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  • 梯度下降法

    2020-07-10 23:11:14
    一、概述 梯度下降算法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型,基本都是采用梯度下降算法来进行优化训练的。...梯度下降法步骤: 代码 ...

    一、概述
    梯度下降算法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型,基本都是采用梯度下降算法来进行优化训练的。
    基本思想
    假设我们爬山,如果想更快的爬上山顶,那么我们应该从山势最陡的地方上山。也就是山势变化最快的地方上山。同样,如果从任意一点出发,需要最快的搜索到函数的最值,那么我们也应该从变化最快的方向搜索。
    以一元函数为例,梯度就应该是函数的导数。
    在这里插入图片描述
    如果为二元函数,梯度定义为
    在这里插入图片描述
    梯度下降法步骤:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码
    这里我们以f(x)=0.5*(x-0.25)**2为例

    import numpy as np
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    mpl.rcParams['font.family']='sans-serif'
    mpl.rcParams['font.sans-serif']='Simhei'
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
    #构建一维元素图像
    def f1(x):
        return 0.5*(x-0.25)**2
    def h1(x):
        return 0.5*2*(x-0.25)#导数
    
    #使用梯度下降进行解答
    GD_X = []
    GD_Y = []
    x = 4
    alpha = 0.5
    f_change = f1(x)
    f_current = f_change
    GD_X.append(x)
    GD_Y.append(f_current)
    
    #迭代次数
    iter_num = 0
    
    while f_change>1e-10 and iter_num < 100:
        iter_num += 1
        x = x-alpha*h1(x)
        tmp = f1(x)
        #判断y值的变化,不能太小
        f_change = np.abs(f_current-tmp)
        f_current = tmp
        GD_X.append(x)
        GD_Y.append(f_current)
    print(u'最终的结果:(%.5f, %.5f)'% (x,f_current))
    print(u'迭代次数:%d'%iter_num)
    print(GD_X)
    
    #构建数据
    X = np.arange(-4,4.5,0.05)
    Y = np.array(list(map(lambda t:f1(t),X)))
    
    #图画
    plt.figure(facecolor='w')
    plt.plot(X,Y,'r-',linewidth=2)
    plt.plot(GD_X,GD_Y,'bo--',linewidth =2)
    plt.show()
    
    

    结果如下
    在这里插入图片描述

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  • 对于梯度下降法的使用,一个非常重要的步骤是求解我们定义的损失函数\(J\)在某个点\(\theta\)上的梯度值\(dJ\),我们也花了很长时间来推导此公式,但是对于一些复杂的函数如非线性函数,求解梯度并不容易,在这种...

    梯度下降法的准确性与调试

    对于梯度下降法的使用,一个非常重要的步骤是求解我们定义的损失函数\(J\)在某个点\(\theta\)上的梯度值\(dJ\),我们也花了很长时间来推导此公式,但是对于一些复杂的函数如非线性函数,求解梯度并不容易,在这种情况下,为了保证求解的梯度表达式正确,发现求解过程中的错误,需要进行梯度下降法的调试
    1465169-20190720161512292-1227428571.png
    定义\(\theta=(\theta_0,\theta_1,\theta_2,\theta _0,...,\theta _n)\) ,对每一个\(\theta\)求导:
    \[\Lambda J = (\frac{\partial J}{\partial \theta _0},\frac{\partial J}{\partial \theta _1},\frac{\partial J}{\partial \theta _2},...,\frac{\partial J}{\partial \theta _n})\]
    而其中:
    \[\frac{\partial J}{\partial \theta _i} = \frac{J(\theta_i^+ )-J(\theta_i^-)}{2\varepsilon } =\frac{J(\theta_i +\varepsilon )-J(\theta_i -\varepsilon )}{2\varepsilon }\]

    调试的过程:

    构造数据集

    import numpy
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    numpy.random.seed(666)
    X = numpy.random.random(size=(1000,10))
    true_theta = numpy.arange(1,12)
    
    X_b = numpy.hstack([numpy.ones((len(X),1)),X])
    y = X_b.dot(true_theta) + numpy.random.normal(size=1000)

    定义损失函数和梯度下降方法:

    def J(theta,X_b,y):   #损失函数的表达式
        return numpy.sum((y - X_b.dot(theta))**2)/len(X_b)
    
    def dJ_math(theta,X_b,y):
        return X_b.T.dot(X_b.dot(theta)-y)*2/len(X_b)
    
    def dJ_Debug(theta,X_b,y,epsilon=0.01):
        m = len(theta)
        res = numpy.empty(m)
        for i in range(m):
            theta_1 = theta.copy()
            theta_1[i] += epsilon
            theta_2 = theta.copy()
            theta_2[i] -= epsilon
            res[i] = (J(theta_1,X_b,y)-J(theta_2,X_b,y))/(2*epsilon)
        return res

    定义梯度下降过程:

    def gradient_descent(dJ,X_b,y,init_theta,eta,n_iters=1e4,espilon=1e-8):
        
        theta = init_theta
        i_iters = 0
        
        # n_iters 表示梯度下降的次数,超过这个值,有可能算法不收敛,退出
        while n_iters>i_iters: 
            gradient = dJ(theta,X_b,y)  #偏导数
            last_theta = theta
            theta = theta - eta * gradient  #梯度下降,向极值移动   
            if abs(J(theta,X_b,y) - J(last_theta,X_b,y)) < espilon:
                break
            i_iters += 1 
        # 返回求出的theta值
        return theta
        
    init_theta = numpy.zeros(X_b.shape[1])
    eta=0.01

    使用调试的方法梯度下降,查看\(\theta\)值和计算时间

    %time theta = gradient_descent(dJ_Debug,X_b,y,init_theta,eta,n_iters=1e4,espilon=1e-8)

    1465169-20190720161555804-124104508.png
    使用数学推导的方法梯度下降,查看\(\theta\)值和计算时间

    %time theta = gradient_descent(dJ_math,X_b,y,init_theta,eta,n_iters=1e4,espilon=1e-8)

    1465169-20190720161626959-693814715.png

    通过结果比较,我们能确定数学推导的求梯度公式的正确性。

    转载于:https://www.cnblogs.com/shuai-long/p/11218127.html

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  • 与使用批量梯度下降相比,随机梯度下降时,每个训练步骤要快得多,但也更加随机 当成本函数非常不规则时,随机梯度下降可以帮助算法跳出局部最小值,所以相比批量梯度下降,它对于找全局最小值更有优势 因此随机...
    • 1.算法描述

    批量梯度下降的主要问题是它要用整个训练集来计算每一步的梯度,训练集大时算法特别慢。相反,随机梯度下降,每一步在训练集中随机选择一个实例,并且仅基于该单个实例来计算梯度

    与使用批量梯度下降相比,随机梯度下降时,每个训练步骤要快得多,但也更加随机

    当成本函数非常不规则时,随机梯度下降可以帮助算法跳出局部最小值,所以相比批量梯度下降,它对于找全局最小值更有优势

    因此随机性的好处是可以逃离局部最优,但是缺点是永远定位不出最小值


    • 2. 实验模拟

    开始的时候步长较大,这有助于快速进展和逃离局部最小值,然后越来越小,让算法尽可能靠近全局最小值—模拟退火

    每个迭代学习率的函数的叫学习调度。如果学习率下降得太快,可能会陷入局部最小值,甚至是停留在走向最小值的半途中。如果学习率降得太慢,需要太长时间才能跳到差不多最小值附近,如果提早结束训练,可能只得到一个次优解的方案

    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    
    X=2*np.random.rand(100,1)
    X=np.matrix(X)
    y=4 + 3*X + np.random.rand(100,1)
    y=np.matrix(y)
    
    n_epochs=50
    t0,t1=5,50
    
    def learning_schedule(t):
        return t0/(t+t1)
    
    def picture(X_new,y_predict):
        plt.plot(X_new,y_predict,"r-")
        plt.plot(X,y,"b.")
    
    X_b=np.c_[np.ones((100, 1)), X]
    theta_best=np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)
    
    X_new=np.array([[0],[2]])
    X_new_b=np.c_[np.ones((2,1)),X_new]
    
    
    n_iterations=1000#迭代次数
    m=100
    
    theta=np.random.randn(2,1)
    
    
    for epoch in range(n_epochs):
        for i in range(m):
            random_index=np.random.randint(m)
            xi=X_b[random_index:random_index+1]
            yi=y[random_index:random_index+1]
            gradients=2*xi.T.dot(xi.dot(theta)-yi)
            eta=learning_schedule(epoch*m+i)#learning rate
            theta=theta-eta*gradients
            y_predict = X_new_b.dot(theta)
            picture(X_new, y_predict)
    
    print(theta)
    plt.axis([0,2,0,15])
    plt.xlabel('X1')
    plt.ylabel('y')
    plt.show()

    虽然批量梯度下降代码在整个训练集中进行了1000次迭代,但此代码仅在训练集中遍历了50次,并达到了一个很好的解决方案

    [[4.46409376]
    [3.03674864]]

    • 3. 注意事项

    使用随机梯度下降时,训练实例必须独立同分布,以确保平均而言将参数拉向全局最优值,其中的实例是随机选取的,因此某些实例可能每个轮次中被选取几次,而其他实例则可能根本不被选取,解决方法为混洗—遍历—混洗,但是,这种方法通常收敛较慢


    • 4. 使用Scikit—Learn的随机梯度下降执行线性回归

    使用SGDRegressor类,该类默认优化平方误差成本函数

    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    
    X=2*np.random.rand(100,1)
    X=np.matrix(X)
    y=4 + 3*X + np.random.rand(100,1)
    y=np.matrix(y)
    #这是由于在新版的sklearn中,所有的数据都应该是二维矩阵,哪怕它只是单独一行或一列
    #(比如前面做预测时,仅仅只用了一个样本数据),所以需要使用.reshape(1,-1)进行转换
    y = np.array(y).reshape(1, -1)
    
    from sklearn.linear_model import SGDRegressor
    #1.代码最多可以执行1000次
    #2.或者直到一个轮次期间损失下降小于0.001为止
    #4.默认学习调度以0.1的学习率开始
    sgd_reg=SGDRegressor(max_iter=1000,tol=1e-3,penalty=None,eta0=0.1)
    
    sgd_reg.fit(X,y.ravel())
    
    print(sgd_reg.intercept_,sgd_reg.coef_)

    再次找到了一种非常接近于由标准方程返回的解

    [4.46581072] [3.00165571]
    展开全文
  • 梯度下降法优化目标函数Nowadays we can learn about domains that were usually reserved for academic communities. From Artificial Intelligence to Quantum Physics, we can browse an enormous amount of ...

    梯度下降法优化目标函数

    Nowadays we can learn about domains that were usually reserved for academic communities. From Artificial Intelligence to Quantum Physics, we can browse an enormous amount of information available on the Internet and benefit from it.

    如今,我们可以了解通常为学术团体保留的领域。 从人工智能量子物理学 ,我们可以浏览互联网上大量的信息并从中受益。

    However, the availability of information has some drawbacks. We need to be aware of a huge amount of unverified sources, full of factual errors (it’s a topic for the whole different discussion). What’s more, we can get used to getting answers with ease by googling it. As a result, we often take them for granted and use them without a better understanding.

    但是,信息的可用性有一些缺点。 我们需要意识到大量未经验证的来源,充满事实错误(这是整个不同讨论的主题)。 而且,我们可以通过谷歌搜索来轻松地轻松获得答案。 结果,我们经常认为它们是理所当然的,并在没有更好的理解的情况下使用它们。

    The process of discovering things on our own is an important part of learning. Let’s take part in such an experiment and calculate derivatives behind Gradient Descent algorithm for a Linear Regression.

    独自发现事物的过程是学习的重要组成部分。 让我们参加这样的实验,并为线性回归计算梯度下降算法背后的导数。

    一点介绍 (A little bit of introduction)

    Linear Regression is a statistical method that can be used to model the relationship between variables [1, 2]. It’s described by a line equation:

    线性回归是一种统计方法,可用于对变量之间的关系进行建模[1、2]。 它由线方程描述:

    Line equation.
    Line equation (image by Author).
    线方程(作者提供的图像)。

    We have two parameters Θ₀ and Θ₁ and a variable x. Having data points we can find optimal parameters to fit the line to our data set.

    我们有两个参数Θ₀Θ₁和a 变量x 。 有了数据点,我们可以找到最佳参数以使线适合我们的数据集。

    Simple linear regression visualisation. Points and a line which goes close to them.
    Fitting a line to a data set (image by Author).
    将行拟合到数据集(作者提供的图像)。

    Ok, now the Gradient Descent [2, 3]. It is an iterative algorithm that is widely used in Machine Learning (in many different flavors). We can use it to automatically find optimal parameters of our line.

    好的,现在是梯度下降[2,3]。 它是一种迭代算法,已在机器学习中广泛使用(有许多不同的风格)。 我们可以使用它来自动找到生产线的最佳参数。

    To do this, we need to optimize an objective function defined by this formula:

    为此,我们需要优化由以下公式定义的目标函数:

    Objective function formula.
    Linear regression objective function (image by Author).
    线性回归目标函数(作者提供的图像)。

    In this function, we iterate over each point (xʲ, yʲ) from our data set. Then we calculate the value of a function f for , and current theta parameters (Θ₀, Θ₁). We take a result and subtract . Finally, we square it and add it to the sum.

    在此函数中,我们迭代数据集中的每个点(xʲ,yʲ) 。 然后我们计算一个函数f x的值,和当前THETA参数(Θ₀,Θ₁)。 我们得到一个结果并减去 。 最后,我们将其平方并加到总和上。

    Then in the Gradient Descent formula (which updates Θ₀ and Θ₁ in each iteration), we can find these mysterious derivatives on the right side of equations:

    然后,在“梯度下降”公式(每次迭代中更新Θ₀Θ₁ )中,我们可以在等式右边找到这些神秘的导数:

    Gradient descent formula.
    Gradient descent formula (image by Author).
    梯度下降公式(作者提供的图像)。

    These are derivatives of the objective function Q(Θ). There are two parameters, so we need to calculate two derivatives, one for each Θ. Let’s move on and calculate them in 3 simple steps.

    这些是目标函数Q(Θ)的导数。 有两个参数,因此我们需要计算两个导数,每个Θ一个 。 让我们继续并通过3个简单的步骤计算它们。

    步骤1.链式规则 (Step 1. Chain Rule)

    Our objective function is a composite function. We can think of it as it has an “outer” function and an “inner” function [1]. To calculate a derivative of a composite function we’ll follow a chain rule:

    我们的目标函数是一个复合函数 。 我们可以认为它具有“外部”功能和“内部”功能[1]。 要计算复合函数的导数,我们将遵循一条链规则:

    Chain rule formula.
    Chain rule formula (image by Author).
    链规则公式(作者提供的图像)。

    In our case, the “outer” part is about raising everything inside the brackets (“inner function”) to the second power. According to the rule we need to multiply the “outer function” derivative by the derivative of an “inner function”. It looks like this:

    在我们的案例中, “外部”部分是关于将方括号内的所有内容( “内部功能” )提升至第二幂。 根据规则,我们需要将“外部函数”导数乘以“内部函数”的导数。 看起来像这样:

    Objective function after applying chain rule.
    Applying the chain rule to the objective function (image by Author).
    将链式规则应用于目标函数(作者提供的图像)。

    步骤2.功率规则 (Step 2. Power Rule)

    The next step is calculating a derivative of a power function [1]. Let’s recall a derivative power rule formula:

    下一步是计算幂函数的导数[1]。 让我们回想一下微分幂规则公式:

    Power rule formula.
    Power rule formula (image by Author).
    幂规则公式(作者提供的图像)。

    Our “outer function” is simply an expression raised to the second power. So we put 2 before the whole formula and leave the rest as it (2 -1 = 1, and expression raised to the first power is simply that expression).

    我们的“外部功能”只是表达为第二力量的表达。 因此,我们将2放在整个公式的前面,其余部分保留为原来的值( 2 -1 = 1 ,升到第一幂的表达式就是该表达式)。

    After the second step we have:

    第二步之后,我们有:

    Objective function after applying power rule formula.
    Applying the power rule to the objective function (image by Author).
    将幂规则应用于目标函数(作者提供的图像)。

    We still need to calculate a derivative of an “inner function” (right side of the formula). Let’s move to the third step.

    我们仍然需要计算“内部函数”的导数(公式的右侧)。 让我们转到第三步。

    步骤3.常数的导数 (Step 3. The derivative of a constant)

    The last rule is the simplest one. It is used to determine a derivative of a constant:

    最后一条规则是最简单的规则。 用于确定常数的导数:

    Derivative of a constant formula.
    A derivative of a constant (image by Author).
    常数的派生(作者提供的图片)。

    As a constant means, no changes, derivative of a constant is equal to zero [1]. For example f’(4) = 0.

    作为常数,没有变化,常数的导数等于零[1]。 例如f'(4)= 0

    Having all three rules in mind let’s break the “inner function” down:

    考虑到所有三个规则,让我们分解一下“内部功能”

    Inner function derivative formula.
    Inner function derivative (image by Author).
    内部函数导数(作者提供的图像)。

    The tricky part of our Gradient Descent objective function is that x is not a variable. x and y are constants that come from data set points. As we look for optimal parameters of our line, Θ₀ and Θ₁ are variables. That’s why we calculate two derivatives, one with respect to Θ₀ and one with respect to Θ₁.

    梯度下降目标函数的棘手部分是x不是变量。 xy是来自数据设置点的常数。 当我们寻找线的最佳参数时, Θ₀Θ₁是变量。 这就是为什么我们计算两个导数,一个关于Θ₀ ,一个关于Θ₁。

    Let’s start by calculating the derivative with respect to Θ₀. It means that Θ₁ will be treated as a constant.

    让我们开始计算关于Θ₀的导数。 这意味着Θ₁将被视为常数。

    Inner function derivative with respect to theta 0.
    Inner function derivative with respect to Θ₀ (image by Author).
    关于Θ₀的内部函数导数(作者提供的图像)。

    You can see that constant parts were set to zero. What happened to Θ₀? As it’s a variable raised to the first power (a¹=a), we applied the power rule. It resulted in Θ₀ raised to the power of zero. When we raise a number to the power of zero, it’s equal to 1 (a⁰=1). And that’s it! Our derivative with respect to Θ₀ is equal to 1.

    您会看到常量部分设置为零。 Θ₀怎么了? 由于它是一个提高到第一幂( a¹= a )的变量,因此我们应用了幂规则。 结果导致Θ₀提高到零的幂。 当我们将数字提高到零的幂时,它等于1( a⁰= 1 )。 就是这样! 关于Θ₀的导数等于1。

    Finally, we have the whole derivative with respect to Θ₀:

    最后,我们有了关于Θ₀的整个导数

    Objective function derivative with respect to theta 0.
    Objective function derivative with respect to Θ₀ (image by Author).
    关于Θ₀的目标函数导数(作者提供的图像)。

    Now it’s time to calculate a derivative with respect to Θ₁. It means that we treat Θ₀ as a constant.

    现在是时候来计算相对于Θ₁衍生物。 这意味着我们将Θ₀视为常数。

    Inner function derivative with respect to theta 1.
    Θ₁θ₁的内函数导数

    By analogy to the previous example, Θ₁ was treated as a variable raised to the first power. Then we applied a power rule which reduced Θ₁ to 1. However Θ₁ is multiplied by x, so we end up with derivative equal to x.

    与前面的示例类似,将θ₁视为提高到第一幂的变量。 然后我们应用了一个幂规则,将Θ₁减小到1。但是Θ乘以x ,因此最终得到的导数等于x。

    The final form of the derivative with respect to Θ₁ looks like this:

    关于Θ₁的导数的最终形式如下:

    Objective function derivative with respect to theta 1.
    Objective function derivative with respect to Θ₁ (image by Author).
    关于Θ₁的目标函数导数(作者提供的图像)。

    完整的梯度下降配方 (Complete Gradient Descent recipe)

    We calculated the derivatives needed by the Gradient Descent algorithm! Let’s put them where they belong:

    我们计算了梯度下降算法所需的导数! 让我们将它们放在它们所属的位置:

    Gradient descent formula with derivatives calculated in previous steps.
    Gradient descent formula including objective function’s derivatives (image by Author).
    梯度下降公式,包括目标函数的导数(作者提供的图像)。

    By doing this exercise we get a deeper understanding of formula origins. We don’t take it as a magic incantation we found in the old book, but instead, we actively go through the process of analyzing it. We break down the method to smaller pieces and we realize that we can finish calculations by ourselves and put it all together.

    通过执行此练习,我们对公式的起源有了更深入的了解。 我们不把它当作在旧书中发现的魔咒,而是积极地进行了分析。 我们将该方法分解为较小的部分,我们意识到我们可以自己完成计算并将其组合在一起。

    From time to time grab a pen and paper and solve a problem. You can find an equation or method you already successfully use and try to gain this deeper insight by decomposing it. It will give you a lot of satisfaction and spark your creativity.

    时不时地拿笔和纸解决问题。 您可以找到已经成功使用的方程式或方法,并尝试通过分解来获得更深入的了解。 它将给您带来极大的满足感并激发您的创造力。

    参考书目: (Bibliography:)

    1. K.A Stroud, Dexter J. Booth, Engineering Mathematics, ISBN: 978–0831133276.

      KA Stroud,Dexter J. Booth, 工程数学 ,ISBN:978–0831133276。

    2. Joel Grus, Data Science from Scratch, 2nd Edition, ISBN: 978–1492041139

      Joel Grus, Scratch的数据科学,第二版 ,ISBN:978–1492041139

    3. Josh Patterson, Adam Gibson, Deep Learning, ISBN: 978–1491914250

      Josh Patterson,Adam Gibson, 深度学习 ,ISBN:978–1491914250

    翻译自: https://towardsdatascience.com/how-to-differentiate-gradient-descent-objective-function-in-3-simple-steps-b9d58567d387

    梯度下降法优化目标函数

    展开全文
  • 梯度下降法和牛顿法

    2019-11-14 20:06:42
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  • 使用梯度下降法实现线性回归,使用的为matlab代码实现,最后生成3维gif动态演示图,演示损失函数随训练次数增加时的运行结果。代码中每个步骤都有详细注释。
  • 梯度下降法步骤: 对于调整theta, theta在最低点左边的时候,斜率grad<0 ,所以theta_t+1会变大, theta在最低点右边的时候,斜率grad>0 ,所以theta_t+1会变小, 如果一定追求g=0,那样会使我们迭代...
  • 1 梯度下降法 2 坐标下降法 1.首先给定一个初始点,如 X_0=(x1,x2,…,xn);  2.for x_i=1:n  固定除x_i以外的其他维度  以x_i为自变量,求取使得f取得最小值的x_i;  end  3. 循环执行步骤...
  • 文章目录机器学习梯度下降法基本概念公式推导基本梯度下降步骤批量梯度下降(BGD)随机梯度下降(SGD)小批量梯度下降(MBGD) 梯度下降法 参考链接 基本概念 梯度下降法(gradient descent),又名最速下降法(steepest ...
  • 通俗理解梯度下降法

    千次阅读 2017-04-19 23:36:11
    机器学习贴士:梯度下降法 机器学习包含的内容很多,数据分析,模型选择和模型求解则是其中非常重要的三个步骤。 其中模型求解算法主要分为两种,一种是基于数值最优化的,一种是基于统计采样的。今天小...
  • 27-调试梯度下降法

    2020-10-16 10:44:18
      前面我们已经系统的学习了什么叫做梯度下降法,那么对于梯度下降法的使用,一个非常重要的步骤,就是我们要求出我们定义的那个损失函数在某一个 θθθ 上,对应的那个梯度是什么?我们之前也花了很多时间来进行...
  • 梯度下降法与经典牛顿下降法

    千次阅读 2016-05-07 09:45:44
    梯度下降算法 以函数为例, (1)求梯度; (2)向梯度相反方向移动x, ,其中,r为步长,如果步长足够小,则可以保证每一次迭代都在减少,但可能导致太慢,如果步长太大,则不能保证每一次迭代都减少,也不能保证...
  • 本博客从梯度下降法的定义、步骤和如何调优进行介绍,最后给出两种常见梯度下降法的对比结果
  • 梯度下降法是一种致力于找到函数极值点的算法。 所谓“学习”便是改进模型参数,以便通过大量训练步骤将损失最小化。 将梯度下降法应用于寻找损失函数的极值点便构成了依据输入数据的模型学习。 梯度的输出是一个由...
  • 梯度下降法 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最...
  • 在之前介绍的梯度下降法步骤中,在每次更新参数时是需要计算所有样本的,通过对整个数据集的所有样本的计算来求解梯度的方向。这种计算方法被称为:批量梯度下降法BGD(Batch Gradient Descent)。但是这种方法在...
  • 坐标下降法&梯度下降法

    千次阅读 2013-07-11 15:03:11
    1.坐标上升:坐标上升与坐标下降可以看做是一对,坐标上升是用来求解max最优化问题,坐标下降用于求min最优化问题,但是两者的执行步骤类似,执行原理相同。 例如要求接一个max_f(x1,x2,...,xn)的问题,其中各个...
  • 梯度下降法 可以最小化代价函数J,也可以最小化其他函数 给定0,1的初始值,通常都初始化为0,然后同时改变两个参数的值,公式是: a称为学习率,用来控制梯度下降时,我们迈出多大的步子,如果a值很大,那么...
  • 梯度下降法求解因变量最低点步骤: 任取一点为起始点 查看在当前点向哪个方向移动能得到最小的z值,并向该方向移动 重复该步骤,直到无法找到更小的z值,此时认为达到最低点 算法概念: 步长(learning rate...
  • 梯度下降法解神经网络 本文是Andrew Ng在Coursera的机器学习课程的笔记。 整体步骤 确定网络模型 初始化权重参数 对于每个样例,执行以下步骤直到收敛 计算模型输出:forward propagation 计算...
  • 梯度下降法(Gradient descent)

    千次阅读 多人点赞 2021-03-02 22:16:51
    目录1:何为梯度下降1.1 简单描述1.21.3 假设2.符号说明3.具体步骤4.简单的证明5.优化5.1 为何需要优化5.1.1如何影响效率参考文献 1:何为梯度下降 1.1 简单描述 通过迭代的思想解决函数求最值的问题 1.2 1.3 假设...

空空如也

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梯度下降法步骤