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  • A和B进行打靶比赛,各打两发子弹,靶数量多人获胜。A每发子弹的概率是70%,而B每发子弹的概率是40%。则比赛B战胜A的可能性:()  A.小于5% B.在5%~12%之之间  C.在10%~15%之间  D.大于15% ...

    A和B进行打靶比赛,各打两发子弹,中靶数量多的人获胜。A每发子弹中靶的概率是70%,而B每发子弹中靶的概率是40%。则比赛中B战胜A的可能性:()
      A.小于5%
            B.在5%~12%之之间
      C.在10%~15%之间
      D.大于15%

     

    由题目中可知:每人两发子弹,要想B战胜A,情况只有两种情况:

    (1)A都没有中靶,B中一靶

    (2)A中一靶,B中两靶

     

    0都没有中靶情况: (1-0.7)^2 =0.09         (1-0.4)^2 = 0.36

    1都没有中靶情况: C(2,1)*0.7*(1-0.7) =0.42        C(2,1)*0.4* (1-0.4) = 0.48

    2都没有中靶情况: (0.7)^2 =0.49         (0.4)^2 = 0.16

     

    所以B战胜A的可能是:0.48*0.09+0.16(0.09+0.42)=0.0432+0.0816 =0.1248

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  • 对于条件互信息,我们说它是: I(A,B|C)=sum sum P(A,B|C) log[P(A,B|C)/P(A|C)P(B|C)] 对于互信息矩阵,我们说它是: 矩阵保存所有 I(A,B) 对 请参考“ControlCentor.m”,我们有一个简单例子供您理解。 如果有...
  • 概率题目,涉及到事件比较多,关系复杂,如何区分这些事件关系,对成功解决概率问题至关重要。 一、区分角度 互斥事件对立事件 以掷骰子试验为例,向上点数为1记为事件\(A\),向上点数为2记为事件\(B...

    前言

    概率题目中,涉及到的事件比较多,关系复杂,如何区分这些事件的关系,对成功解决概率问题至关重要。

    一、区分角度

    • 互斥事件和对立事件

    以掷骰子试验为例,向上的点数为1记为事件\(A\),向上的点数为2记为事件\(B\),向上的点数为奇数记为事件\(C\),向上的点数为偶数记为事件\(D\)

    关系:\(A\)\(B\)互斥关系;包含关系:\(A\subseteq C\);对立关系:\(C\)\(D\)是对立关系;

    判断方法:若事件\(A\)发生时,事件\(B\)必然不能发生,若事件\(B\)发生时,事件\(A\)必然不能发生,则事件\(A\)\(B\)是互斥关系;

    若事件\(A\)发生时,事件\(B\)必然不能发生,若事件\(A\)不发生时,事件\(B\)必然发生,则事件\(A\)\(B\)是对立关系;

    • 互斥事件和独立事件

    这两个概念本是不必区分的,但实践中还是容易出错;想象有一个\(n\)层的书架,互斥事件就是同一层书架上的几本书之间的关系,互斥或对立。独立事件指的就是不同书架之间的几本书的关系;

    判断方法:若事件\(A\)发生时,事件\(B\)必然不能发生,若事件\(B\)发生时,事件\(A\)必然不能发生,则事件\(A\)\(B\)是互斥关系;若事件\(A\)的发生与否并不能决定事件\(B\)的发生与否,则事件\(A\)\(B\)是相互独立关系;

    • 独立事件和独立重复试验

    10个射手,射击水平各不相同,则他们射中目标的概率各自都不相同,那么各自射击一次,就只是按照相互独立事件处理;若10个射手射击水平完全相同,其效果就像是一个高水平的射手连续射击10次,这时候就可以抽象为做了10次独立重复试验。

    • 独立事件和二项分布

    承接上例,10个射击水平各不相同的射手各自射击一次,其击中目标的概率只能按照相互独立事件的概率乘法公式计算;但若是10个射击水平相同的射手各自射击一次,其击中目标的概率既可以按照相互独立事件的概率乘法公式计算,当然还可以用更简便的方法(乘方是乘法的简便运算),即二项分布的概率计算公式来计算。

    二、典例剖析

    案例1甲、乙、丙三个射手打靶,其击中靶心的概率分别为0.6,0.7,0.8,则三个人各打靶一次,

    分析:令甲、乙、丙三人击中靶心,分别为事件\(A\)\(B\)\(C\),则\(P(A)=0.6\)\(P(B)=0.7\)\(P(C)=0.8\),且\(P(\bar{A})=0.4\)\(P(\bar{B})=0.3\)\(P(\bar{C})=0.2\),且事件\(A\)\(B\)\(C\)相互独立,且事件\(\bar{A}\)\(\bar{B}\)\(\bar{C}\)等等相互独立。

    ①三人都击中靶心的概率为多少?

    分析:令“三人都击中靶心”为事件\(D\),则\(D=ABC\),$P(D)=P(A)P(B)P(C)=0.6\times 0.7\times 0.8=\cdots $

    ②无人击中靶心的概率为多少?

    分析:令“三人都没有击中靶心”为事件\(E\),则\(E=\bar{A}\bar{B}\bar{C}\),$P(E)=P(\bar{A})P(\bar{B})P(\bar{C})=0.4\times 0.3\times 0.2=\cdots $

    ③仅有一个人击中靶心的概率为多少?

    分析:令“三人中仅有一人击中靶心”为事件\(F\),则\(F=A\bar{B}\bar{C}+\bar{A}B\bar{C}+\bar{A}\bar{B}C\)

    \(P(F)=P(A\bar{B}\bar{C})+P(\bar{A}B\bar{C})+P(\bar{A}\bar{B}C)\)

    \(=0.6\times 0.3\times 0.2+0.4\times 0.7\times 0.2+0.4\times 0.3\times 0.8=\cdots\)

    案例2甲、乙、丙三个射手打靶,其击中靶心的概率分别为0.7,0.7,0.7,则三个人各打靶一次,

    分析:三个人各打靶一次,由于三人击中靶心的概率都是0.7,相当于做了三次独立重复试验,设击中靶心的次数为\(X\),则\(X\sim B(3,0.7)\),且\(P(X=k)=C_3^k\cdot 0.7^k\cdot (1-0.7)^{3-k}\)\(k=0,1,2,3\)

    ①三人都击中靶心的概率为多少?

    分析:\(P(X=3)=C_3^3\cdot 0.7^3\cdot (1-0.7)^{3-3}=0.7^3\)

    ②无人击中靶心的概率为多少?

    分析:\(P(X=0)=C_3^0\cdot 0.7^0\cdot (1-0.7)^{3-0}=0.3^3\)

    ③仅有一个人击中靶心的概率为多少?

    分析:\(P(X=1)=C_3^1\cdot 0.7^1\cdot (1-0.7)^{3-1}=3\times 0.7\times0.3^2\)

    例3若事件\(A\)\(B\)\(C\)相互独立,且\(P(A)=0.25\)\(P(B)=0.50\)\(P(C)=0.40\),则\(P(A+B+C)\)等于【】

    $A、0.80$ $B、0.15$ $C、0.55$ $D、0.775$

    分析:由于事件\(A\)\(B\)\(C\)相互独立,则事件\(A+B+C\)表示事件\(A\)发生,或事件\(B\)发生,或事件\(C\)发生,即事件\(A\)\(B\)\(C\)中至少有一个发生,其对立面是一个都没有发生,

    \(P(A+B+C)=1-P(\bar{A})\cdot P(\bar{B})\cdot P(\bar{C})=1-[(1-0.25)(1-0.50)(1-0.45)]\)

    \(=1-0.225=0.775\),故选\(D\)

    • 用加号相连的事件之间的关系,一般是互斥的,但也有其他的关系,比如本题目。

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10557821.html

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  • 下载地址:...其C~D,有A~B个因子,其参数将在本阶段运算完全消耗,剩下C~D-A~B)个因子,其参数将在本阶段运算部分消耗,剩下进入下一阶段选择。如此递归到下一阶段,直到N...

    下载地址:

    https://download.csdn.net/download/pww71/10442402

    彭文伟问题及算法库
    这是一个排列组合和参数优化的问题:


    选择因子方案(采用动态规划):
    从N个因子中,任意选择C~D个因子。其C~D中,有A~B个因子,其参数将在本阶段运算中完全消耗,
    剩下的(C~D-A~B)个因子,其参数将在本阶段运算中部分消耗,剩下的进入下一阶段选择。如此
    递归到下一阶段,直到N个因子的参数全部消耗完毕。其中 1+(N-C)/A <= 阶段数 <= 1+(N-D)/B。


    各阶段参数优化运算方案(采用广度搜素):
    首先求全过程平均值,其值MEAN==累加N个因子的(参数值【i】*最大范围【i】)。
    如果本阶段选择了C个因子,其中有A个因子是完全消耗,其值SUM1==累加A中各因子的(参数值【i】*最大范围【i】)。
    剩下C-A个因子其消耗值要根据算法要求只消耗一部分,其值SUM2==累加(C-A)中各因子的(参数值【i】*部分范围【i】)。
    求阶段误差,其值==|SUM1+SUM2-MEAN|。
    最后,将各阶段误差累加,总体误差最小值的因子及其参数选择方案将被保存,输出显示。
    各阶段运算有各因子的最低消耗限制。
    参数优化方案可以自定义算法,在派生类实现。
    运算阶段和非完全因子少时,效果好,但是阶段多,非完全因子多。运算量过大而无法得到结果。故参数优化考虑采用粒子群算法



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  • 先验概率和后验概率

    2020-06-17 14:12:25
    **以下是原答案: 一句话概括, 先验概率:执因求果。 后验概率:知果求因。 极大似然概率:知果求最可能原因。 例子: 已知车祸有一定概率会导致堵车,此处车祸是因...argmax返回A,B,C三者使得概率最大事件。** ...

    **以下是原答案:
    一句话概括,
    先验概率:执因求果。
    后验概率:知果求因。
    极大似然概率:知果求最可能的原因。
    例子: 已知车祸有一定概率会导致堵车,此处车祸是因,堵车是果。

    P(堵车) 是先验概率。P(车祸|堵车)是后验概率。我们有以下三个随机事件A 警察查酒驾B 下班高峰C 车祸三个事件都会导致堵车,在已知堵车的情况下,哪个事件最可能发生,
    即是极大似然估计,即求 argmax(P(A|堵车),P(B|堵车),P(C|堵车))。
    argmax返回A,B,C三者中使得概率最大的事件。**

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  • 将牌无序分成四堆,每堆13张,组合数是C(52, 13) * C(39, 1) * C(26, 13) * C(13, 13),将红桃A和黑桃A看做一张牌,然后进行分牌,四人任何一个人都可能拿到,这样分牌组合数是C(4, 1)*C(50, 11)*C(39, 13)*C...
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  • 哈哈,不会做,有高手话,请回复解释一下自己思路。谢谢。
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  • 1.全概率公式:首先建立一个完备事件组思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A、B、C三种,然后A、B、C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率 P(D)=P(A)*P(D|A)+ P(B)*P(D|B)+ P(C)*P(D|C) 2...
  • 回答以下有关公司在卢比中的总利润的问题。 假设$ 1 = Rs。 45 A.指定卢比范围(以平均值为中心),使其包含公司年度利润的95%概率。 B.指定公司的利润的第5个百分点(以卢比为单位)C.两个部门中,哪个部门在给定...
  • Brief Introduction of the Blog AuthorChief Architect at 2Wave Technology Inc. (a startup company in stealth mode)Education:• Graduate School of Chinese Academy of Sciences – Beijing – MS in...
  • 匹配的概率估计

    2015-09-18 00:05:00
    已知罪犯a的生日是 \(d_1\),出生城市\(c_1\), 在A中只有用户b生日出生地罪犯a相同, 那么罪犯a就是用户b的概率P是? 分析 S 表示名字罪犯a相同所有用户,假定全国15万, A 表示关注用户群, 假定5万...
  • 【专题】概率和期望

    2017-10-18 17:03:00
    【参考】 浅析竞赛一类数学期望问题解决方法 信息学竞赛中概率问题求解初探 ...事件并:事件C=”事件A与事件B至少有一个发生“,则C=A∪B。 事件交:同时发生,A∩B。 一个随机事件的概率可以认...
  • 先验概率VS后验概率

    2018-12-12 09:53:26
    先验概率P(A) 先验概率,在贝叶斯统计推断,是一个事件在收集新数据之前的概率。在进行实验之前,这是基于现有知识对结果概率进行最佳合理评估。...例如,三英亩土地上标有A、B和C三个标记。在英亩C上发现石...
  • 1. 根据两个随机样本,计算得到,,要检验假设,则检验统计量的F值为 A1.42 B1.52 C1.62 D1.72 2. 以下关于PMF(概率质量函数),PDF(概率密度函数),CDF(累积分布函数)描述错误...3. 在假设检验中,如果所计算中的...
  • <div><p>angular/core": "...不是 button和a 标签话࿰c;触发click会有延时࿰c;不知道是不是这个导致</p><p>该提问来源于开源项目:leftstick/angular2-baidu-map</p></div>
  •  C(b,a)表示从a个数取b个数无重组合,是高中数学概率的知识。   以下使用“递归方式”“循环方式”,实现这个算法。很明显,循环实现很简单,但是缺点是需要b是已知才行,因为b大小决定了for循环...
  • 字母概率

    2021-01-28 00:25:59
    一天,小明小红一起玩一个概率游戏,首先小明给出一个字母一个单词,然后由小红计算这个字母在这个单词出现的概率。字母不区分大小写。 例如,给定字母是a,单词是apple,那么概率是0.20000。 输入 输入...
  • 数量关系-排列组合和概率

    千次阅读 2020-05-19 16:55:02
    排列组合和概率 基本知识 分类分步 分类用加法 老师从北京到上海做飞机有三种方式,坐高铁有五种方式,这是分类,老师要么坐火车要么坐高铁,用加法,3+5=8 分步用乘法 老师从北京到上海没有直达票,需要...
  • 题意:n 个人去购物,只有 r 个人买东西,而剩下的 n - r 个人不买东西,给出每个人可能买东西的概率,让求每个人在那 r 个人中的概率;  概率公式:P(A | B)= P(AB)/ P(B) ;P(A | B)指的是在A 发生的...
  • 2.从1,2,…,15小明小红两人各任取一个数字,现已知小明取到数字是5倍数,请问小明取到数大于小红取到的概率是多少? A、7/14 B、8/14 C、9/14 D、10/14 C 1/3 *(4/14+9/14+14/14) ...

空空如也

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概率中的c和a