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  • Fn是G第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定元素所构成有限子群,即所谓李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-Un(λ)维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)射影主不可分解Un(0)维数。
  • 结果 运用新算法大大降低了广义M集构造时间,通过在参数断面λ与ω上构造Icon对称广义M集,生成了内部结构完全不同具有Z5对称混沌吸引。结论 通过提出新构造M集方法更好地描述了Icon对称映射...
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  • 我们又对卫生部门提前或延后5天采取措施情况分别做了估计,其结果是:提5前天采取措施,累计患病人数减少1005人,死亡人数减少75人;延后5天,累计患病人数增加710,死亡人数增加105人。最后,对社会上再次出现1例...
  • 五元交错A5是单群

    2020-08-31 18:37:49
    当G的子群H是正规子群时,则可考虑GH的商群,H不是正规子群做商只能得到陪集,不是群 G为有限交换群: 则G是单群iff G的阶为P (结合之前的结论素数阶群一定是循环群,素数阶群一定是唯一的) 证 因Abel群G的任何...

    有限单群(有限群G只有两个平凡的正规子群,定义和素数很像)
    当G的子群H是正规子群时,则可考虑G模H的商群,H不是正规子群做商只能得到陪集,不是群

    G为有限交换群:
    则G是单群iff G的阶为P
    (结合之前的结论素数阶群一定是循环群,素数阶群一定是唯一的)


    因Abel群G的任何子群都是G的正规子群,故Abel群G为单群当且
    仅当G无非平凡子群,若G是有限阶的,由Sylow第- -定理知G无非平凡子群当
    且仅当G的阶为素数.
    此时,Va∈G且a≠e有G=(a).
    无限阶的Abel群一定有(非平凡)正规子群
    若G是无限阶的,则(< a >) 是G的正规子群(Va∈G,a≠e).若(< a >)是有限阶的,则(< a >) 是非平凡的.故设(< a >) 是无限阶的,
    则<a^2>是非平凡的,即任何无限阶的Abel群都有非平凡的正规子群.

    一些已知信息(条件)

    |A5|=60,A5不是Abel群。
    (其实An,n>=5都是单群,且60阶单群只有A5一个1)

    Sn可由n-1个对换生成:

    (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,n)(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)……(1,n)
    并且有任意两个对换是共轭的

    Sn可由以下生成:

    (1,2),(1,23),(123,4)(1,23n)(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),……(1,2,3,……n)
    任意两个元素非共轭

    An中元素都是偶置换,但是对换是奇置换,An生成元不是对换

    验证一个群为单群……

    1.选取群的一组生成元

    An由所有的三轮换生成(n>=3)

    An=<(i,j,k)>An=<(i,j,k)>
    An中元素为偶置换,可分解为偶数个对换的乘积。
    下证明任意两个对换的乘积可有三轮换生成
    1)(i,j)(i,j)=(1)=(1,2,3)(1,2,3)(1,2,3)=(1,2,3)(1,3,2)
    2)(i,j)(i,k)=(i,j,k)
    3)(i,j)
    (k,l)=(i,j)(j,k)(j,k)(k,l)=(i,j,k)*(j,k,l)

    2.验证生成元组是一个共轭类

                    σ(1,2,3)σ^(-1)
                    σ((1,2,3))=(σ(1),σ(2),σ(3))=(i,j,k)
    

    σ=(123nijkσ(n))σ=\left( \begin{array} { l l } { 1 \qquad2 \qquad3 } & { ……n } \\ { i\qquad j\qquad k } & { …… σ(n) } \end{array}\right)
    当n>=5时,如果σ不是偶置换,只需要将i,j,k后的元素进行一个对换即可

    3.H是G的正规子群,要证H=G,只需证H中含有生成元组的元素,即验证H中有三轮换

    σAn,σ!=(1),σ σ\in An, σ!=(1), σ可写成不相交的轮换的乘积
    利用群的封闭等性质分类证明
    0)σ=123,rτ,n>=4 0)设σ=(1,2,3,……,r)τ,n>=4时,构造
    σλσλ1(λ=(1,2,3)An)λσλ1σ(1)=(2,3,1,4r)τσ(1),τ考虑σ的一个共轭λσλ^{-1}(λ=(1,2,3)\in An),λσλ^{-1}σ^(-1)=(2,3,1,4……r)τσ^(-1),消去了τ
    (1,2,3)[σ(1,3,2)σ(1)]=(1,2,3)(2,4,3)=(1,2)(2,3)(3,2)(2,4)=(1,2,4)(1,2,3) [σ(1,3,2)σ^(-1)]=(1,2,3)(2,4,3) =(1,2)(2,3)(3,2)(2,4)=(1,2,4)
    xyx1y(1)注:将xyx^{-1}y^(-1)称为换位子,其包含两个共轭的结构
    i)σ=123τ,τ,τ(1,2,3) i)设σ=(1,2,3)τ,τ是一些对换的乘积,且τ与(1,2,3)不交换
    123123=132,σ2=132τ2(1,2,3)*(1,2,3)=(1,3,2),σ^2=(1,3,2)τ^2
    ii)σ=(123)(4,5,6)τ,τ,(1,2,3,4,5)H ii)设σ=(1,2,3)(4,5,6)τ,τ是一些对换的乘积,则(1,2,3,4,5)\in H
    iiii)σ=123τ,τ iiii)设σ=(1,2,3)τ,τ是一些对换的乘积
    iv)σ=(1,2)(3,4)τ iv)设σ=(1,2)(3,4)τ

    https://tieba.baidu.com/p/6499330369
    https://blog.csdn.net/oldlinux/article/details/77586643
    https://zhidao.baidu.com/question/250224741.html


    1. 60阶单群同构于A5的证明:https://www.cnblogs.com/qq3232361332/p/6054300.html ↩︎

    展开全文
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  • [文摘]商

    千次阅读 2010-12-16 12:57:00
    http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%95%86%E7%BE%A4在数学中,给定一个群 G 和 G 正规子群 N,G 在 N 上商群或因子群,在直觉上是把正规子群 N“萎缩”为单位元群。商群写为 G/N 并念作 G mod N...

    http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%95%86%E7%BE%A4

    数学中,给定一个 G 和 G 的正规子群 NG 在 N 上的商群因子群,在直觉上是把正规子群 N萎缩单位元的群。商群写为 G/N 并念作 G mod N (mod 是的简写)。如果 N 不是正规子群,商仍可得到,但结果将不是群,而是齐次空间

    设 N 是群 G 的正规子群。我们定义集合 G/N 是 N 在 G 中的所有左陪集的集合,就是说 G/N = { aN : aG }。在 G/N 上的群运算定义如上。换句话说,对于每个 G/N 中 aN 和 bNaN 和 bN 的乘积是 (aN)(bN)。这个运算是闭合的,因为 (aN)(bN实际上是左陪集:

    (aN)(bN) = a(Nb)N = a(bN)N = (ab)NN = (ab)N

    N 的正规性被用在了这个等式中。因为 N 的正规性,N 在 G 中的左陪集和右陪集是相等的,所以 G/N 也可以定义为 N 在 G 中所有的右陪集的集合。因为运算是从 G 的子集的乘积得出的,这个运算是良好定义的(不依赖于表示的特定选择),符合结合律的,并有单位元 NG/N 的元素 aN 的逆元是 a−1N

    定义的动机

    G/N 叫做商群的理由来自整数除法。在 12 除以 3 的时候得到答案 4 是因为我们可以把 12 个对象重现分组为 3 个对象的 4 个子搜集。商群出于同样想法,但用一个群作为最终答案而非一个数,因为群要比对象的随机搜集要更有结构。

    更细致的说,在查看 G/N 而 N 是 G 的正规子群的时候,这个群结构形成一种自然“重新分组”。它们是 N 在 G 中陪集。 因为我们从一个群和正规子群得到的最终的商包含比只是陪集的(正常除法所产生的)数目要更多的信息,这里得到了一个群结构自身

    例子

    § 考虑整数集 Z (在加法下)的群和所有偶数构成的子群 2Z。这是个正规子群,因为 Z 是阿贝尔群。只有两个陪集: 偶数的集合和奇数的集合;因此商群 Z/2Z 是两个元素的循环群。这个商群同构于集合 { 0, 1 } 带有模 2 加法运算的群;非正式的说,有时称 Z/2Z 等于集合 { 0, 1 } 带有模 2 加法。

    § 上个例子的稍微一般化。再次考虑整数集 Z 在加法下的群。设 n 是任何正整数。我们考虑由 n 的所有倍数构成的 Z 的子群 nZnZ 在 Z 中还是正规子群因为 Z 是阿贝尔群。陪集们是搜集 {nZ,1+nZ,...,(n−2)+nZ,(n−1)+nZ}。整数 k 属于陪集 r+nZ,这里的 r 是 k 除以 n 的馀数。商 Z/nZ 可以被认为模以 n 的“馀数”的群。这是个 n 阶循环群

     考虑阿贝尔群 Z4 = Z/4Z (也就是集合 { 0, 1, 2, 3 } 带有加法 4),和它的子群 { 0, 2 }。商群 Z4 / { 0, 2 } 是 { { 0, 2 }, { 1, 3 } }。这是带有单位元 { 0, 2 } 的群,群运算如 { 0, 2 } + { 1, 3 } = { 1, 3 }。子群 { 0, 2 } 和商群 { { 0, 2 }, { 1, 3 } } 同构于 Z2

    性质

    商群 G / G 同构于平凡群(只有一个元素的群),而 G / {e} 同构于 G

    G / N 的定义为等于 [G : N],它是 N 在 G 中的子群的指标(index)。如果 G 是有限的,这个指标还等于 G 的阶除以 N 的阶。注意 G / N 可以在 G 和 N 二者是无限的时候是有限的(比如 Z / 2Z)。

    有一个“自然”满射群同态 π : G → G / N,把每个 G 的元素 g 映射到 g 所属于的 N 的陪集上,也就是: π(g) = gN。映射 π 有时叫做“ G 到 G / N 上的规范投影”。它的是 N

    在包含 N 的 G 的子群和 G / N 的子群之间有一个双射映射;如果 H 是包含 N 的 G 的子群,则对应的 G / N 的子群是 π(H)。这个映射对于 G 的正规子群和 G / N 也成立,并在格定理中形式化。

    商群的一些重要性质记录在同态基本定理同构基本定理中。

    如果 G 是阿贝尔群幂零群可解群,则 G / N 也是。

    如果 G 是循环群有限生成群,则 G / N 也是。

    如果 N 被包含在 G 的中心内,则 G 也叫做这个商群的中心扩张

    如果 H 是在有限群 G 中的子群,并且 H 的阶是 G 的阶的一半,则 H 保证是正规子群,因此 G / H 存在并同构于 C2。这个结果还可以陈述为“任何指标为 2 的子群都是正规子群”,并且它的这种形式还适用于无限群。

    所有群都同构于一个自由群的商。

    http://wapedia.mobi/zhsimp/%E7%BE%A4%E5%90%8C%E6%85%8B#1.

    1. 像和核

    我们定义 h 的为被映射到 H 中单位元上的 G 中的那些元素的集合

    ker(h) = { u ∈ G : h(u) = eH }

    定义 h 的

    im(h) = { h(u) : u ∈ G }

    核是 G 的正规子群 (事实上,h(g-1u g) = h(g)-1h(uh(g) = h(g)-1eH h(g) = h(g)-1h(g) = eH而像是 H 的子群。同态 h 是单射 (并叫做单同态当且仅当 ker(h) = {eG}

    同态的核和可以被解释为对它接近于同构程度的程度。第一同构定理声称群同态的 im(h同构于商群 G/ker(h)

    2. 例子

    · 考虑带有加法的循环群 Z/3Z = {0, 1, 2} 和整数集 Z 的群。映射 h : Z → Z/3Z,有着 h(u) = u 以 3,是群同构。它是满射并且它的核由被三整除的所有整数构成。

     

    展开全文
  • 我们研究了对称双向CFT Sym N(M)大N 1 / 4-BPS谱,在M ... 此外,我们考虑了离散对称群在这些简并性上作用,其中已知Conway群某些子群在其中起作用。 我们还评论了较大离散对称群出现在大N极限中可能性。
  • 粒子算法笔记

    2018-08-07 21:40:17
    改进模型:  从种群社会网络结构入手 1.惯性权重线性递减 2.引进模拟退火原理 3.结合局部搜索策略 ... 基于子群 1.隐式或显式竞争和合作 2.吸引阶段和排斥阶段 3.阶段转换机制和重启机制  ...

    改进模型:

         从种群的社会网络结构入手

    1.惯性权重线性递减

    2.引进模拟退火原理

    3.结合局部搜索策略

    4.结合小生境

    5.结合遗传算法

    6.结合克隆操作和进退法

    7.结合放大镜机制和黑洞机制等。

       基于子群

    1.隐式或显式的竞争和合作

    2.吸引阶段和排斥阶段

    3.阶段转换机制和重启机制

     

    展开全文
  • 基于细致组态(DCA)方法和跃迁系列(UTA)模型,采用全相对论处理并结合量子亏损理论,计算了金Au激光等离子体M带5f - 3d跃迁透射谱,给出了金等离子体在不同电子温度和电子密度时空电离态特性,平均电离度,离子...
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空空如也

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