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  • 合并排序与插入排序比较 实验题目 合并排序与插入排序比较 实验要求 画出运行时间与n变化曲线对比图,并分析原因 实验目的 1、 掌握合并排序与插入排序的算法思想 2、 编写实现合并排序与插入排序算法 3、 比较合并...

    (python)合并排序与插入排序比较实验

    实验题目

    合并排序与插入排序比较实验

    实验要求

    画出运行时间与n变化曲线对比图,并分析原因

    实验目的

    1、 掌握合并排序与插入排序的算法思想
    2、 编写实现合并排序与插入排序算法
    3、 比较合并排序与插入排序不同n值所耗费的时间

    实验步骤

    1、非递归实现插入排序算法

    以下面5个无序的数据为例:65 27 59 64 58
    第1次插入: 27 65 59 64 58
    第2次插入: 27 59 65 64 58
    第3次插入: 27 59 64 65 58
    第4次插入: 27 58 59 64 65

    #非递归实现插入排序
    def Insert_sort(list):
        for i in range(1, len(list)):
            j = i
            while j>0 and list[j-1]>list[j]:
                list[j-1], list[j] = list[j], list[j-1]
                j -= 1
    

    2、合并排序算法实现

    同样以下面5个无序的数据为例:65 27 59 64 58
    在这里插入图片描述

    #合并排序
    def merge(a, b):
        c = []
        h = j = 0
        while j < len(a) and h < len(b):
            if a[j] < b[h]:
                c.append(a[j])
                j += 1
            else:
                c.append(b[h])
                h += 1
        if j == len(a):
            for i in b[h:]:
                c.append(i)
        else:
            for i in a[j:]:
                c.append(i)
        return c
    
    def Merge_sort(list):
        if len(list) <= 1:
            return list
        middle = len(list)//2
        left = Merge_sort(list[:middle])
        right = Merge_sort(list[middle:])
        return merge(left, right)
    

    3、统计函数运行时间

    #函数运算时间
    def time_Counter(func, seq):
        time_start = time.time()
        func(seq)
        time_end = time.time()
        return time_end-time_start
    

    4、可视化显示实验结果

    def ShowTimes(N,time1, time2):
        #设置汉字格式
        font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
        plt.figure("Lab3")
        plt.title(u'不同n值插入排序与合并排序算法所耗费的时间',FontProperties=font)
        plt.xlabel(u'n值',FontProperties=font)
        plt.ylabel(u'所需时间(s)',FontProperties=font)
    
        plt.scatter(x=N, y=time1, color='black',s=10)
        plt.scatter(x=N, y=time2, color='red',s=10)
    
        plt.plot(N,time1,color='black')
        plt.plot(N,time2,color='red')
    
        insert_sort = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                          markersize=10, label='insert_sort')
        Merge_sort = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                          markersize=10, label='Merge_sort')
        plt.legend(handles=[insert_sort,Merge_sort])
        plt.show()
    
    

    5、主函数设计

    if __name__ == '__main__':
        N = []
        time1 = []
        time2 = []
        for i in range(10,5000,100):
            list = []
            for j in range(0,i+1):
                list.append(j)
            random.shuffle(list)
            #复制列表list,保证两个排序函数进行排序的是同样的列表
            list_copy = list[:]
            #插入排序所耗费的时间
            time1.append(time_Counter(Insert_sort,list))
            #合并排序所耗费的时间
            time2.append(time_Counter(Merge_sort, list_copy))
            N.append(i)
        ShowTimes(N,time1,time2)
        #测试两个排序算法是否排序正确
        test = []
        for j in range(0,20):
                test.append(j)
        random.shuffle(test)
        test_copy = test[:]
        print('原数据为:',test)
        Insert_sort(test)
        print('插入排序后:',test)
        print('合并排序后:',Merge_sort(test_copy))
        print('插入排序所耗时间:',time1)
        print('合并排序所耗时间:',time2)
    

    6、输出显示结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    全部实验代码

    import time
    import random
    import sys
    sys.setrecursionlimit(1000000)
    from matplotlib.font_manager import FontProperties
    import matplotlib
    matplotlib.use('TkAgg')
    import matplotlib.lines as mlines
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #非递归实现插入排序
    def Insert_sort(list):
        for i in range(1, len(list)):
            j = i
            while j>0 and list[j-1]>list[j]:
                list[j-1], list[j] = list[j], list[j-1]
                j -= 1
    #合并排序
    def merge(a, b):
        c = []
        h = j = 0
        while j < len(a) and h < len(b):
            if a[j] < b[h]:
                c.append(a[j])
                j += 1
            else:
                c.append(b[h])
                h += 1
        if j == len(a):
            for i in b[h:]:
                c.append(i)
        else:
            for i in a[j:]:
                c.append(i)
        return c
    
    def Merge_sort(list):
        if len(list) <= 1:
            return list
        middle = len(list)//2
        left = Merge_sort(list[:middle])
        right = Merge_sort(list[middle:])
        return merge(left, right)
    
    
    #函数运算时间
    def time_Counter(func, seq):
        time_start = time.time()
        func(seq)
        time_end = time.time()
        return time_end-time_start
    
    def ShowTimes(N,time1, time2):
        #设置汉字格式
        font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
        plt.figure("Lab3")
        plt.title(u'不同n值插入排序与合并排序算法所耗费的时间',FontProperties=font)
        plt.xlabel(u'n值',FontProperties=font)
        plt.ylabel(u'所需时间(s)',FontProperties=font)
    
        plt.scatter(x=N, y=time1, color='black',s=10)
        plt.scatter(x=N, y=time2, color='red',s=10)
    
        plt.plot(N,time1,color='black')
        plt.plot(N,time2,color='red')
    
        insert_sort = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                          markersize=10, label='insert_sort')
        Merge_sort = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                          markersize=10, label='Merge_sort')
        plt.legend(handles=[insert_sort,Merge_sort])
        plt.show()
    
    if __name__ == '__main__':
        N = []
        time1 = []
        time2 = []
    
        for i in range(10,5000,100):
            list = []
            for j in range(0,i+1):
                list.append(j)
            random.shuffle(list)
            #复制列表list,保证两个排序函数进行排序的是同样的列表
            list_copy = list[:]
            #插入排序所耗费的时间
            time1.append(time_Counter(Insert_sort,list))
    
            #合并排序所耗费的时间
            time2.append(time_Counter(Merge_sort, list_copy))
            N.append(i)
        ShowTimes(N,time1,time2)
        #测试两个排序算法是否排序正确
        test = []
        for j in range(0,20):
                test.append(j)
        random.shuffle(test)
        test_copy = test[:]
        print('原数据为:',test)
        Insert_sort(test)
        print('插入排序后:',test)
        print('合并排序后:',Merge_sort(test_copy))
        print('插入排序所耗时间:',time1)
        print('合并排序所耗时间:',time2)
    
    
    展开全文
  • 基于python合并排序

    2019-07-12 16:32:01
    merge sort 主要运用了递归调用的思想,这种排序需要将 list 对半拆分到最小单位,即长度小于等于1,并将最小单位的list分别返回给 left 和 right 。然后通过 merge_sort 函数对其进行排序,将排好序的 list 再进行...

    merge sort 主要运用了递归调用的思想,这种排序需要将 list 对半拆分到最小单位,即长度小于等于1,并将最小单位的list分别返回给 left 和 right 。然后通过 merge_sort 函数对其进行排序,将排好序的 list 再进行返回。通过对函数的反复调用,最终实现对 list 的排序。

    def merge_split_sort(nums: list) -> list: # 拆分 + 合并
        if len(nums) <= 1:
            return nums
        m = len(nums) // 2
        left = merge_split_sort(nums[:m]) # 递归调用
        right = merge_split_sort(nums[m:])
        return merge_sort(left, right)
    
    def merge_sort(left: list, right: list) -> list: # 排序
        c = []
        while len(left) > 0 and len(right) > 0:
            if left[0] < right[0]:
                c.append(left[0])
                left.remove(left[0])
            else:
                c.append(right[0])
                right.remove(right[0])
        if len(left) == 0:
            c = c + right
        else:
            c = c + left
        return c
    
    def merge_sorted(nums: list, reverse = False):
        nums_copy = merge_split_sort(nums)
        if reverse:
            nums_copy = nums_copy[::-1]
        return nums_copy
    
    L = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0] # list for test
    L = merge_sorted(L, True)
    print(L)
    
    展开全文
  • python实现递归算法 一、开发环境 开发工具:jupyter notebook 并使用vscode,cmd命令行工具协助编程测试算法 编程语言:python3.6 二、实验内容 问题1,实现 fibonacci 的递归和非递归。要求计算F(100)的值,...

    python实现递归算法


    一、开发环境

    开发工具:jupyter notebook 并使用vscode,cmd命令行工具协助编程测试算法
    编程语言:python3.6

    二、实验内容

    问题1,实现 fibonacci 的递归和非递归。要求计算F(100)的值,比较两种方法的性能要求1)有合适的提示从键盘输入数据;例如“Please input the number to calculate:”2)有输出结果(下同)

    Fibonacci非常有名,这里就不多介绍了,直接实现代码。

    非递归版本实现的fibonacci数列代码:

    # 实现fibonacci的递归算法以及非递归算法
    # fibonacco数列前几项 为了检验结果是否正确 1 1 2 3 5 8 13 21 34
    
    # 使用非递归建立fibonacci数列
    def fibonacci(n):
        a = 1
        b = 1
        if n==1 or n==2:p
            return 1
        else:
            for i in range(n-2):
                a, b = b, a+b
            return b
    
    if __name__ == '__main__':
        import time
        n = int(input("Please input the number to calculate:"))
        start = time.time()
        print(fibonacci(n))
        end = time.time()
        print("非递归版本的运行时间为", end-start)
    

    利用jupyter notebook的运行工具进行运行,运行的出的结果为:

    递归版本实现的fibonacci数列代码(效率低下版本

    # 低效的做法
    def fibonacci_recursion(n):
        if n<=2:
            return 1
        else:
            return fibonacci_recursion(n-1)+fibonacci_recursion(n-2)
    

    这个版本的代码实现起来非常容易,并且十分易懂,不过缺点就是效率实在是太低了,当输入100的时候,计算了相当长的时间,所以考虑换一种思路,按照非递归版本的方法,从前依推导出后面的数据。

    递归版本实现的fibonacci数列代码(换思路的版本

    # 使用递归建立fibonacci数列
    def fibonacci_recursion(n, a=1, b=1, c=3):
        if n < 3:
            return 1
        else:
            if n==c:
                return a+b
            else:
                return fibonacci_recursion(n, a=b, b=a+b, c=c+1)
    
    if __name__ == '__main__':
        import time
        n = int(input("Please input the number to calculate:"))
        start = time.time()
        print(fibonacci_recursion(n))
        end = time.time()
        print("递归版本的运行时间为", end-start)
    

    这一版本的代码虽然比起上面的复杂了点,但是效率还是非常快的。

    EXTRA

    上面的版本可以说是挺好的了,然而当我输入2000的时候,还是报错了

    好像说是超过了最大递归的深度,爆栈了。

    依稀地记得,以前写代码的时候有过这种问题的解决方案,于是开始百度。

     

    然而尴尬的是找了半天,并没有找到我上次的那份代码,上次的好像是用上了装饰器解决问的,不过查到了另外的解决方案,使用尾递归优化,并使用了python的生成器机制。代码如下:

    # python 使用尾递归优化
    import types    # 导入types模块
    # 如果函数中出现了yield解释器会自动将函数当成生成器,此时是不会直接生成数的
    # tramp的作用为:使生成器不断产生下一个数据
    def tramp(gen, *args, **kwargs):
        g = gen(*args, **kwargs)
        while isinstance(g, types.GeneratorType):   # 如果g为生成器的实例
            g=g.__next__()  # 
        return g
    
    def fibonacci_recursion(n, a=1, b=1, c=3):
        if n < 3:
            yield 1
        else:
            if n==c:
                yield a+b
            else:
                yield fibonacci_recursion(n, a=b, b=a+b, c=c+1)
    
    if __name__ == '__main__':
        import time
        n = int(input("Please input the number to calculate:"))
        start = time.time()
        print(fibonacci_recursion(n))
        end = time.time()
        print("递归版本的运行时间为", end-start)
    

    网上找到的代码是py2的版本的,最近都是用的py3,版本问题还真是头疼呀,花了点时间改了一下。

    经过优化的递归函数效果惊人,2000以内的都不在是问题啦。

    问题2,实现全排列算法

    1. 实现前20个奇数的全排列。
    2. 实现数字1,3,5,7,9五个数字的全排列

    实现对数字1,3,5,7,9五个数字的全排列

    # 实现全排列的算法。
    # a) 实现数字1,3,5,7,9五个数字的全排列。
    # b) 实现前20个奇数的全排列。
    
    # 全排列函数
    def full_arrangement(lis):
        length = len(lis)
        if length < 2:    # 边界条件
            return lis
        else:
            result = []
            for i in range(length):
                ch = lis[i]    # 取出str中每一个字符
                rest = lis[0: i] + lis[i+1: length]
                for s in full_arrangement(rest):  # 递归
                    result.append(ch+s) # 将ch与子问题的解依次组合
        return result
    
    if __name__ == '__main__':
        lis = [1, 3, 5, 7, 9]
        lis1 = list(map(str, lis))
        
        import time
        start = time.time()
        print(full_arrangement(lis1))
        end = time.time()
        print("全排列运行时间:", end-start)
    

    对五个数进行全排列的运行时间: 

     

    下一个问题:实现前20个奇数的全排列。

    测试代码已经写好了,是这个样子的

    lis2 = list(map(str, [x for x in range(40) if x%2!=0]))
        print(lis2)
        start = time.time()
        print(full_arrangement(lis2))
        end = time.time()
        print("全排列运行时间:", end-start)
    

    然而,emmm……,好像运行时间太长了点。

    当对前10个奇数进行全排列的时候,运行结果如下图所示:

    10个数花了13秒的时间,可见前20个奇数所用时间非常的长,然而现在并没有找到更好地优化解决方案,只能实现到这个地步,感到非常抱歉。

     

    问题3,实现二分查找。

    1. 在 1 3 3 4 5 5 7 8 8 9 10 中查找得到7,返回其所在的位置。
    2. 随机生成10000个整数,查找数字 2025,返回其所在的位置。

    原理:

    折半查找法也称为二分查找法,它充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略,可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是,将n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]与欲查找的x作比较,如果x=a[n/2]则找到x,算法终止。如 果x<a[n/2],则我们只要在数组a的左半部继续搜索x(这里假设数组元素呈升序排列)。如果x>a[n/2],则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

    要求:

    1.必须采用顺序存储结构。

    2.必须按关键字大小有序排列。

    代码实现:

    # 实现二分查找。
    # a) 在 1 3 3 4 5 5 7 8 8 9 10 中查找得到7,返回其所在的位置。
    # b) 随机生成10000个整数,查找数字 2025,返回其所在的位置。
    import random
    # 二分查找,如果在lis中找到n,则返回n的下标,如果找不到,则返回-1
    def binary_search(lis, n):
        length = len(lis)
        
        left = 0
        right = length-1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            # 注意,注意,注意
            # 这里要注意,py3使用//作为整除,好像程老师的书《算法分析与设计》P69页存在这个错误
            if lis[mid] == n:
                return mid
            elif lis[mid] > n:
                right = mid-1
            elif lis[mid] < n:
                left = mid+1
        return -1
    
    if __name__ == '__main__':
        lis =  [1, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 10]
        print('数字7的下标为:',binary_search(lis, 7))
        
        # 随机生成10000个成递增的数据
        x = 0
        lis2 = []
        for i in range(10000):
            lis2.append(x)
            x += int(random.random()*10)
            
        find = binary_search(lis2, 2026)
        if find == -1:
            print('没有找到2026!')
        else:
            print('找到2026,位置为', find)
    

    多次运行情况:

    运行one

    运行two

     

    问题4,实现合并排序和快速排序,比较算法的性能。

    输入数据为:3 2 5 7 8 9 5 0 1

    1. 随机生成10000个整数。

     

    实现归并排序还有快速排序

    归并排序的实现方式还是记得的,写起来也毫无压力,关于快速排序这个,以前用python写过两遍,可惜的是……全部在边界数据上失败了……快速排序果然还是有点难度的,就记得个大概的方法,所以这次的快速排序是照着我一起用C++写的版本写出来的,重新用python实现了一遍。

    # 实现合并排序和快速排序,比较算法的性能。
    # a) 输入数据为:3 2 5 7 8 9 5 0 1 
    # b) 随机生成10000个整数。
    import numpy as np
    import random
    import time
    
    # 将两个有序列表合并,归并排序的辅助函数
    def merge(lis1, lis2):
        i = 0
        j = 0
        lis3 = [] # 合并之后的列表
        while i < len(lis1) and j < len(lis2):
            if lis1[i] < lis2[j]:
                lis3.append(lis1[i])
                i += 1
            else:
                lis3.append(lis2[j])
                j += 1
        # 处理剩下的数据
        while i < len(lis1):
            lis3.append(lis1[i])
            i += 1
        while j < len(lis2):
            lis3.append(lis2[j])
            j += 1
        return lis3
    
    # 归并排序 分解列表操作
    def merge_sort(lis):
        if len(lis) <= 1:
            return lis
        middle = len(lis)//2
        
        leftlis = lis[:middle]
        rightlis = lis[middle: ]
        left_sorted = merge_sort(leftlis)
        right_sorted = merge_sort(rightlis)
        return merge(left_sorted, right_sorted)
    
    # 快速排序,划分操作, 快速排序的辅助函数
    def split(lis, first, last):
        pivot = lis[first]
        
        left = first
        right = last
        while left<right:
            while pivot < lis[right]:
                right=right-1
            while left < right and (lis[left] < pivot or lis[left] == pivot):
                left=left+1
            if left < right:
                lis[left], lis[right] = lis[right], lis[left]
        # 确定好基准位置
        pos = right
        lis[first] = lis[pos]
        lis[pos] = pivot
        return pos
    
    # 快速排序实现
    def quicksort(lis, first, last):
        if first < last:
            pos = split(lis, first, last)
            quicksort(lis, first, pos-1)
            quicksort(lis, pos+1, last)
        return lis
    
    if __name__ == '__main__':
        lis1 = [3, 2, 5, 7, 8, 9, 5, 0, 1]
        lis2 = [3, 2, 5, 7, 8, 9, 5, 0, 1]
        print('使用归并排序:',merge_sort(lis))
        print('使用快速排序:',quicksort(lis, 0, len(lis)-1))
        
        # 生成两个一样的10000个随机数的列表, 使用deepcopy函数
        lis1 = [ int(random.random()*10000) for i in range(10000)]
        import copy
        lis2 = copy.deepcopy(lis1)	# 深度拷贝
        
        # 测试运行时间
        start = time.time()
    #     print(merge_sort(lis1))  # 打印排序的数据
        merge_sort(lis1)
        end = time.time()
        print('使用快速排序,排10000个随机数的时间:', end-start)
        
        start = time.time()
    #     print(quicksort(lis2, 0, len(lis2)-1)) # 打印排序的数据
        quicksort(lis2, 0, len(lis2)-1)
        end = time.time()
        print('使用快速排序,排10000个随机数的时间:', end-start)
        
    

    运行的结果:

    这样看来,果然还是快速排序排的比较快呀~~~

    三、实验总结

    这次的实验内容以前全部用C++写过,现在代码还留着,所以这次使用了python语言全部重写一遍,感觉收获还是很多的,不仅使我重新巩固了有关算法方面的知识,还学会了很多新的知识和python技巧,比如优化递归的尾递归优化,py的cProfile性能分析还有itertools迭代工具模块等等,我再次深刻体会到学习算法是一件事情,把算法实现写出又是另外一件事情,也许某个算法的道理很简单,但是实现和编程过程还是需要很多的技巧的,看着写实验报告这么辛苦,于是决定把它放在博客上,就是这样。

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  • /usr/bin/env python2 2 # -*- coding: utf-8 -*- 3 """ 4 Created on Tue Nov 21 22:28:09 2017 5 6 @author: livermorium116 7 """ 8 9 10 11 12 import random 13 14 class Me...
     1 #!/usr/bin/env python2
     2 # -*- coding: utf-8 -*-
     3 """
     4 Created on Tue Nov 21 22:28:09 2017
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     6 @author: livermorium116
     7 """
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    10 
    11 
    12 import random
    13 
    14 class MergeSortedByCur():
    15     def __init__(self, data):
    16         self.data = data
    17         #print("ORIGIN DATA:",  self.data)
    18         self.CountCur=0
    19         self.Results=self.MergeSort(self.data)
    20     def MergeSort(self,data):
    21 
    22         if len(data) <= 1:
    23                 return data
    24         num = int(len(data)/2)
    25         Left = self.MergeSort(data[:num])
    26         Right = self.MergeSort(data[num:])
    27         #print("LEFT:",Left,"RIGHT:",Right)
    28         self.CountCur += 1
    29         #print ("%d Cursions:"%(self.CountCur))
    30         return self.Merge(Left, Right)
    31 
    32 
    33     def Merge(self,left, right):
    34         R, L = 0, 0
    35         result = []
    36         while L < len(left ) and R < len(right ):
    37             if left[L] < right[R]:
    38                 result.append(left[L])
    39                 L += 1
    40             else:
    41                 result.append(right[R])
    42                 R += 1
    43         result.extend(left[L:])
    44         result.extend(right[R:])
    45         #print("MergeSorted DATA:",result)
    46         return result
    47  
    48 
    49 
    50         
    51 
    52  
    53 
    54 
    55 if __name__ == "__main__":
    56     data = [random.randint(1,100) for i in range(13)]
    57     print(data)
    58     print MergeSortedByCur(data).Results
    59      

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/milliard/p/7875881.html

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