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  • 1 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,...估算样本的协方差和标准差,可得到皮尔逊相关系数,常用英文小写字母 代表: 2 决定系数:R平...

    1 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)

    皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,其值介于-1与1之间。

    两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差标准差的商:

    上式定义了总体相关系数,常用希腊小写字母  作为代表符号。估算样本的协方差和标准差,可得到皮尔逊相关系数,常用英文小写字母 代表:

    2 决定系数:R平方值

    决定系数(coefficient of determination),有的教材上翻译为判定系数,也称为拟合优度。是相关系数的平方。表示可根据自变量的变异来解释因变量的变异部分。

    如某学生在某智力量表上所得的 IQ 分与其学业成绩的相关系数 r=0.66,则决定系数 R^2=0.4356,即该生学业成绩约有 44%可由该智力量表所测的智力部分来说明或决定。

    R平方值为0.8,则表示回归关系可以解释80%的变异。

    2.1 简单线性回归:

    相关系数的平方

    2.2 多元线性回归:

    表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST

    其中:SST=SSR+SSE,SST (total sum of squares)为总平方和,SSR (regression sum of squares)为回归平方和,SSE (error sum of squares) 为残差平方和。

                                   

     

     3 R平方也有局限性

    当我们人为的向系统中添加过多的自变量,SSE会减少,从而R^2变大。因此我们采用校正R方,惩罚了过多无意义的自变量,R平方的修正方法:

    n是样本总数,p是预测个数。

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  • 1. 何谓相关系数? 此处只列出相关系数的公式: r=Cov(X,Y)σxσy=E(X−μx)(Y−μy)σxσy 更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。 文章的目的是测试一下如何使用这个公式计算相关系数,并阐述一些在...

    1. 何谓相关系数?

    此处只列出相关系数的公式:

    r=Cov(X,Y)σxσy=E(Xμx)(Yμy)σxσy

    更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。

    文章的目的是测试一下如何使用这个公式计算相关系数,并阐述一些在实际操作时遇到的一些问题。

    2. matlab自带函数

    2.1 corrcoef

    功能:求相关系数

    用法:

    R = corrcoef(x,y)

    其余用法未列出,使用help corrcoef查看。

    corrcoef(x,y)表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。

    2.2 例子

    data1:有两例数据,第一列为x,第二列为y:

    1 1.2
    2 1.9
    3 3.1
    4 4
    5 5.6
    6 6.2
    7 6.8

    code:

    data = load('data1.txt');
    x = data(:,1);
    y = data(:,2);
    R = corrcoef(x, y)

    结果:

    R =
        1.0000    0.9927
        0.9927    1.0000

    可以看到,自相关系数为1,因为自身与自身完全一样,x与y的相关系数为0.9927,非常接近1,表示两序列有很强的正相关性。

    3. 自己写一个计算相关系数的函数

    也不是完全自己写,目的是通过测试,了解自相关系数计算的一些细节。

    3.1 总体与样本

    在这之前得说一说总体与样本,计算方差的时候我们有如下公式:

    Var(X)=E(XEX)2

    这里取平均的时候有两种方式:

    1. 除以n,此为二阶中心矩,把数据看作总体,如果数据并不是总体(对于测量来说一般是样本,因为不可能无限次测量),得到的估计是有偏的。
    2. 除以n1,其实是把数据看作样本,这样做是为了得到无偏估计。

    matlab中的var,std,cov等函数默认的都是除以n1,这样可以得到无偏估计。使用时需注意。下面是对nn1的测试。

    3.2 var,std,cov函数的测试

    3.2.1 var

    在matlab中,函数var可以用来计算方差,但要注意:

    V = var(X)   % 样本方差,分母除的是n-1(当n>1时),当n=1时,除n
    V = var(X,1) % 二阶矩,也就是总体方差,分母除的是n

    其余用法未列出,使用help var查看。

    可以进行如下验证,数据还是用的上面的x:

    % 总体方差
    sigxn  = var(x,1) % matlab函数
    sigxn_test = sum(diffx.^2)/size(diffx,1) % 自己计算
    % 样本方差 
    sigxn1 = var(x,0) % 与var(x)结果一样
    sigxn1_test = sum(diffx.^2)/(size(diffx,1)-1)

    结果:

    sigxn       =     4
    sigxn_test  =     4
    sigxn1      =    4.6667
    sigxn1_test =    4.6667

    nn1的用法得证。

    3.2.2 cov

    协方差计算函数cov也分总体和样本两种情况。

    cov的用法:

    C = cov(x,y)   % 总体,n
    C = cov(x,y,1) % 样本,n-1

    3.2.3 std

    std用法:

    s = std(X)          % 总体,n
    s = std(X,flag)     % flag=0是总体,flag=1是样本(n-1)

    其余用法未列出,使用help var查看。

    3.3 相关系数的计算

    完整的代码:

    data = load('data1.txt');
    x  = data(:,1);
    y  = data(:,2);
    R0 = corrcoef(x, y) % 相关系数
    % 以下是测试
    mu_x  = mean(x); % x均值
    mu_y  = mean(y); % y均值
    diffx = x - mu_x; % 行列与x一样
    diffy = y - mu_y;
    covxy = sum(diffx.*diffy)/(size(diffx,1)-1); % x与y的协方差,用的n-1
    sigx  = sqrt(var(x,0)); % 标准差,用的n-1
    sigy  = sqrt(var(y,0));
    R     = covxy/(sigx*sigy)

    结果:

    R0 =
        1.0000    0.9927
        0.9927    1.0000
    R =
        0.9927

    上面自己计算的时候,协方差和标准差的分母用的是n1,接下来,用n,发现得到的结果是一样的。可见,对于相关系数的计算,不管协方差和标准差的分母是n1还是n,结果是一样的。

    转载于:https://www.cnblogs.com/shanchuan/p/8150333.html

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  • 此处只列出相关系数的公式:r=Cov(X,Y)σxσy=E(X−μx)(Y−μy)σxσy更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。文章的目的是测试一下如何使用这个公式计算相关系数,并阐述一些在实际操作时遇到的一些问题。...

    1. 何谓相关系数?

    此处只列出相关系数的公式:

    r=Cov(X,Y)σxσy=E(X−μx)(Y−μy)σxσy

    更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。

    文章的目的是测试一下如何使用这个公式计算相关系数,并阐述一些在实际操作时遇到的一些问题。

    2. matlab自带函数

    2.1 corrcoef

    功能:求相关系数

    用法:

    R = corrcoef(x,y)

    其余用法未列出,使用help corrcoef查看。

    corrcoef(x,y)表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。

    2.2 例子

    data1:有两例数据,第一列为x,第二列为y:

    1 1.2

    2 1.9

    3 3.1

    4 4

    5 5.6

    6 6.2

    7 6.8

    code:

    data = load('data1.txt');

    x = data(:,1);

    y = data(:,2);

    R = corrcoef(x, y)

    结果:

    R =

    1.0000 0.9927

    0.9927 1.0000

    可以看到,自相关系数为1,因为自身与自身完全一样,x与y的相关系数为0.9927,非常接近1,表示两序列有很强的正相关性。

    3. 自己写一个计算相关系数的函数

    也不是完全自己写,目的是通过测试,了解自相关系数计算的一些细节。

    3.1 总体与样本

    在这之前得说一说总体与样本,计算方差的时候我们有如下公式:

    Var(X)=E(X−EX)2

    这里取平均的时候有两种方式:

    除以n,此为二阶中心矩,把数据看作总体,如果数据并不是总体(对于测量来说一般是样本,因为不可能无限次测量),得到的估计是有偏的。

    除以n−1,其实是把数据看作样本,这样做是为了得到无偏估计。

    matlab中的var,std,cov等函数默认的都是除以n−1,这样可以得到无偏估计。使用时需注意。下面是对n和n−1的测试。

    3.2 var,std,cov函数的测试

    3.2.1 var

    在matlab中,函数var可以用来计算方差,但要注意:

    V = var(X) % 样本方差,分母除的是n-1(当n>1时),当n=1时,除n

    V = var(X,1) % 二阶矩,也就是总体方差,分母除的是n

    其余用法未列出,使用help var查看。

    可以进行如下验证,数据还是用的上面的x:

    % 总体方差

    sigxn = var(x,1) % matlab函数

    sigxn_test = sum(diffx.^2)/size(diffx,1) % 自己计算

    % 样本方差

    sigxn1 = var(x,0) % 与var(x)结果一样

    sigxn1_test = sum(diffx.^2)/(size(diffx,1)-1)

    结果:

    sigxn = 4

    sigxn_test = 4

    sigxn1 = 4.6667

    sigxn1_test = 4.6667

    n和n−1的用法得证。

    3.2.2 cov

    协方差计算函数cov也分总体和样本两种情况。

    cov的用法:

    C = cov(x,y) % 总体,n

    C = cov(x,y,1) % 样本,n-1

    3.2.3 std

    std用法:

    s = std(X) % 总体,n

    s = std(X,flag) % flag=0是总体,flag=1是样本(n-1)

    其余用法未列出,使用help var查看。

    3.3 相关系数的计算

    完整的代码:

    data = load('data1.txt');

    x = data(:,1);

    y = data(:,2);

    R0 = corrcoef(x, y) % 相关系数

    % 以下是测试

    mu_x = mean(x); % x均值

    mu_y = mean(y); % y均值

    diffx = x - mu_x; % 行列与x一样

    diffy = y - mu_y;

    covxy = sum(diffx.*diffy)/(size(diffx,1)-1); % x与y的协方差,用的n-1

    sigx = sqrt(var(x,0)); % 标准差,用的n-1

    sigy = sqrt(var(y,0));

    R = covxy/(sigx*sigy)

    结果:

    R0 =

    1.0000 0.9927

    0.9927 1.0000

    R =

    0.9927

    上面自己计算的时候,协方差和标准差的分母用的是n−1,接下来,用n,发现得到的结果是一样的。可见,对于相关系数的计算,不管协方差和标准差的分母是n−1还是n,结果是一样的。

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  • 皮尔森相关系数样本方差

    千次阅读 2018-09-06 14:59:37
    样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量...

    数据来源百度百科

    皮尔森相关系数

    皮尔森相关系数的公式为:

    皮尔森相关系数

    样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若r<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强,要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)

    利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;若t 检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的

     

    样本方差

    样本方差的公式为

      

    其中  为样本均值

    简介

    在许多实际情况下,人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时,不可能对人口中的每个物体进行计数,因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。 

    样本方差的无偏性

    我们从一个样本取n个值y1,...,yn,其中n <N,并根据这个样本估计方差。直接取样本数据的方差给出平均偏差平均值: 

    这里,  表示样本均值。

    由于  是随机选择的,所以  和  是随机变量。 他们的预期值可以通过从群体中的大小为n的所有可能样本 的集合进行平均来评估。 对于  ,有

    因此 给出了基于因子  的人口方差的估计值。  被称为偏样本方差。 纠正该偏差之后形成无偏样本方差:

    估计值可以简单地称为样本方差。 同样的证明也适用于从连续概率分布中抽取的样本。

    例如,n=5个样本观测值值为3,4,4,5,4,则样本均值 , 样本方差  =  。样本方差是常用的统计量之一,是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。实际上,样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

    n-1的使用称为贝塞尔校正(Bessel's correction),也用于样本协方差和样本标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的正态分布,形成无偏估计。

    无偏样本方差是函数ƒ(y1,y2)=(y1-y2)2/2的U统计量,这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

    样本方差分布

    作为随机变量的函数,样本方差本身就是一个随机变量,研究其分布是很自然的。 在yi是来自正态分布的独立观察的情况下,Cochran定理表明s2服从卡方分布:

    所以可求;

    如果yi独立同分布,但不一定是正态分布,那么

    如果大数定律的条件对于平方观测值同样适用,则s2是σ2的一致估计量。 可以看出,估计的方差趋于零。 在Kenney and Keeping(1951:164),Rose和Smith(2002:264)和Weisstein(n.d.)中给出了渐近等效的公式。

    正态总体的样本均值和样本方差相互独立。

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  • python 实现相关系数计算和检验

    千次阅读 2020-01-29 16:26:25
    一般情况下,总体相关系数是未知的,通常将样本相关系数r作为的近似估值。 案例如下: 检验不良贷款与贷款余额之间的相关关系是否显著(=0.05). 假设: import pandas as pd import numpy as np import ...
  • 随机变量X和Y的协方差用于度量X和Y同时增大,或一个增大一个减少的程度,但是要想说明这两个随机变量的相关性高不高,用协方差是体现不出来的,所以要用到相关系数。相 关系数是一个百分数。 相关系数的绝对值是大于...
  • 皮尔森相关系数

    千次阅读 2019-03-27 23:34:48
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数...相关系数r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相...
  • 样本皮尔逊相关系数 数据样本观测 通过观察矩阵散点图查看两两指标数据分布情况(这些样本两两指标间非线性,仅当练手) MATLAB计算皮尔逊相关系数: clear;clc; load 'data.mat' R = corrcoef(data) % ...
  • gdal计算相关系数

    千次阅读 2012-11-27 19:14:45
    样本相关系数r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高;|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低。  相关系数又称皮(尔生
  • 皮尔森相关系数算法

    2018-11-12 14:30:00
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson ...相关系数r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表...
  • 皮尔逊相关系数

    2012-10-31 10:36:08
    样本的简单相关系数一般用R表示,计算公式为: 其中N为样本量。R描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。R的取值在-1与+1之间,若R>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若R,...
  • matlab相关系数计算

    万次阅读 2018-07-17 01:00:31
    简单的说,相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性,范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的,因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验法。理论的方法是给定信度alpha,根据自由度n-2通过查表...
  • python 皮尔森相关系数

    2017-06-30 15:15:00
    皮尔森理解 皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson ...相关系数r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的...
  • 原来做配对或是双样本t检验的时候,都是用的matlab...一、相关系数Fisher z-transform Fisher z-transform是对数据近似的变异稳定化处理,z变换后近似服从均值为标准差为的正态分布。(内容参考:http://en.wikipedi
  • 数理统计基础-相关系数

    千次阅读 2016-09-06 22:18:25
    相关函数介绍: 相关系数(Karl Pearson系数)由卡尔*皮尔逊提出,广泛用于衡量两个变量线性...通常以r表示样本相关系数。计算该相关系数时,假定两个变量之间是线性关系,而且两个变量都是随机变量。此外,样本
  • 样本相关系数r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高;|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低。 计算公式: excel计算函数:...
  • 数理统计--相关系数

    2018-08-16 15:19:19
    相关函数介绍: 相关系数(Karl Pearson系数)由卡尔*皮尔逊提出,广泛用于衡量两个变量线性相关程度的系数,它的平方称为判定系数。此外把反应两变量曲线相关程度的系数称为非线性相关系数。...通常以r表示样本的相...
  • 一、相关系数 ...一般以 表示总体相关系数,r表示样本相关系数。 设有一X,Y均为随机变量的双变数总体,具有N对(X,Y)。若在标有这N个(X,Y)坐标点的直角坐标平面上移动坐标轴,将X轴和Y轴分别平移到 ...
  • R语言函数与模型学习笔记:残差相关性零均值检验及跨期相关系数(图) 使用极大似然估计模型参数的假设包括:残差正态性、包含截距时的零均值、以及联合正态分布。如果我们更进一步假设待估计方程矩阵的方差-协方差...
  • 相关系数和p值的含义

    千次阅读 2019-09-26 01:28:41
    相关系数就是两个变量之间的相关程度,-1<0负相关,r>0正相关,r2越接近1表示越相关。 P值即概率,反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P 值,一般以P < 0.05 为显著, P<...
  • scipy.stats.pearsonr - 皮尔森相关系数

    千次阅读 2020-05-17 21:24:38
    2)输出:r相关系数 [-1,1]之间,p-value: p值。 注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。 示例: 数据 样本数:1000 特征数:3(3维数据) 重要特征:1 from sklearn....
  • 输出:r相关系数 [-1,1]之间,p-value: p值。 注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。 # way one stats.pearsonr(data1,data2) # way two df.corr(method=) # 可选'...
  • === 相关系数与协方差 === 相关系数(Correlation coeffieient): 是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。 协方差(Convariance,COV): 反应了两个样本之间的相互关系和关联程度。 协方差COV 有...
  • 2)输出:r相关系数 [-1,1]之间,p-value: p值。 注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。 pearson相关系数的计算公式为: cov(X,Y)表示的是协方差 var(x)和var(y)表示的...
  • python学习----pearsonr(x,y)相关系数计算

    万次阅读 2017-03-25 18:15:33
    函数:pearsonr(x,y)功能:... 2)输出:r相关系数 [-1,1]之间,p-value: p值。 注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。 python实现import numpy as np from scipy.stats im
  • 两组数据的样本量必然是一样的,所以只需要输入一次样本量: #include <stdio.h> #include <math.h> double compute_d(double SE1, double SE2, double mean1, double mean2, int num) { double S_...
  • 对于二维随机变量,相关系数的一个矩估计,也是样本相关系数为 提出假设:  H0:总体A的相关系数ρ=0(也就是说假设总体上文盲率和预期寿命没有相关关系)  H1:总体A的相关系数ρ≠0(也就是说总体上文盲率和...
  • 第22节--回归中的相关度和R平方值

    千次阅读 2016-11-03 14:05:27
    相关系数R平方值定义:决定系数,反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。描述:如R平方为0.8,则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说,如果我们能控制自变量不变,则因变量的变异程度会...
  • R语言绘制热图实践(一)pheatmap包

    万次阅读 多人点赞 2019-01-07 21:24:01
    R语言绘制热图实践 (一)pheatmap前言pheatmap包pheatmap简介常用参数介绍使用安装绘制样本相关系数图(简单使用)差异表达基因热图(进阶使用)pheatmap总结corrplot包参考资料 前言 在生信分析中,我们常常需要...

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