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    信号频域变换的教学方法思考-抽象概念的讲解案例

    摘 要: 从多年的教学工作当中发现很多学生在信号的变换域等抽象概念的理解方面有较大困难,对抽象概念理解非常模糊。由于概念抽象、学习进度快、相关理论知识覆盖面广,大部分学生很难从大量资料中系统地理解相关概念。而且大部分教材和参考文献过分注重概念及数学公式的普遍性和通用性以及解题技巧上,在理论联系实际及应用过程的详解甚少,导致学生越学越吃力,通用公式联系不到各种不同的实际应用场合等情况。因此,有必要针对基本抽象概念的实例讲解来解释信息处理中核心概念,即信号的变换域。
    关键词:信号处理;傅立叶变换;变换域;离散信号;正交变换

    Reflections on the teaching method of signal frequency domain transform-a case of explaining abstract concepts

    Abstract: A reality we found from teaching experience is that students have great difficulties understanding abstract concepts or the concepts are very unclear in their mind. Many students have difficulties in systematically grasping the concepts from vast learning materials due to the abstract concepts, fast learning progress, and wide coverage of relevant theoretical knowledge. Moreover, most textbooks and references pay too much attention to the generality and universal applicability of mathematical formulas as well as exam skills. There are few detailed explanations of practical integration of theories, which cause accumulated difficulties for students in applying theories to solving real world problems. Therefore, it is necessary to explain the core concept of information processing, that is, the transform domain of signals, by illustrating the basic abstract concepts.

    Key words: signal processing; Fourier transform; transform domain; discrete signal; orthogonal transformation

    1.引言
    信号处理是信息处理与通信系统专业学生重点学习内容。其中重点及难点是信号的变换域。该内容较多、概念抽象、理论性强、物理概念抽象、用到的数学工具多。信号的变换相关的基础课程包括了几乎所有的核心课程,如信号与系统,数字信号处理,语音信号处理,数字图像处理,通信原理等。信号的变换域需要讲解的最主要的内容肯定是傅立叶变换,所有专业课程肯定会讲解或应用傅立叶变换。
    但是,根据个人对本科大三年纪学生的提问调查当中发现,大部分学生对概念的理解有很大缺陷。提问很简单:“傅立叶变换到底做什么?”。除了少部分学生回答:“傅立叶变换将时域信号转换成频域信号”之外,大部分学生答不出,或给出的答案是:“傅立叶变换将模拟信号变换成数字(或离散 )信号”。奇怪的是,所有学生都能正确写出傅立叶变换的普遍公式。调查结果是出乎意料的。信息与通信专业的学生给出这样的答案,可以说他们对本专业是陌生的。从多个班级的学生调查当中发现,这个情况是普遍的存在的。说明学生对基本概念的理解是模糊的,多种概念严重混淆。
    这个问题虽然简单,但使人联想的内容繁多,如时域信号、频域信号、连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号、实数域、复数域等一系列专业术语,以及傅立叶变换、拉氏变换、Z变换、卷积、乘积、相关函数等相关的概念。要在大纲规定的时间内完成教学任务,将这些概念及其内在联系教会学生,对于教师来说也是一件非常艰巨的工作。虽然在普遍公式及模拟信号的变换等方面已经有了很多形象化的教学资料[1-4],由于在实际应用当中我们用的信息一般是:有限、实数、离散信号。这些具体数据和抽象公式之间需要建立一个概念桥梁。
    我们习惯的教学方法基本上是先给出抽象概念,然后进一步讲解含义和应用[1]。例如,牛顿定律、傅立叶变换等都是先给出定义,然后讲解含义。其默认的前提条件是学生已经很好地掌握了基础知识,但现实并非如此。课程及格分数限是60分,成绩90分以上的学生比例很少。基础不扎实会有累积效应。因此,通过简单的实用例子,可将这些内容联系到学生所学过的基础知识。一方面回顾并强化基础,另一方面能理论联系实际,提高学习热情。
    随着计算机的普及,MATLAB等数字信号处理工具软件的大量出现,一个函数调用就能实现信号的各种变换。这也会导致很多学生不关心细节,忽略基本概念的充分领会。本文以傅立叶变换为例,联系到正交变换的概念,通过实例讲解变换的具体过程。希望本文能够起到一个概念上的衔接作用。一,变换域的概念联系到学过的基础数学,二,将具体概念扩展到抽象领域中。

    2. 从抽象到具体

    2-1 傅立叶变换的各种公式

    先看看傅立叶正反变换的一搬公式(1)。公式的普遍性体现在适用范围上,即复数、无限、连续信号都包括了。而且正反一对一变化。可见该公式的使用范围之广、包含的概念之丰富。

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    可以看到傅立叶变换是正交变换家族里面的一种变换。傅立叶变换有很多优异的性能,能量集中在某部分,每个分量代表一个频率分量,而且,离散、连续、无限、有限、实数、复数等领域都适用。电子设备甚至人和动物的耳朵结构都是类似的频率滤波器,对不同的频率分量有不同的过滤系数。 
    

    4 从具体到抽象

    我们通过具体实例探讨了傅立叶变换过程及其正交特性。从正交变换可以组成一些列傅立叶变换函数。方法很简单,将单位圆周分成完全相同并对称的N个点,从圆中心到这些点矢量夹角构成正弦和余弦正交基。
    

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    5 总结

    科学的发展过程是从具体的个例,发展成抽象的普遍规律[6]。但是抽象的概念对理解和讲解带来困难。虽然有很多解说傅立叶变换概念的文章,但是大部分是对抽象概念的讲解。用具体的案例来讲解不同适用范围,并将其联系到抽象理论的文章缺乏。因此,本文用具体的实例讲解了信号与通信专业的核心内容傅立叶变换的概念。对多种傅立叶变换及他们之间关联性进行了简单易懂的探讨。将抽象的概念和简单的基础数学联系起来讲解,为学习和实际应用提供了一个很好的参考文章。为了简便及易于理解,忽略一些细节部分。有不足之处,希望大家给予批评指正。
    

    参考文献:

    [1] 郑君里,应启珩,杨为理.《信号与系统》. 高等教育出版社,2011.3
    [2] http://blog.jobbole.com/70549/
    [3] 吾米提•尤努斯,米吉提•阿不里米提,库尔班•吾布力. 基于相关计算的声波测距实验设计. 中国教育技术装备期刊,2014-12-25
    [4] 夏平; 向学军; 吉培荣. 基于MATLAB的信号与系统数字信号处理实验体系教学实践. 电气电子教学学报,2014
    [5] http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/dct/node1.html
    [6] 王晓波, 张启亮, 周游. 信号表示统一设想初探. 《中国科学:信息科学》. 2013

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    一.联系

    从理论向实践转化的阶段或顺序看,是从教学理论到教学模式,再到教学策略,再到教学方法,再到教学实践,教学策略是对教学模式的进一步具体化,教学模式包含教学策略。教学模式规定教学策略、教学方法,属于较高层次。教学策略比教学模式更详细、更具体,受教学模式的制约。教学模式一旦形成就比较稳定,而教学策略则较灵活,具有一定的变性,可随着教学进程的变化及时调整、变动。二者是不同层次上的概念。

    教学方法是更为详细具体的方式、手段和途径,它是教学策略的具体化,介于教学策略与教学实践之间,教学方法要受制于教学策略,教学展开过程中选择和采用什么方法,受到教学策略支配。教学策略从层次上高于教学方法,教学方法是具体的操作性的东西,教学策略则包含有监控、反馈内容,在外延上要广于教学方法。

    二.区别

    1.教学模式可以定义为是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。作为结构框架,突出了教学模式从宏观上把握教学活动整体及各要素之间内部的关系和功能;作为活动程序则突出了教学模式的有序性和可操作性。

    “模式”一词是英文model的汉译名词。model还译为“模型”、“范式”、“典型”等。一般指被研究对象在理论上的逻辑框架,是经验与理论之间的一种可操作性的知识系统,是再现现实的一种理论性的简化结构。教学模式通常包括五个因素,这五个因素之间有规律的联系着就是教学模式的结构。包括:理论依据、教学目标、操作程序、实现条件、教学评价。

    所以在做题过程中找范型、固定、稳定这样的关键字眼,说的是教学模式。

    2.教学策略是实施教学过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的简单集成,是教学思维对其三方面动因的进行思维策略加工而形成的方法模式。教学策略是为实现某一教学目标而制定的、付诸于教学过程实施的整体方案,它包括合理组织教学过程,选择具体的教学方法和材料,制定教师与学生所遵守的教学行为程序。

    关键词定位在计划、方案等词汇。

    3.教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标,完成共同的教学任务,在教学过程中运用的方式与手段的总称。对此可以从以下三个方面来理解。

    首先它是指具体的教学方法,从属于教学方法论,是教学方法论的一个层面。教学方法论由教学方法指导思想、基本方法、具体方法、教学方式四个层面组成。

    教学方法不同于教学方式,但与教学方式有着密切的联系。教学方式是构成教学方法的细节,是运用各种教学方法的技术。任何一种教学方法都由一系列的教学方式组成,可以分解为多种教学方式;另一方面,教学方法是一连串有目的的活动,能独立完成某项教学任务,而教学方式只被运用于教学方法中,并为促成教学方法所要完成的教学任务服务,其本身不能完成一项教学任务。

    关键词定位在方式、手段等词汇。

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    01教学概述

    一、教学的概念

    (一)教学的含义

    教学的教,学生的学共同组成的一种活动
    面对着墙讲课不是教学
    教学也不等于教育学
    教育学是一门学科,科学
    教学不等于教育
    教育:教书育人
    教育的概念更大

    教学与教育、智育、上课的关系

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    (1)教学与教育:部分和整体的关系
    (2)教学与智育:提高智育还可以通过家庭、游戏。
    途径之一,但不唯一

    掌握的知识点:

    1、教学是有两方面组成:分别是什么
    教师的教,学生的学
    2、教学等同于智育

    二、教学的意义(单选)

    教学传播知识
    教学是进行全面发展教育,实现培养目标的基本途径
    学校的中心工作:教学

    备考

    学生发展的基本途径:教学
    学校工作:教学

    教学的任务(单选)

    (一)形式教育与实质教育-形重智力,实重知识

    形式教育重的是智力、能力-
    实质教育就是知识-赫尔巴特,斯宾塞
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    (二)我国现阶段的教学任务(单选、辨析、简答)-双基+五育

    (1)基础知识和基本技能(首要任务)
    (2)发展学生智能
    (3)发展学生体力
    (4)品德、美育

    备考

    形式教育发展学生的智力
    实质教育是发展学生的知识
    现阶段教学任务:双基+五育

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    02教学过程

    一、教学过程的概念

    教学过程是教师的教和学生的学所构成的一种双边活动过程

    二、教学过程的本质(单选、辨析)

    教学过程主要是一种认识过程
    教学过程是一种特殊的认识过程
    间接性、引导性、间接性、教育性
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    教育性:品德
    教育性教学原则–》赫尔巴特

    三、教学过程的基本规律(简答、辨析)

    1、简介经验与直接经验相统一的规律
    (1)学生以学习间接经验为主
    (2)学习简介经验以直接经验为基础

    2、掌握知识与发展能力相统一的规律
    (1)掌握知识是发展能力的基础
    (2)发展能力是掌握知识的重要条件

    3、教师主导与学生主体相统一的规律
    (1)发挥教师的主观作用
    (2)充分发挥学生的主动能动性

    4、传授知识与思想教育相统一的规律

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    备考

    1、间接为主+直接为基础
    2、知识基础
    3、老师主导,学生主体
    4、知识是基础

    四、教学过程的结构(一级简答)-机(激发)灵(领会)的姑姑(巩固)用(运用)茶(检查)

    1、引发学习动机(起始环节)
    2、领会知识(中心环节)
    3、巩固知识
    4、运用知识
    5、检查知识

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    总结

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    03教学原则与方法

    一、教学原则:

    (一)直观性原则

    夸美纽斯:一切的知识都是从感官的感知开始的

    直观:清晰表象,感知

    实物直观(实际事物)
    横象直观(模拟形象)
    言语直观(口头语言)

    贯彻要求:选择语言不滥用

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    (二)启发性原则

    概念:引导思考、积极探索

    名言:
    孔子:不愤不启,
    苏格拉底:产婆术
    《学记》:道而弗牵,强而弗抑,开而弗达

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    (三)循序渐进原则/系统性原则

    概念:按知识逻辑顺序+学生认识发展的顺序教学

    古语:《学记》:学不躐等
    孟子:盈科而后进
    朱熹:未得乎前

    贯彻要求:教学要有系统性

    (四)巩固性原则

    名言:孔子:学而实习之,温故而知新

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    量力性原则/可接受性原则

    思想性(教育性)与科学性相统一原则

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    一、引言

      美术教学的创作理念涵盖的内容较多, 既包括美术教学的理论,又包括美学概念和艺术概念。 美术创作教学是一个系统的体系,需要运用一定的观察、体验和分析,对素材进行选择后,塑造出美好的艺术形象。 我们研究美术教学的创作理念,实际上就是探求美术教育的创新体验,明确美育在美术教学中的价值和作用。 美术教学的创作理念要以美术基础知识为创作基础,提高学生的审美能力和艺术思考能力,同时注重通过绘画教学带来的哲学思想熏陶。我国美术教育基础深厚,具有广泛性和连续性。美术教学贯穿学生的整个教育阶段。因此,研究美术教学的创作理念,可以为美术教学提供更多的发展空间,从理论层面发展美术教学的新观念。

      二、创作理念对美术教学的重要意义

      1.创作理念是美术教学的中心思想,可以有效拓展美术教学的方式。 创作理念是美术教学的主要指导思想。 引用什么样的创作理念,就会产生什么样的教学结果。在传统的美术教学中,只注重美术基本能力的培养,忽略的美术教育的真实意义。 美术教育不仅是绘画技巧那么简单,更主要的是通过美术教育让,学生形成艺术性思维。 让学生充分表达对生活的理解和感受。 创作理念的统一和谐,可以开阔美术教学视野,拓展美术教学的模式,把对美术素材的选择放在与生活相关的媒介中,以现实主义的思想创设美术教学环境。

      2.创作理念是促进美术教学改革的必然要求。 我国美术教学科目的设置具坚持普遍性原则,美术教育是素质教育中一个重要分支。 培养学生美术学习能力,关系到美学、社会学的综合体现。 在教育体制改革下,美术教学改革也在进行着教学机制的不断完善。 新的创作理念,可以有效改善传统教学理念中固定单一的思想。引入新的美术教学创作理念,可以促进美术教学改革。美术教学改革不仅需要教学形式的丰富,更需要教学要从学生的实际出发,把提高综合艺术素养作为教学改革的目标。
       
       三、在美术教学中融合新的创作理念的方法

      1.以生活体验为源泉,挖掘创作的潜在能力。 生活是一切艺术创作的源泉,生活是艺术的基础和前提。 无论是美术教学的何种创作理念,都要以现实生活为发展基础。 生活中的丰富多彩和变化莫测,给艺术创作提供了原始的素材。在美术教学中,我们经常会发现学生对生活观察不细致造成的作品脱离实际的现象。由此可见,美术教学中,要教育学生仔细观察生活,观察生活中的细节,通过生活细节发现自己的潜在能力,从而让教学与生活有机结合。

      2.启发丰富的想象力,激发创作灵感。 想象美术创作的动力。美术教学中的新创作理念中,一个重要的组成部分就是想象力的认知和培养。 想象力是一种敏锐的洞察力,这种能力是一种潜在的能力,需要在一定的结合点上才能爆发。所以在美术教学中,要通过选择题材,充分启发学生的想象力,引导学生朝着一定方向思考,激发创作灵感。在美术训练中,把实物和代表的思想通过想象产生新的概念,创作出源于生活的创作构思。

      3.深刻理解认识美术创作理念的意义和内涵。 我们在美术教学中,不可回避的问题就是不断更新的美术创作理念。 理念是思维层次的概念,但是,没有新的创作理念,美术教学就无法发展,美术教学就会失去它的魅力和奇妙的能力。深刻理解美术创作理念,就要以探索教学方法为过程,逐步找到美术教学需要改革的地方,把创作理念作为一种思路引导教学实践。

      4.以美术鉴赏为教学内容,提高艺术审美能力。 美术作品都是历史给人类留下的高级文明的代表。优秀的美术作品所蕴含的哲理和思想是它的灵魂。 美术鉴赏从作品的布局、对比、平衡、节奏、韵律等多方面进行赏析,注重分析人的情感、心理、精神,是美学思想的对立统一。 美术鉴赏是提高艺术审美能力的最佳途径。

      5.把握美术创作的主题,掌握素材的分析提炼。 素材是美术创作的基础,一幅美术作品确立主题后,就要对主题素材进行分析,从分析中提炼出所要表达的中心思想。 美术作品同样具有动态和静态的感受,记录的是瞬间的精彩,而且重点就是对瞬间的延续。 对素材的分析和提炼,可以完整表达作品的情趣和真实情感。 美术创作新的理念就应该以作品创作为目标,融合各种美学思想,达到各种艺术形式的交集。

      四、结论

      经济和社会的快速进步,推动着教育理念的进步,美术教学改革一定要经得起教育和教学更新中观念和意识的挑战。以生活为基础,以发掘自然为创作目标,不断找出适合的方法来提高美术创作教学的新体验。 新的创作理念是指导美术教学发展的思路,是美术教学充满生机和活力的保证。

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