    	if (alternative="greater")	#H0:µ1≤µ2,H1:µ1>µ2
        result$P=pnorm(z)    #参考[两正态总体方差未知但相等]的统计量表达式理解
    	else if (alternative="less") result$P=pnorm(z,lower.tail=FALSE)
    	result
    	}

    二、两正态总体方差未知但相等

    当原假设为真时,构造服从t分布的检验统计量

    双侧检验的拒绝域是|T|\geq t_{\alpha /2}(n_{1}+n_{2}-2),单侧检验的拒绝域是T\geq t_{\alpha}(n_{1}+n_{2}-2)或者T\leq - t_{\alpha}(n_{1}+n_{2}-2)

    t.test(x1,x2,var.equal=T,conf.level=0.95)	#默认条件下是方差不相等
    t.test(y~x,data)	#x为一个二分变量

    三、两正态总体方差未知且不等

    根据样本方差,构造服从t分布的检验统计量

    双侧检验的拒绝域是|T|\geq t_{\alpha /2}(\nu ),单侧检验的拒绝域是T\geq t_{\alpha}(\nu )或者T\leq - t_{\alpha}(\nu )

    t.test(x1,x2,var.equal=F,conf.level=0.95)

    四、配对样本t检验

    X1,X2..Xn是X的样本,Y1,Y2..Yn是Y的样本,令Z_{i}=X_{i}-Y_{i} (i=1,2,3,...),记\mu =\mu _{1}-\mu _{2}\sigma ^{2}=\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2},则Z1,Z2,...Zn服从正态分布总体Z-N(\mu ,\sigma ^{2}),构造统计量

    t.test(before,after,paired=TRUE) #非独立样本的t检验组间的差异呈现正态分布

     

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  • (2)在原假设成立的条件下,构造一个统计量,该统计量服从某一分布; (3)用已知的样本数据带入统计量的公式,得到一个检验值; (4)给定置信水平来得到一个接受域的区间,看检验值是否落在接受域中,或者用检验值和...

    假设检验的步骤可以归纳如下:
    (1)写出原假设和备择假设;
    (2)在原假设成立的条件下,构造一个统计量,该统计量服从某一分布;
    (3)用已知的样本数据带入统计量的公式,得到一个检验值;
    (4)给定置信水平来得到一个接受域的区间,看检验值是否落在接受域中,或者用检验值和区间的临界值进行比较,来判断是否接受原假设(或者计算该检验值对应于其分布的p值,并将p值和指定的显著性水平比较从而来确定是否接受原假设)。
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    例子:
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    逐对比较法

    有时为了比较两种产品、两种仪器 、两种方法等的差异,我们常在相同的条件下做对比试验,得到一批成对的观察值,然后分析观察数据作出推断。这种方法常称为逐对比较法。这个方法在数学建模中用的也比较多。
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  • 正态分布均值假设检验一.概述二.规律三.例题1.标准正态分布2.单侧检验3.ttt检验例题三.了解一些单个检验1.zzz检验2.ttt检验四.两个正态总体均值差的检验1.概述2.例题五.逐对比较法1.概述2.例题13.例题2六.卡方分布的...

    一.概述

    假设检验的步骤可以归纳
    如下:
    (1) 写出原假设和备择假设;
    (2) 在原假设成立的条件下,构造一个统计量,该统计量服从某一分布;
    (3) 用已知的样本数据带入统计量的公式,得到一个检验值;
    (4) 给定置信水平来得到一个接受域的区间,看检验值是否落在接受域中,或者用检验值和区间的临界值进行比较,来判断是否接受原假设(或者计算该检验值对应于其分布的p值,并将p值和指定的显著性水平比较从而来确定是否接受原假设)。

    二.规律

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    三.例题

    1.标准正态分布

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    HH0:u=0.5u=0.5,HH1:u=/0.5u=/0.5
    构造统计量
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    然后求利用新的统计量的值
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    根据置信区间判断是否拒绝原假设
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    从p值的结果重新判断
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    2.单侧检验

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    3.tt检验例题

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    三.了解一些单个检验

    1.zz检验

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    Z检验法的核心是总体服从正态分布,且该正态分布的均值未知,需要我们检验,但方差已知。

    2.tt检验

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    四.两个正态总体均值差的检验

    1.概述

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    2.例题

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    五.逐对比较法

    1.概述

    有时为了比较两种产品、两种仪器 、两种方法等的差异,我们常在相同的条件下做对比试验,得到一批成对的观察值,然后分析观察数据作出推断。这种方法常称为逐对比较法。这个方法在数学建模中用的也比较多

    2.例题1

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    问:能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异
    a=0.01
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    3.例题2

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    六.卡方分布的概率密度函数

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  • 概率笔记12——多维正态分布的最大似然估计

    万次阅读 多人点赞 2019-08-19 19:33:18
    我们在前面章节中见识过二维正态分布,(X,Y)服从参数为μ1, μ2, σ1, σ2, ρ二维正态分布,记作(X, Y)~N(μ1, μ2, σ1, σ2, ρ),它密度函数:  其中μ1是第1维度的均值,σ12是第1维度方差,ρ是将...
  • 两个正态总体均值差的检验4.逐对比较法5.分布拟合检验总结 假设检验的步骤 (1)写出原假设和备择假设; (2)在原假设成立的条件下,构造一个统计 量,该统计量服从某一分布; (3)用已知的样本数据带入统计量的公式,...
  • 简述多元正态分布最小错误率贝叶斯如果特征值向量服从d元正态分布,即其概率密度函数为: 即其分布可以由均值向量和对称协方差矩阵 唯一确定。如果认为样本的特征向量在类内服从多元正态分布: 即...
  • 用经验法则(中位数,均值,标准差,偏度,峰度)对1994年、1995年陕西省高考原始分数总体分布的正态性进行了拟合,用Kolmogrof-Smirnof方法对样本分布的正态性进行了拟合优度检验,讨论了实施标准分数转换的条件....
  • 两个样本相互独立,样本服从正态分布 两配对样本T检验 两个样本配对,样本总体服从正态分布 均值比较和T检验means过程T检验单一样本T检验两独立样本T检验y两配对样本T检验按照指定条件,对样本进行分组计算均值...
  • 这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。 随着样本容量的增大,样本的均值近似正态分布(normal distribution)。 样本均值的抽样分布是对所有样本均值形成的...
  • 均值比较单样本t检验spss和sas实现

    千次阅读 2011-03-05 22:17:00
    样本t检验,首先检验其总体分布是否服从正态分布,对于符合相应条件的数据运用相应检验。 仅举一例:调查一生产车间刹车装置,直径为322millimeters为合格,生产车间有8个生产小组,每组抽16个...
  • 3、SPSS做非参数检验

    千次阅读 2015-04-15 15:16:32
    之前我们提过,参数检验使用条件是被检验的样本总体服从正态分布,而非参数检验使用条件自然就是总体不服从或不确定是否服从正态分布。(实际上,这里要特别说明一下,尽管非参数检验使用条件更宽松,但是考虑...
  • 独立样本与配对样本t检验

    千次阅读 2020-03-15 22:48:47
    ②、样本均数服从正态分布、 ③、两个总体方差齐, 可选用两个样本均数比较t检验 2、进行判断 ①、逻辑上判断是否满足独立, ②、数据量比较大时,一般可认为数据满足正态分布 ③、方差齐次...
  • T分布

    2019-10-02 14:43:53
    2.T分布又叫student-t分布,常用于根据小样本来估计呈正太分布且方差值未知的样本均值(如果总体的方差已知的话,则应该用正态分布来估计总体的均值)(所以一个前提条件是:T分布的样本的总体必须符合正态分布) ...
  • 简介简介 指两个样本之间彼此独立没有关联,两个独立样本各自接受...样本来自两个总体服从正态分布样本的总体不满足正态条件时,如果两个样本的分布形状相似,他们的样本量相差不大并且样本量较大,仍可用T检验
  • 统计学Task02

    2019-08-06 21:40:49
    这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件样本均值的抽样分布。总体分布(实际分布)和采样分布(重构分布)的联系和区别 偏度(skewness),统计数据分布偏斜...
  • 式中:t,σ为正数,μ和σ分别称为对数正态分布的“对数均值”和“对数标准差”。 3.4 为进行统计推断所构造的分布 3.4.1 t分布(学生氏分布) t—分布常用于区间估计、正态总体的假设检验以及机械概率设计之...
  • 一、T检验 T检验分析时,当样本量较大时,很少考虑T检验的使用条件。...2、独立样本t检验:用于检验两组服从正态分布的总体均值是否一样,前提是两个样本方差相等。如果两组样本彼此不独立,应该使用配对样
  • 1、题目已知y的正态分布,和Y=y条件下x的正态分布,证明X=x条件下,y服从正态分布,求该正态分布的期望和方差。 2、贝叶斯估计,P为两点分布,y为二项分布 3、求矩估计,均方误差 4、求置信区间 5、两个指数分布,...
  • 需要注意是,分为独立同分布情况和独立不同分布情况,尤其是后者,有很重要意义,说明无论随机变量是什么分布,只要满足定理条件,当n很大时,就近似的服从正态分布。定理条件:每个随机变量都有数学期望和方差...
  • 样本(部分)趋近于总体)中心极限定理:大量样本数据的均值(或者样本和\众数、极差等等,或者任意非正态分布都可以)频率分布,服从正态分布样本越大,越吻合正态分布)。 大数定律研究是在什么...
  • 中心极限定理

    2020-05-10 12:28:15
    (有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/nσ^2/nσ2/n 的正态分布。 为了方便理解,我在解释一下上面这个定义,上面其实是定义了一种概率分布的...
  • 一元线性回归分析

    2014-06-17 22:10:41
    满足一元线性回归的基本条件: ...给定 X 时 分布的形状是正态的,即 服从正态分布。 满足这些条件的回归模型称为一元线性回归模型。  根据样本观测值,采用最小二乘法,得到了一条估 计的样本回归直线 。
  • 一项众包实验,其中,英国广播公司(BBC)电视节目观看者(“人群”)提交了不倒翁硬币数量估计值(在第1部分)中显示,服从对数正态分布∧ (m,s2)。 硬币估计实验是适用于众包解决方案广泛图像分析和对象...
  • R语言与回归分析几个假设检验

    万次阅读 多人点赞 2012-11-10 16:27:31
    一、从线性回归假设说起  对于线性回归而言,若要求回归估计有一些良好性质比如无偏性,就需要加上一些假定条件。比如要达到估计无偏性... 在上述条件上加上误差项服从正态分布,就得到了经典线性回归模型6大
  • 比较SPSS和SAS处理方差分析

    千次阅读 2011-03-14 22:28:00
    Ø方差分析基本原理是设有n个总体,各总体分别服从正态分布,假定各总体方差相等。现从各总体随机抽取样本。透过各总体的样本数据推断n个总体的均值是否相等。 ...

空空如也

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样本均值服从正态分布的条件