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  • 假设第i个特征对第k类的贡献,则数据点属于第k类的概率正比于。(省略bias) 因为一个数据点属于各类的概率之和为1,所以可以得到 现在回到两类(0、1)的情况,此时分母上只有两项: 分子、分母同除以分子,...
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  • 背景 在学习集成学习时,周志华老师的西瓜书中出现了P(⋅)P(·)P(⋅)和P(⋅∣⋅)P(·|·)P(⋅∣⋅)分别...概率函数(分布律)-> 离散型 概率质量函数(Probability Mass Function,PMF) 用函数形式表达概率,如 ...

    背景

    在学习集成学习时,周志华老师的西瓜书中出现了P()P(·)P()P(·|·)分别为概率质量函数,条件概率质量函数,在此进行扩充。

    (注:研究一个随机变量,不只要看它能取什么值,更重要的是更重要的是各种取值的概率分布!!!!)

    概率函数(分布律)-> 离散型

    概率质量函数(Probability Mass Function,PMF)
    用函数形式表达概率,如
    Prob=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6)Prob = P(X = a_i)(i = 1, 2, 3, 4, 5,6)
    表示X分别为1, 2,3…,6的概率,但是一次只能表示一个随机变量的值

    概率分布

    概率分布就是将足有可能出现的情况以及情况相对应的概率值全部列出来

    概率分布函数(累积分布函数)-> 离散型

    累积分布函数 Accumulative Distribution Function(ADF)
    设离散型随机变量XX的分布律是P(X=Xk)=pk(k=1,2,3....)P(X=X_k) = p_k(k=1, 2, 3....)F(x)=P(Xx)=xkxpkF(x)=P(X\leq x) = \sum_{x_k \leq x}p_k
    由于F(x)F(x)XXx\leq x的所有xkx_k的概率之和,顾称F(x)F(x)为累积概率函数或概率分布函数。

    概率密度函数和概率密度分布函数 -> 连续型

    等价于离散型的概率函数
    概率密度函数(Probability Density Function PDF)

    定义

    密度函数:取一个定点xx,则按照分布函数的定义,事件{x<X<x+h}\{x < X < x+h\}的概率(h>0)(h > 0为常数),因为F(x+h)F(x)F(x+h)-F(x),所以比值F(x+h)F(x)h\frac {F(x+h)-F(x)}{h}可以解释为在xx附近hh长的区间(x,x+h)(x, x+h)内,单位长度所占的概率,另h0h \to0,则这个比的极限,即F(x)=f(x)F'(x) = f(x),也就是说xx点处(无穷小区段内)单位长概率,或者说,它反映了概率在xx点处的“密集程度”。概率密度函数公式:
    P(aXb)=F(b)F(a)=abf(x)dxP(a \leq X \leq b) = F(b)-F(a) = \displaystyle\int^b_af(x)dx
    此处的概率就是求面积
    在这里插入图片描述
    左图是F(x)F(x)连续型随机变量分布函数,右图为f(x)f(x)连续型随机变量的概率密度函数,概率密度函数是分布函数的导函数。

    概率密度和质量函数的区别

    概率密度函数是对连续型随机变量定义的,本是不是概率,只有对其积分之后才是概率(某个特定值上的概率为0),但是概率质量函数是随机变量在各特定值上的概率。

    参考链接

    https://www.jianshu.com/p/b570b1ba92bb

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  • 分布函数的引入使得对随机变量研究淡化了样本空间的依赖性。并且不是所有的分布都离散的或者绝对连续的...概率密度函数(PDF),概率分布函数(probability distribution function),累积分布函数(CDF)...

    分布函数的引入使得对随机变量研究淡化了样本空间的依赖性。并且不是所有的分布都是离散的或者绝对连续的(Lebesgue分解定理)




    最主要,分布函数和密度函数,is the two sides of a coin.你不能说知道了密度就行,其实你知道了密度,就相当于知道分布了。

    概率密度函数(PDF),概率分布函数(probability distribution function),累积分布函数(CDF)之间的关系?

    probability mass function是用于离散型随机变量的,probability density function是用于连续型随机变量的,不过二者的地位是相同的。


    Matlab统计工具箱中各类概率分布函数使用方法介绍


    概率密度函数与分布函数的几何含义

    1,分布函数F(X)的一阶导数概率密度函数:f(x) = dF(X)/dX
    概率密度曲线下的无穷积分等于1,表示:P{|X|<∞} = 1
    或者说分布函数是概率密度函数的原函数。F(-∞)=0,表示分布函数以负x轴为渐近线,
    F(∞)=1,表示分布函数在正x轴上方以y=1为渐近线。
    2,概率密度函数:f(x) 的峰值对应X的平均值:E(X);
    概率密度函数曲线f(x)的胖瘦表示X的方差D(X)的大小,胖的方差大,瘦的的方差小;
    3, F(x) = P{X<x} = ∫ (-∞,x) f(x) dx




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  • 还是只写重点: 离散型变量取某个值xi的概率P(xi)个确定的值(虽然很多时候我们不知道这个值多少),即P(xi)≠0:例如,投一次骰子...**为什么是这样?**且看下例:   例如,从所有自然数中任取一个数,问这个

    还是只写重点:

    离散型变量取某个值xi的概率P(xi)是个确定的值(虽然很多时候我们不知道这个值是多少),即P(xi)≠0:例如,投一次骰子出现2点的概率是P(2)=1/6。

    连续型变量取某个值xi的概率P(xi)=0:对于连续型变量而言,“取某个具体值的概率”的说法是无意义的,因为取任何单个值的概率都等于0,只能说“取值落在某个区间内的概率”,或“取值落在某个值邻域内的概率”,即只能说P(a<xi≤b),而不能说P(xi)。**为什么是这样?**且看下例:
      例如,从所有自然数中任取一个数,问这个数等于5的概率是多少?从所有的自然数中取一个,当然是有可能取到5的,但是自然数有无穷多个,因此取到5的概率是1/∞,也就是0。
      又如扔飞镖,虽然是有可能落在靶心的,但其概率也是0(不考虑熟练程度等其他因素),因为靶盘上有无数个点,每个点的概率是一样的,因此落在某一个具体的点上的概率为1/∞=0。

    概率分布:
    在这里插入图片描述
    概率函数:用函数形式给出每个取值发生的概率,P(x)(x=x1,x2,x3,……),只对离散型变量有意义,实际上是对概率分布的数学描述

    概率分布和概率函数只对离散型变量有意义,那如何描述连续型变量呢?
    就是“概率分布函数F(x)”和“概率密度函数f(x)”,当然这两者也是可以描述离散型变量的。

    **概率分布函数F(x):**给出取值小于某个值的概率,是概率的累加形式,即:
    F(xi)=P(x<xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi))(对于离散型变量)或求积分

    在这里插入图片描述

    明白了吧。

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  • 这句本文的核心内容,你要牢牢记得,我们这篇文章里的所有概念都在描述一件东西,那就是概率!概率!概率!什么概率密度啦,概率分布啦,概率函数啦,都在描述概率! ...
  • 本文梳理内容:在处理时序数据时,遇到(概率分布函数概率密度函数,或者累计概率分布等等这些概念,很混乱)这一问题,根据这篇前辈文章梳理了下。 为什么关于”概率”的研究那么重要? 在这里,直接引用陈希孺...
  • 概率分布图不同的是,似然函数是一个(0, 1)内连续的函数,所以得到的图也是连续的,我们很容易看出似然函数的极值(也是最大值)在 p=0.5p=0.5 处得到,通常不需要做图来观察极值,令似然函数的偏导数为零即可求得...
  • 学的有些模糊了,回过头来突然想不起“概率”到底是什么定义,也不知道“分布”的含义,还有,概率统计到底在干一件什么事情? 跳出细枝末节,宏观的来看,其实,本质上不也就是在玩“数据”么: 数据——随机变量;...
  • 在Andrew Ng的课程里面说过,logistic function可以用来做样本符合指数分布族的后验概率函数。三年前的自己怎么都想不通为什么,还抱着一本广义线性模型翻来覆去的看,也没看出个端倪。想想自己学习知识也真是不够...
  • 在App开发中生成随机数一个很常见的操作,用Swift生成等概率随机数更家常便饭,但假设我们要按从高到低(或相反)的非等概率随机生成0-n中的数字,又该如何做呢? 设P(x)为x生成的概率,则有P(x) > P(x+1) (或...
  • 首发于清雅的机器学习笔记关注专栏写文章为什么高斯分布概率密度函数的积分等于1清雅白鹿记别君去兮何时还?且放白鹿青崖间,须行即骑访名山。23 人赞同了该文章一维高斯分布的概率密度如下: (1)现在要证明为什么...
  • 其实每个连续变量都对应一个概率值,但是变量取值太多,加起来的...假设知道这部分对应的概率,截取部分因为他们服从相同的分布,全部长度和部分长度得到的规律一样的),这个概率除以大小就叫做概率密度函数。...
  • 上一篇博客中的paper主要思想:在提取了图像的sift特征之后,在特征空间对特征进行coding,其中的算法用到了概率密度函数的梯度概念,这几天看了一些这方面的东西。 刚开始以为这个算法很神秘,后来才发现用的就是...
  • dx又是什么?它在某一点的概率为什么是g(x)dx且趋近于0呢? 如何形象的理解而非从几何或者代数的角度思考?解答在下: a. 先从离散的角度来考虑,假设甲在射箭,一共有x环,x在〔1,10〕间的正整数(靶子一共有从大...
  • 这个解释很不错! 一个物体,问你它在某一个点处的质量...同理,如果在[0,1]上随机取点,求取在某一点处的概率,点的长度无限小,此概率一定为0。这时情况和上面所述类似,我们需要引入概率密度p,其中p= 。这样...
  • 分布函数概率密度函数的区别

    万次阅读 2016-08-31 19:08:29
    首先,要搞清楚研究对象的类型,离散的随机变量,还是连续的随机变量。离散的直接用分布律就...为什么要定义分布函数因为在很多情况下,我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率,顶多想知道在某个范围的
  • 先验概率和后验概率 先验概率和后验概率是在条件概率的框架下引出来的 条件概率是这样说的:事件A发生条件下事件B发生的...贝叶斯公式的意义是什么?你对贝叶斯统计都有怎样的理解? - 徐炎琨的回答 - 知乎,这里...
  • 函数是动力学理论中特定鞍点的总和,这些鞍点满足几何和场上的规则性条件,并共同产生在适当的内积中可归一化的时间中立状态。 这指定了半经典量子宇宙学的预测框架,该框架足以进行概率预测,这与简单模型中的...
  • 决策树的损失函数是什么? 决策树的损失函数通常是正则化的极大似然函数。 正则化的决策树损失函数: 其中|T|代表叶节点个数,表示具体某个叶节点的样例数,表示叶节点经验熵。 我们知道正则化的损失函数中前一项...
  • 本文将尝试解释什么是概率分布。 什么是概率分布? 随机变量指为一个随机事件的结果的变量。例如,掷骰子的点数或抛硬币的结果随机变量。 概率分布随机变量所有可能结果及其相应概率的列表。 例如,均匀6....
  • 怕自己不知道什么时候又忘了。 看自己写的东西总应该好理解记忆一些吧。 联合概率的乘法公式: (当随机变量x,y独立,则) 这太简单了吧。。。。 联合概率公式变个形,得到条件概率公式为: , 全概率...
  • 统计学是什么: 1、描述性统计学 2、推论统计学 集中趋势:“平均数”-最能代表一组数据的数值 均值、算数平均数、中位数、众数 样本和总体: 总体-美国所有男性的身高(每一刻都有人去世或者死亡,无法统计...
  • 什么是联合概率分布?

    万次阅读 多人点赞 2018-05-12 15:33:37
    联合概率分布简称联合分布,两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;...
  • 第一次听到这个问题,大概大脑停顿了片刻,这个问题吗?因为sigmoid值在0-1之间符合...证明Logistic回归激活函数什么是Sigmoid?假设我们已经证明: 最大熵模型中,条件概率   其中,wi参数,f为特征函数(...
  • 首先,逻辑回归一个概率模型,不管x取什么值,最后模型的输出也固定在(0,1)之间,这样就可以代表x取某个值时y1的概率 这里边的参数就是θ,我们估计参数的时候常用的就是极大似然估计,为什么呢?可以...
  • 本文章[学习笔记]概率与期望进阶的一部分 由于时间问题我写的比较简略,所以我把大佬的总结链接贴上来了(应该没什么吧qwq)。

空空如也

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概率函数是什么