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  • %% 核密度估计曲线 load('b.mat'); ksdensity(b); set(0,'defaultfigurecolor','w') title('Nuclear density estimation curve'); xlabel('x') ylabel('Density') %% 经验分布函数图 load('b.mat'); ...

    1.数据一:1988年至2018年中国粮食产量(万吨),具体数据见表格1,数据来源:

    http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01&zb=A0D0F&sj=2018

    表格 1

    65789.22

    66160.72

    66043.52

    66060.27

    63964.83

    63048.2

    61222.62

    58849.33

    55911.31

    53940.86

    53434.29

    50413.86

    49804.23

    48402.19

    46946.95

    43069.53

    45705.75

    45263.67

    46217.52

    50838.58

    51229.53

    49417.1

    50453.5

    46661.8

    44510.1

    45648.8

    44265.8

    43529.3

    44624.3

    40754.9

    39408.1

     

    数据二:最近36个月邮政行业业务收入当期值(亿元),具体数据见表格2,数据来源:

    http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01&zb=A0D0F&sj=2018

    表格 2

    822.7

    772.8

    758.6

    816.6

    780.1

    757.9

    799.1

    521.5

    853.4

    763

    791.3

    677

    686.2

    628.9

    617.3

    669.3

    641.1

    611.1

    669.1

    444.8

    705.5

    653.9

    699.3

    577.2

    583.9

    532.6

    515.3

    560.2

    537.3

    489.3

    545.2

    435.2

    491.7

         
    1. 数据一结果如下:

    样本均值:51664.215483871

    顺序统计量:39408.1  40754.9  43069.53  43529.3  44265.8  44510.1  44624.3  45263.67  45648.8  45705.75  46217.52  46661.8  46946.95  48402.19  49417.1  49804.23  50413.86  50453.5  50838.58  51229.53  53434.29  53940.86  55911.31  58849.33  61222.62  63048.2  63964.83  65789.22  66043.52  66060.27  66160.72

    样本中位数:49804.23

    样本方差:68377209.2357923

    样本标准差:8269.0512899481

     

    数据二结果如下:

    样本均值:648.739393939394

    顺序统计量:435.2    444.8    489.3    491.7    515.3    521.5    532.6    537.3    545.2    560.2    577.2    583.9    611.1    617.3    628.9    641.1    653.9    669.1    669.3        677    686.2    699.3    705.5    757.9    758.6        763    772.8    780.1    791.3    799.1    816.6    822.7    853.4

    样本中位数:653.9

    样本方差:14053.2274621212

    样本标准差:118.546309356813

    1. 数据一;

    数据二:

    程序命令附录:

    样本均值:mean()

    顺序统计量:sort()

    样本中位数:median()

    样本方差:var()

    样本标准差:std()

    绘图程序如下:

    %%  数据1
    %% 直方图
    load('a.mat');
     hist(a);
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
     title('Histogram of Score');
     xlabel('x')
     %% 核密度估计曲线
     load('a.mat');
     ksdensity(a);
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
      title('Nuclear density estimation curve');
      xlabel('x')
      ylabel('Density')
     %% 经验分布函数图
      load('a.mat');
      cdfplot(a);
      set(0,'defaultfigurecolor','w')
     %% 箱形图
     load('a.mat');
     boxplot(a); 
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
       title('Box chart');
     
     %%  数据2
     %% 直方图
    load('b.mat');
     hist(b);
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
     title('Histogram of Score');
     xlabel('x')
     %% 核密度估计曲线
     load('b.mat');
     ksdensity(b);
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
      title('Nuclear density estimation curve');
      xlabel('x')
      ylabel('Density')
     %% 经验分布函数图
      load('b.mat');
      cdfplot(b);
      set(0,'defaultfigurecolor','w')
     %% 箱形图
     load('b.mat');
     boxplot(b); 
     set(0,'defaultfigurecolor','w')
       title('Box chart');
    

     

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  • 为了准确分析驾驶员的启动反应时间,本文采用非参数核密度估计方法对检测得到的驾驶员启动反应时间进行分布... 通过核密度估计的密度曲线可以更加直观地看出驾驶员启动反应时间在各时间段分布水平的变化和整体分布形态.
  • 所谓核密度估计,就是采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点,从而对真实的概率分布曲线进行模拟。以下面3个数据点的一维数据集为例 现在有上数据[5, 10, 15]。绘制成直方图是这样的 而使用KDE则是: ...

    对于大量一维数据的可视化,除了使用直方图(Histogram),还有一种更好的方法:核密度估计(Kernel Density Estimates,简称KDE)
    所谓核密度估计,就是采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点,从而对真实的概率分布曲线进行模拟。以下面3个数据点的一维数据集为例
    现在有上数据[5, 10, 15]。绘制成直方图是这样的
    在这里插入图片描述
    而使用KDE则是:
    在这里插入图片描述

    KDE核函数

    理论上,所有平滑的峰值函数均可作为KDE的核函数来使用,只要对归一化后的KDE而言(描绘在图上的是数据点出现的概率值),该函数曲线下方的面积和等于1即可 — 只有一个数据点时,单个波峰下方的面积为1,存在多个数据点时,所有波峰下方的面积之和为1。概而言之,函数曲线需囊括所有可能出现的数据值的情况。常用的核函数有:矩形、Epanechnikov曲线、高斯曲线等。单个数据点0所对应的这些核函数为:
    矩形
    在这里插入图片描述
    Epanechnikov曲线
    在这里插入图片描述
    高斯曲线
    在这里插入图片描述
    可以看到,这些函数存在共同的特点:

    在数据点处为波峰
    曲线下方面积为1

    对于多个数据点的KDE曲线,由于相邻波峰之间会发生波形合成,因此最终所形成的曲线形状与选择的核函数关系并不密切。考虑到函数在波形合成计算上的易用性,一般使用高斯曲线(正态分布曲线)作为KDE的核函数。

    带宽

    除了核函数,另一个影响KDE的参数是带宽(h)。带宽反映了KDE曲线整体的平坦程度,也即观察到的数据点在KDE曲线形成过程中所占的比重 — 带宽越大,观察到的数据点在最终形成的曲线形状中所占比重越小,KDE整体曲线就越平坦;带宽越小,观察到的数据点在最终形成的曲线形状中所占比重越大,KDE整体曲线就越陡峭。还是以上面3个数据点的一维数据集为例,如果增加带宽,那么生成的KDE曲线就会变平坦:
    在这里插入图片描述
    如果进一步增加带宽,那么KDE曲线在变平坦的同时,还会发生波形合成:

    在这里插入图片描述
    相反,如果减少带宽,那么KDE曲线就会变得更加陡峭:

    在这里插入图片描述
    从数学上来说,对于数据点Xi,如果带宽为h,那么在Xi处所形成的曲线函数为(其中K为核函数):
    在这里插入图片描述
    在上面的函数中,K函数内部的h分母用于调整KDE曲线的宽幅,而K函数外部的h分母则用于保证曲线下方的面积符合KDE的规则(KDE曲线下方面积和为1)。

    带宽的选择很大程度上取决于主观判断:如果认为真实的概率分布曲线是比较平坦的,那么就选择较大的带宽;相反,如果认为真实的概率分布曲线是比较陡峭的,那么就选择较小的带宽。

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  • MATLAB中自带的核密度估计函数

    万次阅读 2017-07-15 15:48:50
    我们在统计数据处理时,经常计算一个样本的概率密度估计,也就是说给出一组统计数据,要求你绘制出它的概率分布曲线,matlab的统计工具箱中有直接的函数 就是:Ksdensity 核心平滑密度估计 [f,xi] = ksdensity...

    我们在统计数据处理时,经常计算一个样本的概率密度估计,也就是说给出一组统计数据,要求你绘制出它的概率分布曲线,matlab的统计工具箱中有直接的函数  就是:Ksdensity 核心平滑密度估计

    [f,xi] = ksdensity(x)

    计算样本向量x的概率密度估计,返回在xi点的概率密度f,此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出概率密度曲线。该函数,首先统计样本x在各个区间的概率(与hist有些相似),再自动选择xi,计算对应的xi点的概率密度

    f = ksdensity(x,xi)

    与上面的相似,只是这时xi我们帮Matlab选定了,ksdesity直接计算对应点的概率密度

    1.   %by dynamic

    2.   %see also http://www.matlabsky.com

    3.   %contact me matlabsky@gmail.com

    4.   09.2.21

    5.   %

    6.   %给一个随机样本

    7.   x=[randn(30,1); 5+randn(30,1)];

    8.   %计算出各点的概率密度

    9.   [f,xi]=ksdensity(x);

    10.  %绘制图形

    11.  subplot(211)

    12.  plot(x)

    13.  title('样本数据(Sample Data)')

    14.  subplot(212)

    15.  plot(xi,f)

    16.  title('概率密度分布(PDF)')

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  • 核密度估计是采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点,从而对真实的概率分布曲线进行模拟,含义类似于数据直方图。 核密度估计(Kernel density estimation),是一种用于估计概率密度函数的非参数方法,为...

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    核密度估计

    核密度估计是采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点,从而对真实的概率分布曲线进行模拟,含义类似于数据直方图。

    核密度估计(Kernel density estimation),是一种用于估计概率密度函数的非参数方法,为独立同分布的nn个样本点,设其概率密度函数为 ff,核密度估计如下:

    f^h(x)=1ni=1nKh(xxi)=1nhi=1nK(xxih) \hat{f}_{h}(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} K_{h}\left(x-x_{i}\right)=\frac{1}{n h} \sum_{i=1}^{n} K\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right)

    其中K(.)K(.)为核函数(满足性质:非负、积分为1,符合概率密度性质,并且均值为0);h>0h>0为一个平滑参数,称作带宽(bandwidth)或者窗口;

    有很多种核函数,uniform,triangular, biweight, triweight, Epanechnikov,normal 等,函数形式如下:

    累积分布函数

    从数学上来说,累积分布函数(Cumulative Distribution Function, 简称CDF)是概率分布函数的积分;而在绘制累积分布函数的时候,由于真实的概率分布函数未知,因此往往定义为直方图分布的积分:
    cdf(x)xdthisto(t) \operatorname{cdf}(x) \approx \int_{-\infty}^{x} \mathrm{d} t \operatorname{histo}(t)

    与直方图、核密度估计相比,累积分布函数存在以下几个特点:

    • 累积分布函数是X轴单调递增函数。
    • 累积分布函数更加平滑,图像中噪音更小。
    • 累积分布函数没有引入带宽等外部概念,因此不会丢失任何数据信息。对于给定的数据集,累积分布函数是唯一的。
    • 累积分布函数一般都经过归一化处理,单调递增且趋近于1。

    实例

    以-4到4之间分布的10000个数据点为例,绘制成直方图,核密度估计和累积分布函数如下所示:

    直方图

    核密度估计

    累积分布函数

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  • Matlab中Ksdensity()函数的用途

    万次阅读 2018-07-03 10:39:41
    我们在统计数据处理时,经常计算一个样本的概率密度估计,也就是说给出一组统计数据,要求你绘制出它的概率分布曲线,matlab的统计工具箱中有直接的函数 就是:Ksdensity 核心平滑密度估计[f,xi] = ksdensity(x)...
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  • 2020-04-08

    2020-04-08 13:31:32
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空空如也

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核密度估计曲线